UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOFAULTAD DE CIUENCIAS DE LA EDUCACIÓN

ESCUELA PROFESIONAL MATEMÁTICA E INFORMÁTICA

PRESENTADO POR :

CAXI LUPACA, FanyMAMANI CONTRERAS, Luz DeliaRUELAS ACERO, Donia Alizandra.

SUCESIONES Y SERIES

Demostraciones de Sucesiones

Supongamos que

Tiene como límite a “L”,

Es decir:

||/0,0 )1(3)1(3lim LNnNLnn

n

• Cuando “n” es par:

L

L

L

L

4

4

4

13

........................... (1)

EJERCICIO 1: Demostrar que el límite de la Sucesión existe : )1(3

1

nn

SOLUCIÓN:

)1(31

nn

• Cuando “n” es par:

L

L

L

L

2

2

2

13

........................... (2)

Como podemos apreciar en (1) y (2) los límites son diferentes, y por la definición de la unicidad del límite esto no existe.

2L y 4L

)1(3limn

n

REPRESENTACIÓN GRÁFICA :

)1(3 n

Según la gráfica se consolida que:

)1(3limn

n

EJERCICIO 2: Demostrar: 012

lim2

n

n

n

SOLUCIÓN:Demostraremos que el límite existe por la regla de L'Hôpital

La regla de L'Hôpital se aplica para salvar indeterminaciones del tipo ó ()que resultan de reemplazar el valor numérico al llevar al límite las funciones dadas. La regla dice que, se deriva el numerador y el denominador ,

2lim

2lim 2ln

2

2ln

2nn

nn

nn

Derivando el numerador y denominador.

2lim

2lim

2lim

2lim

1

2ln

2

2ln

1

2ln

2

2ln

1

2ln

2

2ln

2

2 nn

nn

nn

nn

n

Una vez más aplicamos la regla de L´Hospital , Derivando el numerador y denominador.

Además se sabe que: 01

2lim

n

n

Por tanto:

012

lim2

n

n

n

Representación gráfica :

Dado un ε=0.2, se obtiene un n=8.5

Según la gráfica se consolida que:

012

lim2

n

n

n

12

2

n

n

¡GRACIAS POR SU ATENCION!

Las matemáticas se disfrutan de varias maneras y una de ellas es siguiendo el ritmo…