T de Calor
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Transferencia de calor • Mecanismos de transporte de calor: Conducción – Convección – Radiación • Radiación es significativa para sistemas donde las temperaturas superan 100°C • Conducción: ec. de Fourier • Convección: ec. de Newton • Coeficiente global de T. de calor : U • Aplicaciones: intercambiador de calor (doble tubo) y tanque agitado
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Transferencia de calor
• Mecanismos de transporte de calor: Conducción – Convección – Radiación
• Radiación es significativa para sistemas donde las temperaturas superan 100°C
• Conducción: ec. de Fourier
• Convección: ec. de Newton
• Coeficiente global de T. de calor : U
• Aplicaciones: intercambiador de calor (doble tubo) y tanque agitado
Conducción:
• interacciones entre
moleculas/átomos adyacentes (vibración)
• Conducción por electrones libres (metales)
Ec. de Fourier:
k: conductividad térmica. Sup. k independ. de T y
k independ. de las coordenadas (isotrópico)
Flujo unidireccional q x = - k d T
dx
Conductividad térmica
Unidades de k
k sólidos > k líquidos > k gases
Material K
Kcal / ( h m °C )
K
W / ( m °C )
Cu
360 418
Magnesita
5,4 6,3
H2O
0,7 0,81
aire 0,03 0,035
X 1,16222
CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO
T = T (posición, tiempo)
T = T (x , y , z) FLUJO UNIDIRECCIONAL
T1 > T2
• Transf.de calor en una pared plana simple
• Estado estacionario (Q =cte, A= cte q=cte)
• Perfil de temperatura en una pared plana simple
• Estado estacionario (Q =cte)
• Transf. de calor en una pared
• cilíndrica simple
• Estado estacionario (Q =cte, A=cte q=cte)
2 Lrdr
dTkAqQ
11 2 TTLk
r
rLnQ o
o
2
0
1
1
r
rLn
TTLkQ o
TAU
r
rLn
TTLkQ
o
o
1
12
kL
r
rLn
VTiQR
Vi
o
2
AU
1R
1
U : Coef. Global de transf. de calor
Pared plana compuesta
i A
1
2
2
1
1 1
1
2
2
1
1
31
i ik
ie
ii
RTOTAL
RAU
k
e
k
e
AAU
TAUQ
kA
e
kA
e
TTQ
Pared cilíndrica compuesta
T AU
rr Ln
rr Ln
L 2
1201
21
20
1
kk
TTQ
rr Ln
rr Ln
L 2
AU
1 1201
21
1
kk
i
i
ii
k
rrLn
LAU
1
2
11
Convección
• T. de calor a través de un fluido y
mezclado de elementos
macroscópicos calientes y fríos
del fluido
• Intercambio de energía entre
superficie sólida y un fluido
Tipos de convección:
• C. Forzada: Velocidad macro del
fluido no nula (bombas,
ventiladores)
• C. Natural o Libre: Velocidad
macro del fluido nula
T2
T1
Teoría de la película (espesor d)
Q = h A ( TW – Too )
h: Coef. Pelicular de transferencia
h = Kcal / (h m2 °C )
h = h ( prop. fluído, geometría, condic. de flujo)
Resistencia CONVECTIVA = 1/ ( h A )
Ec. de veloc.de T. de calor de Newton
Resistencias
convectivas
Convección
Q = h A ( Tpared – Tfuido )
R = 1/ ( h A )
RESUMEN
• Q = U A T
Pared Cilíndrica compuesta
Pared Plana compuesta
Significado del coeficiente pelicular h
0
0
)(
y
ww
y
w
dy
TTdkTTh
TTwddTTTw
dy
dTkTTh
0
yw
w
TT
TT
dy
dkh
Convección forzada Convección Natural
Aplicaciones:
Intercambiadores
de calor
Evaporadores
Esterilización Cocción
Tipos de conveción
Valores de h
h
(Kcal/(h m2 °C)
material material h
(Kcal/(h m2 °C)
3 - 20 Gases Gases 10 - 100
100 - 600 Líquidos Líquidos
Líq. viscosos
500 – 10000
50 - 500
1000 - 20000 H2O
ebullición
Vapores
condensacíon
1000 - 10000
Convección NATURAL Convección FORZADA
• h = h (prop. fluido, vel. flujo, T, geometría)
• El coef. pelicular h se obtiene de correlaciones
empíricas
• Casos
• CONVECCIÓN NATURAL O LIBRE: en régimen Laminar
o Turbulento (mezclado)
Aplicación: pared plana vertical o cilindro horizontal
• CONVECCIÓN FORZADA:en régimen Laminar o
Turbulento
Aplicación: circulación en caños y alrededor de cuerpos
sumergidos
• CONVECCION NATURAL O LIBRE
TgF
gF
T
TT
Tf
TThThq
oFlotación
oFlotación
o
P
W
1
1ideal gas ;
1
)(
Peso ,cosasVis
F
2 2 3
1k
Pr
TgL
h
k
L
LhNu
c
kk
Pc
k
Pc
Gr
P
Pr ,1
GrfNu
asVisF
FlotacionFGr
Fluido
Nu
TérmicaDif
cmDif
cos
convecciónx Resist.
conducciónx Resist.
.
.Pr
Convección
Natural
Grashof
Prandtl
Nusselt
Pr (Aire) = 1
Pr (Agua) = 6 - 7
Pr =0,01
Pr > 1000
T
H
Nº Prandtl controla el espesor relativo de la capa límite
hidrodinámica (dH) y la capa límite térmica (dT) )
Convección Natural (CN): Correlaciones
2
TT
T Wfilm
Propiedades del fluido
a T film
m
GraNu Pr
CN-Reg. Lam.
CN-Reg
Transición
k
Pr
v
Re
DhNu
k
Pc
D
Pr Re,2
fNu
FluidoNu
TérmicaDif
cmDif
asVisF
InercialesF
Convecciónx aResistenci
conducciónx aResistenci
.
.Pr
cos
Re
Convección
Forzada
Conv. Forzada-caño: Correlaciones
2
sepromedio
TTT
Propiedades del fluido
Sieder y Tate
PePrRe
Conv. Forzada-caño: Correlaciones
sw
ew
swewml
mlml
W
ml
TT
TTLN
TTTTLDhQ
TAhQ
k
DhNu
14,0
3/18,0PrRe023,0
Prop. fluido
T promedio e/s
100
Sieder y Tate
Aplicación : cálculo del Coeficiente de T. de calor por el
interior de un conducto
Se usa un intercambiador de calor de carcasa y tubos
de paso único para calentar una solución salina diluída
( = 1010 Kg/m3, = 0,001 Pa.s, CP = 4 kJ/(kg ºC),
k = 0,64 W m-1 ºC-1 ) utilizada en cromatografía de una
proteína a gran escala. Se pasan 25,5 m3/h por el
interior de 42 tubos paralelos de 1,5 cm de diámetro y 4
m de longitud. Determine el coeficiente de transmisión
de calor.
Qvol = V Aflujo = V (nº tubos x R2)
V = Qvol/ [ 42 x (1,5 x 10-2/2)2] = 0,95 m/s
Intercambiador de carcasa y tubos
)º W/(m3835105,1
0,64 9,89
9,896,25 14400 023,0
Pr Re023,0
2
2
1/30,8
3/18,0
Cx
h
Nu
k
DhNu
viscosidadpor corrección la dodesprecian
267D
L ; 6,25
0,64
10 4000
CPr
1440010
10x 1,5 (0,95) 1010
Re
3-
P
3-
-2
k
DV
Flujo en Tanques agitados
•Serpentín helicoidal inmerso
en el tanque
rodete del diámetro N
Re
Pr Re87,0
2
i
14,03/162,0tanque-interno
ii
i
i
DD
Wk
DhNu
•Camisa
14,0
Pr Re36,0 3/167,0tanque-interno
Wk
DhNu i
Coeficiente de transferencia de calor en tanques
agitados
Un fermentador agitado de 5 m de diámetro
contiene un serpentín interno para la T. de calor y
un rodete de turbina para la mezcla de 1,8 m de
diámetro que opera a 60 rpm. El caldo de
fermentación tiene las sgtes propiedades:
= 1000 Kg/m3, = 0,005 Pa.s, CP = 4,2 kJ/(kg ºC),
k = 0,70 W m-1 ºC-1
Despreciando los cambios de viscosidad en la
pared del serpentín, calcular el coeficiente de
transmisión de calor.
ºm W15185
70.010841
10841 30 64800087,0
Pr Re87,0
30 70,0
0,005 4200Pr rodete del diámetro
6480000,005
1000 8,1 60
min1min 60
N Re
12-
2-1
2
i
3/162,0
14,03/162,0tanque-interno
Cx
h
Nu
Wk
DhNu
D
sD
i
i
ii
Q Q
Intercambiador
externo
Serpentín
interno camisa
Serpentín
externo
Serpentín
interno
Configuraciones para T. de calor en bioreactores
DISEÑO VENTAJAS DESVENTAJAS
Camisa y
Serpentín
externo
No afecta
agitación
Área de transferencia limitada
Útil para Escala Lab o pequeña
Serpentín
interno
Área de transf.
Grande. Útil
para Escala
Industrial
Afecta agitación y limpieza
Crecimiento células sobre serpentín
Intercambiador Fácil de
escalar
Mejor diseño
(Área de
transferencia
óptima)
Conocimiento preciso de
condiciones operativas
Daño celular x bombeo
En Fermentaciones aeróbicas se
requieren bajos t residencia
Intercambiador de calor de doble
tubo o tubos concéntricos
es
se
esseml
tT
tTLn
tTtTT
esfríoPfrío
secalPcal
ttCmQ
TTCmQ
,
,.
Te
te
Ts
ts
Te
ts Ts
te
Intercambiadores de calor de doble tubo
Balances entálpicos
mlTAUQ
ss
ee
sseeml
tT
tTLn
tTtTT
Cocorriente o c. paralelas
Contracorriente
Ecuación de diseño
T. De calor entre fluidos
separados por una pared
Fe =
Diseño del serpentín de un tanque agitado
Un fermentador que opera a 27ºC se usa para producir un
antibiótico. Se requieren disipar 550 kW para mantener la
temperatura del sistema. Para ello se propone instalar un
serpentín helicoidal de acero ( k = 60 W m-1 ºC-1), el diámetro
externo del tubo es 8 cm y el espesor es 5 mm. Al serpentín el
agua de refrigeración entra a 10ºC y sale a 25ºC, siendo el
coeficiente de transferencia de calor de 14000 W m-2 ºC-1 . El
coeficiente de T. de calor en el tanque es 2150 W m-2 ºC-1
(obtenido mediante la correlación para serpentín helicoidal). Se
espera un factor de ensuciamiento interior de 8500 W m-2 ºC-1
mientras que se considera limpia la superficie externa del
serpentín. Determinar la longitud del serpentín requerida.
mR
ALmA
CUU
U
Fhcaño
k
espesor
hU
Ln
T
TAUQ
eei
ml
mlTU
W
mlTU
QA
ml
4,2302
9,577,01 1355
550000
ºm W1355000737,01
8500
1
2150
1
60
005,0
14000
11
1111
01,7
2
17
25271027
2
12-
550000
