1.

Solución:

Para el cálculo del centroide:

Figura Base Altura Área X Y Área*X Área*Y

1 10 1 10 5 2 50 20

2 2 1.5 3 1 0.75 3 2.25

3 8 1.5 6 4.66666667 1 28 6

Sumatoria 19 81 28.25

X 4.26315789

Y 1.48684211

Escala:

4m30mm

=4.26mx

x=4.26m∗30mm4m

=31.95mm

4m30mm

=5.74mx

x=5.74m∗30mm4m

=43.05mm

4m30mm

=1.01mx

x=1.01m∗30mm4m

=7.575mm

4m30mm

=1mx

x=1m∗30mm4m

=7.5mm

4m30mm

=2.5mx

x=2.5m∗30mm4m

=18.75mm

4m30mm

=2mx

x=2m∗30mm4m

=15mm

Se ha contado que aproximadamente dentro de la figura se encuentran 113.6 rectángulos, en consecuencia:

Δ σ=Nx∗q∗M

Δσ=0.0025∗200∗113.6

Δ σ=56.8Kpa

2.

Solución:

q0=10T

m2

γ=1.73T

m3

2m

A

3m

L=4m

A

B=3m

Se calcularan los valores de M y N para los dos rectángulos que salen de dividir la figura:

Rectángulo 1:

L=3m

B=3m

M=BZ

=3m2m

=1.5

N= LZ=3m2m

=1.5

A

De forma análoga se calculó el valor de Iq de la anterior gráfica:

Iq=0.2125

Rectángulo 1:

L=1m

B=3m

M=BZ

=3m2m

=1.5

N= LZ=1m2m

=0.5

Se efectúa el mismo análisis para el siguiente valor de Iq:

Iq=0.1325

Se calculará el valor del incremento de esfuerzo vertical:

Δ σ=Δσ (rectangulo1 )+Δσ (rectangulo2 )

Δ σ=(0.2125∗10 Tm2 )+(0.1325∗10 Tm2 )Δ σ=3.45 T

m2

Se calcula ahora el esfuerzo total:

σ=γ∗z

σ=1.73 Tm3

∗2m

σ=3.46 Tm2

Para finalizar se calcula el esfuerzo que actúa sobre la tubería y se determina el si el factor de seguridad se cumple:

σ 0=Δ σ+σ

σ 0=3.45T

m2+3.46 T

m2

σ 0=6.91T

m2

Fs= σσ 0

Fs=9.6

T

m2

6.91Tm2

Fs=1.389

1.5>1.389

En consecuencia la tubería no soportará la presión que se supone sobre ella, ya que el factor de seguridad está por encima del valor obtenido.

5.

Estrato I

Estrato II

Estrato III

Estrato IV

Estrato V

Estrato VI

Estrato 1: z=0.5 mz=3 m=6 nz=1.5 n=3

∆ ơ=(132.5∗0.2461 )∗4→∆ơ=130.433KPa

Estrato 2: z=2 mz=3 m=1.5 nz=1.5 n=0.75

∆ ơ=(132.5∗0.17 )∗4→∆ơ=90.1KPa

Estrato 3: z=4 mz=3 m=0.75 nz=1.5 n=0.375

∆ ơ=(132.5∗0.085 )∗4→∆ ơ=45.04KPa

Estrato 4: z=6.5 mz=3 m=0.462 nz=1.5 n=0.231

∆ ơ=(132.5∗0.041 )∗4→∆ơ=21.73KPa

Estrato 5: z=9.5 mz=3 m=0.318 nz=1.5 n=0.158

∆ ơ=(132.5∗0.0218 )∗4→∆ ơ=11.554 KPa

Estrato 6: z=13 mz=3 m=0.231 nz=1.5 n=0.115

3 cm

1.5 cm

Iq=0.2461

Iq=0.17

Iq=0.085

Iq=0.041

Iq=0.0218

Iq=0.0128

∆ ơ=(132.5∗0.0128 )∗4→∆ ơ=6.784KPa

80 100 120 140 160 180 200 2201.075

1.08

1.085

1.09

1.095

1.1

1.105

1.11

1.115

Esfuerzo vs Relacion de vacios

Esfuerzo vs Relacion de vacios

Linear (Esfuerzo vs Relacion de vacios)

Esfuerzo

Rela

cion

de v

acio

s e

1,113

Calculo de Mv, tomando los valores del esfuerzo entre 100 y 200 KPa

mv=

∆e1+e0∆ơ '

=

(1.113−1.090 )1+1.113

(200−100)=1.0885∗10−4KPa−1

Calculo de asentamiento:

Estrato 1: S=mv∗H∗∆ơ '→S=1.0885∗10−4∗1∗130.433→S=0.0142m→14.2mm

Estrato 2: S=mv∗H∗∆ơ '→S=1.0885∗10−4∗2∗90.1→S=0.0196m→19.6mm

Estrato 3: S=mv∗H∗∆ơ '→S=1.0885∗10−4∗2∗45.04→S=9.81∗10−3m→9.81mm

Estrato 4: S=mv∗H∗∆ơ '→S=1.0885∗10−4∗3∗21.73→S=7.1∗10−3m→7.1mm

Estrato 5: S=mv∗H∗∆ơ '→S=1.0885∗10−4∗3∗11.554→S=3.77∗10−3m→3.77mm

Estrato 6: S=mv∗H∗∆ơ '→S=1.0885∗10−4∗4∗6.784→S=2.95∗10−3m→2.95mm

Asentamiento total:S=14.2+19.6+9.81+7.1+3.77+2.95→57.43mm

El asentamiento total que se da en el suelo es de 57.43 mm.