Subir tarea estadistica chi cuadrado

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ESTADISTICA INFERENCIAL UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN INTERNACIONAL Tulcán Ecuador MCS : JORGE POZO ESTUDIANTE DE SEXTO SEMESTRE DE LA ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACION IINTERNACIONAL ANDRES BENAVIDES BERNAL JORNADA VESPERTINA MARZO 2012AGOSTO 2012

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CHI CUADRADO

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Page 1: Subir tarea estadistica chi cuadrado

ESTADISTICA INFERENCIAL

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN

INTERNACIONAL

Tulcán – Ecuador

MCS : JORGE POZO

ESTUDIANTE DE SEXTO SEMESTRE DE LA ESCUELA DE COMERCIO

EXTERIOR Y NEGOCIACION IINTERNACIONAL

ANDRES BENAVIDES BERNAL

JORNADA VESPERTINA

MARZO 2012– AGOSTO 2012

Page 2: Subir tarea estadistica chi cuadrado

TEMA: Realizar ejemplos aplicados de la chi cuadrado al comercio exterior

Problema: Como infiere el chi cuadrado estadístico en las operaciones del

comercio exterior

OBJETIVO GENERAL

Analizar chi cuadrado

Objetivos específicos

Determinar las hipótesis

Definir las estimaciones

Toma de decisiones

JUSTIFICACIÓN

El presente trabajoes de gran importancia ya que ayudara a determinar como

esta conformado el chi cuadrado en la estadística inferencial y como esta

técnicamente relacionado con las operaciones del comercio exterior en los

diferentes ejercicios de aplicación

MARCO TEORICO

INFERENCIA ESTADISTICA

La inferencia estadística es la forma de tomar decisiones basadas

en probabilidades y presenta dos aspectos:

1. Estimación de parámetros: -

2. Prueba de Hipótesis con respecto a una función elegida como modelo.

Estimación Puntual

• Una estimación puntual del valor de un parámetro poblacional desconocido

(como puede ser la media, µ, o la desviación estándar, σ), es un número

que se utiliza para aproximar el verdadero valor de dicho parámetro

poblacional.

• Una estimación puntual e s el valor de la estadística de la

muestracorrespondiente.

Estimación por intervalos

Page 3: Subir tarea estadistica chi cuadrado

El procedimiento para obtener un intervalo (de confianza) para un

parámetro, la media, por ejemplo, requiere de la determinación de un

estimador del parámetro y de la distribución del estimador.

Qué es una Hipótesis? Hipótesis: Es un suposición acerca del valor de un parámetro de unapoblación con el propósito de discutir su validez. Ejemplo de hipótesis acerca de un parámetro de una población son: - El sueldo promedio de un profesional asciende a $2,625.

Page 4: Subir tarea estadistica chi cuadrado

- El veinte por ciento de los consumidores utiliza aceite de oliva

¿Qué es una prueba, test o contraste de hipótesis? Prueba de hipótesis: es un procedimiento, basado en la evidencia de la muestra y en la teoría de las probabilidades, usado para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable y debería no ser rechazador o si no es razonable debería ser rechazada

CHI CUADRADO

La prueba o test chi-cuadrado es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y una observación teórica (bondad de ajuste), indicando en que medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza el test chi-cuadrado para probar la homogeneidad entre dos poblaciones o independencia de dos variables entre si, mediante la presentación de datos dados en tablas de contingencia. Es decir:

a) Chi-cuadrado de bondad de ajuste o significancia: para comprobar si los datos se ajustan a una distribución concreta.

b) Chi-cuadrado de homogeneidad: para ver si dos muestras provienen de una misma población o una población con una misma familia de distribución (los datos vienen dado en una tabla de contingencia).

c) Chi cuadrado de independencia: para comprobar si dos muestras son independientes ( los datos vienen en una tabla de contingencia).

Para resolver estos problemas utilizaremos la distribución χ²-cuadrado. La aplicaremos básicamente:

χ²-

cuadra

do

Pruebas con probabilidades de cada categoría completamente

Bondad de Ajuste especificada

Bondad de ajuste a una variable discreta

Bondad de ajuste a una variable continua

Tablas de Pruebas de Homogeneidad

contingencia Pruebas de Independencia

Page 5: Subir tarea estadistica chi cuadrado

ESTDISTICO ESTIMADOR La fórmula que da el estadístico de prueba (de la muestra) es el siguiente:

2

= ∑(observado – esperado

) 2

Que debe ser comparado con el estimador (estadístico teórico aproximado de la población) dado en una tabla

2 =

2

(1- );(i – 1)*(j-

1) K

A es el nivel de significación estadística) K = (i – 1)*(j-1) K: grados de libertad de la distribución, es igual también al No. de sumandos menos 1, en el cálculo del estadístico. i: número de filas, j: número de columnas

Criterio de decisión: Se acepta Ho cuando X2<Y2

(1-);(i – 1)*(j-1)

Estadístico < estimador: se acepta Ho y se rechaza la hipótesis alternativa H1 O caso contrario, se rechaza Ho si :

(1-);(i – 1)*(j-1)

Estadístico > estimador: se rechaza la hipótesis nula Ho y se acepta la alternativa H1

Page 6: Subir tarea estadistica chi cuadrado

EJERCICIOS

La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en

el examen final (y), fueron las siguientes.

x y

x y

X y

x y

12 15

18 20

15 17

13 14

8 10

12 14

12 15

10 13

10 12

10 12

11 12

12 15

13 14

12 10

12 13

13 14

9 12

14 16

11 12

12 13

14 15

9 11

10 13

16 18

11 16

10 13

14 12

15 17

a) Determinar la ecuación de regresión lineal de Y en X

X y xy X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2

12 15 180 144 225 0 0 -1 1

8 10 80 64 100 4 17 4 15

10 12 120 100 144 2 4 2 3

13 14 182 169 196 -1 1 0 0

9 12 108 81 144 3 9 2 3

14 15 210 196 225 -2 4 -1 1

11 16 176 121 256 1 1 -2 5

18 20 360 324 400 -6 35 -6 38

12 14 168 144 196 0 0 0 0

10 12 120 100 144 2 4 2 3

12 10 120 144 100 0 0 4 15

14 16 224 196 256 -2 4 -2 5

9 11 99 81 121 3 9 3 8

10 13 130 100 169 2 4 1 1

15 17 255 225 289 -3 9 -3 10

12 15 180 144 225 0 0 -1 1

11 12 132 121 144 1 1 2 3

12 13 156 144 169 0 0 1 1

11 12 132 121 144 1 1 2 3

10 13 130 100 169 2 4 1 1

14 12 168 196 144 -2 4 2 3

13 14 182 169 196 -1 1 0 0

10 13 130 100 169 2 4 1 1

12 15 180 144 225 0 0 -1 1

13 14 182 169 196 -1 1 0 0

12 13 156 144 169 0 0 1 1

16 18 288 256 324 -4 15 -4 17

15 17 255 225 289 -3 9 -3 10

338 388 4803 4222 5528 142 151

Page 7: Subir tarea estadistica chi cuadrado

El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación

entre el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomo una muestra

aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes

datos.

Edad (año) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60

Ausentismo (días por

año)

18 12 8 15 10 13 7 9 16 6

a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral

que relaciona las dos variables.

Page 8: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Edad (años) Ausentismo

x Y X Y X2 Y2 (xi- ) (xi- )2 (yi- ) (yi- )2

25 18 450 625 324 -17,7 313,29 6,6 43,56

46 12 552 2116 144 3,3 10,89 0,6 0,36

58 8 464 3364 64 15,3 234,09 -3,4 11,56

37 15 555 1369 225 -5,7 32,49 3,6 12,96

55 10 550 3025 100 12,3 151,29 -1,4 1,96

32 13 416 1024 169 -10,7 114,49 1,6 2,56

41 7 287 1681 49 -1,7 2,89 -4,4 19,36

50 9 450 2500 81 7,3 53,29 -2,4 5,76

23 16 368 529 256 -19,7 388,09 4,6 21,16

60 6 360 3600 36 17,3 299,29 -5,4 29,16

427 114 4452 19833 1448 1600,1 148,4

Page 9: Subir tarea estadistica chi cuadrado

b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el

ajuste de la línea de regresión a los datos de la muestra.

En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa y

los puntos de dispersión no se encuentran tan dispersos a la línea.

Page 10: Subir tarea estadistica chi cuadrado

En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión

sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los

siguientes resultados.

x 54 40 70 35 62 45 55 50 38

y 148 123 155 115 150 126 152 144 114

a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea

para una mujer de 75 años.

b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis B=0.9, contra la hipótesis B > 0,9 al

nivel de significación a=0.05

c) Pruebe la hipótesis nula Ho: p=0,9 contra H1: p > 0.9

Número Edad(X) Presión (Y) X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2

1 54 148 2916 21904 7992 16,90 136,11

2 40 123 1600 15129 4920 97,79 177,78

3 70 155 4900 24025 10850 404,46 348,44

4 35 115 1225 13225 4025 221,68 455,11

5 62 150 3844 22500 9300 146,68 186,78

6 45 126 2025 15876 5670 23,90 106,78

7 55 152 3025 23104 8360 26,12 245,44

8 50 144 2500 20736 7200 0,01 58,78

9 38 114 1444 12996 4332 141,35 498,78

449 1227 23479 169495 62649 1078,89 2214,00

Page 11: Subir tarea estadistica chi cuadrado
Page 12: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Ecuación lineal de las dos variables.

Diagrama de dispersión en el plano cartesiano

Page 13: Subir tarea estadistica chi cuadrado

PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS

Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa

Hipótesis nula

Ho = β=0

La hipótesis alternativa

Ha= β<0; β>0

Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral

Bilateral

Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba

99% 2.58

Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Series1

Page 14: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Quinto paso elaborar el esquema de la prueba

-2.58 +2.58

Sexto paso calcular el estadístico de la prueba

Page 15: Subir tarea estadistica chi cuadrado

En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión

sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los

siguientes resultados:

X 54 40 70 35 62 45 55 50 38 Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114

a) Halle la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea

para una mujer de 75 años.

b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis , contra la hipótesis

.9 al nivel de significación .

c) Pruebe la hipótesis contra

a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.

Desarrollo

Primer caso

X=

Y=

X Y X Y X2 Y2(xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2

54 148 7992 2916 21904 4,11 16,90 11,67 136,11

40 123 4920 1600 15129 -9,89 97,79 -13,33 177,78

70 155 10850 4900 24025 20,11 404,46 18,67 348,44

35 115 4025 1225 13225 -14,89 221,68 -21,33 455,11

62 150 9300 3844 22500 12,11 146,68 13,67 186,78

45 126 5670 2025 15876 -4,89 23,90 -10,33 106,78

55 152 8360 3025 23104 5,11 26,12 15,67 245,44

50 144 7200 2500 20736 0,11 0,01 7,67 58,78

38 114 4332 1444 12996 -11,89 141,35 -22,33 498,78

449 1227 62649 23479 169495 0,00 1078,89 0,00 2214

Page 16: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.

Page 17: Subir tarea estadistica chi cuadrado

El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de

los pedidos por internet y del número de ventas realizadas por esa

modalidad. Como parte de su presentación en la próxima reunión de

vendedores al gerente le gustaría dar información específica sobre la

relación entre el número de pedidos y el número de ventas realizadas.

TIENDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

NÚMERO

DE

PEDIDOS

50

56

60

68

65

50

79

35

42

15

NÚMERO

DE

VENTAS

45

55

50

65

60

40

75

30

38

12

a) Use el método de mínimos cuadrados para expresar la relación entre

estas dos variables.

b) Haga un análisis de los coeficientes de regresión.

c) ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para indicar que las

unidades producidas aportan información para producir los gastos

generales?

d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión

lineal.

e) ¿Qué puede usted concluir acerca de la correlación poblacional entre

gastos generales y unidades producidas?

Page 18: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Desarrollo

TIENDA NÚMERO

DE PEDIDOS

NÚMERO DE

VENTAS XY X2 X-X (X-X)2 Y2 Y-X (Y-X)2

1 50 45 2250 2500 -2 4 2025 -2 4

2 56 55 3080 3136 4 16 3025 8 64

3 60 50 3000 3600 8 64 2500 3 9

4 68 65 4420 4624 16 256 4225 18 324

5 65 60 3900 4225 13 169 3600 13 169

6 50 40 2000 2500 -2 4 1600 -7 49

7 79 75 5925 6241 27 729 5625 28 784

8 35 30 1050 1225 -17 289 900 -17 289

9 42 38 1596 1764 -10 100 1444 -9 81

10 15 12 180 225 -37 1369 144 -35 1225

TOTAL 520 470 27401 30040 0 3000 25088 0 2998

X=

Y=

Page 19: Subir tarea estadistica chi cuadrado

-4,324

Ecuación lineal de las dos variables.

Page 20: Subir tarea estadistica chi cuadrado

PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS

1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa

Hipótesis nula

Ho = β=0

La hipótesis alternativa

Ha= β<0; β>0

2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateral Bilateral

3. Asumir el nivel se significación de la prueba 95% 1,96

4. Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba

Como n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent

5. Elaborar el esquema de la prueba

-1.96 +1.96

6. Calcular el estadístico de la prueba

(0,00987)

Page 21: Subir tarea estadistica chi cuadrado

En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre el

número de pedidos y las ventas que se realizan en las tiendas.

Con los siguientes datos muestrales

Coeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140

Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18

a) Halle la ecuación de regresión muestral

b) Interprete la pendiente de parcial.

c) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis = 0, contra la hipótesis >0 al

nivel de significación α=0,05. ¿Se puede aceptar que =1?

d) El grado de asociación entre las dos variables.

e) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis p=0 contra la hipótesis p>0 al

nivel de significación α= 0,05

Page 22: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Coeficiente de iteligencia IQ (X)

Notas de un exámen (Y)

135 16 2160 18225 256 16,11 259,57

115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12

95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68

100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79

110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01

120 14 1680 14400 196 1,11 1,23

125 15 1875 15625 225 6,11 37,35

130 15 1950 16900 225 11,11 123,46

140 18 2520 19600 324 21,11 445,68

1070 129 15560 129100 1879 1888,89

Page 23: Subir tarea estadistica chi cuadrado

1) Ho= 0

Ha>0

2) Es unilateral con cola derecha

3) NC= 95%

Page 24: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Nivel de significación α=0,05

Z= 1,65

4) n< 30 9 < 30 t—Student

5)

X Y XY X2 Y2 X1- (X1- )2 Y1- (Y1- )2

0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0

1 69 69 1 4761 0,0 0,0 -5,8 33,8

2 94 188 4 8836 1,0 1,0 19,2 368,1

0 55 0 0 3025 -1,0 1,0 -19,8 392,6

1 60 60 1 3600 0,0 0,0 -14,8 219,5

2 92 184 4 8464 1,0 1,0 17,2 295,3

0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2

1 80 80 1 6400 0,0 0,0 5,2 26,9

2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2

0 84 0 0 7056 -1,0 1,0 9,2 84,4

1 82 82 1 6724 0,0 0,0 7,2 51,6

2 99 198 4 9801 1,0 1,0 24,2 584,9

0 73 0 0 5329 -1,0 1,0 -1,8 3,3

1 76 76 1 5776 0,0 0,0 1,2 1,4

2 95 190 4 9025 1,0 1,0 20,2 407,4

0 77 0 0 5929 -1,0 1,0 2,2 4,8

1 56 56 1 3136 0,0 0,0 -18,8 354,0

2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9

0 50 0 0 2500 -1,0 1,0 -24,8 615,8

1 50 50 1 2500 0,0 0,0 -24,8 615,8

Z= 1,65

Zona de aceptación

Zona de rechazo

Page 25: Subir tarea estadistica chi cuadrado

2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2

0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2

1 65 65 1 4225 0,0 0,0 -9,8 96,3

2 90 180 4 8100 1,0 1,0 15,2 230,6

0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0

1 67 67 1 4489 0,0 0,0 -7,8 61,1

2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9

∑27 ∑2020 ∑2221 ∑45 ∑156310 ∑0,0 ∑18,0 ∑0,0 ∑5184,1

Determine la ecuación de regresión de gastos sobre ingresos

DESVIACIÓN

Page 26: Subir tarea estadistica chi cuadrado

ECUACIÓN

0

20

40

60

80

100

120

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Gas

tos

en

ed

uca

ció

n

Nivel Socioeconomico

Page 27: Subir tarea estadistica chi cuadrado

ANEXOS

Las cantidades de un compuesto químico (Y) que se disuelve en 100

gramos de agua a diferentes temperaturas (X) se registraron en la tabla

que sigue:

X (ºC) Y gramos

0 15 30 45 60 75

10 15 27 33 46 50

8 12 23 30 40 52

10 14 25 32 43 53

9 16 24 35 42 54

11 18 26 34 45 55

a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X

b) Estime la varianza de la regresión poblacional

c) Determine el coeficiente de regresión estandarizado beta

d) Calcule el error estándar de la pendiente b. Además desarrolle un

intervalo de confianza del 95% para β. ¿Se puede aceptar que β=0.6?

e) Determine un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio

de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.

f) Determine un intervalo de predicción del 95% para la cantidad de

producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.

Desarrollo:

X (°C) Y gramos

0 15 30 45 60 75

10 15 27 33 46 50

8 12 23 30 40 52

10 14 25 32 43 53

9 16 24 35 42 54

11 18 26 34 45 55

11,8 15 25

32,8 43,2 52,8

225 180,6

Page 28: Subir tarea estadistica chi cuadrado

X (°C) Y

gramos

0 11,8 0 0 139,24 1406,25 139,24 15 15 225 225 225 225 225 30 25 750 900 625 900 625 45 32,8 1476 2025 1075,84 2025 1075,84 60 43,2 2592 3600 1866,24 3600 1866,24 75 52,8 3960 5625 2787,84 5625 2787,84

SEGUNDO MÉTODO

Page 29: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa

Hipótesis nula

Ho = β=0.6

La hipótesis alternativa

Ha= β<0.6; β>0.6

Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral

Bilateral

Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba

95% 1.96

Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usará en la prueba

Page 30: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Quinto paso elaborar el esquema de la prueba

-1.96 +1.96

Un estudio en el departamento de investigación de logística acerca de la

aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado se ha

aplicado una encuesta a las diferentes entidades de transporte,

exportadores, importadores de la localidad, obteniéndose los resultados

que presenta la siguiente tabla.

7. Se acepta la Ha debido a que está en zona de rechazo, es decir que esta

bananera no debería ampliar las exportaciones en el 2012 y 2013, debe

asegurar el crecimiento d exportaciones para poder tomar esta decisión.

En una empresa exportadora en un nuevo proceso artesanal de

fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado

que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido

en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el

número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación

(variable X). Con ello, se pretende analizar cómo los operarios van

adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de

Page 31: Subir tarea estadistica chi cuadrado

producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de

las cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar

una función exponencial que explique el tiempo de fabricación en

función del número de días que se lleva trabajando con ese método.

X Y

10 35

20 28

30 23

40 20

50 18

60 15

70 13

Tiempo en min. (X)

N° de días (Y)

XY X2

10 35 350 100 -30 900

20 28 560 400 -20 400

30 23 690 900 -10 100

40 20 800 1.600 0 0

50 18 900 2.500 10 100

60 15 900 3.600 20 400

70 13 910 4.900 30 900

280 152 5.110 14.000

0

2.800

a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables

Page 32: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Ecuación

Page 33: Subir tarea estadistica chi cuadrado

b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano

c) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando

se lleven 100 días?

d) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se

prediga sea de 10 minutos?

En la comercialización de manzanas, una empresa exportadora envía

semanalmente lotes de 50 cajas al exterior, cada caja tiene un peso

aproximado de 20 kilos. Las cajas son previamente almacenadas. Para

el control de calidad se

examinan al azar, si en alguna caja encuentran por lo menos una

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80

de

día

s (Y

)

Tiempo en minutos (X)

Page 34: Subir tarea estadistica chi cuadrado

manzana malograda, esta es calificada mala. Para que pase el control

mediante la inspección de la muestra no debe haber caja malograda, si

solo ex is te una ca ja es ta será camb iada , s i hay más de 1

en las 5 inspeccionadas, inspeccionaran las cincuenta cajas. Según las

estadísticas pasadas de un total de 40 envíos, registro lo siguiente: Se

puede afirmar que la variable número de cajas malogradas en la

muestra de 5 sigue una distribución Binomial?.

manzanas rojas verdes ambos

Grandes 3 5 5 13

Medianas 5 4 8 17

pequeñas 7 9 6 22

total 15 18 19 52

1)

H0: La variable número de cajas sigue una distribución Binomial.

Ha: No siguen una Binomial.

2) La prueba es unilateral y de una cola derecha

3) Nivel de significación 0.10

4) Utilización del chi cuadrado

5) Esquema de la prueba

Gl = (c-1) (f-1)

= (3-1) (3-1)

= 4

α = 0.10

En la tabla de chi cuadrada obtenemos

X2 (4) = 7.779

6) Calculo del estadístico de la prueba

Page 35: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Calculo de las pruebas esperadas.

manzanas Rojas verdes ambos

Grandes 3.75 4.5 4.75

13

3

5

5

Medianas 4.90 5.88 6.21

17 5

4

8

pequeñas 6.35 7.62 8.04 22 7 9 6

total 15

18

19

52

Page 36: Subir tarea estadistica chi cuadrado

= 0.15+ 0.06+ 0.01+ 0.002+0.60+0.52+ 0.07+ 0.25+ 0.52

=2.182

7)

ZA ZR

2.182 7.779

ZA= aceptamos la hipótesis nula porque La variable número de cajas

sigue una distribución Binomial.

En un estudio realizado en Tulcán acerca si es factible la creación de la

Zona Franca en la ciudad, para la cual se aplicó una encuesta a las

personas que se dedican al comercio exterior según su actividad,

obteniéndose los resultados que se presentan a continuación:

Actividad de Comercio Exterior

Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Aduana

Total

Si 18 20 38 76

No 12 8 14 34

Total 30 28 52 110

Page 37: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Al nivel de significación α= 0.05, determinar que las variables factibilidad de

creación de Zona Franca y actividad de comercio exterior son independientes.

a)

Ho= factibilidad de creación de Zona Franca y la actividad de comercio exterior

son independientes;

H1=existe dependencia entre las dos variables.

b) La prueba es unilateral y de cola derecha.

c) Asumimos el nivel de significación de α= 0.05

d) Utilizaremos la distribución muestral de Chi-cuadrado porque las dos

variables son cualitativas

e)

gl= (C-1)(F-1)

gl= (3-1)(2-1) = 2

α= 0.05

x2(2)=5.991

f)

Actividad de Comercio Exterior

Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Aduana

Total

Si E11 E12 E13 76

No E21 E22 E23 34

Total 30 28 52 110

Page 38: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Ei 20,73 19,35 35,93

Oi 18 20 38

9,27 8,65 16,07

12 8 14

g) Vemos que el valor se encuentra en la zona de aceptación por lo tanto

aceptamos la Ho.

Un grupo de estudiantes quiere determinar si la creación de una

empresa de alquiler de contenedores para el trasporte de mercancías

entre Colombia y Ecuador, se obtiene los siguientes datos.

EMPRESA DE ALQUILER DE CONTENEDORES

Grado de perjuicio

Transportistas Empresas de transporte

Exportadores Importadores TOTAL

Están de acuerdo

392 222 331 123 1068

No Están de

acuerdo

122 324 122 323 891

TOTAL 514 546 453 446 1959

Page 39: Subir tarea estadistica chi cuadrado

El nivel de significancia es de α=0.05 determinar las variables de la

aceptabilidad de la creación de la empresa.

1). la aceptabilidad de la creación de la empresas.

Existe aceptabilidad.

2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.

3) Asumimos el nivel de significancia de α=0.05

4) Utilizaremos la distribución maestral de Ji-Cuadrado porque las dos variables

son cualitativas.

5) Esquema de la prueba

6) Calculo del estadístico de la prueba

EMPRESA DE DE ALQUILER DE CONTENEDORES

Grado de perjuicio Transportistas

Empresas de transporte Exportadores Importadores TOTAL

Están de acuerdo 392

222

331

123 1068

No Están de acuerdo 122 324 122 323 891

TOTAL 514 546 453 446 1959

297,66 280.22 246.96

206,03

243,14

233,77 248,33 202,85

Page 40: Subir tarea estadistica chi cuadrado

El concesionario Imbauto realiza una importación consistente en

vehículos marca Toyota RAN, dicha empresa encargo un estudio para

determinar la relación entre los gastos de publicidad semanal por

televisión y la venta de los vehículos. En el estudio se obtuvieron los

siguientes resultados.

Semanas Gasto publicidad Ventas

1 2 3 4 5 6 7 8 9

200 150 300 290 350 270 400 350 400

29500 14750 59000 73750 88500 132750 44250 44250 177000

= = = 301,11

Semana Volumen Valor

x Y xy

1 200 29500 5900000 40000 870250000 -101,1 10223,23 -44250 1958062500,00

2 150 14750 2212500 22500 217562500 -151,1 22834,23 -59000 3481000000,00

3 300 59000 17700000 90000 3481000000 -1,1 1,23 -14750 217562500,00

4 290 73750 21387500 84100 5439062500 -11,1 123,43 0 0,00

5 350 88500 30975000 122500 7832250000 48,9 2390,23 14750 217562500,00

6 270 132750 35842500 72900 17622562500 -31,1 967,83 59000 3481000000,00

7 400 44250 17700000 160000 1958062500 98,9 9779,23 -29500 870250000,00

8 350 44250 15487500 122500 1958062500 48,9 2390,23 -29500 870250000,00

9 400 177000 70800000 160000 31329000000 98,9 9779,23 103250 10660562500,00

2710 663750 218005000 874500 70707812500 58488,89 21756250000,00

6,62 7,815

Page 41: Subir tarea estadistica chi cuadrado

= = = 73750

Prime Método

279,82x – 84257,11

-10507,11 + 279,82 x

r=

r=

r=

r=

r=

r= 0,51

Sx= 80,61

Sy= 49166,67

Page 42: Subir tarea estadistica chi cuadrado

a) Determinar la ecuación lineal de las 2 variables

-10507,11 + 279,82 x

b) Trace un diagrama de dispersión en el plano cartesiano.

c) Estime el gasto que corresponde a una venta semanal de 28750$

-10507,11 + 279,82 x

d) Si la venta es de $26027,72 que gasto puede realizar dicho obrero

en la semana

-10507,11 + 279,82 x

-10507,11 + 279,82 (26027,72)

7283076,61

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

0 100 200 300 400 500

Axi

s Ti

tle

Axis Title

Y

Linear (Y)

Page 43: Subir tarea estadistica chi cuadrado

e) Si el gasto es de $450 cuál es su venta.

-10507,11 + 279,82 x

= x

X= 39,16

Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y

está distribuida nor malmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es

la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una

media que se desvíe por más de 30 minutos del Promedio?

SOL UCIÓN

σ = 3 horas n= 100 pilas

Page 44: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Establecer la relación entre el número de pólizas de seguros contratados

durante la semana anterior ―X‖ y el número de vehículos con seguro que

salieron con mercancía de exportación desde el Ecuador ―Y‖. Calcular la

ecuación.

X Y XY

X2

Y2

10 12 120 100 -6,14 37,73 144,00 -7,14 51,02

12 13 156 144 -4,14 17,16 169,00 -6,14 37,73

15 15 225 225 -1,14 1,31 225,00 -4,14 17,16

16 19 304 256 -0,14 0,02 361,00 -0,14 0,02

18 20 360 324 1,86 3,45 400,00 0,86 0,73

20 25 500 400 3,86 14,88 625,00 5,86 34,31

22 30 660 484 5,86 34,31 900,00 10,86 117,88

113 134 2325 1933 108,86 2824,00 258,86

Page 45: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Primera forma de cálculo

Page 46: Subir tarea estadistica chi cuadrado

HASBTRAC The test or test chi-square are considered as a non-parametric test that measures the discrepancy between an observed distribution and a theoretical observation (adjustment kindness), indicating in that measured the existent differences among both, of having them, are owed at random in the hypothesis contrast. The test chi-square is also used to prove the homogeneity between two populations or independence of two variables among if, by means of the presentation of data given in contingency charts. That is to say: to) Chi-square of adjustment kindness or significance: to check if the data are adjusted to a concrete distribution. b) Chi-square of homogeneity: to see if two samples come from oneself population or a population with oneself distribution family (the data come given in a contingency chart). c) square Chi of independence: to check if two samples are independent (the data come in a contingency chart). To solve these problems we will use the distribution? ²-square. We will apply it basically: CONCLUSION La chi cuadrada permite al investigador comprobar una hipótesis acerca de

una relación entre dos medidas nominales. La lógica χ2 es la siguiente: el

número total de observaciones en cada columna (puede ser de tratamiento

o control) y el número total de observaciones en cada renglón (positivo o

negativo) son considerados dados o fijados y se conoce como frecuencia

marginal.

Si nosotros asumimos que columnas y renglones son in-dependientes,

podemos calcular el número de observaciones esperadas que ocurran al

azar y se conoce como frecuencia esperada. Este tipo de estadística

compara la frecuencia observada y la esperada de cada celda después de

multiplicar columnas y renglones para encontrar si existe o no una relación.

Page 47: Subir tarea estadistica chi cuadrado

RECOMENDACION

Existen abusos de esta prueba estadística como su empleo en grupos

independientes cuyas variables son numéricas, para lo cual debiera usarse

la t de student y no convertir los valores numéricos a valores ordinales o

nominales. Un ejemplo frecuente es usar puntos de corte arbitrariamente

como la edad de 45 o 60 años cuando los datos numéricos con la

estadística correspondiente nos brindan más información.

CRONOGRAMA:

ACTIVIDAD JULIO

LUNES 10 MARTES 12 JUEVES13

Organización del Tema X

Investigación del Tema X

Análisis del Tema X

Documentación del Tema X

BIBLIOGRAFÍA:

GIL, J.; DIEGO, J.L.; RODRÍGUEZ, G. y GARCÍA, E. (1996). Problemas de

Estadística Básica Aplicada a las Ciencias de la Educación. Sevilla: Kronos.

GIL, J.; RODRÍGUEZ, G. y GARCÍA, E. (1995). Estadística Básica Aplicada a

las Ciencias de la Educación. Sevilla: Kronos

Page 48: Subir tarea estadistica chi cuadrado

ANEXOS

Page 49: Subir tarea estadistica chi cuadrado

CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO

Grado de perjuicio

Transportistas Empresas de transporte

Exportadores Importadores TOTAL

Aceptable 220 230 75 40 565

No aceptable

150 250 50 30 480

TOTAL 370 480 125 70 1045

El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de la aceptabilidad

de la creación de la empresa de transporte pesado y el lugar de la creación de la

empresa.

1). la aceptabilidad y el lugar de la creación de la empresa de transporte

pesado.

Existe aceptabilidad en la localidad.

2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.

3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.10

4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dos variables

son cualitativas.

5). Esquema de la prueba

α=0.10

Page 50: Subir tarea estadistica chi cuadrado

6). Calculo del estadístico de la prueba

CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO

Grado de perjuicio

Transportistas Empresas de transporte

Exportadores Importadores TOTAL

Aceptable

220

230 75 40 565

No aceptable

150

250 50 30 480

TOTAL 370

480 125 70 1045

Una empresa bananera ECUABANANO realiza exportaciones hacia

América Latina, sin embargo está considerando ampliar el destino de sus

exportaciones hacia Norte América, debido a que las exportaciones han

crecido notablemente en los dos anteriores años se han presentado los

siguientes datos:

Sur América Centro américa

México Total

2010 5000 7000 8500 20500

2011 6500 8000 9500 24000

Total 11500 15000 18000 44500

(valor en cajas)

El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de la aceptabilidad

de la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO hacia norte américa.

Desarrollo:

200,05

220,48 57,42 32,15

37,85 67,58 259,52

169,95

2,62

Page 51: Subir tarea estadistica chi cuadrado

1). les aceptable la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO

No Existe aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de

ECUABANANO

2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.

3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.10

4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dos variables

son cualitativas.

5). Esquema de la prueba

α=0.10

6). Calculo del estadístico de la prueba

6,251

Page 52: Subir tarea estadistica chi cuadrado

Grado de perjuicio Importadores Exportadores Transportistas TOTAL

Aceptable 5000 7000

8500 20500

No aceptable 6500 8000

9500 24000

TOTAL 11500 15000

18000 44500

8292,13

9707,86

5297,75

6202,25

6910,11

8089,89