Sudoku

Historia del SudokuEl origen de los Sudokus es incierto. Al menos no se puede fijar con demasiada exactitud la aparicin del concepto original de Sudoku, aunque como descubriris a lo largo de este artculo de Historia del Sudoku veris que su origen parece estar ligado a la aparicin de los "Magic Squares" (Cuadrados Mgicos).

Basndonos en informacin aparecida en la revista on-line "Convergence", el concepto del cuadrado mgico fue transmitida a los rabes a travs los chinos en el siglo VIII. En una enciclopedia del ao 990 encontramos una lista de cuadrados de todos los rdenes desde 3 a 9. Estos cuadrados fueron recopilados por un grupo de eruditos rabes conocidos como Ikhwan al-safa o hermanos de la pureza. Slo se encuentran los cuadrados, no apareciendo mtodos generales de construccin.

Ya en 1225, Ahmed al-Buni muestra cmo construir Cuadrados Mgicos. Son el resultado de una sencilla tcnica de bordeado. Aunque puede que este mtodo no fuera un hallazgo suyo propio. Biggs, refirindose a un papel de Camman, sugiere que los mtodos explicados por Moschopoulos parecen tener un origen persa y que stos estaran relacionados con los explicados por al-Buni.

Cuadrados Mgicos en la literatura Islmica

Basndonos en manuscritos mdicos islmicos, el primer Cuadrado Mgico (en rabe se llaman wafq) que podemos encontrar en la literatura islmica, aparece en el grupo de escritos Jabirean Corpus. Se piensa que stos fueron escritos a finales del Siglo IX o principios del X. Este grupo de escritos recomendaba los Cuadrados Mgicos o wafq, como hechizos para facilitar el nacimiento de nios.Los wafq eran cuadrados de nueve celdas con los nmeros del 1 al 9 ordenados con 5 en el centro. El contenido de cada columna, fila y las dos diagonales, deba sumar 15. Los nmeros estaban escritos en el abjad letter-numerals y eran conocidos como cuadrado buduh ya que en las cuatro esquinas contena las letras ba, dal, waw y ha.

Posteriormente a estos, encontramos una gran variedad de mtodos para la formacin de Cuadrados Mgicos ms grandes que los originales. En stos no se repeta ningn nmero y en ellos la suma de cada columna, fila o diagonal era las mismas. As encontramos cuadrados de 4x4, 6x6, 7x7 e incluso de 10x10.Se piensa que los cuadrados mgicos pudieron haber sido introducidos en Europa por Abraham Ben Meir ibn Ezra, filsofo y astrlogo hispano-judo, traductor de varios trabajos rabes al hebreo. Se sabe que ste era muy aficionado a los cuadrados mgicos (y a la numerologa en general) y que viaj mucho por Italia y ms all.Cuadrados Latinos y Greco-Latinos

Encontramos el concepto de Cuadrados Latinos desde tiempos medievales en manuscritos rabes del siglo XIII que se refieren a los primeros Cuadrados Latinos. Un Cuadrado Latino (conocido en rabe como wafq majazi) es un cuadrado que contiene celdas. En l, cada fila y cada columna tienen el mismo conjunto de smbolos.Para entenderlos un poco observaremos la obra "De quadratis magicis" del matemtico y fsico suizo Leonhard Euler. En ella Euler mostraba como construir Cuadrados Mgicos con un cierto nmero de celdas, en particular 9, 16, 25 y 36.El nombre de Cuadrados Latinos se debe a un manuscrito de Euler llamado "Investigaciones de una Nueva Especie de Cuadrados Mgicos. Euler puso letras del latn en una rejilla y as se llam Cuadrado Latino. Posteriormente, al aadirse letras griegas, pasaron a llamarse Cuadrados Greco-Latinos. En los ltimos aos de su vida Euler se encontr con el especial problema de combinar dos conjuntos de n smbolos cada uno de forma que en ninguna fila o columna se repitieran una pareja de smbolos. Lleg a demostrar mtodos para la construccin de Cuadrados Greco-Latinos en los que n es impar o mltiple de 4.El origen del Sudoku que conocemos actualmente

Los actuales Sudoku son, realmente, un caso especial de los Cuadrados Latinos. Cualquier solucin de un Sudoku es un Cuadrado Latino. La versin estndar del Sudoku actual impone adicionalmente la restriccin de que los subgrupos de 3 x 3 deben contener tambin los dgitos 1 al 9.

Este tipo de rompecabezas (el Sudoku que conocemos aparece por primera vez en la revista "Math Puzzles and Logic Problems", a finales de la dcada de los 70. Esta revista tom el concepto de Cuadrado Latino de Euler y lo aplic a una rejilla de 9x9 con la adicin de nueve subrejillas o celdas, cada una de las cuales contiene todos los nmeros del 1 al 9.

Esto desmonta la teora que sostiene que el concepto de Sudoku se invent en Japn. Lo nico del Sudoku actual que tiene origen japons es el nombre. La compaa nipona Nikoli (compaa lder en creacin de puzzles en Japn) descubre en 1984 los "Number Place" de Dell y decide importarlos para los fans japoneses de los rompecabezas. Inicialmente se llamaron Suuji Wa Dokushin Ni Kagiru ("los nmeros deben existir slo una vez") y pronto se hicieron muy populares. Pero estos rompecabezas tenan un nombre muy largo. Kaji Maki, el presidente de Nikoli, lo abrevi a Sudoku. El nombre proviene de Su, nmero o dgito y Doku nico o solitario.En aquellos aos el sudoku no haba llegado an a Europa.El boom del SudokuDebido a su popularidad elThe Times decide darle una oportunidad a los Sudokus y el 12 de noviembre de 2004 sale publicado el primer Sudoku de este peridico. La publicacin de Sudoku en el "London Times" propici un fenmeno en masa que rpidamente se extendi por toda Inglaterra, Australia o Nueva Zelanda. El "Daily Mail" tambin empieza a publicar Sudokus con el nombre "Codenumber". El Daily Telegraph de Sydney lo hace el 20 de Mayo de 2005. Nos encontramos con que a finales de mayo de 2005 el Sudoku se publica de forma regular en varios peridicos nacionales del Reino Unido, incluyendo "Daily Telegraph", "The Guardian", "The Sun" y "The Daily Mirror.Famosas celebridades britnicas, como Big Brother's Jade Goody o Carol Vorderman (su libro "cmo hacer Sudokus" es uno de los libros ms vendidos de Gran Bretaa), han declarado sus beneficios como entrenamiento mental. Incluso la revista "Teachers", financiada por el gobierno ingls, llega a recomendar hacer Sudokus como ejercicio mental en las clases. Se llega incluso a insinuar que la resolucin de este tipo de rompecabezas puede ayudar a frenar la progresin de enfermedades como el Alzheimer.

En abril de 2005 el primer Sudoku aparece en el New York Post. Pocos meses despus la moda del Sudoku se extiende a otras partes de EEUU ya que tanto el "USA Today" como el "The Daily News" lanzan Sudokus diarios.

Actualmente hay clubes de Sudoku, libros de estrategia, videojuegos, chats, torneos e incluso programas de televisin. El Sudoku ha aparecido en peridicos de todo el mundo y se ha llegado a describir como el cubo de Rubik del siglo XXI" o como el rompecabezas que ms rpido ha crecido del mundo.

Consejos para sudokusA continuacin te damos una serie de consejos tiles para resolver sudokus.El nivel importa.Vers en los sudokus que hay diferentes niveles. stos son muy importantes. Debes realizar niveles acordes a tu nivel de destreza. Debemos comenzar con niveles fciles e ir aumentando gradualmente conforme veamos que mejoramos y, sobre todo, que dominamos las tcnicas. Este consejo va muy unido al siguiente que vamos a darte.Practica.Si el nivel importa mucho, la prctica tambin. Mediante la realizacin de sudokus, asimilars las tcnicas y avanzars de nivel. Actualmente es fcil encontrar sudokus (revistas, prensa, internet,). Haz muchos!! Slo de esta forma podrs mejorar.Ten paciencia.Piensa que el Sudoku es un juego para ejercitar la mente y que, por tanto, debe hacerse relajado. No tengas prisa por terminar los sudokus rpido. Observando con calma vers mejor la solucin. Algunos Sudokus pueden resolverse en cuestin de minutos, pero habrn otros que te lleven horas o puede que das.Sigue un orden.Es importante seguir un orden en la colocacin de los nmeros. Una tctica idnea es buscar primeramente los nmeros que nicamente pueden estar en una posicin determinada, que viene marcada por las cifras ya dadas en el Sudoku.Cuidado con los fallos.Revisa que cada nmero que marcas es correcto. Un fallo inadvertido puede ser desastroso. Posteriormente debers deshacer todos los pasos dados.nica solucin.Los Sudokus bien planteados tienen una nica solucin. Utiliza este dato a tu favor.

Cmo se hace un Sudoku?El Sudoku estndar (porque hay mltiples variantes) presenta una cuadrcula de 81 casillas, de de 9 filas x 9 columnas, compuesta por 9 bloques de 3 filas 3 columnas, que tambin se llaman cajas.

Al inicio del sudoku vemos que algunas casillas ya contienen nmeros. Estos nmeros iniciales son conocidos como "nmeros dados" (tambin hay quien los denomina "pistas").

Nuestro objetivo es rellenar las casillas vacas con nmeros del 1 al 9. Pero estos nmeros tenemos que colocarlos de tal forma que cada columna, cada fila y cada bloque slo puede contener los nmeros del 1 al 9 SLO UNA VEZ.As, el resultado es que cada nmero aparece nicamente una vez en cada una de las tres "direcciones". De ah su nombre: Su = nmero; Doku = nico".

Qu es un Sudoku?El Sudoku se populariz en Japn en 1986 y se dio a conocer como un juego de lgica en el mbito internacional en 2005. Actualmente est muy extendido por todo el mundo e incluso hay expertos que recomiendan estos puzzles matemticos como mtodo para desarrollar el razonamiento lgico.El Sudoku es un juego matemtico en el que debemos rellenar una cuadrcula de 81 casillas con nmeros del uno al nueve. La cuadrcula est distribuida en nueve filas y nueve columnas. Como ya hemos dicho, hay que completarlas con nmeros del 1 al 9 pero en cada fila y en cada columna no puede repetirse ninguno de los nmeros.A su vez, el tablero de juego est dividido en nueve bloques cuadrados de nueve casillas. En estos bloques tampoco se podr repetir ninguno de los nmeros.

Variantes de Sudoku

KakuroKiller SudokuSudoku 16 x 16Sudoku Doble XSudoku SamuraiSudoku X

KakuroLa palabra Kakuro proviene del juego Cross Sums (Sumas Cruzadas). En Japn al juego de las Sumas Cruzadas se le denomina kasan kurosu, una combinacin de la traduccin japonesa de suma y la pronunciacin japonesa del trmino ingls cross. De hecho, este juego no es de invencin japonesa: en 1950, Dell Publishing Company comienza a publicar Cross Sums.En 1980, las sumas cruzadas fueron importadas a Japn por Maki Kaji, presidente de Nikole (una de las ms importantes revistas de pasatiempos japonesas).A continuacin te dejamos una imagen que te servir para hacerte una idea de cmo es un Kakuro:

Para resolver un puzle Kakuro se deben escribir nmeros del 1 al 9 en las casillas en blanco, de forma que la suma de las cifras de cada entrada sea el valor correspondiente a su nmero clave. El nmero clave es el nmero que vemos al inicio de cada fila y de cada columna. ste indica la suma de la fila, cuando se encuentra a la izquierda de esta) o la suma de la columna (si se encuentra arriba de ella).Otra cosa que debemos saber para resolver un Kakuro es que los nmeros de una misma suma (ya sea por fila o por columna) no pueden repetirse. Por ejemplo: para una suma de dos casillas cuyo nmero clave sea 10, no podemos poner dos cincos. Deberemos hacer 8+2, 3+7, etc.Aunque existen diferentes tamaos de kakuros, el mximo de casillas que tendremos que rellenar para obtener una nica suma nunca podr ser superior a 9 (recordad que no podemos repetir ningn nmero). Por tanto, el nmero mximo que nos podrn proponer como resultado de una suma ser 45 (suma de los nmeros del 1 al 9 sin repetir ninguno).Algo que te ser de gran ayuda para empezar en el universo de los Kakuros es conocer las sumas con conjunto nico. Qu son las sumas con conjunto nico? Un buen ejemplo es el nmero 3: no hay forma de obtener ese nmero ms que con las suma 1 + 2. Entiendes ya lo que son estas sumas? El 4 es otra: la nica solucin es la suma de 3 + 1 (2 + 2 imposible. No podemos repetir nmeros). Uno ms complejo sera, por ejemplo el 7, mediante la suma en tres casillas. Slo la operacin 1+2+4 devuelve el 7 como solucin.A continuacin te ponemos una imagen con la lista de las posibles sumas de conjunto nico que seguro te ser de gran ayuda. Es conveniente que empieces los Kakuros por estas sumas. Te facilitar el puzzle.

Hemos preparado una serie de Kakuros de diferentes niveles para imprimir. Si quieres acceder a ellos slo debes pinchar aqu:Kakuros.

Killer SudokuEl Killer Sudoku o Sudoku asesino es una variante de los puzles sudoku. Al igual que en un sudoku estndar, el objetivo es rellenar los cuadrados de 9 x 9 (divididos en nueve reas de 3 x 3 nmeros) de manera que cada columna, cada fila y cada una de las nueve reas, presente los nmeros del 1 al 9 sin repetirse ninguno. La novedad que incluye esta variante de sudoku es que no te ofrecen nmeros de inicio para deducir los restantes.En el Killer Sudoku encontramos agrupaciones (por medio de lneas punteadas o incluso por medio de colores) y cada una de ellas da la suma de los nmeros agrupados. Cada una de estas agrupaciones se llama bloques. Y cada uno de estos bloques tiene un nmero en la parte superior izquierda indicando la suma total de las casillas que componen el bloque.A continuacin te hemos preparado una pequea imagen explicativa para aclararte un poquito ms en qu consiste el Killer Sudoku. Observa las marcas de colores que hemos hecho en ella.

Lo primero que debemos buscar son nmeros seguros para empezar. Hay tenemos un buen ejemplo en el crculo rojo: en ese bloque seguro va un 6. Luego debes continuar buscando sumas de conjunto nico. Qu son? Un buen ejemplo es el nmero 3 de la elipse azul: no hay forma de obtener ese nmero ms que con las suma 1 + 2. No sabemos el orden concreto, pero se pude intuir observando la celda. Otra sumas de conjunto nico es el 4 de la elipse amarilla: el 4 solo se puede obtener de la suma de 3 + 1 (2 + 2 imposible ya que no podemos repetir nmeros). Tampoco conocemos el orden pero ya es un comienzo.En el siguiente enlace al artculo deKakurotienes una tabla explicativa con una lista de las posibles sumas de conjunto nico que seguro te ser de gran ayuda. Es conveniente que empieces los Kakuros por estas sumas. Te facilitarn el puzzle.

Sudoku 16 x 16El Sudoku 16 x 16, como su propio nombre indica, es una variante del Sudoku estndar ms grande. Al contrario que en el estndar que hay 81 casillas, en el Sudoku 16 x 16 hay 256. Y, claro, no hay nmeros slo del uno al nueve, sino que van desde el 1 hasta el 16. La cuadrcula est distribuida en 16 filas y 16 columnas.Los nmeros del 1 al 16 deben completar las 256 casillas, pero en cada fila y en cada columna no puede repetirse ninguno de los nmeros.El Sudoku 16 x 16, al igual que el estndar, tambin est dividido en nueve bloques cuadrados. Pero en lugar de tener nueve casillas, tiene 16 por bloque. En estos bloques tampoco se podr repetir ninguno de los nmeros.

Ah te hemos dejado una imagen que te servir para hacerte una idea de cmo es un Sudoku 16 x 16.

Sudoku Doble XEl Sudoku Doble X es una variante del sudoku que mezcla conceptos de otras variantes del sudoku. Como su propio nombre indica, es una ampliacin del Sudoku X ya que incluye cuatro diagonales (en lugar de las dos que incluyen los Sudokus X). Incluye cuatro diagonales por en lugar de una rejilla como tienen los sudokus estndar, tiene dos.Y la distribucin de estas rejillas es la que otorga otra novedad al sudoku tradicional: en el Sudoku Doble X las dos rejillas comparten una misma regin de 3 x 3, es comn para ambas. Lo entenderemos mejor viendo el ejemplo que te hemos preparado aqu abajo.

Las reglas son iguales que en el Sudoku X normal: completar las casillas con nmeros del 1 al 9 sin repetir ninguno, completando tambin las diagonales de colores con el mismo mtodo (nmeros del 1 al 9 sin repetir ninguno).

Sudoku SamuraiEste sudoku tambin es conocido como Gattai-5. El tablero de un Sudoku Samurai son cinco rejillas traslapadas de un sudoku estndar. Los 4 Sudokus de los extremos comparten una regin de 3x3, con el que se encuentra en el centro. As que la solucin de cada una de las rejillas del sudoku depende directamente de los adjuntos, al tener una regin de 3x3 en comn.Las reglas del sudoku estndar se aplican a cada rejilla 9 x 9. Por tanto, tenemos que poner los dgitos del 1 al 9 en cada celda vaca. Cada columna, cada fila y cada caja de 3 x 3 deben contener cada uno de los dgitos.Un consejo para este tipo de sudokus es analizar muy bien las intersecciones, pues en podemos encontrar claves para la correcta y rpida resolucin del puzzle.A continuacin te dejamos un ejemplo de lo que es un Sudoku Samurai.

Hemos preparado una serie de Sudokus Samurai de diferentes niveles para imprimir. Si quieres acceder a ellos

Sudoku XEl Sudoku X es una variante del sudoku muy interesante. El tablero est compuesto (al igual que un sudoku estndar) por cuadrcula de 9 x 9 casillas, dividida sta a su vez en regiones de 3 x 3 casillas. La novedad con los sudokus estndar es que contiene 2 diagonales de colores.Las reglas de este puzzle son iguales que las del sudoku estndar (completar las casillas con nmeros del 1 al 9 sin repetir ninguno), aadiendo que tambin debes completar las diagonales de colores con el mismo mtodo (nmeros del 1 al 9 sin repetir ninguno).A continuacin te dejamos una imagen que te servir para hacerte una idea de cmo es un "Sudoku X":

Hemos preparado una serie de Sudokus X de diferentes niveles para imprimir. Si quieres acceder a ellos slo debes pinchar aqu:Juegos Sudoku X.

Sudoku para niosA continuacin te dejamos una coleccin de Sudokus para nios. Te hemos preparado diferentes Sudokus, por lo que debes pinchar en el juego que quieras realizar para acceder al Sudoku correspondiente y poder imprimirlo.

Sudoku para nios. Puzzle 1












Sudoku X nivel fcil

Sudoku X fcil. Puzzle 1




Sudoku 16 x 16 nivel fcil

Sudoku 16 x 16 fcil. Puzzle 1




Sudoku Samurai nivel fcil

Sudoku Samurai fcil. Puzzle 1




Sudoku Doble X fcil

Sudoku Doble X fcil. Puzzle 1



Killer Sudoku nivel fcil

Killer Sudoku fcil. Puzzle 1




Sudoku X nivel medio

Sudoku X Medio. Puzzle 1




Sudoku Samurai nivel medio

Sudoku Samurai medio. Puzzle 1




Sudoku 16 x 16 nivel medio

Sudoku 16 x 16 medio. Puzzle 1




Sudoku Doble X medio

Sudoku Doble X medio. Puzzle 1



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