Surgimento dos números complexos
-
Upload
bianca-filgueiras -
Category
Science
-
view
239 -
download
3
description
Transcript of Surgimento dos números complexos
História e surgimento dos números
complexos/trigonometria
Como surgiram os números complexos?
• Surgiram para resolver as equações
do 2º grau.
Esta ideia está errada!
Héron de Alexandria (séc. I dC), no livro sterometrica
81 − 144 = √(−63)
Diophannto (275 dC)
24𝑥² − 172𝑥 + 336 = 0
Mahavira (800-870 aprox.)
“(...) como na natureza das coisas um
negativo não é um quadrado, ele não tem,
portanto rias quadrada”
Bhaskara (1114-1185 aprox.)
𝑥² − 45𝑥 = 250
𝑥 = 5 e 𝑥 = −5
Os números complexos começaram a ser
desenvolvidos por Scipione dal Ferro.
x³ + px + q = 0
Antonio Maria Fior conheceu a teoria de Ferro e
ampliou para as equações do tipo x³ + px² + q = 0.
Fior acabou desafiando o jovem Niccolò Fontana,
conhecido como Tartaglia a resolver 30 equações de
grau 3.
XGerônimo Cardano Nicoló Fontana (Tartaglia)
XCardano Tartaglia
Era excecional cientista
Porém...
Foi autor de Liber de
Ludo Aleae, onde
introduziu a ideia de
probabilidade
Sua maior obra foi o
Ars magna
Tinha em comum
com Cardano apenas
o talento matemático.
Rafael Bombelli
Mostrou que ao conhecer uma
raiz de uma equação cubica,
conseguimos encontrar as outras
duas.
Ex.: se x=4. Sabe-se que a soma das
outras duas raízes deve ser 4.
Teve a ideia de somar um número imaginário a esta partereal, e na outra raiz somar o inverso relativo à adição destenúmero imaginário. Mais tarde esta teoria vai ficarconhecida como raiz conjugada.
René Descartes Escreveu no seu livro Géométrie a
seguinte frases: Nem sempre as raízes
verdadeiras (positivas) ou falsas
(negativas) de uma equação são reais. Às vezes
são imaginárias”.
Abraham de Moivre, amigo de Isaac Newton
Jacques e Jean Bernoulli
E u l e r
Leonhard Euler
Nasceu em Basiléia, Suíça, no ano de 1707,
quando o Cálculo Diferencial e Integral, inventado
por Newton e Leibniz, estava em expansão. Foi um
dos matemáticos que mais produziu e publicou em
todos os tempos, além de ter sido muito boa pessoa.
Aos 28 anos perdera a vista esquerda e viveu
totalmente cego os últimos 18 anos de sua vida,
período em que continuou produzindo, guiado pela
sua memória. Faleceu em 1783. Seu nome ficou
ligado para sempre ao numero irracional 𝒆, conhecido
como numero de Euler, cujo valor é aproximadamente
2,71828. Dentre as inúmeras é contribuições de Euler
foi notável seu empenho na melhoria da simbologia.
Muitas das notações que utilizamos hoje foram
introduzidas por ele. Dentre as representações
propostas por Euler destacamos o 𝒊 substituindo
√−1.Euler passou a estudar números da forma 𝑧 =𝑎 + 𝑏𝑖 onde 𝑎 e 𝑏 são números reais e 𝑖² = −1.
Esses números são chamados de números complexos.
Em 1797, Caspar Wessel trabalhou
geometricamente os números complexos,
fazendo uma correspondência objetiva entre
estes pontos do plano, mas somente foi
publicado em 1806, por Jean Argand.
Carl Friedrich Gauss
Aos 21 anos, em 1799, Gauss apresentou o que ainda hojeé considerado a maior tese de doutorado de todos ostempos. Nela está a prova do Teorema Fundamental daÁlgebra, cuja denominação foi deda pelo próprio Gauss.Esse teorema afirma que :
Toda equação polinomial de coeficientes reais oucomplexos tem, pelo menos, uma raiz complexa.
A demonstração deste importante resultado não é simples. Amais disponível foi produzida por Argand em 1815 esimplificada por Cauchy.
Em 1831, Gauss retomou a ideia Argand e pensou
nos números a + b(raiz -1), como coordenadas de
um ponto em um plano cartesiano, tendo assim (a,
b). Deu-se também uma interpretação geométrica
para a adição e multiplicação dos símbolos. Esta
representação geométrica “fez com que os
matemáticos se sentissem muito mais à vontade
quanto aos números imaginários, pois estes agora
podiam ser visualizados no sentido de que cada
ponto no plano corresponde a um número
complexo e vice versa” E para finalizar, em 1832,
Gauss introduz a expressão número complexo.
Referências Bibliográficas
http://matematicanoarsenio.blogspot.com.br/
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/eule
r/complexoshistoria.htm
https://sites.google.com/site/matematicacomplexa/iniciodo
projeto/origem-dos-numeros-complexos
http://www.ime.usp.br/~martha/caem/complexos.pdf