Teorıa de las decisiones y de los juegos 2007 - 2008Grupo 51

Ejercicios - Tema 4

Juegos estaticos con informacion incompleta

1. Calcula todos los equilibrios Bayesianos de Nash en estrategias puras del siguientejuego bayesiano estatico:

• El azar determina si las ganancias de dos jugadores, a los que llamamos A yB, son como en el juego 1 o como en el juego 2, siendo cada juego igualmenteprobable.

• El jugador A es informado de si el azar ha escogido el juego 1 o 2, pero eljugador B no sabe cual de los dos juegos esta jugando.

• El jugador A elige x o y; simultaneamente el jugador B elige m o n.

• Las ganancias son las que se dan en el juego que determina el azar.

A\B m nx (1, 1) (0, 0)y (0, 0) (0, 0)

A\B m nx (0, 0) (0, 0)y (0, 0) (2, 2)

Juego 1 Juego 2

Solucion. Hay 3 equilibrios Bayesianos de Nash en estrategias puras:

(xx, m), (xy, n) y (yy, n).

2. Calcula todos los equilibrios Bayesianos de Nash en estrategias puras del siguientejuego bayesiano estatico:

• El azar determina si las ganancias de dos jugadores, a los que llamamos A y B,son como en el juego 1 o como en el juego 2. El juego 1 tiene una probabilidadde ser seleccionado de 1/3 y el juego 2 una probabilidad de 2/3.

• El jugador A es informado de si el azar ha escogido el juego 1 o 2, pero eljugador B no sabe cual de los dos juegos esta jugando.

• El jugador A elige C (confesar) o NC (no confesar); simultaneamente eljugador B elige C o NC.

• Las ganancias son las que se dan en el juego que determina el azar.

1

A\B C NCC (1, 1) (5, 0)

NC (0, 5) (4, 4)

A\B C NCC (1, 1) (5, 0)

NC (0, 5) (10, 10)

Juego 1 Juego 2

Solucion. Hay 2 equilibrios Bayesianos de Nash en estrategias puras:

(C − C, C) y (C − NC, N).

3. Considera el siguiente juego con dos jugadores. Eva y Bernardo son los unicosparticipantes en una subasta simultanea (en sobre cerrado) por un objeto. La subastase realiza de acuerdo con las siguientes reglas:

• Cada jugador solo puede pujar o bien 100, o bien 200 unidades monetarias(u.m.).

• Una vez realizadas las pujas se da el objeto al jugador que haya pujado lacantidad mayor, y en caso de empate se decide a cara o cruz quien se lo lleva.

• El ganador paga la puja que ha realizado.

Los dos jugadores saben que Eva valora el objeto en 300 u.m. Pero el azar decideel tipo de Bernardo, y solo Bernardo conoce su verdadera valoracion del bien,que puede ser 150 u.m. o 250 u.m. La probabilidad de cada tipo de Bernardoes 1/2. Calcula los equilibrios Bayesianos de Nash de este juego simultaneo coninformacion incompleta.

Solucion. Primero calculamos las matrices de pagos (juego 1 ∼ Bernardo deltipo 150, juego 2 ∼ Bernardo del tipo 250):

E\B 100 200100 (100, 25) (0,−50)200 (100, 0) (50,−25)

E\B 100 200100 (100, 75) (0, 50)200 (100, 0) (50, 25)

Juego 1 Juego 2

Hay 2 equilibrios Bayesianos de Nash en estrategias puras:

(100, [100, 100]) y (200, [100, 200]).

2