Universidad Autónoma de Baja California

Facultad de Pedagogía e Innovación Educativa

Álgebra II

Sucesiones y seriesSucesiones y series aritméticas

Francisco Javier Avilés Valenzuela

Marla Fregoso GarcíaJairo Andres Guerra Figueroa

¿Qué es una sucesión?Es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

Sucesión Aritmética

Sucesión en la que cada término después del primero, difiere del término que le precede en una cantidad constante.

La cantidad constante que difiere cada par de términos se denomina diferencia común (d).

Sucesión aritmética Diferencia Común

1, 3, 5, 7, 9…. d= 3-1=2

Determinar el n-ésimo término de una sucesión aritmética

n-ésimo término: dentro de la sucesión, es el término que se desconoce el valor que tiene en una posición dada.

Fórmula para determinar el n-ésimo términoSe desarrolla de la siguiente forma

a1=a1, a2=a1+d, a3=a1+2d, a4=a1+3d…….

an= a1 + (n-1)d

an= a1 + (n-1)d

Donde:an= Valor de la posición dada.a1= Primer término.n= Posición del término que se buscad= Diferencia común

Ejemplo: 1, 3, 5, 7, 9….. ENCUENTRA EL VALOR DEL DÉCIMO SEGUNDO TÉRMINO.

Sustituyendo en la fórmula: an= a1 + (n-1)d

an= 1+ (n-1)2

an=1+2n-2

an=-1+2n

Fórmula general para encontrar el

n-ésimo termino de

esta sucesión

dada

Sustituyendo: an=-1+2n

a12 = -1+2(12) =-1+24 a12 = 23 Significa que el número 23 se encuentra en la posición #12.

Determinar la n-ésima suma parcial de una serie aritmética

Es la suma de los términos de una sucesión aritmética. Una serie aritmética finita, puede escribirse como:

Sn=a1 + (a1+d) + (a1+2d) + (a1+3d) +……….+(an-2d) + (an-d) + an

• El último término como an •El penúltimo término será an-d•El antepenultimo término será an-2d

Por lo tanto….

Sn= a1 + (a1+d) + (a1+2d) +……….+(an-2d) + (an-d) + anSn= an +(an-d) + (an-2d) +………..+(a1+2d) + (a1+d) + a12sn= (a1+an)+ (a1+an) + (a1+an)+…………+(a1+an) +(a1+an) + (a1+a1)

Llegando a: 2sn= n(a1+an)

Dividendo entre dos toda la fórmula

Donde: Sn= sumatoria parcial de una sucesión.n= número de términos de la sucesión.a1= 1er término de la sucesiónan= n-ésimo término de la sucesión.

Ejemplo:Determina la suma de los primeros 25 número naturales.

La sucesión aritmética es 1, 2, 3, 4, 5, 6…..25a1= 1an= 25 n=25sustituyendo en la fórmula:

La suma de los primeros 25 términos naturales es 325, así ,S25= 325

Ejercicios 1. Escribe los primeros 5 términos de la

sucesión aritmética con los datos que se proporcionan:

a1= 7 d=-2

2. Determina la suma Sn y la diferencia común d, de cada sucesión.

a1= 1 , a10=19, n=10