7º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA 7º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA

México D.F., 12 al 14 de Octubre de 2005

MODELADO Y SIMULACIÓN DE UNA BICICLETA CON DOBLE SUSPENSIÓN SEMIACTIVA

Jáuregui de la Mota R, Aguilera Cortés L. A., Cervantes Sánchez J. J, González Galván E.J.2

FIMEE: Universidad de Guanajuato.

Salamanca, Guanajuato, México. Tampico 912 Colonia Bella Vista Tel/Fax: 464 64 8 09 11/64 7 24 00 2 Facultad de Ingeniería. Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Av. Dr. Manuel Nava 8, S.L.P. 78290 México.

E-mail: jauregui_rafael@yahoo.com.mx; aguilera@salamamca.ugto.mx; jecer@salamanca.ugto.mx

RESUMEN En esta investigación se efectúa una simulación del modelo dinámico de una bicicleta con doble suspensión

semiactiva utilizando ADAMS® y MATLAB® como herramientas computacionales; teniendo como principal objetivo el análisis del funcionamiento de las suspensiones. El modelo desarrollado incluye al ciclista, la bicicleta y el camino; y se investigan los parámetros de confort y eficiencia dinámica de la suspensión. El análisis del control se presenta con un nuevo algoritmo propuesto para bicicletas de montaña. PALABRAS CLAVE Downhill (DH), Cross Country (XC), Raíz media Cuadrática (rms), Centro de Masa (CM)

1

INTRODUCCIÓN Las bicicletas de montaña son diseñadas para terrenos con gran cantidad de obstáculos e irregularidades en

el camino, por esta razón existe una gran tendencia a utilizar bicicletas con doble suspensión. Una suspensión para bicicletas XC tiene un recorrido de entre 5 y 8 cm en la llanta delantera y trasera [1]. En esta investigación es de particular interés el DH, que es un tipo de competición en el ciclismo de montaña en donde las bicicletas son diseñadas únicamente para el descenso. En esta modalidad las suspensiones pueden llegar a tener movimientos extremos de hasta 20 a 25 cm en el recorrido de las dos suspensiones [1].

En algunas investigaciones [2], se han diseñado y probado en laboratorio amortiguadores semiactivos para suspensiones delanteras y traseras aplicadas a bicicletas DH. Muchas otras investigaciones han empleado diferentes algoritmos de control para modelos con un solo grado de libertad [3, 4]. En otra investigación [5] se aplicó un algoritmo de control semiactivo a un modelo simple de una bicicleta. Sin embargo no se ha encontrado una investigación que analice en forma conjunta el modelo de una bicicleta-ciclista en su movimiento de descenso.

El propósito de esta investigación es desarrollar un modelo capaz de modelar al ciclista y la bicicleta durante su recorrido de descenso. En este sentido se tendrá una clara referencia del funcionamiento de la suspensión analizada. Otra aportación importante del trabajo es el desarrollo y aplicación a la bicicleta DH de un nuevo algoritmo de control para suspensiones semiactivas. Con esto se estará en la posibilidad de comparar una bicicleta DH con suspensiones pasivas contra la misma bicicleta equipada con suspensiones semiactivas.

EL MODELO PASIVO

Para la aplicación de las suspensiones semiactivas al modelo de una bicicleta DH, se utilizó el modelo

propuesto por Jáuregui y Aguilera [6], en donde se desarrolló un modelo que incluye a la bicicleta, el ciclista y el terreno. En la investigación reportada [6] se simula una competencia DH en donde el ciclista afronta gran cantidad de obstáculos. En ella se incluyen las principales fuerzas que actúan sobre la bicicleta y el ciclista durante el descenso, así como las propiedades inerciales de las diferentes piezas del ciclista y la bicicleta. En la figura 1 se muestra el modelo sólido desarrollado para modelar al ciclista y a la bicicleta [6].

Figura 1: Modelo sólido del sistema bicicleta-ciclista [6].

En la figura 2 se muestra una representación del camino seguido por el ciclista de la figura 1 durante el proceso de

simulación. Durante este recorrido el vehículo afronta diferentes tipos de obstáculos y terrenos, exigiendo así un óptimo desempeño en la suspensión en los principales tipos de veredas utilizadas en el DH.

Gran inclinación (adquirir

velocidad)

Rampa Chica

Rampa Grande

Escaleras

EmpedradoTerraceríaTerracería

Pista de Competencia

Bajada Técnica (Lenta)

Figura 2: Representación de la pista de Competencia [6].

2

ÍNDICE DE DESEMPEÑO En el diseño de toda suspensión es necesario optimizar dos parámetros principalmente: 1) el confort y 2) la

eficiencia dinámica. En la figura 3 se muestra un diagrama esquemático de una suspensión semiactiva, a su vez la ecuación (1) describe a este sistema.

y2

1y

resorte (k) amortiguador (c)

m

Figura 3: Diagrama representativo de una suspensión.

012121 =++ kyycym (1)

El confort está directamente relacionado a las aceleraciones ( 1y ) ocasionadas por las irregularidades del camino. Conforme las aceleraciones se incrementan en el manubrio y en los pedales, se aumenta la fatiga en manos y pies. En general para obtener un máximo confort es necesario una suspensión suave.

La eficiencia dinámica está básicamente dada por las oscilaciones que tiene el cuadro ( 12y ). Entre mayores sean las oscilaciones, se tendrán mayores probabilidades de perder la estabilidad o el contacto entre las llantas y el terreno, incrementando así las probabilidades de perder el control sobre la bicicleta.

De forma contraria al confort, para obtener una máxima eficiencia dinámica es necesaria una suspensión dura. Por esta razón existe un conflicto entre el confort y la eficiencia dinámica. En otras palabras la suspensión es diseñada específicamente dependiendo del tipo de aplicación (competitivo o recreacional).

El objetivo de toda suspensión es maximizar tanto como sea posible alguno de los parámetros (confort o eficiencia dinámica) o alguna combinación de ellos dependiendo del tipo de vehículo. Esta combinación se denomina índice de desempeño, que se define con la siguiente ecuación.

212

221 )1( yaryaJ −+= (2)

En esta ecuación la constante “a” se selecciona dependiendo del tipo de suspensión (competencia o recreacional) y la constante “r” es utilizada para darle la misma ponderación al movimiento y a la aceleración ( rmsrms yyr 121= ). Los parámetros de confort y eficiencia dinámica son analizados en valores rms.

ALGORITMO DE CONTROL SEMIACTIVO

Las suspensiones para bicicletas de montaña son diferentes a otros tipos de suspensiones debido a que el

peso del ciclista es mayor que el peso de la bicicleta. Por esta razón la masa no puede ser despreciada como en el caso de la figura 3. En la figura 4 se muestra un diagrama esquemático del ciclista y la bicicleta.

y

y

y

1

3

2

Bicicleta

Cuerpo Humano

Amortiguador (c )

2m

m

Amortiguador (c)

Resorte (k )

Resorte (k)

2 2

Figura 4: Diagrama esquemático del modelo ciclista-bicicleta.

En una situación práctica sería muy difícil medir el movimiento del ciclista, e incluso si se pudiera, no

habría ninguna garantía de que el ciclista se comporte completamente como un sistema lineal. Por esta razón el movimiento del ciclista es sustituido por la fuerza que el ciclista aplica a la bicicleta. Este modelo se muestra en la figura 5.

3

1

2y (t)

y (t,c) F(t,c)

bicicleta2m

amortiguador (c)resorte (k)

Figura 5: Modelo utilizado en el algoritmo de control.

El diagrama de la figura 5 puede ser modelado por la ecuación (3).

Fkyycym −=++ 12121 (3)

Habrá que distinguir que el coeficiente de amortiguamiento en la ecuación (3) es una variable independiente que puede variar dentro de un rango finito descrito por la ecuación (4).

maxmin ccc ≤≤ (4)

Si se quiere tener el mayor índice de desempeño continuamente, se puede buscar el coeficiente de amortiguamiento que minimice la ecuación (2) en cada instante. Por ejemplo si se conocen las constantes de la bicicleta (m, k) y además se utilizan tres sensores; uno que mida la fuerza aplicada por el ciclista (F), y dos que midan el movimiento y velocidad relativa de la suspensión ( 12y , 12y ). La única variable desconocida en la ecuación (3) será la aceleración. Por esta razón se despeja la aceleración de la ecuación (3).

mkyycF

y 12121

++−= (5)

La ecuación (5) puede ser sustituida en la ecuación (2) con el propósito de resolver el siguiente problema de

minimización con el coeficiente de amortiguamiento (c) como única variable desconocida.

Minimizar índice de desempeño (J):

( ) 212

2212122 )1( yarkyycF

maJ −+++= (6)

Restricciones laterales:

maxmin ccc ≤≤ (4)

En este artículo las ecuaciones (6) y (4) son resueltas con el “Método de la Sección Dorada” [7] cada 1.6 milisegundos para cada suspensión. A este algoritmo de control se le llamará algoritmo de control MTB (abreviatura de MounTain Bike). MODELO SEMIACTIVO

Antes de aplicar el control semiactivo a la bicicleta se deben calcular las fuerzas (FD, FT) y las masas (MT, MD) aplicadas a cada suspensión. Estas dos variables dependen principalmente del ángulo que la bicicleta tiene con respecto a la horizontal (θ ). Con el objeto de calcular estas dos variables se instalan dos nuevos sensores en la bicicleta para medir las fuerzas aplicadas por el ciclista en el manubrio y los pedales ( FB , FP ). Finalmente se incluye un nuevo sensor que mide el ángulo con respecto a la horizontal (θ ), esto para calcular de forma precisa la fuerza y la masa que carga cada suspensión para cada posición. Estas fuerzas y el ángulo se muestran en la figura 6.

4

Figura 6: Diagrama esquemático del modelo ciclista-bicicleta.

Aplicando una sumatoria de momentos en la figura 6 se pueden obtener las siguientes ecuaciones que son utilizadas para calcular las fuerzas y las masas efectivas para cada suspensión. Suspensión Delantera:

( ) ( )FPFBFD θθ tan379.0409.0tan899.0834.0 +++= (7) θtan54.651.5 +=MD (8)

Suspensión Trasera:

( ) ( )FPFBFT θθ tan379.0591.0tan899.0166.0 −+−= (9) θtan54.649.3 −=MT (10)

Las ecuaciones (9) y (10) de la suspensión trasera deben ser modificadas debido a que esta suspensión tiene un movimiento angular. La figura 7 muestra un diagrama representativo de la suspensión trasera.

Masa Realm=34.84 kg

O

e

O

Oc cw wkk

0.170.56

62°

Figura 7: Diagrama esquemático de la suspensión trasera.

Para calcular las fuerzas y las masas efectivas en la suspensión de la figura 7 se realizó un balance de

energía cinética entre el movimiento angular localizado en el eje de la rueda y el eje del amortiguador. La ecuación (11) es el resultado de esta igualdad.

mme 8512.10= (11)

Aplicando la ecuación (11) a las ecuaciones (9) y (10), se obtiene;

( ) ( )FPFBFR θθ tan309.1041.2tan105.3573.0 −+−= (12) θtan41.7471.39 −=MR (13)

5

Las ecuaciones (12) y (13) describen las fuerzas efectivas aplicadas a la suspensión trasera. Las ecuaciones (7), (8), (12) y (13) fueron calculadas específicamente para la bicicleta analizada, sin embargo pueden ser recalculadas para cualquier otra bicicleta con doble suspensión.

Una vez calculada la masa y la fuerza de cada suspensión es posible aplicar el algoritmo de control semiactivo descrito anteriormente. Los valores utilizados en este programa se muestran en el tabla 1.

Suspensión cmin

msN /⋅

cmax

msN /⋅

a adimensional

r 2Hz

Delantera 184 530 0.2 510.41 Trasera 1103 6579 0.2 510.41

Tabla 1: Constantes utilizadas en el algoritmo.

El proceso de simulación se realizó por medio de una interfase entre dos programas; en donde ADAMS® se encarga de todo el análisis dinámico y MATLAB® comanda los algoritmos de control semiactivos [8]. Tanto el desarrollo de la simulación en conjunto como el algoritmo de control semiactivo se muestran en la figura 8.

FPIERNAS

MANOSF

Mod

elo

de P

lant

a

DELC

y3

4y

1y

y2

TRASC

RADAMSAlgoritmo de Control para las Suspensiones Semiactivas

RMATLAB

Fuer

zas

y M

asas

Efe

ctiv

as

Ecu

acio

nes

7, 8

, 12

y 13

F DEL

F TRAS

TRASM

DELM Min

imiz

ar Ín

dice

de

Des

empe

ño

Ecua

cion

es 6

y 4

(Dinámica de la Bicicleta)

TRAS

DEL

12

C

C

y

y34

MANOSF

THETA

FPIERNAS

y12

34y

INTERFACE(ADAMS CONTROLS®

& SIMULINK®)

Figura 8: Proceso de simulación.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

La simulación tiene una duración aproximada de 72 s, en donde el ciclista recorre la pista de competencia mostrada en la figura 2. Se desarrollan tres simulaciones dependiendo del tipo de suspensión utilizada: 1) suspensión pasiva, 2) suspensión semiactiva controlada por MTB y 3) suspensión semiactiva controlada por el algoritmo SKYHOOK [3]. La última simulación utiliza el algoritmo de control más popular en suspensiones semiactivas. El objetivo de implementar el SKYHOOK en esta investigación es compararlo con el desempeño del algoritmo de control propuesto en este trabajo, MTB. Con la finalidad de valorar el desempeño de las suspensiones semiactivas, se analizó el confort, eficiencia dinámica, índice de desempeño y el tiempo que cada suspensión necesita para recorrer la pista de competencia (Figura 2). La tabla 2 muestra la aceleración vertical en rms que el CM del cuadro tiene durante las simulaciones. Recordando que a mayor aceleración menor confort.

Tipo de

Suspensión Aceleración

(m / s2 ) Diferencia

(m / s2 ) Porcentaje de

Diferencia (%) SKYHOOK 21.55 0 0

PASIVE 23.06 1.51 7.01 MTB 55.22 33.67 156.24

Tabla 2: Confort para las diferentes tipos de suspensiones. Se puede notar en la tabla 2 que el mejor tipo de suspensión es la semiactiva controlada por SKYHOOK.

De forma contraria, el peor algoritmo de control es MTB, teniendo un desempeño incluso por debajo que la suspensión pasiva. El mal comportamiento de MTB es debido a que con este algoritmo de control la suspensión

6

alcanza en dos ocasiones su máximo recorrido, ocasionando un impacto interno y por ende grandes fuerzas y aceleraciones durante el choque.

El siguiente parámetro analizado es la eficiencia dinámica de la suspensión. En esta categoría se toman las oscilaciones promedio de la suspensión delantera y trasera en rms. La tabla 3 muestra la eficiencia dinámica de las suspensiones. Recuerde que a mayor oscilación, menor eficiencia.

Tipo de

Suspensión Oscilaciones

(mm) Diferencia

(mm) Promedio de

Diferencia (%) MTB 22.15 0 0

SKYHOOK 23.3 1.15 5.19 PASIVO 24.3 2.15 9.71

Tabla 3: Eficiencia dinámica de las suspensiones. En este parámetro el algoritmo MTB tuvo la mejor capacidad de control. Se debe resaltar que durante las

simulaciones el modelo con menor problema de estabilidad fue el modelo semiactivo controlado por MTB. El Índice de desempeño es uno de los parámetros más importantes en el diseño de toda suspensión. En el

análisis de este parámetro se tomará la suma del índice de desempeño de las dos suspensiones pasado por un filtro pasa bajas. La implementación de este filtro es necesaria debido a que un ciclista real no es capaz de percibir señales instantáneas (50Hz).

Suspensión Trasera

Suspensión Delantera

Índice de desempeñoFiltro Pasa

Bajas

11+s rms Tabla 8

Figura 9: Proceso seguido para obtener el índice de desempeño (J).

La tabla 4 muestra los resultados obtenidos para el índice de desempeño.

Tipo de Suspensión

Índice de Desempeño (adimensional)

Diferencia (adimensional)

Porcentaje de Diferencia (%)

MTB 537.82 0 0 SKYHOOK 634.92 97.10 18.05

PASIVO 918.69 381.07 70.85 Tabla 4: Índice de Desempeño de la Bicicleta.

Como puede verse en la tabla 4, las suspensiones semiactivas ofrecen una mejora real ante las suspensiones

pasivas. La suspensión semiactiva controlada por el algoritmo MTB mejora en un 71% el índice de desempeño con respecto a una suspensión pasiva.

Como parámetro final se muestra el tiempo que cada tipo de bicicleta realiza al completar su recorrido. Esta información se presenta en la tabla 5.

Tipo de

Suspensión Tiempo

(s) Diferencia

(s) Porcentaje de retraso (%)

MTB 72.82 0 0 PASIVO 73.03 0.21 0.29

SKYHOOK 75.57 2.75 3.78 Tabla 5: Tiempo obtenido por los diferentes tipos de suspensiones.

Como se muestra en la tabla 5, la suspensión más rápida es la controlada por MTB, y de forma contraria la

suspensión más lenta es la comandada por SKYHOOK. Debe distinguirse que en esta simulación todos los ciclistas frenan exactamente igual. Sin embargo en una competencia real un ciclista con mayor control y confort sobre la bicicleta tendrá una ventaja que le dará la capacidad de desplazase a mayores velocidades.

7

CONCLUSI|ONES

Las suspensiones semiactivas ofrecen una gran ventaja en contra de las suspensiones pasivas debido a que con ellas es posible incrementar el confort y la eficiencia dinámica en forma conjunta. Con estas mejoras los ciclistas pueden manejar más rápido, con mayor control y confort sobre sus bicicletas.

El rendimiento de las suspensiones semiactivas depende principalmente del algoritmo de control utilizado. Antes de aplicar la versión final del algoritmo MTB a la bicicleta, la suspensión tuvo un desempeño deficiente. Por esta razón es de suma importancia tener un buen algoritmo de control como “MTB”. El algoritmo de control MTB funcionó mejor que el algoritmo SKYHOOK, teniendo una mejor capacidad de control en 3 de los 4 parámetros utilizados.

Como mejoras futuras del modelo, se pretende medir el confort y la eficiencia dinámica en la bicicleta DH real y comparar los datos obtenidos en esta investigación para así validar el modelo bicicleta-ciclista. También se tienen planes de extender este análisis a situaciones que involucren fluidos Magneto-Reológicos [2] y así estar en la posibilidad de aplicar este algoritmo de control a una bicicleta real.

AGRADECIMIENTOS:

Rafael Jáuregui de la Mota agradece el apoyo por parte de CONACYT por haberle otorgado una beca. REFERENCIAS:

1. "Foes Racing". Octubre de 2003, <HTTP://www.foesracing.com> 2. "Semi-Active, Fail-Safe Magneto-Rheological You flow for Dampers Mountain Bicycles " Febrero de

2004. HTTP://web.me.unr.edu/ciml/3.pdf 3. Ahmadian, M., Reichert, B. A., Song, X., and Southward, S.C., "No Jerk Semi-active Suspension System",

U.S. Patent 6,115,658, September 5, 2000. 4. “An Adaptive semiactive control algorithm for vehicle suspension systems”, Xubin Song, 2003 ASME,

Washington, USA, IMECE2003-43566 5. “Reduced Order Design of Active Suspension Control”, M. A. Salman, ASME 1990, Journal of Dynamic

Systems, Measurement and Control. 6. Jáuregui de la Mota R. “Modelado y simulación de una bicicleta con doble suspensión semiactiva”, 2005

Tesis de Maestría. FIMEE UG. 7. Vanderplaats, Garret N. “Numerical Optimization Techiques For Engineering Desing”, Vanderplaats

Research & Development Inc. 1999. 8. “Example of using initialization commands with ADAMS / CONTROLS and MATLAB”, Article 8796,

June de 2004, <http://support.adams.com/kp/faq.asp?ID=kb8796.dasp> NOMENCLATURA

Símbolo Descripción

y Movimiento (m) F Fuerza (N) J Índice de Desempeño () m Masa ( kg ) c Constante de Amortiguamiento ( msN /⋅ ) k Constante de Rigidez ( mN / ) t Tiempo (s) a Constante utiliza en J (adimensional) r Factor de Peso ( 2Hz ) θ Ángulo (rad)

8