STATISTIK NON PARAMETRIKSTATISTIK NON PARAMETRIK

OlehDr.dr.Buraerah H abd Hakim,

MSc

Jurusan Biostatistik/KKB FKMUniversitas Hasanuddin

Makassar

OlehDr.dr.Buraerah H abd Hakim,

MSc

Jurusan Biostatistik/KKB FKMUniversitas Hasanuddin

Makassar

PENDAHULUAN UJI SATU SAMPEL UJI DUA SAMPEL UJI “k” SAMPEL INDPENDEN UKURAN KORELASI

MATERI PERKULIAHAN

3

Pengasuh Mata Kuliah

Pengasuh Mata Kuliah

Dr.dr.Buraerah H Abd Hakim, MscDr.dr.Tahir Abdullah, MSc, MSPH

Dr.dr.Buraerah H Abd Hakim, MscDr.dr.Tahir Abdullah, MSc, MSPH

4

1.TUGAS = 10 %

* Tugas Harian

* Tugas Akhir2. MID. TEST = 30 %3. FINAL TEST = 50 %4. AKTIFITAS HARIAN = 10 %

========== TOTAL = 100 %

Penilaian mata kuliah

1. Statistika Non Parametrik untuk Ilmu Sosial, Oleh Sidney Siegel.

2. Statistik non Parametrik untuk Penelitian, Oleh Sugiyono.

3. Metode Statistik Non Parametrik Terapan Oleh P.Sprent.

4. Pengantar Statistika, oleh Ronald E Walpole.

5. Metode Statistika, oleh Sujana.

REFERENSI

TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM

Memberikan wawasan dan kemampuan pada mahasiswa

untuk dapat menjelaskan proses dan fungsi statistik nonparametrik serta

penerapannya pada bidang ilmu kesehatan masyarakat

KASUS SATU SAMPELTest Binomial Fisher Excat testChi – SquareKolmogorov-Smirnof (KS)Test Run.

KASUS DUA SAMPEL BERHUBUNGANTest Mc NemarTest TandaRanking bertanda WilcoxonTest WalsTest Randomisasi data pasangan

RUANG LINGKUP

KASUS DUA SAMPEL INDEPENDEN Fisher Excat test

Chi-Square

Test Median

Test U Mann-Witney

Test Run Wald-Walowitz

Test Reaksi Extrim Moses

Test Randomisasi

KASUS k SAMPEL BERHUBUNGAN Test Q-Cochrani

Analisis ranking dua arah Friedman

RUANG LINGKUP

KASUS k SAMPEL INDEPENDEN Test Chi-Square Perluasan Test Median Analisis Varians Satu Arah Test Kruskal – Wallis

UKURAN KORELASI DAN TEST SIGNIFIKANSI Koef. Kontingensi Koef. Korelasi Spearman ; r Koef. Korelasi Rank. Kendall tau

RUANG LINGKUP

Ialah KONSEP dan METODE yang digunakan untuk mengumpulkan dan interpretasi data mengenai suatu bidang kegiatan tertentu dan menarik kesimpulan dalam situasi dimana ada KETIDAK PASTIAN dan VARIASI

DEFINISI

BIOSTATISTIC

Teori matematika

“STATISTICA”

* Pengumpulan• Pengolahan• Analisis• Kesimpulan

KONSEP

VARIABEL

METODE STATISTICS

VARIABEL DATA INFORMASI

Skala Pengukura

n

Pengolahan data

VARIABEL Adalah materi alam, baik yang non empiris maupun empiris, yang ditandai dengan adanya : “Simbol” atau atribut, dimensi variabel, dan setiap dimensi dapat tersusun oleh sub dimensi, dan senantiasa memperlihatkan variasi nilai hasil pengukuran.

Dasar Pemembentukan skala pengukuran variabel :1. Bilangannya berurutan.

2. Selisih antara bilangan- bilangan adalah berurutan.

3. Deret bilangan mempunyai asal mula yang unik yang ditandai dengan bilangan nol.

4. Kombinasi ciri-ciri urutan, jarak, dan asal mula menghasilkan pengelompokan skala ukuran yang dipakai secara umum .

SKALA PENGUKURAN VARIABEL

Pengertian Dan Prinsip skala pengukuran variabel

JENIS SKALASIFAT SKALA PENGUKURAN

Kategori Urutan Interval Kelipatan

Nominal + - - -

Ordinal + + - -

Interval + + + -

Rasio + + + +

Skala Pengukuran Variabel

JENIS SKALAOUTPUT SKALA PENGUKURAN

DATA UJI STATISTIK

NominalOrdinal

DATA DISKRET NON PARAMETRIK

IntervalRasio

DATA KONTINU PARAMETRIK

Data Primer Data Sekunder Data Kuantitatif Data Kualit atif Data Intern Data Ekstern Data Crossectional Data Berkala Data Diskret Data Kontinu Data literal Data Observasional

JENIS DATA

SYARAT DATA YANG BAIK

ALAT UKUR HASIL PENGUKURAN

RELEVANSIOBYEKTIVITASVALIDITASRELIABILITASUP TO DATE

RelevanObyektifValid = sahi = sahReliable = konsisten = HandalTepat waktu

“ Terima kasih ”

TEST BINOMIAL Fisher Excat Test

CHI-SQUARE TEST

KOLMOGOROV- SMIRNOF (KS)

TEST RUN

TEST SATU SAMPEL BERHUBUNGAN

UJI CHI-SQUARE

(Goodness of Fitt)

Untuk satu sampel tipenya adalah “ Goodness-Of Fitt”, atau uji kesesuaian

PRINSIPMenguji ada atau tdknya perbedaan yg signifikan antara kelompok observasi (observe) dgn kelompok yg diharapkan atau expected, berdasarkan hipotesis nol (Ho).

1SD- Mean 1SD+Sumbu ( X )

1SD- Mean 1SD+

Distribusi Frekuensi Observasi ( O )

Distribusi Frekuensi Harapan ( E )

PENGGUNAAN

Variabel yang akan diuji dikategorikan Menurut skala pengukuran yg digunakan, kemudian disusun dalam suatu tabel analisis, yang sifatnya bisa berupa :

Tabel 2 x 2 Tabel lebih dari 2 x 2

Tabel lebih 2 x 2 dan tdk Square

Tabel lebih 2 x 2 dan square

Contoh tabel 2 x 2

1 21

2

Kolom

Baris

Contoh tabel lebih 2 x 2 ( tidak square ) 3 x 2

1 21

2

3

Kolom

Baris

( O – E )²X² = Σ --------------

E

Dimana :

O = Frekuensi Observasi (observe)

E = Frekuensi Harapan (expected)

Σ = Sigma = jumlah

RUMUS UNTUK SATU SAMPEL

Pada uji ini dikenal adanya istilah “ Degree Of Freedom ” ( DF ) = derajat kebebasan

Ialah besarnya kebebasan nilai dalam sel suatu tabel bila besaran dalam tabel telah diketahui

Untuk sampel yang terdiri dari satu jenis variabel yang dikategori kedalam beberapa kategori mala besarnya DF adalah : ( K – 1 ) Dimana K = banyaknya kategori

Untuk sampel yang dirancang untuk menggunakan tabel 2 x 2 atau lebih maka besarnya DF dihitung

dengan rumus :

DF = ( C – 1 ) ( R – 1 )

Dimana :

C = Colum ( kolom )

R = Row ( baris )

DEGREE OF FREEDOM

Ialah proporsi obyek yang diharapkan sesuai/ berada dibawah hipotesis nol untuk tabel 2 x 2 atau lebih, maka frekuensi expected dihitung dengan rumus :

( Total kolom ) x ( Total baris )Frek. Expected = -----------------------------------------------

(Total pengamatan)

FREKUENSI HARAPAN

Tabel 1 Hubungan antara sikap responden dengan partisipasinya pada pelaksanaan KB di Desa Conko tahun 2005

Sikap Partisipasi Total

Ada Tdk ada

SetujuTdk Setuju

321

10625

13826

JUMLAH 33 131 164

CONTOH PERHITUNGAN

PERHITUNGANKeterangan

33 x 138 (32–27,7) 2

O1 = 32 E1 = --------------- = 27,7 X12 = --------------- =

0,667 164 27,7 33 x 26O2 = 1 E2 = --------------- = 5,23 X2

2….. 164 131 x 138O3 = 106 E3 = --------------- = 110,23 X3

2….. 164 131 x 26O4 = 32 E4 = --------------- = 20,76 X4

2 … 164 ----------------------------------------------------------

∑ X2 = ……..

Besar sampel ditetapkan dgn menggunakan rumus sampel pada nilai α tertentu

Bila besar sampel (n) ditetapkan tanpa menentukan α, maka dlm perhitungan α harus dihitung kembali

Sampel minimal untuk test ini adalah ( n = 30 )

Bila (n) < dari 30 maka uji X (goodness of fit ) kurang sensitif / tdk dpt digunakan dianjurkan megunakan uji Fisher Excat test atau uji binominal.

SYARAT PENGGUNAAN

SYARAT PENGGUNAAN X²Untuk tabel 2 x 2 dengan DF = 1, dapat diterapkan “ Koreksi Yates “ yang dimaksudkan untuk mendekati diatribusi kontinu dengan rumus sebagai berikut :

(| O - E | - 0,5 )2

X2 (corected) = ------------------------- E

Test ini digunakan apabila terdapat dalam jumlah tertentu nilai frekuensi harapan dalam sel tabel kurang dari 5. ( < 5 )

SYARAT PENGGUNAAN X²Apabila frekuensi harapan kurang dari 5, maka test x2 tidak dapat digunakan dan dianjurkan menggunakan :

- Uji Binomial - Uji Fisher exact test

Untuk tabel lebih dari 2 x 2 dengan DF > 1 maka test ini tidak boleh dipakai bila :

- Lebih dari 20 % dari frekuensi harapan dalam sel tabel kurang dari 5.

- Atau sembarang frekuensi observasi lebih kecil dari 1 (Cohran : 1954).

SYARAT PENGGUNAAN X²Untuk tabel 2 x 2 dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 dapat diperkecil dengan menggabung beberapa kategori yang berdekatan.

Apabila setelah penggabungan frekuansi harapan tetap kurang dari 5, maka dianjurkan menggunakan uji Fisher exact atau uji binomial.

Salah satu kelemahan dari uji x² ialah dipengaruhi oleh besar sampel. Dalam hal ini x² cenderung meningkat (signifikant) bila n diperbesar, sehingga seolah-olah besar hubungan meningkat juga.

Untuk menilai uji x² yg sebenarnya (besar hubungan), dinilai dengan beberapa uji derivat x² sebagai berikut :

DERIVAT UJI CHI-SQUARE

UJI PHI = Berlaku untuk tabel 2 x 2 Rumus :

x²j = ---------

n

Dimana :

x² = chi square hasil perhitungan

n = besarnya sampel

Berlaku untuk tabel lebih dari 2 x 2 dan tidak square Rumus :

²V = ----------------------------- Min ( R – 1 ) ( C – 1 )

Dimana :

V = Cramer’s v

f = Phi

R = banyaknya baris

C = banyaknya kolom (colom)

Min = (R-1) (C-1) = nilai minimum dari (R-1) (C-1)

UJI CRAMER’S V

Berlaku untuk tabel lebih dari 2 x 2 dan square

Rumus : x²C = -------------------------

( x² - n )

Dimana :

C = contingency coefficient

x² = hasil perhitungan chi square

n = besar sampel

CONTINGENCY COEFFICIENT

1. Tetapkan hipotesis nol2. Tentukan tes statistik yg akan

digunakan3. Tetapkan tingkat signifikansi () yg

akan digunakan4. Tetapkan distribusi samplingnya5. Tetapkandaerah penolakan hipotesis

nol6. Keputusan hasil uji

LANGKAH-LANGKAH PENGGUNAAN

Suatu penelitian dengan cross sectional study bertujuan untuk mengetahui hubungan antara pola makan keluarga dengan status gizi balita. Sampel ditarik secara random sederhana pada kelurahan tamalanrea kec. Biringkanaya sebesar 150 responden. Hasil pengolahan data adalah sebagai berikut:

Status gizi baik 80 respondenStatus gizi kurang 70 respondenPola makan baik 100 respondenPola makan kurang 50 respondenPola makan baik dan status gizi baik 76 responden

Lakukan analisis dari hasil survei tersebut

CONTOH PENGGUNAAN

Penyelesaian :

Hipotesis nol (Ho)tidak ada hubungan antara pola makan keluarga dgn status gizi balita

Test statistik yang digunakanuji yg akan dilakukan adalah membandingkan data dengan sampel dari populasi, dengan skala pengukuran variabel ialah skala nominal, dan uji yg paling tepat adalah uji non parametrik jenis Chi-Square.

Penyelesaian :

Tingkat signifikansiDitetapkan nilai = 0,05 dengan besar sampel (n) = 150 responden

Distribusi samplingmengikuti distribusi Chi-Square dengan DF = ( c – 1 )( r – 1 )

Daerah penolakanHo ditolak apabila niali x² hitung terjadi dibawah Ho dengan = 0,05 DF = ( c – 1 )( r – 1 )

Status gizi balita

Pola makanan Total

baik kurang

Baik 76 4 80

Kurang 24 46 70

Jumlah 100 50 150

Sumber : data primer

x² = 52.0DF = 1

= 0.01

Phi = 0.59

Tabel 1

Hubungan antara pola makan keluarga dengan status gizi balita

Keputusan/ interpretasiX² hitung > x² standar, dgn demikian Ho ditolak dan Ha diterima, berarti ada hubungan antara pola makan keluarga dengan status gizi balita.

Besarnya hubungan tersebut adalah 0.59, artinya 59% keadaan status gizi balita ditentukan oleh pola makan keluarga.

Data terdiri dari dua kategori yang terpisah (baris dan kolom)Kategori pengukuran data menurut baris dan kolom menggunakan skala nominal atau ordinalUntuk K = 2frekuensi harapan harus lebih besar dari 5Untuk K > 2frekuensi harapan tidak boleh lebih 20% bernilai 5 dan tidak boleh satupun lebih kecil dari 1

KESIMPULAN PENGGUNAAN

Tidak mempunyai kepekaan terhadap urutan bila DF > 1Perhatian :keputusan yg diambil melalui uji chi-square ini dasarnya adalah pendekatan terhadap distribusi chi-square ke distribusi normal.

Tabel…Hubungan antara tingkat pendidikan dengan responden terhadap KB di Desa….tahun….

Sikap Pendidikan TOTAL

AK/PT SLTA SLTP

SetujuRagu-raguTdk.setuju

402015

251510

51010

704535

JUMLAH 75 50 25 150

TUGAS 1

Tabel… Hubungan antara pendidikan dengan partisipasinya pada pelaksanaan KB di Desa….tahun….

Pendidikan

Partisipasi Total

Ada Tdk ada

SDSLTPSLTAAK/PT

58173

3344531

3852704

JUMLAH 33 131 164

TUGAS 2

Sumber : Data primer

FISHER EXCAT TEST

1. Adalah jenis uji yg digunakan utk menguji signifikansi hipotesis yg sifatnya perbandingan.

2. Sampel harus berasal dari dua populasi yg sifatnya independen.

3. Datanya diukur dgn menggunakan skala nominal

4. Tabel analisis yg digunakan ialah tabel 2x2 atau tabel kontingensi.

Rumus umum :

(A+B)! (C+D)! (A+C)! (B+D)!

p = --------------------------------------------------

N! A! B! C! D!

PRINSIP

Contoh kasusTelah dilakukan uji coba model penyaringan air bersih pada dua kelurahan yg berbeda (Kel. Daya dan Sudiang) dari laporan hasil pelaksanaan diinformasikan bahwa saringan air di Kel. Sudiang lebih banyak berhasil dari Kel. Daya. Untuk maksud tersebut dilakukan penelitian dengan menarik sampel sebanyak 8 orang di Kel. Sudiang dan 7 sampl di Kel. Daya. Masing-masing hasilnya dikelompokkan menjadi berhasil dan gagal.

Penyelesaian

1. Susunlah data tersebut kedalam tabel 2 x 2

2. Lakukan perhitungan dgn menggunakan rumus umum.

(5+3)! (2+5)! (5+2)! (3+5)! 40320 . 5040 . 5040 . 40320

p = ----------------------------------------- = ------------------------------------------- = 0,37

15! 5! 3! 2! 5! 130764368000 120 6 1 120

Distribusi hasil uji coba penyaringan air bersih terhadap kedua desa

kelurahan Berhasil Gagal Total

Sudiang 5 3 8

Daya 2 5 7

Jumlah 7 8 15

Interpretasi 1. Ditetapkan tingkat signifikansi alpha =

0,05

2. Hasil perhitungan memperlihatkan p = 0,37

3. Hipotesis alternatif menyatakan terjadi perbedaan hasil yg signifikan antara kedua kelurahan tersebut.

4. Hasil memperlihatkan nilai p = 0,37 > dari nilai alpha = 0,05 berarti hipotesis alterbatif diterima dan hipotesis no ditolak

Status Pekerjaan * Jenis-jenis responden Crosstabulation

14 11 25

8.3 16.7 25.0

56.0% 44.0% 100.0%

35.0% 13.8% 20.8%

11.7% 9.2% 20.8%

26 69 95

31.7 63.3 95.0

27.4% 72.6% 100.0%

65.0% 86.3% 79.2%

21.7% 57.5% 79.2%

40 80 120

40.0 80.0 120.0

33.3% 66.7% 100.0%

100.0% 100.0% 100.0%

33.3% 66.7% 100.0%

Count

Expected Count

% within StatusPekerjaan

% within Jenis-jenisresponden

% of Total

Count

Expected Count

% within StatusPekerjaan

% within Jenis-jenisresponden

% of Total

Count

Expected Count

% within StatusPekerjaan

% within Jenis-jenisresponden

% of Total

Bekerja

Tidak Bekerja

Status Pekerjaan

Total

Kasus Kontrol

Jenis-jenis responden

Total

Chi-Square Tests

7.301b 1 .007

6.069 1 .014

6.958 1 .008

.009 .008

120

Pearson Chi-Square

Continuity Correctiona

Likelihood Ratio

Fisher's Exact Test

N of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

Computed only for a 2x2 tablea.

0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is8.33.

b.

Symmetric Measures

.247 .007

.247 .007

.239 .007

.234 .092 2.702 .007

120

Phi

Cramer's V

Contingency Coefficient

Nominal by Nominal

KappaMeasure of Agreement

N of Valid Cases

ValueAsymp.

Std. Errora

Approx. Tb

Approx. Sig.

Not assuming the null hypothesis.a.

Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.b.

Risk Estimate

3.378 1.360 8.386

2.046 1.269 3.299

.606 .383 .959

120

Odds Ratio for StatusPekerjaan (Bekerja /Tidak Bekerja)

For cohort Jenis-jenisresponden = Kasus

For cohort Jenis-jenisresponden = Kontrol

N of Valid Cases

Value Lower Upper

95% ConfidenceInterval

“ Terima kasih ” Lanjut ke Uji

Mc Nemar

DUA SAMPEL BERHUBUNGAN DUA SAMPEL INDEPENDEN k SAMPEL INDEPENDEN

UJI DUA SAMPEL

DUA SAMPEL BERHUBUNGANTest Mc NemarTest TandaRanking bertanda Wilcoxon Uji Jumlah Peringkat WilcoxonTest WalsTest Randomisasi data pasangan

DUA SAMPEL INDEPENDEN

Fisher Excat test Test Median Test Run Wald-Walowitz Test Reaksi Extrim Moses Test Chi-Square Test Randomisasi

Mc NEMAR TEST

FungsiMenguji hipotesis yang sifatnya perbandingan untuk dua sampel berhubungan.Menguji keefektifan suatu intervensi tertentu sebelum dan sesudah perlakuan (signifikansi perubahan).Digunakan pada penelitian dengan rancangan “pre test dan post test”.

Mc NEMAR TEST

SifatSetiap unit observasi berlaku sebagai pengontrol terhadap dirinya sendiri.Menggunakan data yang berbentuk diskret dengan skala pengukuran nominal/ordinal.Analisis dilakukan dengan menggunakan tabel 2 x 2 sebagai berikut :

Tabel analisis untuk menguji signifikansi perubahan (MC Nemar Test)

Sebelum intervensi

Sesudah intervensi Total

- +

+ A B A+B

- C D C+D

Jumlah A+C B+D A+B+C+DIntervensi dengan pemb. PMT 6bln

Prinsip tabel analisis

Sebelum dilakukan intervensi dilakukan penilaian awal (pre test)Sesudah dilakukan intervensi dilakukan penilaian kembali (post test)Hasil intervensi adalah sebagai berikut :

Ada sebagian variabel dimana sebelum intervensi positif berubah menjadi negatif setelah intervensi (dicatat didalam sel A).Ada sebagian variabel dimana sebelum intervensi nilainya positif dan setelah intervensi tetap positif (di catat pada sel B).Ada sebagian variabel sebelum intervensi nilainya negatif dan tetap negatif setelah intervensi (dicatat pada sel C)Ada sebagian variabel sebelum intervensi nilainya negatif menjadi positif setelah positif setelah intervensi (dicatat pada sel D).

Prinsip :Dengan demikian sel (A+D) menunjukkan total orang yang berubah dengan perubahan satu arah, dan perubahan ini diharapkan berada dibawah hipotesis nol dengan probability : ½ (A+D).Selanjutnya perubahan juga terjadi kearah sebaliknya dengan probability yang sama yakni :½ (A+D).Pada Mc Nemar test kita hanya berkepentingan pada sel A dan D, dan dengan menerapkan prinsip Chi-square test dapat diformulasikan sebagai berikut :

( A + D ) ( A + D ) ( A - ------------ )² ( D -

-------------- )² ( O - E )² 2

2 x ² = -------------- = ----------------------- +

--------------------- E A + D

A + D -------------

------------- 2

2

Bila disederhanakan bentuknya diperoleh bentuk rumus sebagai berikut :

( A - D )² x ² = ----------------- dengan DF = 1 A + D

Bila disederhanakan bentuknya diperoleh bentuk rumus sebagai berikut :

( A – D )² x ² = ----------------- dengan

DF = 1 A + D

Catatan : pada keadaan ini distribusi sampling x ² diasumsikan berdistribusi Chi-Square dengan DF = 1

Koreksi kontinuitasMenggunakan prinsip koreksi (Yates) dengan rumus : ( | A – D | - 1 ) ² x ² = ----------------------------- dengan DF = 1 A + D

Soal Tugas: Seorang mahasiswa FKM Unhas ingin

mengetahui pengaruh pemberian makanan tambahan anak balita (PMT) terhadap status gizinya (PMT diberikan secara intensif selama 10 bulan). Untuk maksud tersebut ditarik secara random sederhana sebanyak 250 responden, dan sebelum dilakukan penyuluhan, terlebih dahulu dilakukan pengukuran BB dan TB (test awal) untuk mengetahui status gizinya dengan hasil sebagai berikut :

1. 150 balita termasuk kategori status gizi cukup dan 100 responden termasuk status gizi kurang.

2. Setelah diberi PMT secara intensif selama 10 bulan, diperoleh hasil sebagai berikut : dari 250 balita tersebut 150 balita termasuk status gizi cukup dan 100 balita termasuk status gizi kurang.

3. Dari analisis hasil 150 balita yg berstatus gizi cukup setelah PMT, 85 balita status gizinya termasuk tetap, dan 65 balita berubah dari status gizi kurang menjadi status gizi cukup.

4. Selanjutnya dari 100 balita yg termasuk kurang ada 65 balita yg status gizinya tetap kurang dan 35 diantaranya status gizi sebelumnya cukup berubah menjadi kurang.

Penyelesaian :1. Hipotesis Ho : tidak perubahan status gizi balita sebelum dan

setelah dilakukan intervensi dengan PMT.

Ha : ada perubahan status gizi balita sebelum dan setelah dilakukan intervensi dengan PMT.

2. Kriteria pengujian hipotesis Ho : diterima bila harga chi-square hitung lebih kecil

dari harga chi-square tabel pada nilai = 0.05 dengan DF = 1

• Penyajian data Data yang terkumpul, selanjutnya disusun dalam

tabel sbg berikut :

Status gizi

Sebelum intervens

i

Sesudah intervens

i

Perubahan

tetap berubah

Cukup (+)

+ -

Kurang (-)

- +

jumlah

Tabel 1. Perubahan Status Gizi Sebelum dan Setelah dilakukan intervensi dengan PMT

Pengujian Hipotesis Untuk kepentingan perhitungaan maka

tabel 1 dirubah susunannya sesuai dengan kebutuhan sebagai berikut :

Status gizi Sebelum intervensi

Perubahan setelah intervensi

- +

Cukup (+)

Kurang (-)

Jumlah

Tabel 1. Uji Hipotesis Perubahan Status Gizi Sebelum dan Setelah dilakukan intervensi dengan PMT

Interpretasi

Chi square hitung > (……..) daripada Chi square tabel (3,841) pada = 0,05 dengan DF = 1 Ho …… (ditolak), Ha ……… (diterima).

Kesimpulan

Terdapat perubahan/ perbedaan secara bermakna status gizi sebelum dan setelah pemberian intervensi dengan PMT pada balita.

( | A – D | - 1) ² ( | ….- … | - 1) ²

x ² = ---------------------- = --------------------- = ……..

A + D …..

UJI TANDA (Sign Test)

Ialah salah satu jenis uji non parametrik yang dimaksudkan untuk

membandingkan dua hasil perlakuan

berdasarkan tanda “ negatif ” dan “ positif ”

Ialah salah satu jenis uji non parametrik yang dimaksudkan untuk

membandingkan dua hasil perlakuan

berdasarkan tanda “ negatif ” dan “ positif ”

PENGERTIAN

Digunakan pada penelitian dimana :

1. Pengukuran kuantitatif tdk mungkin atau tdk dapat dilakukan.

2. Unit observasi adalah data pasangan yg masih mungkin ditentukan tingkatannya berdasarkan hubungan antara kedua pasangan.

3. Dapat diterapkan pada kasus dua sampel berhubungan dgn asumsi bahwa terjadinya perbedaan karena adanya dua kondisi yg berbeda.

Digunakan pada penelitian dimana :

1. Pengukuran kuantitatif tdk mungkin atau tdk dapat dilakukan.

2. Unit observasi adalah data pasangan yg masih mungkin ditentukan tingkatannya berdasarkan hubungan antara kedua pasangan.

3. Dapat diterapkan pada kasus dua sampel berhubungan dgn asumsi bahwa terjadinya perbedaan karena adanya dua kondisi yg berbeda.

FUNGSI

1. Variabel yg diamati memiliki selisih distribusi observasi.

2. Unit observasi tdk selalu ditarik dari satu populasi yg sama , tetapi (pasangan observasi bisa berasal dari populasi yg berbeda).

3. Tiap subyek dipasangkan sedemikian rupa sehingga memberi kesamaan (ciri tertentu sma) dan berlaku sebagai pengontrol terhadap dirinya sendiri.

1. Variabel yg diamati memiliki selisih distribusi observasi.

2. Unit observasi tdk selalu ditarik dari satu populasi yg sama , tetapi (pasangan observasi bisa berasal dari populasi yg berbeda).

3. Tiap subyek dipasangkan sedemikian rupa sehingga memberi kesamaan (ciri tertentu sma) dan berlaku sebagai pengontrol terhadap dirinya sendiri.

PRINSIP

1. Pasangan hasil pengamatan yg sedang dibandingkan bersifat independen.

2. Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yg serupa.

3. Pasangan yg berlainan terjadi karena kondisi yg berbeda.

1. Pasangan hasil pengamatan yg sedang dibandingkan bersifat independen.

2. Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yg serupa.

3. Pasangan yg berlainan terjadi karena kondisi yg berbeda.

SYARAT PENGGUNAAN

Contoh :

Apabila hasil dari suatu pengamatan X dan Y terjadi karena perlakuan A dan B, dengan sampel yg berukuran N, maka dapat ditulis (X1, Y1), (X2, Y2)…….(Xn, Yn)

Hasil perlakuan A dan B menghasilkan selisih dalam bentuk :(X1 - Y1), (X2 - Y2)…….(Xn - Yn)Apabila X1 > Y1 diberi tanda “ + “ (positif)Apabila X1 < Y1 diberi tanda “ - “ (negatif)Apabila X1 = Y1 pasangan ini diabaikan

N = menyatakan banyaknya pasangan sampel, setelah dihilangkan pasangan X1 = Y1

H = menyatakan banyaknya tanda negatif atau positif yg paling sedikit

Pernyataan hipotesis Ho : tidak ada perbedaan pengaruh kedua perlakuan Ha : terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan Penolakan hipotesis Ho ditolak atau diterima pada nilai = 0,01 atau 0,05,

berdasarkan daftar nilai kritis untuk uji tanda (tabel D). Contoh Dua buah kelompok bayi yg baru lahir diukur BB nya.

Sedangkan banyaknya pasangan bayi tersebut adalah 21 orang. Hasilnya disusun dalam tabel berikut :

PRINSIP PENYELESAIAN

Hasil pengukuran BB 21 pasangan bayi baru lahirPasangan

observasiKelompok (A) Kelompok

(B)Arah

perbedaanTanda

123456789

101112131415161718192021

3,43,72,84,24,63,83,62,93,03,84,03,93,84,24,74,03,63,23,42,93,0

3,03,93,24,64,33,43,53,02,93,73,74,03,54,53,93,73,22,93,03,63,0

A>BA<B

+-

Hasil pengukuran BB 21 pasangan bayi baru lahir

Pasangan observasi

Kelompok (A)

Kelompok (B)

Arah perbedaan

Tanda

123456789

101112131415161718192021

3,43,72,84,24,63,83,62,93,03,84,03,93,84,24,74,03,63,23,42,93,0

3,03,93,24,64,33,43,53,02,93,73,74,03,54,53,93,73,22,93,03,63,0

A>BA<BA<BA<BA>BA>BA>BA<BA>BA>BA>BA<BA>BA<BA>BA>BA>BA>BA>BA<BA=B

+---+++-+++-+-+++++-0

PENYELESAIANX = (Banyaknya tanda dgn jumlah lebih

sedikit) = 7

N = (Banyaknya pasangan yg menunjukkan perbedaan) = 20

D = (Tabel D yg menunjukkan nilai penolakan atau penerimaan Ho)

Menurut tabel D, untuk X = 7 dengan N = 20 maka nilai “ p ” ( p tabel ) = 0,132 > dari nilai “ ” = 0,05. Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak.

Kesimpulan Tidak terdapat perbedaan pengaruh perlakuan antara kedua kelompok.

Walaupun hasil observasi yg terlihat didalam data pada tabel terlihat ada pengaruh positif, tetapi itu hanya terjadi pada sampel itu saja dan tidak dapat digeneralisasikan untuk populasinya.

Untuk sampel yg lebih besar dari 25, maka pendekatan yg dilakukan ialah dengan menggunakan uji “ Chi square “ dengan rumus sbg berikut :

Dimana :n1 = banyaknya data positif

n2 = banyaknya data negatif

Dengan contoh diatas dapat dihitung dengan rumus tersebut:

[ ( n1 – n2 ) ] – 1 ] ² x ² = ------------------------------------

n1 + n2

[ ( 13 - 7 ) ] – 1 ] ² 49

x ² = ------------------------------------ = ------------- = 2,45

13 + 7 20

• Kesimpulan Untuk X² dengan = 0,05, DF = K-1

nilai X² = 3,841. Dari hasil perhitungan X² = 2,45. Disini X² hitung < X² tabel, dengan demikian Ho diterima dan Ho ditolak.

Hasil pengukuran Tekanan Darah sistole 26 orang pasien

Pasangan observasi

Kelompok (A)

(mmHg)

Kelompok (B)

(mmHg)

Arah perbedaa

n

Tanda

1234567891011121314151617181920212223242526

123123122124124123123122123123124123123124124124123123123122120125130124120115

125120120122130125130120125130135120125120139130135129130120120125125128125120

TUGASSeorang mahasiwa FKM-

UH melakukan penelitian tentang perbedaan tekanan darah sistole pada rumah sakit Wahidin Sudiro Husosdo. Untuk kepentingan tersebut ditarik sebanyak 52 pasien dan dikelompokkan menjadi kelompok A dan B, kemudian diukur tekanan darah sistole nya. Hasil pengukuran adalah pada tabel berikut. Buktikanlah dengan menggunkan Uji Tanda perbedaan tekanan darah sistole pada kedua kelompok tersebut.Ditetapkan tingkat signifikansi alpha = 0,05

UJI RANGKING BERTANDA WILCOXON

TujuanUntuk melihat arah perbedaan serta besar relatif (magnitude) perbedaan tersebut.

TEST RANGKING BERTANDA WILCOXON

Prinsip Dari sampel yg telah ditarik lakukan test

awal dan test akhir dan hasilnya nyatakan dalam bentuk scor.

Perbedaan skor awal dan akhir dinyatakan dengan simbol “ di ”

Berikan rangking 1 pd skor “ d “ yg paling kecil dan rangking 2 pada skor yg paling besar

Masing-masing rangking bubuhkan tanda selisihnya (tanda positif atau negatif), dan ini dimaksudkan untuk:

“ mengetahui rangking mana yg berasal dari harga “d” yg positif (memihak keperlakuan B) dan rangking yg mana saja berasal dari harga “d” yg negatif (memihak keperlakuan A).”

Bila Ho benar maka penjumlahan antara “d” negatif dan “d” positif akan sama besar.

Bila Ha benar (perlakuan A berbeda dengan perlakuan B) maka penjumlahan “d” negatif dan “d” positif tidak sama.

Skor yg sama Apabila skor awal dan skor akhir

sama jumlahnya (tidak ada perbedaan antara perlakuan A dan B) maka responden tersebut dikeluarkan dari analisis.

Bila didalam pemberian rangking terdapat 2 atau lebih harga yg sama, umpamanya “d” = -1, -1, +1 maka setiap pasangan diberikan rangking

Skor yg sama 1 + 2 + 3 = ---------------- = 2 3sedangkan rangking “d” berikutnya diberikan rangking ke - 4 dan seterusnya.

“ T ” adalah simbol dari jumlah rangking baik bertanda positif maupun yg bertanda negatif.

Harga T ini merupakan patokan terhadap penolakan harga T observasi (bila T observasi ≥ dari standar menurut daftar “ G ”. untuk Ho akan ditolak pada tingkat yg telah ditetapkan.

Contoh soalSeorang mahasiswa FKM-UH ingin mengetahui perbedaan pengetahuan mengenai imunisasi TT bagi ibu RT, setelah dilakukan penyuluhan melalui kader PKK selama 1 bulan. Untuk keperluan itu ditarik sampel kecil sebesar 8 orang ibu RT yg memeriksakan kehamilannya pada Puskesmas x.

Penyelesaian :1. Pernyataan Hipotesis

Hipotesis nol (Ho)tidak ada perbedaan pengetahuan ibu RT sebelum dan sesudah penyuluhan (jumlah rangking positif = jumlah rangking negatif).

Hipotesis Alternatif (Ha)Jumlah rangking (+) jumlah rangking (-)

Penyelesaian :2. Test Statistik penelitan ini menggunakan 2 sampel

berhubungan Menghasilkan skor-skor selisih yg dapat di

rangking dalam urutan ukuran berdasarkan dua hal diatas maka test yg cocok

adalah “test rangking bertanda wilcoxon”3. Tingkat Signifikansi Dipilih α = 0,05 untuk n = 8

4. Distribusi Samplingmengikuti distribusi harga-harga kritis menurut daftar “G”

5. Daerah Penolakan Hipotesis Disini arah perbedaan tidak diketahui sehingga yg

dipilih adalah test dua arah.

Daerah penolakan hipotesis adalah semua harga T dari T kritis pada = 0,05, untuk n = 8

6. Perhitungan / Keputusan

No Skor awal

Skor akhir

d Rangking “d”

Rangk.tanda yg lebih kecil jumlahnya

12345678

6342743751438084

8269734358567681

1927- 167

134

- 3

78245631

- 1

- 3T = 4

6. Perhitungan / Keputusan

Pada tabel G terlihat bahwa pada = 0,05 dgn n = 8 maka nilai T kritis = 4 sedangkan hasil perhitungan sampel yg diobservasi T = 4

Menurut ketentuan Ho ditolak bila T observasi ≤ dari “ t “ kritis dengan demikian pada observasi ini Ho ditolak dan Ha diterima dengan kata lain ada perbedaan pengetahuan sebelum dan sesudah penyuluhan.

Sampel Besar

Bila sampel > dari pada 25 maka tabel “G” tidak dapat digunakanTetapi jumlah rangking T pd keadaan ini dianggap berdistribusi normal dengan mean = 0 dan varians = 1Untuk membuktikan bahwa jumlah rangking T berdistribusi normal adalah :

N (N+1) Mean = T = ----------------

4

N (N+1) (2N+1)

Varians = T = -------------------------- 24

Dengan demikian:

N(N+1)

T - --------------- T - T 4Z = ------------ = ---------------------------------- T N(N+1) 2N+1) ----------------------- 24Dengan memasukkan nilai observasi pada rumus diatas diperoleh :

4 – (8) (8+1) / 4

Z = ------------------------- (8) (9) (17) / 24

Z = -1,96

Terlihat bahwa untuk Z = -1,96 adalah suatu nilai dimana Ho ditolak pada nilai = 0,05 atau p = 2 (0,025) = 0,05

Rumus diatas selalu digunakan pada kasus N > 25

Seorang mahasiswa FKM-UH melakukan penelitian tentang kualitas pelayanan rumah sakit (x) sebelum dan setelah penerapan metode baru pelayanan dan perencanaan rumah sakit tersebut : Untuk maksud tersebut ditarik sebanyak 26 sampel petugas rumah sakit secara random kemudian dilakukan wawancara dengan hasil seperti tabel pada tabel berikut :

TUGAS

N0 Data awal

Data akhir d Rangking “d ” Rangk.tanda dgn jml kecil

123456789

1011121314151617181920212223242526

7550805570657588907575508055706575889075657588907580

8678659555804063705086786595558040637050 804063705065

DATA HASIL PENELITIAN

Batas kuliah 27 maret 2008

UJI JUMLAH PERINGKAT WILCOXON

PRINSIP: Membandingkan nilai tengah dua

buah populasi yg tidak normal tetapi sifatnya kontinue

Merupakan uji alternatif bila uji t tidak dapat dilakukan

UJI JUMLAH PERINGKAT WILCOXON

CARA:Dari dua kelompok pengamatan (n1 dan n2) dimana salah satu kecil

1) Gabungkan kedua pengamatan yg terkecil sampai dengan yg terbesar

2) Berikan peringkat dari pengamatan tersebut sesuai dgn besar kecil nilai pengamatan

3) Bila terdapat dua atau lebih hasil pengamatan yg sama, maka peringkatnya adalah rata-rata kedua pengamatan tersebut

4) W1 = adalah simbol jumlah peringkat kelompok

pengamatan dgn jumlah yg lebih kecil

W2 = adalah simbol dgn jumlah peringkat kelompok

pengamatan dgn jumlah yg lebih besar

5) Total W1 + W2 tergantung pada banyaknya jumlah pengamatan dan tak tergantung dari jumlah observasi

Secara umum :

( n1 + n2) (n1 + n2 + 1) W1 + W2 = ----------------------------------

2

Bila W1 telah dihitung maka W2 dapat dihitung melalui rumus sebagai berikut :

( n1 + n2) (n1 + n2 + 1) W1 + W2 = ----------------------------------- -

W1

2

Pernyataan Hipotesis Ho : 1 = 2 Hi : 1 2

Ho ditolak bila : Untuk 1< 2 : W1 < W2 Untuk 1>2 : W1 > W2

Untuk dua arah : Ho ditolak bila W1 < W2

Besarnya 1 dan 2 dihitung dengan rumus sebagai berikut :

n1 ( n1 + 1) 1 = W1 - -----------------

2 n2 ( n2 + 1) 2 = W2 - -----------------

2Hasil perhitungan ini didasarkan pada statistik U (nilai U) yg tersaji pada tabel A.9 Untuk nilai n1 dan n2 tertentu.

Contoh kasus :Seorang dokter ingin mengetahui kadar nikotin dua buah merek rokok (merek A dan B). Untuk itu diambil sampel secara random sebanyak 8 untuk merek A dan 10 untuk merek B untuk kemudian diperiksa kadar nikotinnya dengan hasil sbb :

Buktikan kadar nikotin A dan B tidak sama untuk = 0,05

NO KADAR NIKOTIN (A) KADAR NIKOTIN (B)

123456789

10111213

2,14,06,35,44,83,76,13,33,02,0--

4,10,63,122,54,06,21,62,21,95,46,55,16,0

Penyelesaian : Data dari kasus n1= 8 ; n2= 10 ; = 0,05

Hipotesis : Ho : 1 = 2

Hi : 1 2

Daerah penolakan hipotesis Ho diterima bila nilaikritik 17 untuk n1 = 8 dan n2

= 10 diperoleh dari daftar tabel A.9 Langkah penyelesaian

1) Susun urutan pengamatan n1 dan n2 dalam satu daftar dan berikan nilai peringkatnya sbb :Catatan : Beri tanda bintang pada peringkat yg berasal dari kelompok A (W1) seperti terlihat pada tabel berikut

NO URUT DATA ASAL PERINGKAT

123456789101112131415161718

0,61,61,92,12,22,53,13,33,74,04,04,14,85,45,46,16,26,3

1234*5678*9*

10,5*10,5*

1213*14,514,5*16*1718*

2) Hitung W1 dengan cara menjumlahkan peringkat pengamatan yg berasal dari kelompok A (yang diberi tand bintang)

W1 = 4 + 8 + 9 + 10,5 + 14,5 + 16 + 18 = 93

(18) (19)W2 = ------------- - 93 = 78

23) Hitung 1 & 2 sbb :

(8) (0) 1 = 93 - [ ---------------- ] = 57

2

(10) (11) 2 = 78 - [ ---------------- ] = 23 2

Dengan demikian tolak Ho dan terima Hi. Berarti kadar nikotin berbeda untuk kedua merek.

Untuk n1 dan n2 yg lebih besar, maka distribusi untuk U1 atau U2 mendekati nilai distribusi normal dengan nilai tengah : n1 n2 1 U1 = ---------------

2Dengan varians :

n1 n2 (n1 + n2 + 1) 2 U2 = ------------------------------

2Sebagai akibatnya :Bila n2 > 20 dan n1 sekurang-kurangnya 10 maka nilai kritik dihitung dengan rumus :

U1 - 2 U1 Z = ------------------------ U1

DUA SAMPEL INDEPENDEN Fisher Excat test

Chi- Square Test Median Test “U” Mann-Witney Test Run Wald-Walowitz Test Reaksi Extrim Moses Test Randomisasi

Menguji hipotesis yg sifatnya perbandingan

Datanya berasal dari dua sampel/ populasi yg berbeda/ independen.

Skala pengukuran yg digunakan ialah skala nominal

Tabel analisis yg digunakan ialah tabel 2x2 atau tabel kontingensi.

CHI-SQUARE TEST

Prinsip

PRINSIP

POPULASI (A)

POPULASI (B)

n1 n2

DUA POPULASI

SATU POPULASI (KEL X)

RW (A) RW (B) Dengan Intervens

i

Tanpa Intervens

i

n1 n2

N = n1 + n2

N = n1 + n2

PMTBERAT BADAN

TotalBAIK KURANG

Jumlah Persen

jumlah

persen

jumlah

persen

INTENSIF a % b % a+b %

TIDAK INTENSIF

c % d % c+d %

JUMLAH a+c % b+d % N %

MODEL DESAIN TABEL

Rumus umum :

n ( | ad – bc | - ½ n ) ² x ² = ---------------------------------------- (a+b) (a+c) (b+d) (c+d)

Dr.Tahir Abdullah, sbg dosen jurusan biostat FKM Unhas, melakukan penelitian intervensi pd dua kabupaten yg berbeda yakni kabupaten Wajo dan Mamuju. Untuk maksud tersebut ditarik dua sampel dari masing-masing kabupaten secara random yakni 80 responden untuk Kab. Wajo dan 70 responden dari Kab. Mamuju. Responden dari Kab. Mamuju diberikan intervensi berupa obat cacing ascomin dan Kab. Wajo diberikan combantrin masing-masing selama 6 bulan. Hasilnya sbg berikut :

Pada Kab. Wajo sembuh sebanyak 60 responden dan tidak sembuh 20 responden, sedangkan di Kab. Mamuju sembuh sebanyak 30 responden dan tidak sembuh 40 responden.

Untuk membuktikan hipotesis bahwa kedua efek obat berbeda dilakukan langkah sbg berikut :

CONTOH KASUS

KABUPATENKESEMBUHAN

TOTALSembuh Tidak sembuh

jumlah

persen

Jumlah

Persen

Jumlah

Persen

MAMUJU 60 20 80

WAJO 30 40 70

JUMLAH 90 60 150

Tabel 1. Perbedaan hasil penyembuhan dari dua obat cacing di kedua kabupaten tahun 2006

TUGAS

n ( | ad – bc | - ½ n ) ² 150(|60 x 40 – 20 x 30 | - ½ 150 ) ²

x ² = ----------------------------------- = ------------------------------------------------- = 14,76

(a+b) (a+c) (b+d) (c+d) (60+20) (60+30) (20+40) (30+40)

Sumber : Data primer

Interpretasi :1. Ditetapkan = 0,05 dengan DF = 1 maka

nilainya = 3,841.

2. x ² hasil perhitungan adalah = 14,76 (significant)

3. Artinya : ada perbedaan efek kedua obat dlm menyembuhkan responden pd kedua kabupaten

TEST MEDIAN (DUA SAMPEL INDEPENDEN)

1. Menguji hipotesis yg sifatnya perbandingan.

2. Datanya berasal dari dua sampel/ populasi yg berbeda/ independen.

3. Skala pengukuran yg digunakan ialah skala nominal atau ordinal.

4. Pengujian didasarkan atas median dari sampel yg diambil secara random.

PRINSIP

TEST MEDIAN

Apabila data (n1 + n2) > 40, gunakan Chi square dengan koreksi kontinuitas.

Apabila n1 + n2 antara 20 – 40 dan tidak ada nilai frekuensi harapan < 5, gunakan chi square dan bila ada, gunakan Fisher.

Apabila n1 + n2 < 20 gunakan test Fisher.

KETENTUAN

N [ (ad – bc) - ½ n ] ² x ² = ------------------------------------ (a+b) (a+c) (b+d) (c+d)

RUMUS UMUM

Gabung seluruh data dari dua kelompok.Lakukan perhitungan median untuk data tersebutBerdasarkan nilai median tersebut ditetapkan pada urutan keberapa nilai median berada setelah di array.Dari nilai median tersebut ditentukan besarnya niali masing-masing sel A, B, C dan D.Banyaknya nilai yg masuk masing-masing kelompok dihitung diatas dan dibawah media berdasrkan median gabungan.

PRINSIP PERHITUNGAN

Adalah nilai pengamatan yang terletak ditengah-tengah dari pada suatu distribusi angka-angka apabila pengamatan disusun dalam bentuk “ Array “

Membagi dua hasil pengamatan yang telah di array, sebagian dibawah median dan sebahagian lagi diatas median.

PENETAPAN NILAI MEDIAN

Rumus Umum untuk Data Yang Ganjil

n + 1 Median = X ( --------- ) 2Keterangan :X = pengamatan yang ke x

Rumus lain

Median n = 2k + 1 Keterangan :

n = bilangan ganjil

k = bilangan konstan

Contoh Array DataContoh Data hasil pengukuran 35 orang Berat Badan Bayi

2,73,63,74,04,24,44,8

4,94,95,15,25,25,65,9

5,96,06,06,0

(Md)6,46,66,6

6,76,87,27,37,37,47,5

7,57,67,68,410,210,311,7

Rumus Umum

35 + 1 Median = X ( ----------- ) = 18 2Keterangan :X = pengamatan yang ke 18

Rumus lain

Median 35 = 2k + 1 Keterangan :

n = bilangan ganjil

k = bilangan konstan

Median 35 = 2k + 1

2k = 35 -1 = 34

K = 34/2 = 17

Md = k+1 17 + 1 = 18

Rumus Umum untuk Data Yang GENAP

x (n/2) + x

(n/2+1)

Median = ---------------------------- 2Keterangan :X = pengamatan yang ke x

Contoh :

Row Data : n = 8 4; 12; 5; 7; 8; 10; 10; 9

Array Data 4; 5; 7; 8; 9; 10; 10; 12

x 8 / 2 ) + x (8 / 2+1) 9

Median untuk n = 8 = ---------------------------- = ----- = 4,5 2 2Md terletak pada pengamatan yang ke 4,5 atau pada nilai pengamatan = 8,5

Seorang mahasiswa ingin melihat adanya perbedaan hasil intervensi dengan PMT-ASI antara wilayah kumuh dan non kumuh dikelurahan Bara-baraya Makassar berdasarkan nilai mediannya. Untuk sampel tersebut ditarik sampel dari wilayah kumuh sebesar 10 orang dan dari wilayah non kumuh sebanyak 9 orang. Adapun hasil analisisnya disajikan sebagai berikut :

TUGAS

Hasil PENGUKURAN disajikan sebagai berikut :

No Wilayah kumuh Wilayah non kumuh

123456789

10

506070707580909595

100

4550556065657080

100

TABEL ANALISIS

Kelompok Median

kumuh Non kumuh

JUMLAH

Diatas median A B A + B

Dibawah median C D C + D

JUMLAH A + C = n1

B + D = n2

N = n1 + n2

PENYELESAIANSusun kembali data tersebut dalam bentuk array sebagai berikut : 45 50 50 55 60 60 65 70 70 70 75 80 80 95 95 100 100.Lakukan perhitungan nilai median (disini diperoleh = 10) yg berarti jatuh pada urutan yg ke 10, dan nilainya adalah angka 70.Buat tabel analisis sbb :

PENETAPAN ISI SEL MENURUT NILAI MEDIAN SAMPEL sebagai berikut : NILAI MEDIAN SAMPEL 70

No Wilayah kumuh Wilayah non kumuh

123456789

10

506070707580909595100

4550556065657080100

DIBAWAH NILAI MEDIAN SAMPEL ( < Median sampel ) = 2 (C)

DIBAWAH NILAI MEDIAN SAMPEL ( < Median sampel ) = 7 (B)

DIATAS NILAI MEDIAN SAMPEL ( > Median sampel ) = 8 (A)

DIATAS NILAI MEDIAN SAMPEL ( > Median sampel ) = 2 (D)

PENYELESAIAN1. Sel A berisi 2 angka (2 orang dibawa

nilai median yakni mulai nilai 60 kebawa).

2. Sel C berisi 8 angka (8 orang didiatas nilai median yakni mulai dari nilai 70 keatas).

3. Sel D berisi 3 angka (3 orang diatas nilai median ).

4. Sel B berisi 6 angka (6 orang dibawa nilai median sampel)

Kelompok Median

kumuh Non kumuh JUMLAH

Diatas median A = 8 B = 3 A + B = 11

Dibawah median C = 2 D = 6 C + D = 8

JUMLAH 10 9 N = 19

TABEL ANALISIS

N [ (ad – bc) - ½ n ] ² x ² = ------------------------------------ (a+b) (a+c) (b+d) (c+d)

RUMUS UMUM

19 [ (8 x 6 – 2 x 3) - ½ 19 ] ²

x ² = ---------------------------------------- ( 3+8) (8+2) (6+3) (2+6)

x ² = ----------------- = ………..

Interpretasi :

1. Nilai Chi-Square untuk = 0,05 pada DF = 1 adalah 3,841.

2. Nilai X² hitung = 0,00034 < dari 3,841

3. Berarti Ha ditolak dan Ho diterima (tidak perbedaan yg bermakna antara kedua intervensi tadi.

UJI MANN “U” WITHNEY

FUNGSI Menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel

independen dengan data berbentuk “ordinal”. Merupakan alternatif lain bila uji “ t ” parametric tidak

dapat dilakukan. Populasi bisa bersumber dari dua populasi yg berbeda

atau satu populasi tetapi ada dua kondisi yg berbeda. Bila datanya berbentuk interval maka harus dirubah

lebih dahulu menjadi ordinal.

Asumsi Hipotesis : Hipotesis alternatif

distribusi data didalam populasi A > B, atau sebaliknya Hipotesis nol

distribusi data didalam populasi A = distribusi data didalam populasi B

Penerimaan hipotesis Hipotesis alternatif diterima bila probability nilai populasi A > dari

populasi B yakni : > ½ atau p (A > B) > ½. Atau sebaliknya p(A< B) < ½.

Rumus umumDikenal 2 macam :

n1 (n1 + 1)

U1 = n1 n2 --------------------- - R1

2 n2 (n2 + 1)

U2 = n1 n2 -------------------- - R2

2Keterangan :n1 = jumlah sampel 1

n2 = jumlah sampel 2

U1 = jumlah peringkat 1

U2 = jumlah peringkat 2

R1 = jumlah rangking pd sampel n1

R2 = jumlah rangking pd sampel n2

UNTUK SAMPEL KECIL.

Pemberian ranking atau peringkat dilakukan dengan alternatif berikut :

Terlebih dahulu menggabung kedua kelompok data kemudian memberikan peringkatnya sebagai berikut :Pemberian rangking dimulai dari urutan terkecil ke yg terbesarPemberian rangking juga memperhatikan tanda aljabarnya yakni, memberikan rangking terendah pada bilangan negatif terendah bila ada.Bila terdapat nilai yg sama maka rangkingnya ialah diambil rata-ratanya untuk masing-masing nilai.Prinsip pemberian rangking ialah berapa kali rangking suatu skor pd suatu kelompok data (n1) mendahului rangking skor pada kelompok data lainnya (n2).

Contoh suatu hasil penelitian yg terdiri dari dua kelompok data berasal dari populasi E (n1 = 3 kasus) dengan skor terdiri dari : 9, 11 dan 15 : sedangkan kontrolnya berasal dari populasi C (n2 = 4 kontrol) dengan skor terdiri dari : 6, 8, 10, 13

Cara pemberian rangking sebagai berikut :

NoPOPULASI Data

Gabungan( Array)

Jlh Skor A yang mendahuli skor

BA

(Kasus)B (Kontrol)

1 9 6 6 0

2 11 8 8 0

3 15 10 9 1

4 13 10 -

11 2

13 -

N1 = 3 N2 = 4 U = 0+0+1+2 = 3

Hitung banyaknya skor E yg mendahului skor C Untuk skor 6 dan 8 tidak ada skor E yg mendahuluinya

sehingga diberi rangking masing-masing 0 Untuk skor 10 ada satu skor E yg mendahuluinya yakni

nilai 11 dan 12 sehingga diberi rangking 2 Untuk skor 13 ada dua skor E yg mendahuluinya yakni

nilai 11 dan 12 sehingga diberi rangking 2 Bila seluruh peringkat disusun maka terlihat sebagai

berikut : 0 + 0 + 1 + 2 = 3 berarti ada sebanyak 3 kali skor E mendahului C dan inilah yg diberi simbol dengan “U” (U = 3 dan n1 = 3). Ut = 0,350 atau probability (p) kemunculan kasus dibawah Ho = 0,350. ( Ut = 0,350 > = 0,05 ) Berarti Ho diterima Ha ditolak.

Cara lain pemberian rangking Untuk sampel besar maka cara diatas akan sangat menyulitkan, sehingga praktis tidak pernah digunakan. Salah seorang sarjana menempuh cara dengan prinsip seperti berikut ini :

Prinsip pemberian rangking dengan cara lain:a.Berikan rangking 1 pada skor terendah untuk kelompok

gabungan (n1 + n2).

b.Berikan rangking 2 untuk tingkat diatasnya dan seterusnya.

c.Bila terdapat niali sama maka diambil nilai rata-rata untuk masing-masing skor.

Latihan soalSeorang mahasiswa FKM melakukan penelitian dengan judul “ perbedaan kecepatan meniru perilaku”. Untuk maksud tersebut digunakan 4 orang anak dengan umur 12 tahun sebagai kontrol dan 5 orang anak umur 2 tahun sebagai kasus. Baik kasus maupun kontrol diberi skor terhadap kecepatannya meniru perilaku orang dewasa. Dengan nilai skor bervariasi dari 0 – 150 hasilnya adalah sebagai berikut :

NoPOPULASI Data

Gabungan( Array)

Urutan (Ranking)A (anak 2 thn) B (anak 12 thn)

1 78 110

2 64 70

3 75 53

4 45 52

5 82

N= 5 N=4Ditetapkan alpha = 0,05 Buktikan adanya perbedaan tersebut.

PENYELESAIAN

1. Hipotesis

Hipotesis Alternatif Terdapat perbedaan kecepatan antara anak 2 tahun dan 12 tahun untuk

meniruperilaku orang dewasa

Hipotesis nol Tidak ada perbedaan kecepatan antara anak 2 tahun dan 12 tahun untuk meniru perilaku orang dewasa

2. Test StatistikSkala pengukuran yg dipakai ialah ordinal, dengan tujuan ingin melihat perbedaan maka yg cocok ialah “ Test U Mann-Withney”.

3. Tingkat Signifikansi Ditetapkan = 0,05 dengan anak umur 2 tahun sebagai kasus dan anak umur 12 tahun sebagai kontrol.

4. Daerah penolakan hipotesisHipotesis ditolak bila nilai > dari nilai p untuk harga “U” yg dihitung menurut tabel J.

U1 = 26 > U2 = 19 dengan demikian yang digunakan untuk membandingkan dengan U tabel (Ut) adalah U2 dengan nilai 19.

Menurut tabel J untuk n = 4 , maka Ut = ∞ (tak terhingga). Untuk itu diambil nilai terakhir pada n = 4 yakni : 0,538.

KesimpulanNilai Ut = 0,538 > = 0,05 Ho diterima, Ha ditolak. Berarti tidak terdapat perbedaan.

NoPOPULASI Data

Gabungan( Array)

Urutan (Ranking)

A (Anak 2 thn ) R1

B (anak 12 thn) R2

1 78 7 110 9 45 1

2 64 4 70 5 52 2

3 75 6 53 3 53 3

4 45 1 52 2 64 4

5 82 8 70 5

6 75 6

7 78 7

8 82 8

9 110 9

N1 = 5 R1= U1 = 26

N2 = 4 R2 = U2 = 19

PENYELESAIAN

UNTUK SAMPEL BESAR

Untuk sampel besar (n2 > 20) maka, baiktabel J maupun tabel K tidak dapat digunakan, tetapi pada kondisi ini distribusi sampling U mendekati distribusi normal sehingga dapat didekati dengan rumus :

n1n2 Mean = µu = ------------ 2

Dengan standar deviasi :

(n1) (n2) ( n1 + n2 + 1) u = --------------------------------- 12

Dengan melakukan transformasi kerumus distribusi normal maka nilai signifikansi U observasi dihitung sbb:

U - µu Z = ------------ = ……….. u n1 n2 U - -------------- 2 Z = -------------------------------------------- = ………. (n1) (n2) ( n1 + n2 + 1) ------------------------------ 12

Seorag Mahasiswa FKM Unhas melakukan penelitian dengan judul Perbedaan keterampilan perawat pada rumah sakit (x) dengan 12 perawat dan rumah sakit (Y) dengan 15 perawat. Setelah intervensi dengan pelatihan intensif selama 3 bulan. Hasil pelatihan dinyatakan dalam bentuk skor, hasilnya adalah sbb:

No Perawat RS (x)

Perawat RS (Y)

123456789

101112131415

678892875663476870697075---

789399807969889089759899789088

N = 13 N = 15

Buktikan adanya perbedaan tersebut dengan menggunakan alpha = 0,05

TUGAS

UJI “k” SAMPEL INDEPENDEN

UJI KRUSKAL WALIS KOEF. KORELASI RANK SPEARMAN KENDALL THAU

UJI KRUSKAL WALIS

Merupakan generalisasi uji 2 sampel wilcoxon untuk K > dari 2 sampel

Digunakan untuk menguji hipotesis nol (Ho) bahwa ‘K’ sampel bebas berasal dari populasi yg identik.

Uji non parametrik ini merupakan alternatif bagi uji ‘F’ untuk pengujiaan kesamaan beberapa nilai tengah dalam anova, apabila kita mau menghindar dari asumsi bahwa sampel yg diambil berasal dari populasi normal

Misalnya : suatu pengamatan yg terdiri dari beberapa sampel ni ( i = 1, 2, ….k)

PRINSIP UMUM

Langkah-langkah Uji

1. Gabungkan semua sampel dan susun : n = n1 + n2 + … nk dengan urutan pengamatan mulai dari yg terkecil sampai yg terbesar.

2. Tentukan peringkatnya masing-masing dan apabila ada nilai pengamatan yang sama berikan peringkat rata-ratanya

3. Berikan simbol jumlah peringkat untuk sampel ke i = Ri

4. Gunakan rumus umum sbb :

12 k R I 2

H = ------------------- -------------- - 3(n+1) n(n+1) I = 1 ni

Rumus ini dapat didekati dengan baik oleh distribusi chi-square dengan K-1 derajat bebas, apabila Ho benar dan setiap sampel sekurang- kurangnya terdiri 5 pengamatan.

Nilai H dihitung dengan rumus sbb :

12 k Ri2

H = ------------------- ------- - 3(n+1) n(n+1) i = 1 ni

Disini : R1 bernilai r1

R2 bernilai r2 dst.

Nilai H menjadi besar apabila bila sampel-sampel berasal dari populasi yg tidak identik sehingga memungkinkan kita untuk membuat kriteria keputusan bagi pengujian Ho.

5. Penolakan HoHo ditolak bila H > X² dengan DF = K-1 untuk nilai tertentu.

Contoh kasusSeorang dokter ahli kebidanan bermaksud untuk

menentukan tingkat akurasi (ketepatan) cara penentuan umur kehamilan dengan menggunakan 3 cara yakni :1) DBP = (Diameter Bi Parietal)2) LP = (Lingkaran Perut)3) HPHT = (Hari Pertama Haid Terakhir)Untuk maksud tersebut tersebut ditarik secara random 3 kelompok bumil yg terdiri dari : kelompok A = 5 bumil kelompok B = 6 bumil kelompok C = 8 bumilDokter tersebut menetapkan tingkat kemaknaan (signifikansi) yg digunakan yakni = 0.05.Pendapat sebelumnya mengatakan bahwa ketiga cara tersebut sama hasilnya. Buktikan bahwa pernyataan tersebut salah.

Tabel. hasil pengukuran/ penentuan umur kehamilan

NoHasil Pengukuran Bumil

Kelompok A Kelompok B Kelompok C

12345678

24,016,722,819,818,9

---

23,219,818,117,620,217,8

--

18,419,117,317,319,718,918,819,3

Tabel. Peringkat hasil pengukuran umur kehamilan bumil

No.urut Data asli Data array Urutan

1 24.0* 16.7* 12 16.7* 17.3*** 2.53 22.8* 17.3*** 2.54 19.8* 17.6** 45 18.9* 17.8** 56 23.2** 18.1** 67 19.8** 18.4*** 78 18.1** 18.8*** 89 17.6** 18.9* 9.5

10 20.2** 18.9*** 9.511 17.8** 19.1*** 1112 18.4*** 19.3*** 1213 19.1*** 19.7*** 1314 17.3*** 19.8* 14.515 17.3*** 19.8** 14.516 19.7*** 20.2** 1617 18.9*** 22.8* 1718 18.8*** 23.2** 1819 19.3*** 24.0* 19

Penyelesaian

Pernyataan hipotesis :

Ho : 1 = 2 = 3

Hi : 1 2 3

Daerah penolakan hipotesis :

DF = K-1 dimana K=3 sehingga K-1 (3-1) = 2, harus ≥ X²t 0,05 5,991 untuk = 0,05

Data dalam tabel disusun dalam peringkat seperti terlihat pada tabel berikut :

Tabel. hasil pengukuran/ penentuan umur kehamilan

NoHasil Pengukuran Bumil

Kelompok (A)

urutan

Kelompok (B)

Urutan Kelompok (C)

Urutan

12345678

24,016,722,819,818,9

---

191

1714.59.5---

23,219,818,117,620,217,8

--

1814.5

64

165--

18,419,117,317,319,718,918,819,3

7112.52.5139.58

12

R1= 61

R2= 63,5 R3= 65,5

Dari data diketahui :n1 = 5 ; n2 = 6 ; n3 = 8 N (n1+n2+n3) = 19.

r1 = 61,0 ; r2 = 63,5 ; r3 = 65,5

Bila dimasukkan dalam rumus, hasilnya adalah : 12 k Ri2 H = ------------ ------- - 3(n+1) n(n+1) i=1 ni

12 61,0 63,5 65,5 H = ------------ [ -------- + ------- + -------- ] – (3) (20) = 1,66

(19) (20) 5 6 8

Nilai H yang diperoleh ini dibandingkan dengan tabel X2 untuk DF= 2 = 5,991.

Kesimpulan :

H hitung = 1,66 < X2 tabel = 5,991. Ho diterima Ha ditolak , berarti tidak ada perbedaan ke tiga alat ukur.

SOAL TUGAS

Seorang mahasiswa FKM unhas melakukan penelitian mengenai perbedaan ANAK BALITA pada tiga desa dengan sistematika sbb: (Desa A tanpa intervensi, Desa B intervensi dengan PMT intensif 3 bulan, Desa C intervensi dengan PMT intensif 6 bulan, Desa D intervensi dengan PMT 1 intensif 1 tahun). Untuk maksud tersebut diambillah sebanyak 6 batang dari masing-masing desa tersebut kemudian ditimbang BB masing-masing dan hasilnya dituangkan dalam tabel berikut :

Tabel. hasil pengukuran BB balita

JENIS DESA

Desa A Desa B Desa C Desa D

141011131215

161814151713

161514121317

172019182122

Buktikan dengan menggunakan uji kruskal Walis adanya perbedaan BB dari masing-masing desa tersebut dengan menggunakan nilai = 0,05

UKURAN KORELASI

1. Test Phi (φ) (sudah)

2. Test Cramer’s V (sudah)

3. Test kontingensi koefisien (sudah)

4. Test koefisien korelasi Rank Spearman

5. Test koefisien korelasi Rank Kendall tau

6. Test koefisien korelasi Partial Kendall

7. Test koefisien Konkordansi Kendall. W

UKURAN KORELASI

Test Kontingensi Koefisien

1. Mengukur assosiasi antara dua variabel yg menggunakan skala nominal.

2. Variabel yg dikategori menurut skala nominal memiliki lebih dari dua kategori menurut kolom dan baris.

3. Tidak perlu membuat asumsi bahwa kategori yg digunakan sifatnya kontinu, atau tidak perlu menggunakan kategori tersebut dengan cara tertentu.

4. Hasil yg diperoleh mempunyai harga yg sama, walau bagaimanapun kategori itu disusun dalam baris dan kolom.

Prinsip

1. Susun variabel kedalam skala baris dan kolom dengan kategori lebih dari 2 kategori.

2. Lakukan perhitungan Chi-Square dari variabel yg ada dalam tabel.

3. Hasil yg diperoleh dimasukkan dalam rumus berikut :

X² C = --------------- N + X²

Metode

1. Memberikan angka nol bila tidak terdapat assosiasi, dan seharusnya memberikan angka satu (tetapi tidak mencapai 1) apabila terdapat ketergantungan penuh yg sempurna (Dependensi).

2. Seharusnya batas-batas Cont. coef untuk tabel 2x2 adalah ½ = 0,707 dan untuk tabel 3x3 adalah 2/3 = 0,816. Kenyataannya batas-batas Cont.coef. tergantung pada ukuran kolom dan baris.

3. Datanya harus sesuai dengan perhitungan Chi-Square sebelum Cont.coef. dapat digunakan secara tepat.

4. Tidak dapat secara langsung dibandingkan dengan ukuran korelasi lain seperti : r pearson, rs Spearman, atau Kendall.

5. Cenderung nilainya menjadi 1 bila n menjadi besar (Cohran).

Kelemahan

1. Cara perhitungannya mudah dilakukan.

2. Tidak ada asumsi normalitas yg mengikat

3. Digunakan apabila ukuran korelasi lain tidak dapat diterapkan.

Kekuatan

Test Koefisien Korelasi Rank

Spearman

Prinsip :

Adalah ukuran assosiasi dimana kedua variabel diukur dengan skala ordinal. sehingga obyek yg dipelajari dapat dirangking dalam bentuk urutan.

Rumus umum yg digunakan adalah :

6 bi² = 1 - ------------------ n (n² - 1)

= rho = rs bi = Perbedaan nilai var 1 dan 2

Contoh kasusDua orang dosen FKM Unhas membreikan penilaian terhadap skripsi 8 orang mahasiswanya yg terdiri dari mahasiswa : A, B, C, D, E, F, G, H. Dengan nilai sebagai berikut :

Hasil penilaian skripsi mahasiswa oleh dosen

Nama mahasiswaDosen I

(variabel ke 1)Dosen II

(variabel ke 2)

ABCDEFGH

7085655090807560

8075556085709065

1. Buat daftar dari kedua variabel yang diobservasi (variabel 1 = x) dan (variabel ke 2 = Y)

2. Buat rangking masing-masing variabel X dan Y.

3. Tentukan perbedaan harga dari masing-masing variabel X dan Y. dan beri kode dengan “ bi “

4. Kuadratkan harga bi.

5. Jumlahkan kuadrat bi² untuk memperoleh

6. Hasilnya dimasukkan dalam rumus umum.

PENYELESAIAN

Peringkat dari dua dosen

Nama mahasisw

a

Dosen I

Dosen II

Peringkat dosen I

Peringkat dosen

II

Beda (bi)

bi²

ABCDEFGH

7085655090807560

8075556085709065

52681347

34872516

2-2-21-1-231

44411491

Jumlah - - - - - 28

Hasil perhitunganDari hasil perhitungan tabel, selanjutnya dimasukkan didalam rumus umum sebagai berikut :

6 (28) rs = 1 - ------------------ = 0,6667 8 (64-1)

Interpretasi :r = +1 terdapat penyesuaian sempurna

r = -1 tidak ada kesesuaian

TUGASTelah dilakukan penelitian intervensi PMT-AS pada dua kelurahan yakni: Kelurahan Tamalanrea dan kelurahan Sudiang sebagai kontrol , dan setelah intervensi memperlihatkan hasil sebagai berikut :

Hasil penilaian skripsi mahasiswa oleh dosen

Nama anak sekolah

Kelurahan Tamalanrea

(BB kg)

Kelurahan Sudiang(BB kg)

ABCDEFGH

2025352015272530

1820252025302035

UJI KENDALL THAU Kendall Thau-a

Kendall Thau-b

Kendall Thau-c

Variabel yang akan diuji bersumber dari sampel dan untuk selanjutnya karakteristik yang ada didalam sampel dilihat hubungannya. Antara satu variabel dan variabel lainnya.

Pengelompokan / pengkategorian variabel dilakukan menurut skala ordinal.

Metode Statistika yang digunakan adalah uji Kendall’s atau yang terdiri dari :

• Kendall’s tau-a• Kendall’s tau-b• Kendall’s tau-c

PRINSIP UMUM

Dikemukakan oleh Kendall pada tahun 1983 dan dikenal sebagai Kendall tau.

Rumus umum yang digunakan adalah :

K – D Thau-a = ----------------------

n ( n – 1 ) / 2 Keterangan :

K = Jumlah pasangan Konkordans

D = Jumlah pasangan Diskonkordans

n = Banyaknya pasangan yang mungkin dibentuk.

Konkordans ( sesuai ) berarti susunan observasi berada didalam urutan yang wajar dinilai ( + ).

Diskonkordans berarti urutan tidak wajar dinilai ( - ).

Prinsip penggunaan tabel.

Tabel yang digunakan dapat berupa tabel 2x2 ( square ) atau tabel 2x3 ( tidak square ) atau 3x3 atau lebih tetapi 3x3.

Pengelompokan variabel didalam tabel dilakukan menurut skala ordinal.

Variabel Independen

Varibel Independen Kendall

Signif.

( p )Baik Sedang Kurang Jelek

BaikSedangKurangJelek

JUMLAH

Contoh tabel

Contoh kasus

Salah seorang dosen jurusan biostatistik FKM Unhas, melakukan penelitian terhadap hubugan antara pengetahuan petugas dengan Sikap terhadap pelayanan kesehatan yang diberikan oleh petugas. Untuk kepentingan tersebut maka ditariklah sampel secara random sebanyak 10 petugas dari rumah sakit (x) untuk seterusnya dihitung skor yang dicapai masing-masing variabel individu sebagai berikut :

Tabel – 1 Hasil pengukuran Pengetahuan petugas dengan Sikap terhadap pelayanan kesehatan

Nomor Urut

Variabel keterampilan (

X)

Variabel kualitas pelayanan ( Y )

01020304050607080910

20253027151824182632

27282423203029243538

Penyelesaian

1. Judul penelitian :

“ Hubungan antara Pengetahuan dengan sikap terhadap pelayanan yang diberikan oleh petugas.

2. Variabel penelitian : Pengetahuan dan sikap terhadap pelayanan petugas

3. Rumusan masalah :

Bagaimana hubungan antara Pengetahuan dengan sikap terhadap pelayanan yang diberikan oleh petugas.

Penyelesaian 4. Sampel : Petugas kesehatan (perawat)

5. Hipotesis :

Ho : Tidak ada hubungan antara pengetahuan dengan sikap terhadap pelayanan

Ho : Ada hubungan antara pengetahuan dengan sikap terhadap pelayanan

Hipotesis matematik Ho : l = 0 Ho : l ≠ 0

6. Kriteria pengujian hipotesis

Ho diterima bila harga z hitung lebih kecil dari tabel, dan Ha diterima bila harga z hitung lebih besar atau sama dengan harga z tabel.

7. penyelesaian a. Susun urutan hasil penelitian pada tabel 1 diatas

dalam susunan tabel berikut ini :

Tabel – 1 Hasil pengukuran keterampilan petugas dan kualitas pelayanan pasien.

No.Hasil

PengukuranRanking

Var (X) dan (Y)

Konordansi Var (x)

Diskonordansi Var (y) S =

( K – D )

X Y R (x) R(y) K ( + ) D ( - )

1 20 27 15 27 I I I I I = + 5 I I I I = - 4 1

2 25 28 18 28 I I I I = + 4 I I I I = - 4 0

3 30 24 19 24 I I I I = + 4 I I I = - 3 1

4 27 23 20 23 I I I I I = + 5 I = - 1 4

5 15 20 24 20 I I I I I =+ 5 0 5

6 18 30 25 30 I I = + 2 I I= - 2 0

7 24 29

26

29 I I = + 2 I = - 1 1

8 19 24 27 24 I I = + 2 0 2

9 26 35 30 35 I = + 1 0 1

10 32 38 32 38

15

Perhitungan konkordans dan diskonkokrdans dilakukan dengan menggunakan rumus Kendall thau-a sebagai berikut :

K – D tau-a = ---------------------- ½ N ( N – 1 )

S= (K – D) diperoleh dari perhitungan di tabel.

15 tau-a = ---------------------- = 0,333

5 ( 9 )

Koefisien korelasi Rank dari Kendall dengan rank sama (taub)

Digunakan apabila terdapat nilai pasangan observasi yang bersamaan, sedangkan rumus yang digunakan ialah :

K – D tau-b = -------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------

√ [ { n ( n – 1 ) / 2 – Tx } { n ( n – 1 ) / 2 – Ty ]

Keterangan : Tx = Jumlah pasangan yang konkordans untuk variabel xTy = Jumlah pasangan yang konkordans untuk variabel y

Tabel – 2 Hasil pengukuran Pengetahuan petugas dengan Sikap dalam pelayanan kesehatan

Nomor Urut

Variabel Pengetahuan (

X)

Variabel Sikap pelayanan ( Y )

01020304050607080910

15202525141824222628

20252223222229242829

Tabel – 1 Hasil pengukuran keterampilan petugas dan kualitas pelayanan pasien.

No.Hasil

PengukuranRanking

Var (X) dan (Y)

Konordansi Var (x)

Diskonordansi Var (y) S =

( K – D )

X Y R (x) R(y) K ( + ) D ( - )

1 28 20 14 20 + 9 - 0 +9

2 15 25 15 25 + 3 - 5 - 2

3 20 21 18 21 + 7 - 0 +7

4 25 23 20 23 + 4 - 2 + 2

5 25 22 22 22 + 4 - 0 + 4

6 14 22 24 22 + 4 - 0 + 4

7 18 29

25

29 +0 - 2 - 2

8 24 24 25 24 + 2 - 0 + 2

9 22 28 26 28 + 1 - 0 + 1

10 26 29 28 29

34 9 25

Koefisien korelasi Rank dari Kendall dengan rank sama (taub)

Dari hasil perhitungan tabel diatas maka :

K-D tau-b = -------------------------------------------------------

√ [ {½ n ( n – 1 ) – Tx } {½ n ( n – 1 ) – Ty ]

25 tau-b = -------------------------------------- = 0,581

√ [ {5 ( 9 ) – 2 } {5 ( 9 ) – 2 ]

Kendall tau-c Rumus umum yang digunakan ialah :

2m ( K – D ) tau-c = -------------------------

n ² ( m – 1 ) Keterangan :

m = adalah bilangan terkecil diantara kategori dari variabel ordinal X dan Y.

Yang digunakan untuk menghitung index korelasi ialah kendall tau-b dan c, dimana nilainya hampir mencapai nilai (+1) dan (-1).

Kendall tau-c Rumus umum yang digunakan ialah :

2m ( K – D ) tau- c = -------------------------

n ² ( m – 1 )

2(14)( 25 ) tau- c = ----------------- = 0,538

100 ( 13 )

TUGAS

Salah seorang dosen jurusan biostatistik FKM Unhas, melakukan penelitian terhadap hubugan antara keterampilan petugas dengan Kualitas pelayanan yang diberikan oleh petugas. Untuk kepentingan tersebut maka ditariklah sampel secara random sebesar 15 petugas kesehatan (perawat) dari rumah sakit (x) untuk seterusnya dihitung skor yang dicapai masing-masing variabel individu sebagai berikut :

Tabel – X Hasil pengukuran keterampilan petugas dan kualitas pelayanan pasien.

No.Hasil

PengukuranRanking

Var (X) dan (Y)

Konordansi Var (x)

Diskonordansi Var (y) S =

( K – D )

X Y R (x) R(y) K ( + ) D ( - )

1 49 43

2 46 96

3 55 73

4 91 139

5 163 201

6 127 150

7 64 69

8 71 71

9 23 97

10 36 86

11 180 153

12 37 123

13 73 59

14 44 76

15 98 60

“ Terima kasih ” Semoga berhasil

lulus dengan nilai memuaskan