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2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMELa expresin entre corchetes es el factor de fondo de amortizacin o A/F, el cual determina la serie de valor anual uniforme que sera equivalente a un valor futuro determinado F. Lo cual se muestra grficamente en la figura. A= F i___ (1+i)n -1

La serie uniforme A se inicia al final del periodo 1 y continua a lo largo del periodo F dada.

2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMEF= dada

2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMELa ecuacin puede reordenarse para encontrar F para una seria A dada en periodos de 1 a n.Factor de la cantidad compuesta, serie uniforme (FCCSU), o factor F/A. Cuando se multiplica por la cantidad anual uniformemente A dada, produce el valor futuro de la serie uniforme. F=A (1+i) n -1 i

2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORME


E1

Valor de laTiempoRendimiento

tesorera de losde(%)

Estados Unidosvencimiento

A1 ao12.6

B10 aos11.2

C6 meses13

D20 aos11

E5 aos11.4

E2

TiempoRendimiento (%)

de vencimiento

(aos)Hace 5 aosHace 2 aosEl da de hoy

19.114.69.3

39.212.89.8

59.312.210.9

109.510.912.6

159.410.712.7

209.310.512.9

309.210.512.5

E3

FinalIngresosCostosFlujo de fectivo

del aoneto

-70$2,500-$2,500

-6750$100$650

-5750$125$625

-4750$150$600

-3750$175$575

-2750$200$550

-1750$225$525

0750$250$500

1750+150$275$625

E4

Datos

Tasa8%

numero periodos5($14,693.28)

Valor actual$10,000.00

E5

Datos

Tasa7%

numero periodos10($284.76)

Valor actual$2,000.00

E6

Clculos de inetres simple

12345

Cantidad

FinalobtenidoSuma

del aoen prestamoIntersAdeudopagada

01000

1-$5010500

2-5011000

3-5011501150

E7

Interes del primer ao:$1000 (0.05)=$ 50Clculos de inetres simple

Adeudo total despues del primer ao:$1000+50=$1050

Interes del segundo ao:$1050(0.05)=52.512345

Adeudo total despues del segundo ao:$1050+52.5=$1102.5Cantidad

Interes en el tercer ao:$1102.5(0.05)=55.13FinalobtenidoSuma

Adeudo total despues del tercer ao:$1102.5+55.13=1157.63del aoen prestamoIntersAdeudopagada

0$1,000.00

1-$50.00$1,050.000

2-$52.50$1,102.500

3-$55.13$1,157.63$1,157.63

E8

EcuacinEcuacinFunciones

Factoren notacincon frmulade excel

NotacinNombreEncontrar/dadoestndarde factor

(F/P,i,n)Cantidad compuestaF/PF=P(F/P,i,n)FV(i%,n,,P)

pago unico

(P/F,i,n)Valor presenteP/FP=F(P/F,i,n)P= F(1/(1+i)n)PV(i%,n,,F)

pago unico

VF(i%,n,A,P,)

VF(8%,24,,12000)

($76,094.17)

VF(i%,n,A,P,)

VF(20%,5,,50000)

($124,416.00)

VA(i%,n,A,F,)

VA(20%,3,,50000)

($28,935.19)

Determinacin de P y F

AosEquivalencia a i=20%5%

-3P 3aos antes$28,935.19$43,191.88

-2

-1

0$50,000$50,000

1

2

3

4

5F 5 aos despues$124,416.00$63,814.08

CostosAo

$6000

$1751

$3002

$1353

$2504

$4005

EcuacinFunciones

FactorFrmulaen notacinde excel

NotacinNombreEncontrar/dadodel factorestndar

(P/A,i,n)Cantidad compuestaP/AP= A(P/A,i,n)PV(i%,n,,A)

pago unico

(A/P,i,n)Valor presenteA/PA=P(A/P,i,n)PM(i%,n,,P)

pago unico

EcuacinFunciones

FactorFrmulaen notacinde excel

NotacinNombreEncontrar/dadodel factorestndar

(F/A,i,n)Cantidad compuestaF/AF= A(F/A,i,n)VF(i%,n,,A)

pago unico

(A/F,i,n)Valor presenteA/FiA=F(A/F,i,n)PAGO(i%,n,,P)

pago unico

Grfico1

28935.185185185243191.8799265738

-2-2

-1-1

5000050000

11

22

33

44

12441663814.078125

AOS

Determinacin P y F

Grfico 2

6000

1751

3002

1353

2504

4005

Grafica circular de costos

2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMEPara la solucin por computadora, funcin VF de la hoja de clculo determina F para una serie A dada durante n aos, el formato es =VF(i%,n,A,P)

La P puede omitirse cuando se da por separado algn valor presente. La funcin PAGO determina el valor A para n aos, dado F en el ao n y posiblemente un valor P por separado en el ao 0. El formato es=PAGO(i%,n,P,F)

2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMEEjemplo Formasa Plastics tiene grandes plantas de fabricacin en Texas y Hong Kong. Su presidente quiere saber el valor futuro equivalente de una inversin de capital de $1 milln cada ao durante 8 aos, empezando un ao partir de ahora. El capital de Formasa gana a una tasa del 14% anual.

SolucinEl diagrama de flujo de efectivo muestra los pagos anuales que inician al final del ao 1 y terminan en el ao en que se desea calcular el valor futuro. Los flujos de efectivo se indican en unidades de $ 1000. El valor F en 8 aos esF= 1000(F/A,14%,8)=1000(13.2328)=13232.8El valor futuro real ser $13 232.8 La funcin es =VF(14%,8,1000)

2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMEF=?

2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMEEjemplo Cunto dinero necesita depositar Carol cada ao, empezando un ao a partir de ahora, a 5 % por ao, para que pueda acumular $6000 en siete aos?

SolucinA=$6000(A/F,5.5%,7)= 6000(0.12096)=$725.76 por ao

El valor del factor A/F de 0.12096 se calcul utilizando la frmula del factor de la ecuacin.

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