SYLLABUS CÁLCULO I

UNIVERSITARIA AGUSTINIANA

ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS

SYLLABUS

2. Motivación, Importancia y Pertinencia

El Cálculo Integral es el área de las matemáticas, que pertenece al campo de formación disciplinar y tiene

carácter básico en cualquier área del saber, debido a que los Ingenieros, Administradores, Economistas,

Físicos, Químicos, por supuesto los Matemáticos y demás profesionales requieren de esta área del saber.

3. Pregunta Ética ¿Cuáles son las expectativas esperadas por el estudiante respecto al área del conocimiento humano abarcado en el área del cálculo en el desarrollo de su carrera, en la solución de problemas de índole laboral y en general en su vida cotidiana?

1. Área Disciplinar: CIENCIAS BÁSICAS

1.1. Espacio Académico: 1.2. Ciclo 1.3. CICLO Y AÑO

CÁLCULO I

Fundamentación X PRIMER CICLO 2011

Profesionalización 1.4. CÓDIGO 1.5. GRUPO

Énfasis

1.6. TIPO DE CURSO:

TEÓRICO X Número de Créditos

PRÁCTICO Número de Horas Aula

TEÓRICO-PRÁCTICO Horas Trabajo Independiente

1.8. Equipo Docente Responsable: CIENCIAS BÁSICAS

1.9. Docente responsable: 1.10. Número de Estudiantes

1.11. HORARIO

HORA LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES

7:30 - 8:30

8:30 - 9:30

9:30 - 10:30

10:30 -11:30

11:30 -12:30

12:30 - 1:30

6:15 - 7:00

7:00 - 7:45

7:45 - 8:30

8:30 - 9:15

9:15 – 10:00



4. Objetivo General

Estudiar los conceptos fundamentales del cálculo, para la solución de problemas en su campo laboral y en la vida cotidiana.

5. Competencias del Programa

COMPROMISO ÉTICO.

Habilidad para buscar, procesar y analizar información procedente de diversas fuentes.

Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.

Habilidades en el uso de las tecnologías de la información.

COMPETENCIA NIVEL DE DESEMPEÑO INDICADORES DE

COMPETENCIA

COMPROMISO ÉTICO. Es la

competencia que permite reconocer lo

ético en los ámbitos profesional y social

y por lo tanto obrar con coherencia.

Evalúa la trascendencia de la

normatividad propia de la profesión

como el compromiso de respeto a la

vida.

Consulta y analiza las

disposiciones y normas propias de

la profesión.

Tiene conocimiento del contenido

y del espíritu de las normas de la

profesión.

Aplica y/o adecua las normas de

manera responsable a la

profesión.

Habilidad para buscar, procesar y

analizar información procedente de

diversas fuentes. Es la capacidad para

identificar información y emplear

diferentes estrategias para recolectarla,

clasificarla, analizarla y realizar una

síntesis de la información.

Selecciona y procesa la información

suministrada.

Clasificar la información dejando

la más relevante para su

utilización.

Utiliza mapas conceptuales para

jerarquizar la información.

Capacidad de abstracción, análisis y

síntesis. Habilidad que consiste en

descomponer, separar, comparar y

relacionar elementos desde alguna

posición explicativa o comprensiva,

Reconoce el tema central y las ideas

principales del texto estudiado, visto

como propuesta de estudio teórico

sobre un tema específico.

Distingue y enuncia de manera

sintética el tema central del texto,

teniendo en cuenta la intención y

desarrollo del autor al respecto.

Diferencia y relaciona las ideas

4.1 Objetivos Específicos

Conocer el concepto de antiderivada, la integración, aplicaciones y métodos de integración.



para luego recomponerlos en un nuevo

conocimiento o reinterpretación.

principales del texto con su idea

central y su manera de desarrollo.

Enuncia los aportes teóricos y

conceptuales realizados por el

autor a partir de sus desarrollos en

el texto.

Habilidades en el uso de las tecnologías de la información. Utiliza

las herramientas que le ofrecen las TIC para desempeñarse en su actividad cotidiana y resolver problemas de orden académico y profesional.

Reconoce las herramientas de las TIC

que puede aplicar en los aspectos

específicos de su interés.

Utiliza adecuadamente y de

manera creativa las TIC.

Elabora propuestas creativas,

coherentes utilizando la

información encontrada en

diferentes medios

6. planeador de metodología de aprendizaje por contenido

6.1 contenidos temáticos 6.2 estrategias

pedagógicas

6.3 de preparación 6.4 de resultados

INTEGRACION

Clases magistrales. Clases interactivas en las cuales el educando sea la parte activa. Planteamiento, análisis y soluciones a situaciones problemáticas e interpretación de resultados de dichas situaciones. Desarrollo de talleres por

Lecturas previas y complementarias relacionadas con cada tema a desarrollar. Desarrollo de talleres y guías. Solución de ejercicios y

problemas propuestos.

Consulta de páginas Web.

Solución de problemas de

diversos niveles de

complejidad



parte de los Estudiantes, en forma individual o grupal, con orientación del Docente. Desarrollo de guías elaboradas por el Docente, en forma individual o grupal por parte de los estudiantes. Uso de la herramientas tecnológicas.

Interpretar, plantear y

modelar situaciones reales

relacionadas con la

ingeniería que le compete

APLICACIONES DE

LA INTEGRAL

.






relacionadas con la


METODOS DE

INTEGRACION






relacionadas con la


Solución de problemas de

diversos niveles de

complejidad

SUCESIONES Y

SERIES








relacionadas con la


7. UNIDAD 7.1 SEM. 7.2 TEMA

INTEGRACION

1, 2 y 3

Anti-derivadas

Área

Sumas de Riemann e integrales definidas.

Teorema fundamental del cálculo e Integración por sustitución

Funciones Trigonométricas Inversas: Derivación e Integración

APLICACIONES

DE LA INTEGRAL

4, 5 y 6

Área de una región entre dos curvas

Volumen por discos

Volumen por capas

Longitud de arco y superficies de revolución

METODOS DE

INTEGRACION

7, 8, 9,

10 y 11

Reglas básicas de integración

Integración por partes

Integrales trigonométricas

Sustitución Trigonométrica

Fracciones Simples o parciales

Integrales Impropias

SUCESIONES Y

SERIES 12, 13,

14, 15 y

16

Definición de sucesión

Series y convergencia.

Criterio de la integral.



Comparación de series

Series alternadas y alternantes

Criterio del cociente y de la raíz

Series de potencias y representación de funciones

Series de Taylor y Maclaurin.

8. EVALUACION

8. Corte

Evaluación

8.1 Actividades de

evaluación

8.2 Parámetros de evaluación 8.3 Valor porcentual

Semana 1 a 6 Talleres semanales

Quices

Distinguir e identificar las propiedades

de los números reales y desarrollar

apropiadamente las operaciones.

Desarrollar apropiadamente ejercicios y problemas relacionados con el manejo de exponentes y radicales.

Realizar adecuadamente los problemas

y ejercicios planteados sobre conceptos

expresiones algebraicas, productos

notables y factorización.

Realizar adecuadamente

productos notables y factorización.

Plantear ecuaciones a partir de

enunciados literales.

Solucionar sistemas de

ecuaciones.

Reconocer las propiedades de las

relaciones de orden en los

números reales, realizar

operaciones y graficar.

Plantear y desarrollar problemas

relacionados con sistemas de

ecuaciones lineales.

15%

Primer Parcial. Se evalúan los temas vistos hasta la fecha mediante ejercicios y problemas propuestos.

15%



Semana 7 a 11

15%

Segundo Parcial. Se evalúan los temas vistos entre las semanas 7 a la 10, mediante ejercicios y problemas propuestos.

15%

Semana 11 a 16

20%

Examen Final. Se evalúan los temas vistos entre las semanas 11 a la16, priorizando los ejercicios y problemas de aplicación a las ciencias económicas.

20%

9. FUENTES DE INFORMACION ( DIGITALES O IMPRESOS )

THOMAS FINNEY. Cálculo de una y varias variables. Addison Wesley. Logman, México 1998

LEITHOLD LOUIS. Cálculo con geometría analítica. Editorial Harla, 5ª edición, 1987

ZILL DENNIS G, Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. México, D.F. 1987

SIMMONS GEORGE. Cálculo con geometría analítica. Editorial Mc Graw Hill, 2ª edición, 2002

STEWART JAMES, Precálculo. Thomson Learning. Sexta edición.2006

9.1 Revistas – Periódicos

9.2 Direcciones de Internet

http://www.ematematicas.net

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real

http://bc.inter.edu/facultad/smejias/algebra/conferencias/props.htm

http://www.guiamath.net

http://www.insa-col.org/sites/url/melissa/index1.htm

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/marco_reales.htm

Cálculo trascendentes tempranas. James Stewart. Editorial Thompson. 1999. Existe en la biblioteca

El Cálculo. Louis Leithold. Editorial Oxford University Press. 1999. Existe en la biblioteca

Cálculo y Geometría Analítica. Thomas – Finney. Editorial Addison Wesley. Vol. 1. 1998. Existe en la biblioteca

Cálculo y Geometría Analítica. Earl Swokowski. Editorial Iberoamérica. 1984. Existe en la

http://www.ematematicas.net/

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real

http://bc.inter.edu/facultad/smejias/algebra/conferencias/props.htm

http://www.guiamath.net/

http://www.insa-col.org/sites/url/melissa/index1.htm

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/marco_reales.htm



biblioteca

Cálculo con Geometría Analítica. Edwin Purcel. Editorial Prentice Hall. 1994. Existe en la biblioteca

Web Mathematica, “Derivadas, integrales, gráficas, ecuaciones lineales, álgebra matricial” Internet: ( http://calc101.com/ )

Richard Parris Winplot ;”Excelente graficador totalmente gratuito. Es el sitio de, donde se puede encontrar otras herramientas de utilidad.” Internet: (http://math.exeter.edu/rparris/)”

Universidad Nacional De Colombia,” Curso virtual de precalculo y calculo difencial.” Internet: (http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001285/index.html) : Ministerio de Educacion , Gobierno de España , “Applet (programa en lenguaje Java) configurable, diseñado para presentar interacciones educativas con números, funciones y gráficas. Con Descartes los profesores pueden preparar páginas Web interactivas.” Internet: (http://descartes.cnice.mec.es/).

American Mathematical Society “Página oficial de la AMS, con enlaces a revistas electrónicas, librería, departamentos.” Internet: (http://www.ams.org/)

www.deberesmatematicas.com ” Deberes matemáticas. Ejercicios de matemáticas y problemas de matemáticas resueltos paso a paso Herramientas didácticas específicas para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.” Internet: (http://www.deberesmatematicas.com/)

www.matematicas.net “El Paraíso de las Matemáticas Esta página ofrece apuntes, exámenes, ejercicios, un consultorio, un chat de temas matemáticos, un diccionario de términos para esta materia y una sección nueva de enlaces en la Red.” , Internet: (http://www.matematicas.net/ )

University of Vienna , “Abundantes enlaces a applets, multiple choice y otros recursos. Un sitio de la University of Vienna.“ Internet: (http://www.univie.ac.at/future.media/moe/)

Math Medics, LLC. - P.O. Box 12395 - El Paso TX 79913 - USA “Cálculo, álgebra, trigonometría, variable compleja, ecuaciones diferenciales, etc. Exámenes propuestos y exámenes resueltos. En inglés.” Internet: (http://www.sosmath.com/index.html

10. E- MAIL 10.1 TELÉFONO

10.2 Estudios de pregrado:

10.3 Estudios de postgrado:

10.4 HORARIO TUTORÍAS:

JUSTIFICACION:

Como parte integrante de los contenidos que conforman el Cálculo en general, el Cálculo Integral comprende ese conjunto de resultados teóricos cuyas aplicaciones abarcan casi todas las profesiones, que resulta igualmente imposible enumerarlas. La Física, la Química, la Biología, las Ingenierías en todas sus denominaciones, la

http://calc101.com/

http://math.exeter.edu/rparris/

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001285/index.html

http://descartes.cnice.mec.es/

http://www.ams.org/

http://www.deberesmatematicas.com/

http://www.matematicas.net/

http://www.univie.ac.at/future.media/moe/

http://www.sosmath.com/index.html



Economía, las Ciencias Humanas, etc., todas se nutren de sus ricos análisis y hacen uso de sus modelos y métodos. Así como el problema de la tangente condujo al encuentro con la derivada, el problema del cálculo del área condujo a la creación de la integral y por ende al Cálculo Integral con todas sus consecuencias (propiedades) y con una infinidad de aplicaciones.

OBJETIVO GENERAL:

Proporcionar al estudiante una sólida formación en los elementos del Cálculo Integral, como una operación Inversa de la diferenciación, por ser estos conceptos Importantes en la formación del ingeniero de hoy. Además, la ciencia y la ingeniería moderna recurren al cálculo diferencial e integral para expresar leyes físicas en términos matemáticos precisos y para estudiar las consecuencias de estas leyes.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Identificar la integral como la operación inversa a la derivada, es decir que en toda función sin discontinuidades integrable se verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.

Calcular áreas mediante Límites de sumas “Sumas de Rieman”.

Hallar integrales de diferentes funciones mediante las diferentes técnicas vistas. Plantear y resolver integrales según aplicaciones de: Áreas, Volúmenes, Longitud

de arco y Superficies de Revolución.

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