SolucionarioRM V
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VOBRA COLECTIVA, DISEADA, CREADA Y PRODUCIDABAJO LA DIRECCIN DE:
ERLITA OJEDA ZAARTUDRA. EN CIENCIAS DE LA EDUCACIN
S o l u c i o n a r i o
R A ZO N A M I E N TOM AT E M T I CO
S E C U N D A R I A
-
2 Razonamiento Matemtico V
1 U N I D A D
1. Analizamos los casos particulares:
5. Analizamos los casos particulares:
4.
2. Aplicamos la frmula:
3. P1 = 12 22
1 + 2 = 1
2 sumandos
P2 = 12 22 + 32
1 + 2 + 3 = 1
3 sumandos
P3 = 12 22 + 32 42
1 + 2 + 3 + 4 = 1
4 sumandos
P4 = 12 22 + 32 42 + 52
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1
5 sumandos
M1 = ( 6 )2 = 36 SCIF = 9 = 1 9
En el problema:
M = ( 666 666 )2
15 cifras
\ Scif = 15 9 = 135Clave: b
1 3 Suma = 12 = (2)2 33 5
1 3 53 5 7 Suma = 45 = (3)2 55 7 9
1 3 5 73 5 7 9 Suma = 112 = (4)2 75 7 9 117 9 11 13
1 3 5 7 39 3 5 7 9 41 Suma = (20)2 39 = 15 600 39 41 43 45 77
+1 : 2
+1 : 2
+1 : 2
+1 : 2En el problema:
A1 = 1 3 + 1
12 = 2
A2 = 1 3 + 3 5 + 2
12 + 22 = 2
A3 = 1 3 + 3 5 + 5 7 + 3
12 + 22 + 32 = 2
\ A = 2Clave: b
Clave: a
\ N de maneras = 26 1 = 32Clave: d
En el problema, con 21 sumandos,
\ P = 1Clave: b
6 letras
C O O R R R E E E E F F F F FO O O O O O
M2 = ( 66 )2 = 4 356 SCIF = 18 = 2 9
M3 = ( 666 )2 = 443 556 SCIF = 27 = 3 9
1 cif
2 cif
3 cif
Razonamiento inductivo
Pg. 10
-
3Razonamiento Matemtico V
6.
9.
8. M1 = 100 19 = 9 1 cif
Scif = 9 = 1 9
M2 = 10 000 199 = 99 2 cif
Scif = 18 = 2 9
M3 = 1 000 000 1 999 = 999 3 cif
Scif = 27 = 3 9
7. Se pide el nmero de maneras diferentes de leer CAMINAR.
7 letras
P1 = 24
= 48
P2 = 2 + 54 + 7
= 711
P3 = 2 + 5 + 8
4 + 7 + 10 = 15
21 = 10
14
P3 = 2 + 5 + 8 + 11 +
4 + 7 + 10 + 13 + = 61
65
En el problema:
En el problema:
M = 100 000 1 999 999
20 cifras 10 cifras
En el problema:
n = 109 892
+ 1 = 11 11 122
2
= 4 356
Luego: 4 + 3 + 5 + 6 = 18
1
3 5
1
3 5
7 9 11
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
89 91 107 109
Suma de todos los #s
9 = 2 32
2
36 = 3 42
2
100 = 4 52
2
\ Scifras = 10 9 = 90Clave: b
N de maneras de leer CAMINAR = 2(27 1) = 128
Clave: d
\ P = 6165 Clave: e
Clave: b
1 sum
2 sum
3 sum
20 sumandos
+4
+4
+4
+4
+1
+1
+1
+1
3
3
3
3
27 1
27 1
C A M I N A RA M I N A R AM I N A R A N I N A R A N IN A R A N I MA R A N I M AR A N I M A C
-
4 Razonamiento Matemtico V
\ L U Z = 7 8 9 = 504Clave: b
\ (a + b)mximo = 16Clave: c
\ m + n = 3 + 7 = 10Clave: d
Unidades: 17n = 9 17n = 119 7
Decenas: 16m + 11 = 1 16m + 11 = 91 5
Centenas: 15n + 9 = y 15(7) + 9 = 114
Unidades de mil: 14m + 11 = x 14(5) + 11 = 81
Unidades:9 m = n 3 7Decenas:(1 + 2 + + 8 + 9) + 2 = 4n 45 + 2 = 47
Lleva deunidades
+
1. M = [(1)10 + (5)20 + (6)30]9
M = [1 + 5 + 6]9
M = [2]9
M = 2
2. Se pide el valor de L U Z.
3. Se pide el valor de a + b mximo.
4. Se pide el valor de m + n.
L L + U U Z Z2 6 4
1 m 2 m 3 m 4 m 8 m 9 m4 n n
3 7 4 2 6
2 2 4 47 4 8
9 7 2 4 a b
L + U + Z = 24 7 8 9
Clave: b
Clave: b
Razonamiento deductivoA R B E C 2 1 9 7 8
4 4
C E B R A 8 7 9 1 2
\ Scifras = 8 + 7 + 9 + 1 + 2 = 27Clave: e
\ x + y = 1 + 4 = 5
Clave: c
n + m n n m n m n m n
n m m n m n
x y 1 9
17 sumandos
5. Se pide la suma de cifras del producto.
6. (6)xxx + (4)xx1 + (9)xx2
(6) + (4) + (1) 1
7. Se pide el valor de x + y.
Pg. 14
-
5Razonamiento Matemtico V
(m n 5)2 = a n 0 m c 2 5 5 = 6 5 0 2 5
2 6 4 0 0 7 5
2 2 5 3 5 2
3 9 0 3 7 5
1 5 0 1 5 0 - - -
D O S +
D O S
T R E S
S I E T E
a b c m n p 3 6 6 4 1 2 2 1 4 2 5 8 8 6
5 8 1 +
5 8 1
9 2 3 1
1 0 3 9 3
\ S + O + R + T + E + O = 1 + 8 + 2 + 9 + 3 + 8 = 31
Clave: b
\ m + n + a + c = 2 + 5 + 6 + 5 = 18Clave: c
Clave: b
Dividendo = 26 400\ cifras = 12
Clave: b
8. Se pide la suma de cifras del dividendo.
9. Se pide el valor de S + O + R + T + E + O
10. Se pide el valor de abc mnp.
11. Se pide el valor de m + n + a + c.
1. 32 < 20 < 33
3. Adultos: A; B; C; D Nios: x; y
2.
3 pesadas como mnimo.Clave: c
\ 6 trasvases, como mnimo.Clave: d
Inicio 13 0 0
1
5 8 0
2
5 3 5
3
10 3 0
4
10 0 3
5
2 8 3
6
Final 2 6 5
x ; yxAy
B
C
D
x y
y4 viajes para que pase un adulto
4 viajes
4 viajes
4 viajes
A
13 L 8 L 5 L
Juegos lgicos
Pg. 18
-
6 Razonamiento Matemtico V
4. N mnimo de pesas 7(100 gr) + 2(20 gr) + 2(5 gr) N mnimo de pesas = 7 + 2 + 2 = 11 N mximo de pesas 150 (5 gr) N mximo de pesas = 150
7.
8. Adultos: A ; B ; C (50 kg) (70 kg) (60 kg)
Nios: m ; n ; p (no sabe remar) (50 kg) (50 kg) (40 kg)
5.
6.
2
1
3
2
1
2
2
3
1
Inicio 10 0 0
1
3 7 0
2
3 4 3
3
6 4 0
4
6 1 3
5
9 1 0
6
9 0 1
7
2 7 1
8
Final 2 5 3
Inicio 15 0 0
1
9 6 0
2
9 1 5
3
14 1 0
4
14 0 1
5
8 6 1
6
8 2 5
7
Final 13 2 0
Para un estudiante
Para el otro estudiante
10 L
15 L
7 L
6 L
3 L
5 L\ N mnimo de viajes = 4 4 + 1 = 17
Clave: d
\ 11 + 150 = 161Clave: d
\ 2 + 2 + 1 = 5Clave: c
\ N mnimo de trasvases = 8Clave: d
\ N mnimo de trasvases = 7Clave: b
-
7Razonamiento Matemtico V
m ; nm
C ; pn
m : nmAn
m : nnBm
m ; n
4 viajes
4 viajes
4 viajes
C; p
n
n
m
A
B
\ N mnimo de viajes = 4 3 + 1 = 13Clave: b
9. Esposos: A ; B ; C Esposas: a ; b ; c
80 < Peso esposos < 85 60 < Peso esposas < 65
De las condiciones:
A ; B ; C a ; b ; c a ; b cC c A ; B A ; B A aa ; c A ; C A ; C b a ; b ; c A ; B ; C a ; b ; c
\ N mnimo de viajes = 7Clave: e
1. Las jugadas de cada uno sern:
2. 40 (1 + 5) 4 6
3. Estrategias: El primero tomar una cantidad cual-quiera de monedas, entre una y cuatro, y el segun-do tomar una cantidad de monedas que complete cinco, de esa manera asegurar su triunfo. Veamos un ejemplo:
Pedro Juan
1 2 + 6 = 8
2 + = 8
3 + = 8
+ = 8
1a 2a 3a 6a
Sebastin:
1 2 3 41er jugador: 2 1 3 42do jugador: 3 4 2 1
5 5 5 5
Suma 6 Suma 6 Suma 6
4
Mateo:
Estrategia:
Para que gane Juan, en cada jugada que realice buscar com-pletar 8, a la jugada de Pedro.
El nmero que debe elegir el que quiere averiguar su triunfo, en la primera jugada.
La ltimamoneda
1era jugada
Problemas sobre estrategias
\ Juan dir en su primera jugada: SEISClave: c
\ Sebastin elige el primer turno y dice 4 en su 1ra jugada.
Clave: b
\ Debe elegir el segundo turnoClave: b
Pg. 22
-
8 Razonamiento Matemtico V
4. Analizamos algunos casos:
Caso 1: Cuando hay dos personas entre R y M.
En el problema, son 49 personas (N impar).
\ Gana RClave: a
\ Primer turno, 3 cerillos.Clave: a
1ra jugada R, elimina a una persona y
2da jugada, M lo eli-mina a l.
Gana M
R
R
Inicia
Inicia
M
M
1
1
2
1ra jugada R, elimina a una persona
2da jugada, M lo eli-mina a otra persona
3ra jugada, R elimina a M.
Gana R.
Caso 2: Cuando hay tres personas entre R y M.
N par de las personas: Gana MN impar de las personas: Gana R
5. 31 4 3 7
N de cerillos que retira el primer jugador en su primera jugada.
6. Analizamos algunos casos:
Estrategia: Consiste en dejar una cudrcula cuadrada al realizar su corte.
\ El segundo jugador gana el juego.Clave: b
2do corte
(2do jugador)
1er corte(1er jugador)
\ Scifras del producto = 5 + 4 + 5 + 3 + 0 = 17Clave: a
1. 5 7 4 9 5
2 8 7 05 1 6 6
5 4 5 3 0
\ N mnimo de trasvases = 4Clave: e
2.
Inicio 19 0 0
1
14 5 5
2
14 5 0
3
9 5 5
4
9 7 3
19 L 7 L 5 L
Pg. 25
-
9Razonamiento Matemtico V
\ N de maneras diferentes = 2(27 1) = 128Clave: d
4.
27 1
27 1
O N A U R E PN O N A U R EA N O N A U RU A N O N A UR U A N O N AE R U A N O NP E R U A N O
\ A = 2Clave: b
3. A1 = 21 1 + ( 3 ) = 2
1 factor
A2 = 22 1 + ( 3 5 ) = 2
2 factores
A3 = 23 1 + ( 3 5 17 ) = 2
3 factores
\ F2 015 = 2 015Clave: d
5. F1: 3
1 3 = 1
F2: 5
1 3 + 5
3 5 = 2
F3: 7
1 3 + 7
3 5 + 7
5 7 = 3
-
10 Razonamiento Matemtico V
2 U N I D A D
1. Mascotas: x patos = x 7 gatos = x 6 3x 16 = x loros = x 3 2x = 16 x = 8
gatos: 8 6 = 2Clave: b
4. x escalones
x4
x5
= 6 x = 6 4 5 x = 120
1206
= 20Clave: b
5. x: edad actual x + 5 = 2(x 10) x + 5 = 2x 20 25 = x 25 + 10 = 35
Clave: d
7 x : edad actual 4(x + 10) 3(x 10) = 2x 4x + 40 3x + 30 = 2x x + 70 = 2x x = 70
Clave: a
10. 1 Pasado 2 Pasado Presente
Kike 4x 5x 10xLuis 6x 7x 12x
5x + 7x = 48 x = 4 Kike = 10(4) = 40
Clave: b
6. x: edad actual x + 20 = 3(x 10) x + 20 = 3x 30 50 = 2x x = 25 25 5 = 20
Clave: b
3. x filas. x2 + 15 = (x + 1)2 10 x2 + 15 = x2 + 2x + 1 10 25 = 2x + 1 x = 12 122 + 15 = 159
Clave: c
9. Ao nacimiento = A Edad = x
A + 10 + A + 20 (A + x) = A + x A + 10 + A + 20 A x = A + x 30 x = x 30 = 2x x = 15 La edad mnima que puede tener es 16 aos.
Clave: c
dAdB
= 35 t45 t
= 79 Clave: a
8.
7
9
A
B
35 t35 km/h
45 km/h 45 t
Planteo de ecuaciones, proble-mas sobre edades y mviles
Pg. 34
2. Costo = x
36x = 1 600x
36 2 = 1 600 6x = 40
x = 203
12 = 203
= 80 Clave: e
4
-
11Razonamiento Matemtico V
Enunciado 1:
Lucho Martn Carlitos Jorge Dante
14. Son distancias iguales. 6(t + 4) = 8t 6t + 24 = 8t 24 = 2t 12 = t d = 80(12) = 960 m
Clave: a
1.
Sara Juan Marcos Beto Nico
Rpta.: MarcosClave: e
2.
Rpta.: Carlitos y DanteClave: b
3.
Rpta.: 1 ordenamientoClave: a
4.
Rpta.: MartnClave: a
11. Tena: x
Le queda: x2
2 12
2 12
2 = 20
x = 188Clave: e
12. # patas G = x 2x V = 3x 6x P = 12x 24x 32x = 160 x = 5 Patos = 12(5) = 60
Clave: a
13.
Presente
Yo y + 10 x x + 10 x + 20
T x 34 y y + 10 y + 20
x + 20 + y + 20 = 98 x + y = 58 1
y + 10 +y = x + x 34 44 = 2x 2y 22 = x y 2
x + y = 58 x y = 22
2x = 80 x = 40
Clave: c
Enunciado 2:
Orden de informacin I
Pg. 40
5. I. NO II. NO III. NO
Clave: e
-
12 Razonamiento Matemtico V
Enunciado 3:
Enunciado 1
Enunciado 2
Enunciado 4:
7.
Rpta.: Adrin y BetoClave: a
8.
Rpta.: Adrin, Sergio y BetoClave: c
9.
Rpta.: Menor nota: CarmenClave: e
10.
Rpta.: Gan la apuesta: RocioClave: b
1. Rpta.: Ricky
Clave: c
1
6
3
4
2
5 Mdico
Mdico
Adrin
Ricardo
Sergio
Carlos
Beto
Mdico
Abogado
Vctor Vctor
Sandro
Sandro
Vernica
Vernica
Tito Tito
Ricky
Rickyo
6.
Rpta.: CeliaClave: c
E D
A A
F F
C Co
B B
D E
Pg. 43
4. Rpta.: Alejandra y Yolanda
Clave: a
Alejandra Yolanda
Fabiola ngel
Pepe Agustin
Aldo Mara
3. E = 1 20030 27
E = 1 2003
E = 400 segClave: d
R
M
A
S
C
2. Rpta.: Sandro y Tito
Clave: a
-
13Razonamiento Matemtico V
5. Rpta.: Aldo Mara
Clave: b
6. Edad = x x 4 + (x + 3) = 3(x 9) 2x 1 = 3x 27 26 = x
Clave: b
7. x60
+ x10
= 7
70x = 7 10 60 x = 60 60 2 = 120 km
Clave: c
-
14 Razonamiento Matemtico V
3 U N I D A D
1. Golpes Intervalo Tiempo 15 14 6 29 28 x
x = 28 614
x = 12
Clave: c
7. Camp. Intervalo Tiempo 4 3 14 10 9 x
x = 14 95
x = 42Clave: e
13. Camp. Intervalo Tiempo 2 1 x 5x 5x 1 76 s
76 = x(5x 1) x = 4
Camp. Intervalo Tiempo 2 1 4 x = 4 9 10 9 x x = 36 s
Clave: a
3. # de pastillas = 23 53
= 183
+ 1 = 7
Clave: e
8. # de pastillas = 3 246
+ 1 = 13
Gasto total = 13 10 = S/. 130Clave: b
9. A = 10 000 l = 100
4 lados = 400
# de estacas = 40020
= 20Clave: c
10. 9 + 12 + 15 3 = 33
Clave: d
14. N de pastillas 3(24)3
+ 1 = 25 (1 en 1)
Luego: 25 2 = 50
Clave: a
5. 30 km < > 30 000
# de postes = 30 0005
+ 1 = 6 001
Clave: d
4. 4008
= 50 m
Clave: b
6. 20010
= 20
Clave: a
2. Golpes Intervalo Tiempo 20 19 10 x x 1 40
19 4010
= x 1 76 = x 1 x = 774
Clave: a
Prblemas sobre intervalos
Pg. 51
11. Camp. Intervalo Tiempo 5 4 25 s 9 8 x
x = 8 254
x = 50 s
Clave: b
12. Camp. Intervalo Tiempo m2 3 m2 4 m 2 x x 1 3
(m2 4)3
m 2 = x 1 x = 3m + 7
Clave: c
-
15Razonamiento Matemtico V
Nombres Hctor Gerardo Julio Pablo
Negocio Calzado Computadoras
Edades 28, 31 o 37 18 31 o 37
Juego lgico 1
Juego lgico 2
1.
Mdica Reportera Profesora
Marta X XGladys X X Nora X X
Clave: d
5.
negro rojo azul tortuga hamster loro
Jorge X X X X Freddy X X X XDante X X X X
Jorge - Loro
Clave: a
2.
Ingeniera Arquitecta Profesora Doctora
Ana X X XBeatriz X X XCecilia X X X Diana X X X
Clave: b3.
Nombres Rosa Gloria Ana
Distritos Los Olivos Puente Piedra Jess MaraTipo de baile Lambada Reggaetn Tango
Clave: b4.
Nombres Augusto scar Jaime
Casas Z X Y
Color de auto Verde Rojo Azul
Color de auto frente a las casas
Azul Verde Rojo
Clave: b
8. Rpta.: No se puede determinarClave: e
7. Rpta.: Pintar - Barbero Todos cumple
Clave: e
10. Rpta.: SagaClave: c
9. Rpta.: HctorClave: a
11. Rpta.: BlusaClave: d
12. Rpta.: No se puede determinarClave: e
Nombres Fiona Diana Vilma
Prendas Vestido Falda Blusa
Tiendas Saga Oeschle Ripley
Tallas Mediana Pequea Grande
Ordenamiento por categorias
Pg. 57 6.
Chofer Msico Pintor Jardin. Comerc. Barbero
Jorge X X X X Freddy X X X XDante X X X X
Clave: d
NONO NO NO
-
16 Razonamiento Matemtico V
2. # de partes = 4 + 1 = 5
Cada corte mide = 205
= 4Clave: b
3. 1604
40 cortesClave: e
5. 10 + 15 + 20 3 = 42Clave: d
6. # pedazos = 4 + 1 = 5 30
# pedazos = 5 + 1 = 6
90030
= 30
30 3 = 90Clave: a
4. S T P R Perros
T X X Dueos P X X R X X
Clave: b
7.
Nombres Carlos Abel Beto Donato
Oficios Gasfitero Mecnico Carpintero Pintor
Color de uniforme Blanco Anaranjado Rojo Azul
El gasfitero es CarlosClave: c
8. Campanadas Intervalo Tiempo
1 x
10x 10x 1 38 s
(10x 1) x = 1 38 x = 2
Campanadas Intervalo Tiempo
1 2
14 13 t
t = 26 sClave: b
1
Pg. 61
Aerolnea Humito Nubes Silencio
Destino Brasil Argentina Paraguay Uruguay Colombia
Hora 12 : 00 m. 6 : 00 p.m. 5 : 00 p.m. 7 : 00 a.m. 3 : 00 p.m.
N de pasajeros 450 700 500 800 650
Juego lgico 3
13. Rpta.: 6 p.m.Clave: a
14. Rpta.: No se puede determinarClave: e
1. Golpes Intervalo Tiempo 20 19 10 s 58 57 x
x = 10 5719
x = 30Clave: a
-
17Razonamiento Matemtico V
8. x (24 x) = 8 h 48 min 2x = 32 h 48 min x = 16 h 24 min = 4 : 24 p.m.
Clave: c
4. x + 10 + 6x = 24 x = 2 h
Clave: a
6. x + 3x = 20 8 x = 3
Hora: 8 + 3 = 11 a.m. 11 a.m. + 1 h = 12 m.
Clave: c
9. (x + 3) + 6x = 24 x = 3 3 + 3 = 6 h
Clave: d
10. 112
(M) 30(3) = 25
112
M = 65
M = 13011
3h 13011
minClave: e
7. 112
(12) 30(6) = 114Clave: d
12. 7 : 25 8 : 30
1 : 05 = 65 min
65 14 8 = 43 minClave: b
11. 5 min 1 h 6 min 2 h 5x min x h 3x min x h
5x 3x = 720
x = 360 h = 15 dasClave: b
Cronometra
Pg. 69
4U N I D A D
1. #Camp #Int. t 6 5 15 9 8 x
x = 8 155
= 24Clave: b
2. C I T 5 4 8 12 11 x
x = 11 84
= 22 seg.Clave: a
3. Adelanto (min) Tiempo (h) 5 4 720 m x
x = 720 45
= 576 h
En 24 dasClave: a
5. Adelanto (min) Tiempo (h) 70 3 x 36
x = 7 363
= 84 minClave: c
2. 29 3 = 26
26 7 5 3
Ju + 5 = MaClave: e
Pg. 76
Relaciones de tiempo ycalendarios
1. +1 + 1 + 2 2 Hoy sbado 2 das despus: lunes
Clave: a
-
18 Razonamiento Matemtico V
3. +2 2 + 1 Hoy mircoles
1 da despus: juevesClave: b
5. +1 + 1 + 2 + 2 2 4 = Sa
2 = Sa Hoy es lunes
Ayer fue domingoClave: c
4. 154 das
22 / 03 23 / 08
154 7 0 22
Viernes + 0 das = ViernesClave: e
6. 11 aos
15 / 07 / 2019 15 / 07 / 2030
Aos bisiestos: 2020; 2024; 2028 3 Aos comunes: 8
Das avanzados: 8 + 3 2 = 14 das
154 7 1 22 0
Lunes + 0 das = LunesClave: c
9. 11 aos
28 / 07 / 2010 (Mi) 28 / 07 / 2021
Aos bisiestos: 3
Aos comunes: 8
Das avanzados: 8 + 3 2 = 14 das
14 7 0 2
Mircoles + 0 das = MircolesClave: c
11. 24 aos
23 / 08 / 1999 (Lu) 23 / 08 / 2023
Aos bisiestos: 6
Aos comunes: 18
Das avanzados: 18 + 6(2) = 30
30 7 2 4
Lu + 2 das = MircolesClave: e
8. +1 + 2 + 2 1 = Ma
+4 = Ma 6 6
2 = MiClave: a
Aos bisiestos: 9
Aos comunes: 30
Das avanzados: 30 + 9 2 = 48
48 7 6 6
Jueves + 6 das = MircolesClave: b
7. 39 aos
28 / 05 / 1986 (Jueves) 28 / 05 / 2025
10. 1 2 + 2 + 2 + Ju Hoy: jueves
+ 1 da Maana: viernesClave: a
13. 14 aos 58 das
23 / 02 28 / 02 01 / 01 2015 (Sa) 2029 (Mi) 2029
+18 das 2 das
Mi 2 das = LunesClave: a
12. +2 1 2 = Sa
1 = Sa +2 +2
+1 = LuClave: d
-
19Razonamiento Matemtico V
2. 7 8 = 56 minClave: b
3. x + 7x = 24 x = 3 3 : 00 a.m
Clave: c
14. 25 aos
18 / 07 / 2001 18 / 07 / 26
Aos bisiestos: 6
Aos comunes: 19
Das avanzados: 19 + 6(2) = 31
31 7 3 4
Mi + 3 das = SbadoClave: b
4. 112
(48) 30(8) = 24Clave: d
8. (x + 30) + 2x = (10 4) 60 3x + 30 = 360 3x = 330 x = 110 110 + 30 = 140 min = 2 h 20 min 4 h + 2 h 20 min 6 : 20
Clave: e
7. 10 min 2 h 720 min x
x = 144 h = 6 dasClave: c
9. 4 min 3 h x = 16 min
x 12 h
7 : 42 + 16 min = 7 : 58Clave: b
10. 112
(M) 30(1) = 60
M = 18011
= 16 411
1 : 16 411
Clave: a
Pg. 79
1. C I T(s) 5 4 4 10 9 x
x = 9 44
= 9 seg.Clave: b
6. + 19 das
24 / 01 (Vi) 12 / 02
19 7 5 2
Vi + 5 das = MircolesClave: a
5. Sa = +1 + 1 5 Hoy mircoles
Sa = 3 +3 +3
Mi = 0
Mi + 2 + 2 4 = MircolesClave: a
11. 2 min 12 h
x 5(24) h x = 20 min 21 min
y 6 h y = 1 min
12 m 21 min = 11 : 39 a.m.
Clave: d
-
20 Razonamiento Matemtico V
5 U N I D A DOperadores matemticos
Pg. 84
1. Por la definicin: p * q = 2p3 q
Trabajamos en cada parentesis, as: (3 * 24) = 2(3)
3 24 = 30 (2 * 15) = 2(2)
3 15 = 1 Luego: N = (3 * 24) * (2 * 15)
= 30 * 1 = 2(30)3 1 = 53 999
Clave: e
2. Primero trabajamos con la definicin:a D b = 2a + 3b
(2 D 3) = 2(2) + 3(3) = 13 (3 D 2) = 2(3) + 3(2) = 12
Luego aplicamos la segunda definicin: n @ m = 3n 4m
Luego: M = (2 D 3) @ (3 D 2)
= 13 @ 12
= 3(13) 4(12) = 9
Clave: b
3. Identificando valores, se tiene que:(5x 3) # (5y + 2) = 4xy
12 22 Luego: 5x 3 = 12 5y + 2 = 22 5x = 15 5y = 20 x = 3 y = 4
Reemplazando: 12 # 22 = 4xy = 4(3) (4) = 48
Clave: d
4. Trabajamos en cada parentesis de acuerdo a la defi-nicin:
(5 q 2) = 3(5) + 2 = 17 5 > 2
(1 q 8) = 1 + 2(8) = 17 1 < 8
Luego: E = (5 q 2) q (1 q 8)
= 17 q 17 = 3(17) + 17 = 68
Clave: e
5. Se sabe que la definicin es: m D n = 4m 3n Pero por dato: 5 D x = 11 hacemos: m = 5 n = x Luego operamos:
5 D x = 11 4(5) 3x = 11 3x = 9 x = 3
Clave: b
6. Operando en la misma tabla, recuerda:A B
Columna Fila
El resultado ser la interseccin de los valores de ambos:
(A B) = B (C A) = C
Luego: P = (A B) (C A)
= B C = C
Clave: c
7. Aplicando las definiciones para cada caso:
a = 5a2 1
5 = 5(52) 1 = 124
b = 3b + 1
8 = 3(8) + 1 = 25
Luego: 5 8 = 124 25 = 99Clave: e
-
21Razonamiento Matemtico V
Mtodos operativos
Pg. 90
11. Desarrollando de acuerdo a la tabla:
M = a (b (c a))((c a) b) c
= a (b c)(c b) c
= a aa c
= ac Clave: a
8. Se desarrolla de adentro hacia afuera:
1 = 4(1) 3 = 1
1 = 1 = 2(1) + 1 = 3
1 = 3
= 3(3) 1 = 8
Clave: b
9. Trabajando con la tabla:
B = (1 2) [3 (4 1)]
= 3 [3 4] = 3 4 = 4
Clave: d
10. Por dato
x 1 = x + 1
1(x 1) + 2
Entonces: x = x + 2 (1)
a * b = x + 4
Debo calcular sto! para ello utilizo (1), as:
a * b = a * b + 2
a * b = a * b + 2 = (a + b + 2) + 2 = (a * b) + 4
Luego en el dato:
a * b = x + 4
(a * b) + 4 = x + 4 a * b = x
Finalmente: M = (a * b)
(a * b)
= xx
Clave: e
1. Dato:
15 3 :6 ( )3 +19
edad 12
+15 :3 6 3 19 ( )2 25 10 30 5 125 144
\ Edad = 25 aosClave: a
2. Dato:
+6 : 3 4 4 +3 ( )2
N 25
( )2 6 3 : 4 ( )4 3 36 6 12 4 16 2 5
Por lo tanto: N = 36Clave: d
3. Por dato:
Inicio Final A 100 P 4 3 12 3 36 J 35 3 105 P 19 3 57 L 13 3 39 3 117 P 55 148 148 148 148
Por lo tanto, Luis empez a jugar con S/. 13.Clave: e
-
22 Razonamiento Matemtico V
4. Datos:
Luego: N conejos = 40 2 1302 4
= 25Clave: e
C: 4 patas
P: 2 patas
130 patas
40
Luego:
N adultos = 752 3 1 8243 1
= 216
N adultos = 752 216 = 536
Clave: a
5. Dato:
A: 3 soles
N = 1 sol
1824soles
752pers.
6. Dato:
Luego: 3 + 98 5
= 12 soles3 helado
= 4 soles/helado
Por lo tanto, un helado cuesta S/. 4.Clave: d
Sobrantes yfaltantes
35
9
(+):()
8
7. Dato: 1 2 3
2 20 2 20 2 20
N 45
: 2 +20 : 2 +20 : 2 +20 18 36 16 32 12 24
\ N = 18Clave: c
8. En este tipo de problema se trabaja con lo que que-da:
Queda: 12
12
12
12
Dinero 15 2 2 2 2 240 120 60 30 Por lo tanto: Dinero inicial = S/. 240 \ Perdi = 240 15 = 225
Clave: b
9. Dato:
Luego:
N incorrectas = 30 4 80
4 (1) = 8
Clave: b
C: 4 puntos
I = 1 punto
80puntos
30preg.
-
23Razonamiento Matemtico V
11. Dato:
Queda: 14
12
14
12
14
12
C 2
4 + 12
4 + 12
4 + 12
170 85
2 42 21
2 10 5
2 Luego: N camisas = 170 \ Vendi = 170 2 = 168
Clave: b
10. Dato:
Queda: 23
35
34
N 3
32
53
43
10 203 4
Por lo tanto: N = 10
Clave: d
12. Dato:
N pasos del 2do nio = 100 70 6 40070 50
= 30
N pasos del 1er nio = 100 30 = 70
Po ro tanto, el primero ha dado 40 pasos ms que el segundo.
Clave: d
1 (70 cm)
2 (50 cm)
6 400 cmen total
100pasos
Arreglos numricos y cuadrados mgicos
Pg. 96
2. Por el dato tenemos:
Del grfico: 2 + 3 + C = 11 C = 6 C + D + 4 = 11 D = 1
3
F
D11
C
2 4
1. En el primere tringulo:
(15 a) + (9 a) = 12 a = 6 Luego: 15 a = 9 9 a = 3
(13 b) + (16 b) = 21 29 2b = 21 b = 4Luego: 13 b = 9 16 b = 12Por lo tanto:Nmero del mayor
vrtice D1Nmero del mayor
vrtice D2+ = 9 + 12
= 21
Clave: e
En el segundo tringulo:
15
13
12
21
9
16
a
b
15 a
13 b
9 a
16 b
-
24 Razonamiento Matemtico V
3. Dato:
Por lo tanto: A + B + C = 5 + 1 + (14) = 18
Clave: d
2do 3ro
1ro
5 1
10
19 14 25
4. En el grfico se tiene:
Como la suma de los 3 nmeros por lado es siem-pre 15:x + (x 3) + (x + 3) = 15 3x = 15 x = 5
Luego, completamos las suma de los lados en el grfico.\ C + O + R + E + F + O = 30 5 8 7 1 1 8
Clave: c
9
15
1
9
15
x 2
x+3x
7 4
x 3
15x5
5. Tenemos:
a
n
m p
c
db
fe
suma es x
suma esx + 1
suma esx 1
En segundo lugar, completamos lnea por lnea, ob-teniendo lo que nos piden, as: M + A + N + C + H + Y + T + A 7 4 6 13 5 1 16 4 56
Clave: c
6. Primero calculemos la constante mgica: M = 4n + 2 = 4(8) + 2 = 34
2 + F + 4 = 11 F = 5
Por lo tanto:AB + CD EF = 8
6 6 20Clave: a
Luego:m + a + b + n = x 1 +n + c + d + p = x + 1m + e + f + p = xm + n + p + a + b + c + d + e + f + m + n + p = 3x 45 6 17Para que M = (a + b)(c + d)(e + f ) sea el mayor posi-ble, los vrtices tiene que ser 1; 2 y 3.
Entonces:
Mmximo = 2197
Clave: e
9
1
2 3
8
54
76
18
1716
7. En un cuadrado mgico aditivo 3 3 se cumple las siguientes propiedades:
a f
d c
b e
b + c2
a + e2
f + b2
a =
d =
d =
-
25Razonamiento Matemtico V
Tambin:
En el problema:
Se cumple:
40 = 39 + D2
D = 41
C = 33 + D2
= 37Luego:constante mgica = 33 + C + D = 111Por lo tanto:A + B + C + D + E = Suma total (33 + 40 + 39 + 36) = 3(111) 148 = 185
Clave: e
Termino central = Constante mgica
orden = Semisuma de
extremos
Suma constante = Suma total
orden
A 39 B
33 C D
40 E 36
8. Primero dibujamos el cuadrado de 5 5 y le dibuja-mos unas celdillas como se ve en la figura; para lue-go colocar los nmeros del 1 al 25:
11 11
6
7 11
2
1
3
1116
21
12 11 8 11 4
517 11 13 11 9
1122 18 11 14 11 10
23 11
24
19 11
20
25
15
A continuacin debemos eliminar las celdillas pinta-das de verde de esta forma:
Por lo tanto, la suma de los diagonales es:S = 65 +65 = 130
Clave: b
11 24 7 20 3
4 12 25 8 16
17 5 13 21 9
10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
Pg. 99
1. Por dato: a b = 3 a 2 b 25 9 reemplazando: 25 9 = 3 25 2 9 = 3(5) 2(3) = 15 6 = 9
Clave: c
2. Por definicin:
a # b = a + ba b
entonces:
x # 2 = x + 2x 2
2x # 3 = 2x + 32x 3
Nos piden: x # 2 = 2x # 3
x + 2x 2
= 2x + 32x 3
aspa: 2x2 3x + 4x 6 = 2x2 + 3x 4x 6 2x = 0 x = 0
Clave: a
-
26 Razonamiento Matemtico V
3. Dato:
+10 5 26 3
x 24
10 : 5 +26 ( )2 : 3 8 18 90 64 8
Por lo tanto: x = 8
Clave: d
6. Tomando en cuenta las equivalencias y aplicando la Regla conjunta, tenemos:
x soles < > 4 coroneles 6 coroneles < > 10 comandantes 5 comandantes < > 12 tenientes 6 tenientes < > 9 sargentos 4 sargentos < > 3280 soles
(x)(6)(5)(6)(4) = (4)(10)(12)(9)(3280) x = 19 680 soles
Clave: a
5. De la primera definicin: a * b = ab q (a + b) = 2 3 q (2 + 3) 2 3 = 6 q 5
De la segunda definicin: a q b = 2a + b = 2(6) + 5 6 5 = 17 Luego: M = 2 * 3 = 6 q 5 = 17
Clave: b
4. Dato:
Luego:
N de escarabajos = 8 8 548 6
= 5
N araas = 8 5 = 3
Por lo tanto, hay 2 escarabajos ms que araas.
Clave: b
A (8 patas)
E (6 patas)
54patas
8animales
7. Por dato:
a c
1 1
= a + b + c
= a2
= 32
= 9
= 1 + 1 + 1 = 3
a
3
b
1
Luego:
Ahora lo reemplazaremos en lo que nos piden:
aplicando definicin = 2 + 9 3
= 4
= 42 = 16Clave: d
1 1
2 3
= 3 = 9
=
1
91
12 3
1
-
27Razonamiento Matemtico V
8. Dato:
Queda: 12
2 23
4 14
3
Tena 2
2 + 2 32
+ 4 4 + 3
76 38 36 24 20 5
entonces Rosita tena S/. 76
Por lo tanto: Gast Rosita = Tena Queda
= 76 2 = 74
Clave: c
-
28 Razonamiento Matemtico V
6 U N I D A D
3. Por dato: q = 3 ; a5 = 405
Sabemos: an = a1 q
n 1
Reemplazando: 405 = a1 3
5 1
a1 = 5Clave: d
2. Dato: a1 a23 a54 11 11 + 22r 382
22r 31r
Del esquema: 11 + 22r + 31r = 382 53r = 371 r = 7
\ a23 = 11 + 22r = 11 + 22(7) = 165
Clave: e
1. Dato: a4 a10 a50 16 28 ?
6r 40r
Del esquema: 16 + 6r = 28 r = 2
\ a50 = 28 + 40r = 28 + 80 = 108
Clave: b
4. Por dato: Febrero 2016 (Ao bisiesto)
a1 a2 a3 a4 a27 a28 a29 2 6 12 20 12 23 34 45 2728 Luego: Ahorrar = 1 2 + 2 3 + + 27 28
= 27 28 293
= 7 308Clave: b
5. Tenemos: a1 a2 a3 an PA = 2 6 10 38
r = 4
Entonces: n = 38 24
+ 1
= 10
Luego: S = 2 + 382
10
= 200Clave: e
6. Sean los 40 primeros trminos: a1 a40 c c + 273
+7 39 = 273
Entonces: c + c + 2732
40 = 5 580 c = 3
Sean los 40 trminos siguientes: a1 a40 283 556
+7 39 = 273
Por lo tanto: S = 283 + 5562
40
= 16 780Clave: c
Progresin aritmtica y geomtrica
Pg. 109
-
29Razonamiento Matemtico V
7. En toda PA se cumple que: (5x 10) + (6x 2) = 2(38) 11x 12 = 76 11x = 88 x = 8
Clave: c
13. Sea:
a1 = 3 ; a6 = 729
Sabemos: a6 = a1 q6 1
Reemplazando: 729 = 3 q5
243 = q5
Luego: q = 3Clave: d
10. Por dato:
q = 12
; a6 = 1
16
Sabemos: a6 = a1 q6 1
116
= a1 12
5
a1 = 2Clave: a
8. Como los sumandos estn en PA se cumple: 23x + 35x = 2(30x) 2x + 3 + 3x + 5 = 2(3x) 5x + 8 = 6x x = 8 Luego; calcularemos la cantidad de sumandos: a1 a2 an 238 308 1558 19 24 109
5
Entonces: n = 109 195
+ 1
= 19
Por lo tanto: S = 19 + 1092
19
= 1 216Clave: c
9. Por dato: Trmino central a1 a13 a25 46 Por propiedad: a1 + a25 = 2 (trmino central) a1 + a25 = 2 (46) = 92
Clave: e
11. Por dato:
15 ; 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25 ; ; 33 ;
12 ; 7 ; 2 ; 3 ; 8 ; 13 ; 18 ; 23 ; 28 ; 33
Los trminos comunes de stas sucesiones son: a1 a2 a8 23 33 93 < 100
+10 Por lo tanto, son 8 trminos.
Clave: b
12. Por dato: a1 a2 a3 an a + 2 a + 4 a + 6 a + 2n
Como suma de trminos = S
n (a + 2) + (a + 2n)2
= S
entonces: S = an + n2 + n Tenemos las n siguientes pares consecutivos: a1 a3 an a + 2n + 2 a + 2n + 4 a + 2n + 2n entonces:
Suma = (a + 2n + 2) + (a + 4n)2
n
= 2a + 6n + 22
n
= (a + 3n + 1) n = an + 3n2 + n = an + n2 + n + 2n2
= S + 2n2
Clave: e
-
30 Razonamiento Matemtico V
Relacin de parentesco
1. Por dato: Padre de Fausto Padre del retrato (Fausto) Retrato del Sr.
Del diagrama, el retrato del seor es el hijo de Fausto.
Clave: e
2. Dato:
Mi madre nica hna. Yo hijo Del diagrama, soy yo mismo.
Clave: a
3. Diagrama:
Como son 4 personas el gasto total fu:
8(4) = S/. 32Clave: b
HermanoTo
SobrinoPrimo
HermanaTa
SobrinaPrima
4. Diagrama:
Por lo tanto, son 5 personas como mnimo.
Clave: d
Esposo
3 hermanos
Esposa Invitado
Pg. 114
8. Se deduce que Carlos es mi sobrino, entonces su abuelo paterno es mi padre.
Clave: a
5. Por dato:
Por lo tanto, como mnimo son 6 personas.Clave: c
Abuelo
Hermano
Abuela
Hermana
6. Por dato:
Padre Madre
Por lo tanto, son 7 personas como mnimo.Clave: e
7. Por dato:
Por lo tanto, el parentesco es to sobrina.Clave: d
Mi pap Mi mam
Yo Mi primo
Hermana Hermanade mam
Nieto demi ta
Hija
Mi ta
Mi sobrino
-
31Razonamiento Matemtico V
9. Por dato:
Por lo tanto, son correctas I y III.Clave: c
Lourdes
Diana Mamde Katy
Katy
Martha
Estela
Hermanas
Hermanas
10. Por dato:
Por lo tanto, se observan 7 personas, ms Jaime son 8 personas.
Clave: b
Hermano Hermana
Abuelo Abuela
1. I, II y III son falsas.Clave: a
2. a23 = 8 + 22 7 = 162 1 + 6 + 2 = 9
Clave: c
3.
EsposaHermano
Madre
Suegra
Carlos
Era su madre
Clave: d
Pg. 117
5. Por dato: r = 3 ; a1 = 11 ; an = 59
Se sabe: n = an a1
r + 1
Reemplazando: n = 59 11
3 + 1
n = 17
Por lo tanto, son 17 trminos.Clave: b
4. Por dato:
Por lo tanto, son 8 personas como mnimo.
Clave: b
Pap Mam
Mi padre
Es mi primo
Yo
Hermano demi padre
Parentesco?
Otro hermano de mi padre
Hijo(primo)
6.
Clave: b
-
32 Razonamiento Matemtico V
8. Como es una progresin aritmtica: an = 11m + 8
Entonces: a1 = 11(1) + 8 = 19 a20 = 11(20) + 8 = 228
Luego: S = 19 + 228
2 20
S = 2 470Clave: c
7. Por dato:
Por lo tanto, son 6 personas como mnimo.
Clave: e
Padres
Hijos 2 tas
+
-
33Razonamiento Matemtico V
7U N I D A D
1. 481 + 727
2 = 604 ; x = 689 + 139
2 x = 414
Clave: a
2. 14 8
2 = 3
25 9
2 = 7
10 3
2 = 3,5Clave: d
3. (1 + 4) (2 + 1) = 15 (2 + 3) (9 + 1) = 50 (1 + 1) (4 + 7) = 22
Clave: c
2. 3 + 7 = 10 9 + 4 = 13 7 + x = 9 x = 2
Clave: a
3. Fig. I: 2 + 1 = (3)2 = 9 Fig. II: 4 + 2 = (6)2 = 36 Fig. III: 3 + 7 = (10)2 = 100
Clave: c
4. Buscando la Ley de Formacin: El tringulo I: 5 3 8 = 7 El tringulo II: 3 6 13 = 5 El tringulo III: 9 2 10 = 8
Clave: c
4. 3 2 + 7 = 13 3 5 + 8 = 23 3 7 + 10 = 31
Clave: b
6. 2(7) + 5 = 19 ; 2(3) + 1 = 7 2(8) + 2 = x x = 18
Clave: b
10. (2 + 3) (2 + 8) (5) (10) = 50 (1 + 4) (1 + 6) (5) (7) = 35 (4 + 8) (1 + 2) (12) (3) = x x = 36
Clave: c
7. 42 = 16 ; 33 = 27 ; 71 = x = 7Clave: e
5. A S T RClave: b
9. En la 1ra relacin la figura cambia de posicin y de tamao-
Al crculo negro le corresponde un crculo blanco.
Clave: C
8. L E P A C O Clave: a
11. P I L I D OClave: d
12. Analizando el polgono y la franja en el modelo pa-trn, observamos que las regiones negras del pol-gono se representa como puntos negros en la franja y las regiones blancas solo se dejan en blanco en la franja.
Aplicando dicha regla a cada una de las alternativas, la nica que verifica dicha regla es
Clave: a
5. a = 3 + 5
2 a = 4 a b = 28 b =
4 + 102 b = 7
Clave: d
S = 218 3 2
9 b 5
a 11 6
Analogas
Pg. 122
Pg. 127
Distribuciones
1. 3 2 4 = 24 ; 8 3 1 = 24Clave: e
-
34 Razonamiento Matemtico V
8. En la figura I: 32 81 = 1 En la figura II: 43 72 = 15 En la figura III: 25 33 = 5
Clave: b
Finalmente: x + y + z = 7Clave: c
1. Se deduce que Julia y Patricia dicen la verdad,
Ana miente. Son 3 personas y todas son mujeres. Solo hay mujeres en la reunin. Hay 3 personas en la reunin.
Clave: d
aqu no puede ir el 4
x 3
1 5 2
3 6 1
4 y 6 3
1 5 4
z 6 3
el valor de x es 1
aqu no puede ir el nmero 1
x 3
1 5 2
3 6 1
4 y 6 3
1 5 4
z 6 3
aqu no puede irel nmero 2
y = 2
1 3
1 5 2
3 6 1
4 1 y 6 3
1 5 4
z 6 3
10. (6 + 1)2 = 49 ; (3 + 2)2 = 25 x = (6 + 10)2 = 36
Clave: d
11. 13 + 7
2 = 10 ; 8 + 4
2 = 6 ; x = 7 + 11
2 = 9
9 + 412 = 25
Clave: e
\ x + y mnima = 11 + 12 = 23
Clave: c
12.13 15
14 16
17 18x = 11 y = 12
7. 9 3
2 = 3 ; 17 5
2 = 6 ; x = 14 8
2 x = 3
Clave: c
6. (8)(2) + 1 = 17 ; (1)(4) + 1 = 5 (3)(4) + 1 = x x = 13
Clave: d
Verdades y mentiras
De las condiciones del problema, en la columna y fila sombreada se observa que el 4 solo puede ubi-carse en el lugar de la letra z, entonces z = 4.
9. Se pide la suma de x + y + z.
En el primer rectngulo de 3 2 de la segunda fila, de estos se ubica el 1 en su casilla inferior derecha, con ello el valor de x se puede determinar, de don-de x = 1.
Luego, en la columna sombreada, por estar ubicado el 2, el nico lugar donde se puede ubicar el 2 en el segundo rectngulo de 3 2 de la segunda fila es en el lugar de la letra y de donde y = 2.
Pg. 132
-
35Razonamiento Matemtico V
Mara (25) V Martha (28) V Mirtha (40) V Mnica (32) F
Clave: d
2. De las afirmaciones, Martha y Mnica se contradicen entonces una de ellas miente, tambin Mara y Mirta dicen la verdad y se tiene:
3. Como Roco y Csar se contradicen, entonces, uno dice la verdad y otro miente.Como Carlos y Ral se reafirman, los dos dicen la verdad o los dos mienten, pero como solo 2 mien-ten, se concluyen que los 2 dicen la verdad.Luego, ngelica miente y se deduce que Ral fue.
Clave: e
4. 1ra posibilidad: Si el que gusano dice la verdad,
entonces el gato estara mintiendo y ya estara-mos cumpliendo con los datos (posibilidad co-rrecta).
2da posibilidad: Si el gusano estara mintiendo, luego el gato estara diciendo la verdad; y tam-bin cumplir con los datos (de que al menos hay una verdad y una mentira).
Existe ms de una solucinClave: e
7. De las afirmaciones mostradas no se puede identi-ficar directamente las afirmaciones contradictorias, por ello partiremos suponiendo que lo dicho por Ral es verdadero, entonces:
Ral: Carlos miente. (V)
Carlos: Luis dice la verdad. (F)
Luis: Julio miente. (F)
Julio: Ral y Carlos son del mismo tipo. (V)
CONTRADICCIN
Entonces los valores de verdad correcto son:
Ral: Carlos miente. (F)
Carlos: Luis dice la verdad. (V)
Luis: Julio miente. (V)
Julio: Ral y Carlos son del mismo tipo. (F)
De lo que 2 afirmaciones son verdaderas.
Clave: b
I. Mara tendr lentes azules.II. Luca tendr lentes negros.III. Irene tendr lentes negros.IV. Irene tendr lentes negros.
Clave: d
5. Se deduce que la nica proposicin que siempre es correcta es la de Leticia puesto que en el enun-ciado se dice que slo hay personas con lentes ne-gros y una con lentes azules, entonces nadie ten-dr lentes verdes.
Las otras proposiciones sern necesariamente inco-rrectas, por lo que correcto ser que:
6. Del enunciado se presentan dos posibilidades:
Si analizamos las cuatro premisas en el cuadro ii., obtenemos las condiciones del problema, resultando verdadera la cuarta premisa.
Clave: d
i.
Carpintero Pintor Albail
Sr. Carpintero No No S
Sr. Pintor S No No
Sr. Albail No S No
ii.
Carpintero Pintor Albail
Sr. Carpintero No S No
Sr. Pintor No No S
Sr. Albail S No No
-
36 Razonamiento Matemtico V
1. 3(9) + 5 = 32 ; 3(4) + 1 = 13 3(10) + 8 = x x = 38
Clave: d
3. (9 + 1) (5 + 8) = 117 (5 + 3) (8 + 4) = 108 (5 + 3) (7 + 6) = 104
Clave: a
4. (3 + 7 + 2) (2 + 0 + 1) = 9 (7 + 1 + 5) (3 + 1 + 2) = 7 (4 + 0 + 6) (2 + 1 + 1) = 6
Clave: d
5. 7 + 6 = 13 ; 10 + 9 = 19 x = 8 + 12 x = 20
Clave: b
6. Hagamos una tabla donde se muestren todas las posibilidades.
A B C
1ra posibilidad Ojos verdes Ojos verdes Ojos verdes
2da posibilidad Ojos azules Ojos verdes Ojos verdes
3ra posibilidad Ojos verdes Ojos azules Ojos verdes
1ra posibilidad: Como A tiene ojos verdes, lue-go est mintiendo al decir que B tiene ojos azules, entonces lo real ser que B tiene ojos verdes y C azules, esta posibilidad encaja con los datos.
Ya no es necesario analizar dems posibilidades.
A B C verdes verdes azules
Luego:
I. es V II. F III. F
IV. es V V. FClave: e
7. Del enunciado:
* x; y; z se suman 2 veces: x + y + z 3S = 6 + 7 + 8 + + 17 + (x + y + z) mnimo 3S = 138 + x + y + z 3S = 138 + 6 + 7 + 8 mnimo Smn = 53 3S = \Scifras = 8
Clave: a
S S
S
x
z y
Pg. 135
2. C O M A N D O (C O R R A) G O R R A
R O P E R A (R O N G O) P O N G O
\ RONGOClave: e
-
37Razonamiento Matemtico V
8U N I D A DConteo de figuras
Pg. 141
1. # de s agudos = 50 + 51
2 = 1 275Clave: d
4. n = 4 # de cuadrados = 4 5 9
6 = 30
Clave: e
5. Aplicando el mtodo prctico: N total de cuadrados = 4 6 + 3 5 + 2 4 + 1 3 = 50
Clave: b
7. Cuadrilteros:
8(8 + 1)
2 6(6 + 1)
2 = 756 Cuadrados: 8 6 + 7 5 + 6 4 + 5 3 + 4 2 + 3 1 = 133 Cuadrilteros no cuadrados:
756 141 = 623Clave: e
10. 4 5
2 4 5
2 5 6
2
5 4 4 + 4 3 3 + 3 2 2 + 2 1 1
= 1 500 130 = 1 370Clave: e
3.
Tringulos:
1 regin: 1; 2; 3; 4; 5; a; b; c; d; e = 10
2 regiones: 1a; a2; 2b; b3; 3c; c4; 4d; d5; 5e; e1 = 10
3 regiones: 1a2; a6d; 2b3; a6c; b6d; b6e; 3c4; c6e; 4d5; 5e1 = 10
4 regiones: Ninguno
5 regiones: 5 (simple inspeccin)
\ Nmero total de tringulos = 10 + 10 + 10 + 5 = 35
Clave: c
5
e
1
a
2b
3
c
4
6
d
6. Contando por cada nivel:
Luego: Total = 45 + 15 + 6 = 66Clave: d
9 10 2
5 6 2
3 4 2
= 45
= 15
= 6
2. s de 1# = 7 s de 2# = 6 s de 3# = 4 s de 6# = 2 s de 8# = 1 Total 20
Clave: b
54
36 782
1
8. A = 3
B = 3 4
2 = 6
C = 5 6
2 = 15 D = 11
Clave: c
AB
C
D
Total: 35
9.
A = 3 4
2 = 6
B = 5 6
2 = 15
C = 7 8
2 = 28 D = 1
Clave: a
Total: 60
A
B
C
D
-
38 Razonamiento Matemtico V
Pg. 152
1. Hay dos modas.Clave: b
2. Mo = 12 ; Me = 12 ; x = 13,2 Piden: Mo + Me + x = 37,2
Clave: a
4. 3 + 4 + 8 + 2 + 11 + 7 + 10 + 12 + 16 + 15 + 7 + 11 + 10 + 6 + 9 + 9 + 10 + 14 + 14 + 2
18020 = 9
Clave: b
6. 12; 2; 3; 4; 6; 7; 7; 8; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 11; 12; 14; 14; 15; 16
Me = 10 + 102
= 10Clave: d
Medidas de tendencia centralEstadstica y grficos estadsticos
Pg. 148
3. Variacin Mayo - Junio = | 500 200 |500
100%
= 60%Clave: b
4. Variacin Abril - Mayo = | 600 200 |600
100%
66,67Clave: b
2. Precio menor: mayoClave: b
5. La moda es 10Clave: c
7. 17
i = 1 xi
2 = 45
17
i = 1xi = 17 45
xn = n
i = 1 (xi + 8)
17
xn = 17(45 + 8)17
xn = 53Clave: c
8. Solo cumple la IIIClave: c
5. Vestimenta = 72 700360 = S/. 140
Clave: e
7. Otros = 360 (144 + 108 + 72) = 360 324 = 36
= 36
360 100 = 10%Clave: d
1. Hay dos aumentos iguales: de marzo a abril y de mayo a junio
ms de una respuesta es correcta.Clave: d
6. Educacin = 108 700360 = S/. 210
Clave: b
3
10
3. Es 2 pues son las veces que se repite esta cantidad. Me 7, 10, 10, 12, 13, 15
Me = 10 + 12
2 = 11
Clave: b
-
39Razonamiento Matemtico V
8. x = 650 ; Me = 500 500 ; 500 ; 500 ; ;
Su moda no cambia ; Mo = 500 La mediana no cambia; Me = 500
La nueva M = 3 250 + 1005
= 6710
500 + 500 + 670 = 1 670Clave: e
9. Me = 2; Mo = 1Clave: a
10. (1 a)(1 a)
; 1; 2; 3; 1
1; 1; 1; 2; 3 Mo = 1Clave: b
11. x = 14 + 10 + 6 + 2 125
x = 545
= 10,8Clave: e
Pg. 155
1. Total = 348 2 + 320 + 2(234) + 212 = 696 + 320 + 468 + 212 = 1 696
Clave: b
5. # de cubos = 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1 = 90
Clave: d
7. G = 100% 30% 35% 36360
+ 9360
+ 9360
100 G = 35% 15% G = 20%
A = 36360
100 = 10%
A + 6 = 30%Clave: a
6. # de paraleleppedos = 5 62
4 52
3 42
= 15 10 6 = 900Clave: d
3. Octubre = 212
x% 1 696 = 212 x% = 2121 696
100 x% = 12,5
Clave: b
4. x = 1 6966
= 282,67Clave: c
2. Diciembre = 348
Septiembre = 234
114Clave: a
-
40 Razonamiento Matemtico V
4. Al efectuar los traslados tenemos: Asomb = A semicrculo de radio = 1 cm
Asomb = p r2
2 = p (1)
2 = p
2 cm2
Clave: b
6. Asomb = 2S
S
S = p (2)2
4 2 2
2 = p 2
Asomb = 2(p 2)Clave: e
8. Al efectuar los traslados en cada cuadrado tenemos un tringulo; estos dos tringulos resultan la mitad de un cuadrado.
Asomb = 122
2 = 144
2 = 72 m2
Clave: e
7. Asomb = 14
12
14
= 132
A ABCD
= 132
82 = 2 m2
Clave: e
5. Asomb = A AD = a a
2
a a2
2
= a2
2 a
2
4 = a
2
4 Clave: b
Permetros y reas sombreadas
Pg. 162
Anlisis combinatorio
Pg. 167
1. P53 = 60Clave: d
2. P5 = 5! = 120Clave: b
5. Pm = (m n)! lugar fijo P4 = (4 1)! = 3! = 6
Clave: c
4. Pc(4) = (4 1)! = 3! = 6Clave: e
8. Pc(6) = (6 1)! = 5! = 120Clave: a
6. P3 = 10!7!
= 720Clave: b
7. C6 = 10!
4! 6! = 210
Clave: d
3. P7(3; 2; 2) = 7!
3! 2! 2! = 210
Clave: a
10
9. P(2; 4; 1; 1; 1) = 9 !
2! 4! 1! 1! 1! = 7 560
Clave: a
9!
10
9 U N I D A D
2. P = 3 Longitud
P = = 2p2
= pClave: b
60
1
3. As = 5
12 A = 5
12 62 = 5 3 = 15 cm2
Clave: e
1. 4a + 4b4(a + b)
= 4a + 4b4(a + b)
= 1
Clave: eab
c
-
41Razonamiento Matemtico V
Probabilidades
Pg. 172
10. Total de formas = C52 C42 + C53 C41 + C54
= 60 + 40 + 5 = 105Clave: d
1. P = 1640
= 25 Clave: b
2. P = 1 25
= 35 Clave: b
12. P(3; 2; 1) = 6 !
3! 2! 1! = 60
Clave: d
6
11. # de comits = C6 C42 = 1 260Clave: b
10
13. # de partidos adicionales = C2 C2 = 39
Clave: b
15 12 3. P(negra) = 1260
= 15 Clave: e
6. P(negra) = 6
100 100% = 6%
Clave: c
7. P(no darse) = 1 7
15 = 8
15 Clave: c
4. W = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A = {4; 5; 6}
P(> 3) = 36
= 12 Clave: a
5. W = {(cc; cs; sc; ss)}
P(SS) = 14 Clave: c
128. Casos totales: C2
Casos favorables: C52
P = 12C52
C2 = 5
33 Clave: a
9. # de sacar 2 bolas negras: C42
# de sacar 1 bola negra: C31
# de casos favorables: C42 C
31 = 18
Total de casos: C93 = 84
P = 1884
= 314 Clave: c
10. # total de casos = C2
# de casos favorables = C2
P = 20
19C2
C2 = 9
10 Clave: e
20
19
14. Como son 5 nias (M) y 2 nios (V), primero cal-culamos el nmero total de casos que se pueden ordenar.
P7 = 7! = 5 040 Pero como los nios no quieren estar juntos calcula-
remos el caso en que s estn juntos.
Se considera como uno M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2
N casos = 6! 2! = 1 440 Los nios pueden permutar entre ellos Por lo tanto, el nmero de casos en que se pueden
ordenar de tal forma que los varones no estn jun-tos es.
N casos = 5 040 1 440 = 3 600Clave: e
Escogemos 7 libros como mnimo haya 3 de fsica
8 libros dematemtica
3 de Fsica y3 de Matemtica
4 de Fsica y3 de Matemtica
o
+ = 336
4 libros defsica
15. Tenemos:
Opciones de eleccin
Por lo tanto, el nmero de maneras de elegir ser:280 + 56 = 336
Clave: a
C43 C84
280C44 C
83
56
-
42 Razonamiento Matemtico V
3. n(W) = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A = {1; 3; 5} n(A) = 3
P = 36
= 12
100% = 50%Clave: b
1. Juntamos las dos semicircunferencias y tendremos una circunferencia de radio.
r =
2p2 =
1p
Luego: El permetro rea sombreada = 4 + 4 + 2pr
= 8 + 2p 1p
Permetro rea sombreada = 10 mClave: b
11. n(W) = 36 n(A) = casos favorables = 3 A = {(5; 6), (6; 5), (6; 6)}
P = 336
= 112 Clave: d
12. P(de no acertar) = 1 0,01 = 0,99Clave: e
13. # de casos posibles = V3 = 720 # de casos favorables = P4 = 4! = 24
P = 24
720 0,033Clave: a
10
Pg. 175
4. Efectuando los traslados convenientes tendremos:
Asomb. = 2 A = 2 2 2
2 = 4m2
Clave: b
A A
D D
B B
C C4 2
2
2
2
4
2. P(1; 4; 3; 1) = 9 !
1! 4! 3! 1!
= 5 6 7 8 93!
= 2 520Clave: b
9
5. Como deben colocarse de forma alternada.
Como elegimos un varn fijo, los dems se pueden ordenar de (3!) maneras y las mujeres se pueden or-denar de (4!) maneras, entonces:N formas = 3! 4! = 144
Clave: a
fijo varnmujer
14. 100A B
22
27
a26
P = 26 + 22
100 = 48
100 = 1225
Clave: a
7. Del problema tenemos el experimento aleatorio (e) e: Se extrae al azar dos bolas.
n(W) = C82 = 28 A: las bolas extrdas son de colores diferentes. roja verde n(A) = 5 3 = 15
\ P(A) = n(A)n(W)
= 1528 Clave: d
Sx = S BOC (S BDQ + S QPC + S ODQP)
Sx = p42
4 p22
4 + p22
4 + 22
\ Sx = 2(p 2) m2
Clave: c
6. B
O CP
D
2
2
2 2
SxQ