7/26/2019 Supuestos Detrs Del Mtodo de Mnimos Cuadrados

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Supuestos detrs del mtodo de mnimos cuadrados

El modelo de Gauss, modelo clsico de regresin lineal

(MCRL), el cual es el cimiento de la teora economtrica

plantea 10 supuestos

!a "ue anali#amos anteriormente el modelo $uesto "ue

los modelos de regresin lineal en parmetros son el punto de

partida del MCRL %e&emos sa&er "ue la 'aria&le dependiente

! el regresor pueden no ser lineales en s mismos

Esto lo podemos e*plicar mediante un e+emplo donde

tenemos El ingreso -amiliar .emanal,

Supuesto 1: Modelo de regresin lineal. El modelo de

regresin es lineal en los parmetros

Yi=1+2Xi+i

Supuesto 2: Los valores de X son fjos en muestreo

repetido. Los 'alores "ue toma el regresor son considerados

/+os en muestreo repetido Mas tcnicamente, se supone no

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%onde los datos de la ta&la se re/eren a la po&lacin total de

0 -amilias de una comunidad, as como a su ingreso semanal

() a su gasto de consumo semanal (!) Las 0 -amilias se

di'iden en 10 grupos de ingresos (de 02 a 302) .e tienen

10 'alores /+os de los correspondientes 'alores ! para

cada uno de los 'alores

Lo "ue todo esto signi/ca es "ue el anlisis de regresin es un

anlisis de regresin condicional, esto es, condicionado a

los 'alores dados del regresor

En la siguiente gra/ca puede o&ser'arse "ue cada po&lacin !

correspondiente a un dado esta distri&uida alrededor de su

media con algunos 'alores de ! por encima por de&a+o de

esta Las distancias por encima por de&a+o de los 'alores

medios no son otra cosa "ue los ui, lo "ue re"uiere es "ue el

promedio o el 'alor medio de estas des'iaciones

correspondientes a cual"uiera dado de&an ser cero

Supuesto : !l valor medio de la pertur"acin u ies igual

a cero. %ado el 'alor de , la media 4 el 'alor esperado del

trmino aleatorio de pertur&acin uies cero 5cnicamente El

'alor de la media condicional de uies cero .im&licamente, se

tiene

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La ecuacion esta&lece "ue la 'arian#a de ui, para cada ies

alg6n numero positi'o constante igual a 73 5ecnicamente

representa el supuesto de 8omoscedasticidad, o igual

dispersin, o igual 'arian#a

.igni/ca "ue las po&laciones ! correspondientes a di'ersos

'alores de tienen la misma 'arian#a %e manera sencilla, la

'ariacin alrededor de la regresin es la misma para los

'alores de , ni aumenta ni disminue con-orme 'aria

Supuesto #: $omoscedasticidad o igual varian%a de ui.

%ado el 'alor de , la 'arian#a de ui es la misma para todas las

o&ser'aciones Esto es, las 'arian#as condicionales de uison

idnticas .im&licamente se tiene "ue

var(i|Xi )=E ( iE (i )|Xi)2

2

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Supuesto &: 'o e(iste auto correlacin entre las

pertur"aciones. %ados dos 'alores cuales"uiera de , i +

(i9+), la correlacin entre dos ui u+cual"uiera (i9+) es cero

.im&licamente

cov (i , j|Xi , Xj )=E {[ iE (i ) ]|Xi }{jE (j )|Xj }

E X X