Solucionesjun03 Física Murcia
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Antonio Guirao Piñera Profesor Titular, Depto. de Física, Universidad de Murcia Campus de Espinardo, Edificio C, 30071 Murcia Tel.: 968 398314 Correo E.: [email protected] Resolución de la prueba de acceso a la Universidad. Física. Junio de 2003 CUESTIONES C.1 En una onda esférica, la amplitud y la intensidad disminuyen con la distancia de la siguiente forma: la amplitud es inversamente proporcional a la distancia y la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Esta disminución se debe a un factor puramente geométrico, dada la divergencia de las ondas esféricas, ya que la energía ha de repartirse cada vez en un área mayor. Pero no implica pérdidas de energía. [Si en la propagación a lo largo del medio hubiera pérdidas debidas a absorción o difusión (interacción de la onda con el medio), la disminución de la intensidad con la distancia sería aún mayor que la indicada en el párrafo anterior; por ejemplo, en el caso de la absorción, la intensidad disminuiría de forma exponencial con la distancia. La indicación del enunciado “en ausencia de atenuación” hay que entenderla en este contexto como ausencia de absorción y difusión. Por tanto, la única variación de la intensidad y de la amplitud es de tipo geométrico.] C.2 . Como y ) / ln( / N N t e N N o t o ⋅ = → = − τ τ 10 / o N N = 100 = τ días, se obtiene: 26 . 230 10 ln 100 = ⋅ = t días D.1 Para las ondas estacionarias en una cuerda: 67 . 26 1 2 40 2 1 2 2 ) 1 ( = + ⋅ = + = → + = n L n L λ λ cm D.2 Las líneas de fuerza son las líneas de campo magnético, y en este caso son circunferencias concéntricas por cuyo centro pasa el hilo de corriente. El campo es el mismo en módulo en todos los puntos de una misma circunferencia. PROBLEMAS P.1 a) La velocidad angular es 7 10 99 . 1 3600 24 365 2 2 − ⋅ = ⋅ ⋅ = = π π ω T rad/s b) Igualando la fuerza gravitatoria que ejerce el Sol sobre la Tierra a la fuerza centrípeta, se tiene: R m R v m R Mm G 2 2 2 ω = = . Y despejando la masa del Sol obtenemos kg 30 3 2 10 2 ... / ⋅ = = = G R M ω c) 3 2 2 10 95 . 5 − ⋅ = = = R R v a ω m/s 2 P.2 a) La frecuencia es la velocidad de la luz dividida por la longitud de onda en el vacío: Hz 14 9 8 10 5 ) 10 600 /( 10 3 / ⋅ = ⋅ ⋅ = = − λ υ c b) La frecuencia de la luz es intrínseca, pero la longitud de onda cambia al cambiar el medio de propagación y, en consecuencia la velocidad. Así: nm 250 4 . 2 / 600 / / = = → = = diam diam aire v c n λ λ λ c) Para el ángulo límite (o crítico) el rayo emerge rasante (a 90º con la normal). Entonces: º 62 . 24 1 sin 4 . 2 = → = l l θ θ P.3 a) i i i d q i d q E o o r r r r r 7 6 2 9 2 2 2 1 10 6 10 ) 6 ( 03 . 0 10 9 ) ( ) 2 / ( 4 1 ) 2 / ( 4 1 ⋅ − = ⋅ − ⋅ = − + = − πε πε N/C b) El potencial se anulará en un punto situado a x cm del origen tal que 0 6 4 1 2 1 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = x q x q V o πε . Despejando obtenemos cm. El potencial se anula, por tanto, en el punto 4 = x i r 4 cm c) i i i d q q F o r r r r 20 ) ( 06 . 0 ) 10 2 ( ) 10 4 ( 10 9 ) ( 4 1 2 6 6 9 2 2 1 = − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = − = − − πε N 1
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Antonio Guirao Piñera Profesor Titular, Depto. de Física, Universidad de Murcia
Campus de Espinardo, Edificio C, 30071 Murcia Tel.: 968 398314 Correo E.: [email protected]
Resolución de la prueba de acceso a la Universidad. Física. Junio de 2003
CUESTIONES C.1 En una onda esférica, la amplitud y la intensidad disminuyen con la distancia de la siguiente forma: la amplitud es
inversamente proporcional a la distancia y la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Esta disminución se debe a un factor puramente geométrico, dada la divergencia de las ondas esféricas, ya que la energía ha de repartirse cada vez en un área mayor. Pero no implica pérdidas de energía.
[Si en la propagación a lo largo del medio hubiera pérdidas debidas a absorción o difusión (interacción de la onda con el medio), la disminución de la intensidad con la distancia sería aún mayor que la indicada en el párrafo anterior; por ejemplo, en el caso de la absorción, la intensidad disminuiría de forma exponencial con la distancia.
La indicación del enunciado “en ausencia de atenuación” hay que entenderla en este contexto como ausencia de absorción y difusión. Por tanto, la única variación de la intensidad y de la amplitud es de tipo geométrico.]
C.2 . Como y )/ln(/ NNteNN ot
o ⋅=→= − ττ 10/oNN = 100=τ días, se obtiene: 26.23010ln100 =⋅=t días
D.1 Para las ondas estacionarias en una cuerda: 67.2612
4021
22
)1( =+⋅
=+
=→+=n
LnL λλ cm
D.2 Las líneas de fuerza son las líneas de campo magnético, y en este caso son circunferencias concéntricas por cuyo centro pasa el hilo de corriente. El campo es el mismo en módulo en todos los puntos de una misma circunferencia.
PROBLEMAS
P.1
a) La velocidad angular es 71099.1360024365
22 −⋅=⋅⋅
==ππω
T rad/s
b) Igualando la fuerza gravitatoria que ejerce el Sol sobre la Tierra a la fuerza centrípeta, se tiene:
RmR
vmRMmG 2
2
2ω== . Y despejando la masa del Sol obtenemos kg 3032 102.../ ⋅=== GRM ω
c) 322
1095.5 −⋅=== RR
va ω m/s2
P.2 a) La frecuencia es la velocidad de la luz dividida por la longitud de onda en el vacío:
Hz 1498 105)10600/(103/ ⋅=⋅⋅== −λυ c
b) La frecuencia de la luz es intrínseca, pero la longitud de onda cambia al cambiar el medio de propagación y, en consecuencia la velocidad. Así: nm 2504.2/600// ==→== diamdiamairevcn λλλ
c) Para el ángulo límite (o crítico) el rayo emerge rasante (a 90º con la normal). Entonces: º62.241sin4.2 =→= ll θθ
P.3
a) iiid
qi
d
qE
oo
rrrrr76
2
9
22
21 10610)6(
03.0
109)(
)2/(41
)2/(41
⋅−=⋅−⋅
=−+= −
πεπε N/C
b) El potencial se anulará en un punto situado a x cm del origen tal que 064
1 21 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+=x
qxq
Voπε
. Despejando
obtenemos cm. El potencial se anula, por tanto, en el punto 4=x ir
4 cm
c) iiid
qqF
o
rrrr20)(
06.0
)102()104(109)(
41
2
669
221 =−
⋅⋅⋅−⋅=−=
−−
πε N
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