Sucesion Monotona y Acotad
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SUCESION MONOTONA Y ACOTADA
SUCESIONES MONTONAS
Estas sucesiones se dividen en: estrictamente crecientes y decrecientes.
Sucesiones estrictamente crecientes
Se dice que una sucesin es estrictamente creciente si cada trmino es mayor que
el anterior. an+1 > an 2, 5, 8, 11, 14, 17,...
5 > 2; 8 > 5; 11 > 8, ...
Se dice que una sucesin es creciente si cada trmino es mayor o igual que el
anterior. an+1 an
2, 2 , 4, 4, 8, 8,...
2 2; 4 2; 4 4; ...
Sucesiones estrictamente decrecientes
Se dice que una sucesin es estrictamente decreciente si cada trmino de la
sucesin es menor que el anterior. an+1 < an
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,...
1/2 < 1; 1/3 < 1/2 ; 1/4 < 1/3; ...
Se dice que una sucesin es decreciente si cada trmino de la sucesin es menor
o igual que el anterior. an+1 an
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SUCESIONES ACOTADAS
Sucesiones acotadas inferiormente
Una sucesin est acotada inferiormente si todos sus trminos son mayores o
iguales que un cierto nmero K,que llamaremos cota inferior de la sucesin. an
k A la mayor de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o nfimo.
Si el nfimo de una sucesin es uno de sus trminos se le llama mnimo.
Sucesiones acotadas superiormente
Una sucesin est acotada superiormente si todos sus trminos son menores o
iguales que un cierto nmero K', que llamaremos cota superior de la sucesin. an k'
A la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.
Si el supremo de una sucesin es uno de sus trminos se llama mximo.
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Una sucesin est acotada superiormente si todos sus trminos son menores o
iguales que un cierto nmero K', que llamaremos cota superior de la sucesin.
an k' A la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.
Si el supremo de una sucesin es uno de sus trminos se llama mximo.
Sucesiones acotada
Una sucesin se dice acotada si est acotada superior e inferiormente. Es decir si
hay un nmero k menor o igual que todos los trminos de la sucesin y otro K' mayor
o igual que todos los trminos de la sucesin. Por lo que todos los trminos de la
sucesin estn comprendidos entre k y K'. k an K'
Ejemplos: an = 1,
2, 3, 4, 5, ...
Es creciente.
Est acotada inferiormente Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...
El mnimo es 1.
No est acotada superiormente.
Divergente.
bn = -1, -2,-3, -4, -5, ... -n
Es decreciente.
Est acotada superiormente.
Cotas superiores: -1, 0, 1, ...
El mximo es -1.
No est acotada inferiormente.
Divergente.
cn = 2, 3/2, 4/3, 5/4, ..., n+1 /n
Es decreciente.
-
Est acotada superiormente.
Cotas superiores: 2, 3, 4, ...
El mximo es 2.
Est acotada inferiormente.
Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...
El nfimo es 1.
Convergente, lmite = 1.
dn= 2, -4, 8, -16, 32, ..., (-1)n-12n
No es montona.
No est acotada.
No es convergente
ni divergente.