Dept. de Vibraciones y Aeroelasticidad 20-Ene-2016

UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

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TEST (30 minutos)

En las siguientes preguntas con 4 opciones SLO UNA DE LAS RESPUESTAS ES CORRECTA. Rodear con un crculo

la letra correspondiente a la respuesta correcta.

(1) (1 punto) Enunciado: Un mecanismo de utter formado por dos modos, acoplamiento de exin y torsin, ocurre a una

frecuencia !F . Respecto a las frecuencias de los modos implicados en el utter se puede decir:(a) Los dos modos necesariamente oscilan a la misma

frecuencia !F .(b) La situacin tpica es que los dos modos oscilen a

frecuencias parecidas a !F pero no idnticas.(c) Uno de los dos modos puede oscilar a una frecuencia

similar a !F pero no idntica.(d) Ninguna de las repuestas es correcta.

(2) (1 punto) Enunciado: Los siguientes fenmenos aeroelsticos son problemas de respuesta y no inestabilidades aeroelsticas:

(a) Bataneo y respuesta a rfaga discreta (b) Bataneo y respuesta a turbulencia continua

(c) Flameo de entrada en prdida y bataneo (d) Ninguna de las repuestas es correcta.

(3) (1 punto) Enunciado: La pala de una hlice est teniendo problemas aeroelsticos asociados a ameo de entrada en prdida.

De todas estas posibles soluciones seleccione la ms adecuada:

(a) Aadir un contrapeso en el borde de ataque. (b) Aadir un contrapeso en el borde de salida.

(c) Rigidizar en torsin la pala. (d) Ninguna de las repuestas es correcta.

(4) (1 punto) Enunciado: Para una misma sustentacin total, un ala exible con echa progresiva presenta:

(a) Menor fuerza en el encastre que si no tuviera echa. (b) Mayor momento ector en el encastre que si no

tuviera echa.

(c) Menor momento ector en el encastre que si no

tuviera echa.

(d) Ninguna de las respuestas es correcta.

(5) (1 punto) Enunciado: La relacin entre presin dinmica de inversin de mando y divergencia qR=qD es deseable que sea:(a) Menor que la unidad. (b) Mayor que la unidad.

(c) Igual a la unidad. (d) Ninguna de las repuestas es correcta.

(6) (1 punto) Enunciado: Un avin tiene ameo a una presin dinmica qF . Por seguridad, se encuentra volando a velocidadU1 y una altura h tal que q1 < qF . A continuacin empieza a descender hasta otra cota de vuelo. Usted recomendara:(a) Mantener la velocidad real de vuelo U1 siempre, sinintroducir perturbaciones que induzcan ameo.

(b) Disminuir la velocidad de vuelo siempre ser necesario.

(c) Disminuir la velocidad de vuelo podra ser necesario. (d) Ninguna de las repuestas es correcta.

(7) (1 punto) Enunciado: Un avin en ensayos est teniendo oscilaciones de ameo. Usted recomendara al piloto:

(a) Aumentar el ngulo de ataque para disminuir

posteriormente velocidad.

(b) Reducir el ngulo de ataque para descender en altura.

(c) Reducir potencia de motor para disminuir

posteriormente la velocidad.

(d) Ninguna de las repuestas es correcta.

(8) (1 punto) Enunciado: Un avin en ensayos est teniendo problemas de bataneo por desprendimiento de corriente en el ala.

Usted recomendaria:

(a) Aumentar potencia de motores. (b) Reducir potencia de motores.

(c) Aumentar el ngulo de ataque. (d) Ninguna de las repuestas es correcta.

(9) (1 punto) Enunciado: El amortiguamiento estructural g se utiliza en la ecuacin aeroelstica del ameo. Se puede considerarcierto lo siguiente:

(a) Tambin puede utilizarse en la formulacin de los

problemas de rfaga discreta.

(b) Induce fuerzas de amortiguamiento mayores que el

amortiguamiento viscoso.

(c) No puede utilizarse en problemas de respuesta. (d) Ninguna de las repuestas es correcta.

(10) (1 punto) Enunciado: En la formulacin simplicada de respuesta a rfaga de un perl se tiene que:

(a) Las cargas de rfaga son independientes del

movimiento del perl.

(b) La intensidad de la rfaga depende de la velocidad

vertical

_h del perl.(c) Las cargas de rfaga dependen del movimiento del

perl.

(d) Ninguna de las repuestas es correcta.

Dept. de Vibraciones y Aeroelasticidad 20-Ene-2016

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PROBLEMA 1 (45 minutos)

CONTESTAR EN LA CARA OPUESTA. NO SE TENDRN EN CONSIDERACIN HOJAS ADICIONALES.

Enunciado: El perl simtrico en un ala de echa nula (envergadura unitaria) y con un ap de borde de salida se encuentra

volando a una presin dinmica de vuelo q1. El ap empieza a desplegarse en t = 0 incrementando la cuerda del perl segn la leyc (t) = c0 (1 + t), donde c0 es la cuerda inicial y la velocidad de cambio de la cuerda por unidad de tiempo t. Por simplicidad,considerar que la activacin del ap no cambia la curvatura del perl.

El eje elstico se sita en la mitad del perl de cuerda

1 c0 y la rigidez a torsin elstica es K. La pendiente del coeciente desustentacin es CL, adimensionalizado supercie de referencia c 1, siendo 1 la envergadura unitaria.Considrese nicamente la deformacin de la estructura respecto la condicin inicial de vuelo en t = 0, en el que el perl deformadoelsticamente tiene un ngulo de ataque 0.Se pide:

1. (1 punto) Calcular la distancia del centro aerodinmico al eje elstico e (t) en funcin del tiempo.

2. (1 punto) Asumiendo aerodinmica estacionaria (movimiento del ap es lento) y denominando e la deformacin elsticaincremental asociada al movimiento del ap, escribir el momento aerodinmico incremental MA (respecto a la condicinde vuelo inicial con ngulo de ataque 0).

3. (1 punto) Escribir la ecuacin de equilibrio en torsin, sin despejar la torsin elstica e y comprobando que para = 0 latorsin incremental elstica e es nula2

.

4. (1 punto) Adimensionalizar la ecuacin anterior de forma que aparezca la presin dinmica de divergencia del perl inicial

qD0 = K=

c204CL

. Despejar la torsin elstica incremental e, especicando si disminuye o aumenta el ngulo de ataque

del perl.

5. (1 punto) Calcular la presin dinmica de divergencia del perl qD, especicando si aumenta o disminuye con el tiempo.

1

Durante el examen se especic que su posicin no cambia al extender el ap de borde de salida.

2

Durante el examen se comunic a los alumnos que consideraran despreciable el movimiento del centro de gravedad al extender el ap.

SOLUCIN:

Primer apartado:

e (t) =c02 1

4[c0 (1 + t)] =

c04 c0

4t =

c04(1 t)! 1 punto

Segundo apartado:

MA = q1ceCL (0 + e) q1c0 c04CL0 = q1c0 (1 + t)

c04(1 t)CL (0 + e) q1c0 c0

4CL0 =

= q1c204CL

1 2t2e 2t20! 1 puntoTercer apartado:

Ke = q1c204CL

1 2t2e 2t20! 1 puntoPuede comprobarse fcilmente que si = 0 la deformacin elstica incremental e es nula.

Cuarto apartado:

1

q1K

c204CL

e =1 2t2 (0 + e) 0 = 1 2t2e 2t20 ! 0;5 puntos

qD0q1

1 + 2t2e = 2t20 ) e =

2t2

qD0q1

1 + 2t20 ! 0;5 puntos

Quinto apartado:

La presin dinmica de divergencia de ala con el ap movindose vara segn:

qD0q1

1 + 2t2 = 0 ) qD0q1

= 1 2t2 ) qD =qD0

1 2t2 ! 1 punto

Dept. de Vibraciones y Aeroelasticidad 20-Ene-2016

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PROBLEMA 2 (60 minutos)

CONTESTAR EN LA CARA OPUESTA. NO SE TENDRN EN CONSIDERACIN HOJAS ADICIONALES.

Enunciado: Considrese un perl de masa M con una masa colgada Me que representa el motor. La unin del motor al alase representa con un muelle y un amortiguador de constantes Ke y Be, respectivamente. El perl tiene libertad de movimientovertical h (positivo hacia abajo) y la deformacin de la unin motor-perl se representa con he (positivo si el motor de aleja delperl). Se asume ujo incompresible y la sustentacin aerodinmica viene dada por

3

:

LM = +2q1c

2

h (s)

c=2 2C (k)

_h (s)

c=2

!y LG = 2q1

c

22S (k)

~wgU1

eiks

donde se ha asumido movimiento armnico (k = !c=2U1) y los subndices M y G se reeren a movimiento y rfaga armnica(funcin de Sears), respectivamente. Se desea obtener la admitancia mecnica del sistema para posteriormente calcular la respuesta

a una turbulencia continua. Para ello, sganse los siguientes pasos:

1. (1 punto) Establecer la ecuacin de la dinmica del perl en el dominio del tiempo fsico t, dejando indicado con LA lascargas aerodinmicas. A continuacin, realizar las siguientes operaciones:

a) (1 punto) Sustituir la expresin de las cargas aerodinmicas LA = LM + LG y pasar al tiempo adimensional s =U1t= (c=2).

b) (1 punto) Adimensionalizarla de forma que aparezca el parmetro adimensional

4 = M=1c2. Denomnese ke y bea los trminos de rigidez y amortiguamiento adimensionalizados de la unin motor-perl.

2. (1 punto) Establecer la ecuacin del movimiento del motor en el dominio del tiempo fsico t. A continuacin, realizar lassiguientes operaciones:

a) (1 punto) Pasar al tiempo adimensional s = U1t= (c=2).

b) (1 punto) Adimensionalizarla de forma que aparezca el parmetro adimensional = M=1c2 y e = Me=M .Denomnese ke y be a los trminos de rigidez y amortiguamiento adimensionalizados de la unin motor-perl.

3. (1 punto) Combinar las dos ecuaciones anteriores para establecer la ecuacin matricial [A (ik)]

~h~he

= fG (ik)g ~wg

U1,

determinando [A (ik)] y el vector fG (ik)g.4. (1 punto) Dejar indicado (sin calcular) la expresin de la admitancia mecnica H (ik) del vector desplazamiento.

5. (1 punto) Determinar la admitancia mecnica de la fuerza F en la unin del motor-perl. Dejarla indicada en funcin de la

admitancia mecnica (o alguno de sus trminos) del vector desplazamiento H (ik) =

H11 (ik)H21 (ik)

.

6. (1 punto) Indicar la expresin de la fuerza (densidad espectral de potencia Sf (ik)) de la unin motor-perl en caso deatravesar una turbulencia continua de densidad espectral Sw (ik). Cmo calculara carga lmite conociendo la densidadespectral Sf (ik)?.

3

La expresin LM tiene una errata en el signo asociado a _h, siendo la frmula correcta LM = +2q1 (c=2)hh (s) = (c=2) + 2C (k) _h (s) = (c=2)

i.

Esta errata pas desapercibida durante el examen por lo que no se ha tenido en cuenta en la correccin del examen, es decir, no se tiene en cuenta el

signo asociado al trmino que contiene la funcin de Theodorsen.

4

Durante el examen se corrigi la errata = M=1U21 por = M=1c2.

SOLUCIN:

Apartado 1: ecuacin del movimiento del perl con subapartados a) y b),

Mh = LA +Kehe +Be _he ! 1 punto

MU21

(c=2)2h (s)Kehe BeU1

c=2_he (s) = 2q1 c

2

h (s)

c=2 2q1 c

22C (k)

_h (s)

c=2 2q1 c

22S (k)

~wgU1

eiks ! 1 punto

4M

1c2h (s)

c=2 Ke1U21

hec=2

Be1U1c=2

_he (s)

c=2=

h (s)

c=2 2C (k)

_h (s)

c=2 2S (k) ~wg

U1eiks

k2~h

c=2 k

2

4

~h

c=2+ikC (k)

2

~h

c=2 ke

4

~hec=2

ikbe4

~hec=2

= 12S (k)

~wgU1

! 1 punto

Apartado 2: ecuacin del movimiento del perl, con subapartados a) y b),

Me

h+ he

= Kehe Be _he ! 1 punto

MeU21

(c=2)2h+Me

U21(c=2)

2he +Kehe +Be

U1c=2

_he = 0

MeU21

(c=2)2h+Me

U21(c=2)

2he +Kehe +Be

U1c=2

_he = 0! 1 punto

MeM

4M

1c2h+

MeM

4M

1c2he +

Ke1U21

he +Be

1U1c=2_he = 0

4ek2~h 4ek2~he + ke~he + ikbe~he = 0! 1 punto

Apartado 3: ecuacin matricial,

k2~h

c=2 k

2

4

~h

c=2+ikC (k)

2

~h

c=2 ke

4

~hec=2

ikbe4

~hec=2

= 12S (k)

~wgU1

4ek2~h 4ek2~he + ke~he + ikbe~he = 0

24 k2 k24 + ikC (k)2 ke4 ikbe44ek2 4ek2 + ke + ikbe35 ~h

~he

= [A (ik)]

~h~he

=

(12S (ik)

0

)~wgU1

! 0;5 puntos [A] 0;5 puntos {G}

Apartado 4: expresin de la admitancia mecnica,

~h~he

= [A (ik)]

1(

12S (ik)

0

)~wgU1

=

H11 (ik)H21 (ik)

~wgU1

! 1 punto

Apartado 5: admitancia mecnica de la fuerza,

F = Kehe (t) +Be _he (t) = Kehe (t) +BeU1c=2

_he (s)) ~F = Ke c2~he +Be

U1c=2

ikc

2~he

~f = (ke + ikbe) ~he = (ke + ikbe)H21 (ik)~wgU1

! 1 punto

Apartado 6: Sf (ik) = j(ke + ikbe)H21 (ik)j2 Sw (ik)! 0;5 puntos.La integral de la densidad espectral de potencia es la media cuadrtica. La raiz cuadrada de este valor multiplicada por 3

estima la carga lmite! 0;5 puntos.