Sucesiones
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOFAULTAD DE CIUENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ESCUELA PROFESIONAL MATEMÁTICA E INFORMÁTICA
PRESENTADO POR :
CAXI LUPACA, FanyMAMANI CONTRERAS, Luz DeliaRUELAS ACERO, Donia Alizandra.
SUCESIONES Y SERIES
Demostraciones de Sucesiones
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Supongamos que
Tiene como límite a “L”,
Es decir:
||/0,0 )1(3)1(3lim LNnNLnn
n
• Cuando “n” es par:
L
L
L
L
4
4
4
13
........................... (1)
EJERCICIO 1: Demostrar que el límite de la Sucesión existe : )1(3
1
nn
SOLUCIÓN:
)1(31
nn
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• Cuando “n” es par:
L
L
L
L
2
2
2
13
........................... (2)
Como podemos apreciar en (1) y (2) los límites son diferentes, y por la definición de la unicidad del límite esto no existe.
2L y 4L
)1(3limn
n
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
)1(3 n
Según la gráfica se consolida que:
)1(3limn
n
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EJERCICIO 2: Demostrar: 012
lim2
n
n
n
SOLUCIÓN:Demostraremos que el límite existe por la regla de L'Hôpital
La regla de L'Hôpital se aplica para salvar indeterminaciones del tipo ó ()que resultan de reemplazar el valor numérico al llevar al límite las funciones dadas. La regla dice que, se deriva el numerador y el denominador ,
2lim
2lim 2ln
2
2ln
2nn
nn
nn
Derivando el numerador y denominador.
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2lim
2lim
2lim
2lim
1
2ln
2
2ln
1
2ln
2
2ln
1
2ln
2
2ln
2
2 nn
nn
nn
nn
n
Una vez más aplicamos la regla de L´Hospital , Derivando el numerador y denominador.
Además se sabe que: 01
2lim
n
n
Por tanto:
012
lim2
n
n
n
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Representación gráfica :
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Dado un ε=0.2, se obtiene un n=8.5
Según la gráfica se consolida que:
012
lim2
n
n
n
12
2
n
n
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¡GRACIAS POR SU ATENCION!
Las matemáticas se disfrutan de varias maneras y una de ellas es siguiendo el ritmo…