SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

22
SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB MA01-4M-2021 1. La alternativa correcta es D Como a y b son números reales positivos, 3 n ab es un número real. 2. La alternativa correcta es B Sea x: lado del triángulo equilátero e y = a + b; el lado del cuadrado, entonces se tiene que 3x = 4y + 2 4y+2 x= 3 4(a+b)+2 x= 3 3. La alternativa correcta es A 40 3 30 4 30 40 70 7 100 4 100 3 100 100 100 10 = 0,7 4. La alternativa correcta es E Si a = 3 23 , entonces a 3 = 2 3 ∙3 = 8∙3 =24 b = 3 3 3 , entonces b 3 = 3 3 3 3 27 9 3 ( 3) c = 3 12 , entonces c 3 = 12 d = 3 3 2 4 , entonces d 3 = 3 3 3 3 3 24 2 8 6 4 4 4 d < b < c < a

Transcript of SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

Page 1: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

SOLUCIONARIO

PRUEBA DE TRANSICIÓN

MATEMÁTICAS

UNAB MA01-4M-2021

1. La alternativa correcta es D

Como a y b son números reales positivos, 3 na b es un número real.

2. La alternativa correcta es B

Sea x: lado del triángulo equilátero e y = a + b; el lado del cuadrado, entonces se

tiene que

3x = 4y + 2

4y +2

x =3

4(a+b)+2x =

3

3. La alternativa correcta es A

40 3 30 4 30 40 70 7

100 4 100 3 100 100 100 10 = 0,7

4. La alternativa correcta es E

Si

a = 32 3 , entonces a3 = 23∙3 = 8∙3 =24

b =3

3

3, entonces b3 =

3

33

3 279

3( 3)

c = 3 12 , entonces c3 = 12

d = 33

24

, entonces d3 =

3

3 33 3 24

2 8 64 4 4

d < b < c < a

Page 2: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

2

5. La alternativa correcta es B

Se tiene que

M = R

4 R =

3S

5

4M = R sustituyendo se tiene que 4M = 3

S5

de donde 20

M = S3

El 20% de S es 1 1 20 4 M

S = M=5 5 3 3

6. La alternativa correcta es B

El precio inicial de un artículo es x

La primera semana un 80% del valor de un artículo

La segunda semana un 70% del 80% del valor de un artículo, es decir

0,7 ∙ 0,8 x = 0,56 x, se debe pagar en consecuencia el 56% del valor

Descuento Real (100 - 56) % = 44%

7. La alternativa correcta es E

I) Verdadero ya que log a = 2, entonces 102 = a y como log c =3

entonces 103 =c, con lo cual a + c = 100 + 1.000 = 1.100

II) Verdadero ya que log(10ac) = log10 + log a + log c =

1 + 2 + 3 = 6 = log b

III) Verdadero ya que logab = log b 6

= = 3 = log clog a 2

8. La alternativa correcta es B

5 5 5 5

1 5 4

5

5 1 5 1 5: 5 2 5

2 2 5 52

9. La alternativa correcta es C

Si b = 2-a + a

I) Falso basta con que a = 0,1 y queda 2-0,1+0,1 0,1 0,01 .

II) Falso tomando el valor a = 0,1.

III) Verdadero ya que al ser a > 1, entonces siempre a2 > a, con lo cual la

cantidad subradical siempre será positiva.

Page 3: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

3

10. La alternativa correcta es A

log (x + y)3+3 log(10x+10y) = 3 log (x + y) + 3 log (10(x + y)) =

3 log (x + y) + 3 (log10 + log (x +y)) = 3 log (x + y) +3 + 3 log (x +y) =

6 log (x + y) +3

11. La alternativa correcta es B

(1) Insuficiente.

Ya que si a y b son enteros no se puede asegurar que sean equivalentes.

(2) Suficiente.

Si 2

a = b5

entonces a 2 a b

= b , entonces =4 5 4 4 10

12. La alternativa correcta es B

[(p+ q)2 - (q - p)2]2 = [ p2 + 2pq +q2 –(q2 - 2pq + p2)]2

[ p2 + 2pq +q2 –q2 + 2pq - p2)]2 = [4pq]2 = 16p2q2

13. La alternativa correcta es D

3 3a +b

- ab =a+b

2 22 2 2 2(a+b)(a - ab+b )

- ab = a - ab+b - ab = a - 2ab+ba+b

= (a - b)2

14. La alternativa correcta es E

El área en un triángulo equilátero es: Á = 2 2 2

2L 3 (2a) 3 4a 3= = = a 3

4 4 4

El perímetro es: P = 3 L = 3 (2 a) = 6 a

2 P = Á

2 (6 a) = 2a 3

12 a = 2a 3 / :a

12 = a 3

a = 12 3 12 3

= = 4 333 3

L = 2 a = 2∙ 4 3 8 3

Page 4: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

4

15. La alternativa correcta es B

Si el atleta ha recorrido 2

3 de la pista (x), le falta por recorrer

1

3. Luego, los

kilometro que le faltan por recorrer son (a + 5), entonces:

1x = a+5

3

x = 3a+15

16. La alternativa correcta es A

Sean: A: el dinero recibido por Ana, B: el dinero recibido por Bárbara, C: el

dinero recibido por Catalina y D: el dinero recibido por Daniela

Según el enunciado:

A = 2B

C = A – 2.000.000 = 2B – 2.000.000

D = 1

5H =

1

510.000.000 = 2.000.000

A + B + C + D = 10.000.000

2B + B + 2B – 2.000.000 + 2.000.000 = 10.000.000

5B = 10.000.000

B = 2.000.000

C = 2B – 2.000.000 = 2 ∙ 2.000.000 – 2.000.000

C = 4.000.000 - 2.000.000 = 2.000.000

C = 2.000.000

Page 5: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

5

17. La alternativa correcta es C

Para resolver este problema se puede analizar cada una de las condiciones dadas

en las opciones y verificar con cuál de ellas la ecuación dada en el enunciado tiene

como solución un número entero positivo.

A) Se reemplaza a por -2b, resultando:

-b -b 1X = = =

a -2b 2, el resultado es un número racional positivo

B) Se reemplaza a por b, resultando:

-b -bX = = = -1

a b, resultado entero negativo

C) Se reemplaza a por b

2 , resultando:

-b -b -2X = = = -b = 2

ba b

2

, resultado correcto. Entero positivo

D) Se reemplaza a por 1

b, resultando:

2-b -b bX = = = -b = -b

1a 1

b

, al ser b un racional positivo, el

resultado necesariamente podría ser entero y además es negativo.

E) Se reemplaza a por 2

b , resultando:

2b-b -b b

X = = = -b = 2a 2 2

b

, al ser b un racional positivo, el resultado no

necesariamente será un número entero.

18. La alternativa correcta es E

3

5 <

1

x <

4

5

5

4 <

x

1 <

5

3

15

12 < x <

20

12

30

24 < x <

40

24. Entonces,

34

24 cumple la condición.

Page 6: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

6

+

_

19. La alternativa correcta es D

Si diariamente el vehículo recorre x kilómetros, entonces consumirá k

x litros al

final del día, se lo restamos a los 60 litros del estanque tenemos la función d(x)

= 60 – k

x.

20. La alternativa correcta es D

Sea d: cifra de las decenas y u: cifra de las unidades. Entonces se tiene:

d + u = 11

10d + u = 9u + 2 /- 9u

d + u = 11 / ∙ 8

10d – 8u = 2

8d + 8u = 88

10d – 8u = 2

18d = 90

d = 90

18

d = 5 d + u = 11 5 + u = 11 u = 11 – 5 u = 6

Por lo tanto el número es 56.

21. La alternativa correcta es A

ax + by = a2

bx + ay = b2

(a – b) x + (b – a) y = a2 – b2

(a – b) x - (a – b) y = a2 – b2

(a – b) (x – y) = a2 – b2

x – y = 2 2 (a + b)(a b)a b

= a b

(a b) = a + b

Page 7: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

7

22. La alternativa correcta es C

El sistema cumple con:

1 1 1

2 2 2

A B C= =

A B C, ya que

1 -5 2= =

2 10 4. Esta información permite decir que el

sistema tiene infinitas soluciones.

23. La alternativa correcta es B

Como el perímetro es 72, se tiene que: x + y + 30 = 72

Luego, como y excede a x en 6, se tiene que: x + 6 = y

Resultando así:

x + y + 30 = 72

x + 6 = y

24. La alternativa correcta es D

Si x el ancho del marco, se tiene 2x

Área del Marco = 128

2x ∙ x = 128 y

2x2 = 128 /:2 x y 2x – 2y

x2 = 64 / x – 2y

x = 8

Área de la foto = 48 Como y no puede ser 10, ya que el lado

(x – 2y) (2x – 2y) = 48 / x = 8 menor del marco mide 8 cm. Entonces

(8 – 2y) (16 – 2y) = 48 y mide 2 cm. Por lo tanto, las dimensiones

128 – 16y -32y + 4y2 = 48 de la foto son: 4 cm y 12 cm

4y2 – 48y + 128 – 48 = 0 Respuesta: 4 cm x 12 cm

4y2 – 48y + 80 = 0 / :4

y2 – 12y + 20 = 0

(y – 2) (y – 10) = 0 y1 =2, y2 = 10

Page 8: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

8

25. La alternativa correcta es A

Para que la ecuación no tenga soluciones en los reales el discriminante debe ser

menor que cero:

Al ordenar la ecuación queda

2kx +4(k -1)x+4k = 0 ,

Como el Discriminante es 2b - 4ac < 0 , se debe cumplir

216(k -1) - 4k 4k <0

2 216k -32k +16 - 16k <0

-32k +16 < 0

-32k < -16

32k > 16

k > 1

2

26. La alternativa correcta es B

Se tiene x1 = 1 + 2 y x2 =1 - 2

Como x2 - (x1 + x2) X + x1 ∙ x2 = 0

y como : x1 + x2 = (1 + 2 ) + (1 – 2 ) = 2

entonces x1 + x2 = 2

Y además : x1 ∙ x2 = (1 + 2 ) ∙ (1 – 2 ) = 1 – 2 = -1

entonces: x1 ∙ x2 = -1

Con lo cual una ecuación es: x2 - (2) x - 1 = 0, por lo tanto: x2 - 2x - 1 = 0

27. La alternativa correcta es C

Ya que la función que modela el peso P(B) = 200B + 500, 500 corresponde valor

fijo del peso es decir corresponde al peso de las 5 bolitas negras, por lo tanto,

cada bolita negra pesa 100 gramos, y por otro lado cada bolita blanca pesa 200

gramos. Entonces si se extraen 3 bolitas negras entonces el peso fijo sería 200

gramos, y como se colocan 3 blancas, el peso de las bolitas blancas total sería

600 gramos. Finalmente, la suma de ambas resulta 800 gramos.

Page 9: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

9

28. La alternativa correcta es D

5 G=

x 4G

5 4Gx= =20

G

29. La alternativa correcta es C

3xy=

2x+1

2xy+y=3x

y=3x-2xy

y=x(3-2y)

-1y xx= f (x)=

3 2y 3 2x

30. La alternativa correcta es A

Si la función tiene un valor mínimo, entones la parábola se abre hacia arriba y por

lo tanto, siempre se cumplirá que a > 0.

31. La alternativa correcta es E

El volumen de un prisma de base hexagonal regular está dado por la siguiente

fórmula V A hbasal

. El área basal es igual a

2a 3

A =6basal 4

donde a es el

valor del lado del hexágono regular. Dado que V y h son conocidos, se encuentra

el valor del lado en función de dichas letras.

2a 3 2V 3

V =6 h a=4 9h

Y luego, el perímetro P de dicho hexágono regular es:

2V 3P =6hexágono 9h

Page 10: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

10

32. La alternativa correcta es B

La función 2

f(x)=x -4x+7 se puede escribir como 2f(x) = (x 2) + 3 por lo

tanto el vértice es la coordenada (2,3).

Luego,

I) Falso. Dado que, se traslada 5 unidades hacia abajo, el nuevo

vértice es la coordenada (2,-2) y dicha coordenada se

encuentra en el cuarto cuadrante.

II) Verdadero. Dado que, se traslada 3 unidades hacia abajo, el nuevo

vértice es la coordenada (2,0), por lo que sí se encuentra

sobre el eje x.

III) Falso. Dado que, si se traslada 2 unidades hacia la izquierda en el

eje x, su nuevo vértice sería la coordenada (0,3) por lo que

se encontraría sobre el eje y.

33. La alternativa correcta es A

Para encontrar la función debemos reemplazar los ceros de la función como raíces

de la siguiente ecuación x2 – ( + )x + = 0, donde y son las raíces de la

ecuación, y luego vemos los cambios a realizar en la ecuación para lograr

encontrar la función.

2x - 2+5 x +2 5=0

2x -7x+10=0

Dado que la parábola es de concavidad negativa, y el punto de intersección al eje

y es el punto -20, entonces la ecuación se amplifica por -2, resultando la

siguiente ecuación:

2 2-2x +14x-20=0 f(x)=-2x +14x-20

34. La alternativa correcta es D

I) Verdadero. g(2) = 4(2 – 1)2 + 3 = 7

II) Falso. Dado que el 0 no pertenece al dominio de la función, no tiene

imagen.

III) Verdadero. El dominio de la función está acotado y corresponde a

Dom g = [1, +∞[ donde efectivamente la función es creciente.

Page 11: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

11

35. La alternativa correcta es C

(1) Insuficiente.

Dado que solo se tiene el par ordenado (3, 4) y para encontrar una función

lineal es preciso dos puntos.

(2) Insuficiente.

Dado que solo se tiene el par ordenado (5, 10) y para encontrar una función

lineal es preciso dos puntos.

Luego, al juntar la información (1) y (2) obtenemos dos pares ordenados de

manera en que podemos encontrar la pendiente y el punto de intersección al eje y.

36. La alternativa correcta es B

I) Falso. El resultado de la suma es distinto de cero, como se

representa a través del vector naranjo:

II) Verdadero. Tal como se observa en la figura anterior.

III) Falso. Si se pondera el vector C obteniéndose -3 C el resultado

será un vector con distinto módulo y sentido, pero con igual

dirección.

37. La alternativa correcta es A

De la traslación del punto P y del punto Q resulta: (2a,b)+(m,n)=(2a+m,b+n) es el punto P’.

(a,2b)+(m,n)=(a+m,2b+n) es el punto Q’.

Luego, realizar una rotación negativa en 90° respecto del origen es equivalente a

realizar una rotación positiva en 270° respecto del origen, por lo que se obtienen lo puntos P’’ (b+n,-2a-m) y Q’’ (2b+n,-a-m) . Y luego la resta de sus

coordenadas y: -2a-m-(-a-m)=-2a-m+a+m=-a

Page 12: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

12

38. La alternativa correcta es B

Una rotación positiva respecto del punto (a, b) es equivalente a realizar una

rotación positiva respecto del origen si al punto (x, y) le restamos y luego le

sumamos el punto (a, b).

(x, y) – (a, b) = (x - a, y – b)

Ahora rotamos en sentido antihorario en 90° respecto del origen:

(x - a, y - b) → (b – y, x – a)

Ahora le sumamos el punto que se restó al inicio:

(b - y, x - a) + (a, b) = (b – y + a, x – a + b)

Y ahora sumamos las coordenadas x e y:

b – y + a + x - a +b = 2b + x – y

39. La alternativa correcta es D

Ya que los puntos A, B y C son colineales, se puede trazar la recta AB de modo en que se genera ΔAEC ΔBDCpor criterio ángulo – ángulo.

Si suponemos que DC=a , entonces:

DC EC a 3a= = AE=9a

3aBD AE AE

Luego, la razón AE

DCes:

AE 9a 9= =

a 1DC

A

B

C D E

Page 13: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

13

40. La alternativa correcta es D

Se sabe que los triángulos ABC y DEC son semejantes en ese orden, por lo tanto

se puede establecer la relación entre sus lados como:

AB BC AC

DE EC DC

I) Falso. No se puede establecer si los puntos D, C y B son colineales,

solo se asegura el orden de la semejanza.

II) Verdadero. Al ordenar la relación entre los lados se tiene que

BC DEAB

EC

, y como AB 1 se segura que

BC DE1

EC

III) Verdadero. Por la semejanza establecida en el problema se tiene:

AB BC AC

DE EC DC , se tiene

DC

AC

DE

AB Al multiplicar cruzado se

tiene DE AC DC AB

41. La alternativa correcta es D

Usando el teorema de Thales

4x 1 x

15 5

4x 1 3x

x 1

Luego, al reemplazar en 4x 2 se tiene que es

2 cm.

42. La alternativa correcta es C

Al conocer que la pieza de mayor tamaño del mueble rectangular es 6 m2 y que el

lado menor es un divisor de 12, las únicas opciones es que las dimensiones sean:

Opción 1: Ancho 1 m y Largo 6 m

Opción 2: Ancho 2 m y Largo 3 m

Las razones de estas dos opciones son 1:6 y 2:3 respectivamente.

Dando como resultado solo la opción de 1,5 cm y 2,25 cm cuya razón es 2:3.

L1

L2

L3

x cm

15 cm

5 cm

4x 1cm

L4

L5

Page 14: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

14

A

B

C

E

F

D

5

3

5

43. La alternativa correcta es C

2 2 3

ch ch m

1 1V r h r h 22,5 cm

3 3

2

ch m

1r (h h )

3 = 22,5

2

m m

1 3r h h

3 2

= 22,5

2 3

m

1 1r h 22,5 cm

3 2

2 3

m

1r h 2 22,5 cm

3

= 45 cm3

44. La alternativa correcta es C

Como la figura muestra al triángulo ABC, al cual se le

ha aplicado una homotecia de razón k y

obteniéndose el triángulo DEF, se puede deducir que

la razón de homotecia es -1.

Por otro lado, en cualquier homotecia los segmentos

homólogos son siempre paralelos, por lo que

BC //EF , AC //DE y AB //DE . Además, sus ángulos

correspondientes son de igual medida.

Con lo anterior lo único que no se puede deducir es

que AC > DE (son iguales)

45. La alternativa correcta es E

Se sabe solo que el cuadrado ABCD de la figura es homotético del cuadrado

EFGH, si se puede reconocer las diferencias de tamaño, pero la razón de

homotecia podría ser 2 o -2, por lo tanto al realizar el análisis de las opciones se

tiene que:

I) Verdadero. El perímetro del cuadrado ABCD es 16

y el perímetro del cuadrado EFGH es

8.

II) Verdadero. El área del cuadrado EFGH es 4 y el

área del cuadrado ABCD es 16.

III) Verdadero. La distancia desde el punto 3,3 al 1,1

es el doble de la distancia del punto

3,3 al 2,2.

chh

Manjar

Chocolate

mh

A

B

D

C

E

F

G

H

5

2

5

1

4

1

2

4

Page 15: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

15

46. La alternativa correcta es E

Para responder a esta pregunta es necesario encontrar los perímetros de los

triángulos que se forman de las alternativas entregadas.

Recordar que la distancia entre dos puntos (x1, y1) e (x2, y2) es

2 2

2 1 2 1d x x y y , entonces

Perímetro del PQR: 5 3 5

Perímetro de SPT: 3 5 2 2

Perímetro de PSQ: 4 2 5

Con lo cual las I, II y III son correctas

47. La alternativa correcta es D

Como tenemos la ecuación ax b

ya b

con a 0, de la forma principal

(y = mx + n), la pendiente es el coeficiente que acompaña a x:

a b

y xa b a b

Quedando la pendiente m como a

a bcon b lR.

Al relacionar esa pendiente con las alternativas su equivalente es

1b

1a

.

48. La alternativa correcta es D

Se tiene que a y b son números reales positivos y la gráfica recta L que permite

conocer el signo de la pendiente, que en este caso es

negativa.

Para construir una ecuación de la recta de la forma

y = mx +n, es necesario encontrar la pendiente.

Cuando se conocen los puntos de intersección con sus

respectivos ejes coordenados la pendiente es:

b

ma

, con “a” la intersección con el eje x y “b” la

intersección con el eje y.

De esta manera al saber que la pendiente de la gráfica entregada es negativa y el

coeficiente de posición (intersección con eje y) es positivo, única opción dentro de

las alternativas es que la ecuación de la recta sea a

y x ab

.

L

x

y

.

Q

x 2

2

y

-3

P

R

S

-2

.

. -2

.

. T

Page 16: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

16

49. La alternativa correcta es B

La recta entregada ax y b 0 tiene por pendiente 1

m a . La pendiente de la

recta perpendicular a la recta entregada tiene que cumplir que 1 2

m m 1 , de

esta manera la nueva pendiente 2

1m

a .

La nueva recta tiene que pasar por el punto (a, b) y tener pendiente 2

1m

a . Para

construir una ecuación de la recta con un punto y la pendiente se debe aplicar:

0 0y y m x x con (x0,y0) el punto conocido.

Entonces al reemplazar:

1

y b x aa

a y b x a

ay ab x a

0 x ay ab a

50. La alternativa correcta es D

La ecuación de la recta que se modela tiene como variable independiente “x” el

tiempo y como variable dependiente “y” la distancia recorrida.

Inicialmente el tiempo es 0 minutos y la distancia recorrida es 0 metros.

Después de un tiempo de 3 minutos ha recorrido 50 metros, por lo que la

pendiente de esta ecuación es 50

m3

.

Al construir la ecuación de la recta esta da 50

y x3

51. La alternativa correcta es B

(1) Insuficiente.

Si la intersección de L2 y L3 está en el eje x, el valor de a puede ser cualquier

número real formando muchos triángulos con distintos valores de sus perímetros.

(2) Suficiente.

Si la intersección de L1 y L3 está en el eje y, el valor de a = 0 y la coordenada de

intersección es (0,1). De esta manera se pueden conocer exactamente las

coordenadas de cada intersección y encontrar las distancias entre puntos para

conocer el perímetro del triángulo que se forma.

52. La alternativa correcta es E

I) Verdadero. Con una frecuencia de 120 alumnos

II) Verdadero. Piano= %20100300

alumnos 60

III) Verdadero. Canto (120) = Guitarra (90) + Danza (30)

Page 17: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

17

53. La alternativa correcta es E

I) Verdadero. 20 (f Absoluta) + 28 (f acumulada) = 48

Luego se desprende que 20 hogares tienen UNA mascota.

15,0200

absoluta f , entonces f Absoluta = 200 . 0,15= 30 hogares tienen DOS

mascotas.

Finalmente (UNA mascota + DOS mascotas) =20 + 30 = 50 hogares, pero lo

preguntan en porcentaje, entonces %25100200

50

II) Verdadero.

Primer cuartil = )2014

1(P = P (50,25) = 2

2

22

2

)51(P)50(P

Tercer cuartil = )2014

3(P = P (150,75)= 4

2

44

2

)151(P)150(P

Primer cuartil + Tercer cuartil = 2+ 4 =6

III) Verdadero.

Ya conocemos B = 78; C = 54 y A = 14,0200

28

Luego, 100A + B + C = 100(0,14) + 78 + 54 = 146

54. La alternativa correcta es A

I) Verdadero. De acuerdo con el grafico la cantidad de operarios

corresponde a la siguiente suma: 3 + 6 + 8 + 5 + 3 = 25

operarios.

II) Falso. El promedio = 96,925

3655805424

III) Falso. El grafico muestra la producción diaria a partir de 8 camisas

terminadas.

Número de mascotas por hogar

Frecuencia Frecuencia acumulada

0 28 28

1 20 48

2 30 B = 78

3 C =54 132

4 38 170

5 30 200

27,0200

c

, entonces c = 54

Page 18: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

18

55. La alternativa correcta es B

I) Verdadero. Sábado = 50% (lunes +martes)

8 = 2

1 (4 + 12)

II) Verdadero. 66

36

6

8462124x

III) Falso. (jueves + viernes) = 6+ 4 = 10

Por otro lado, 120%(sábado) = 120

8 9,6100

56. La alternativa correcta es E

I) Verdadero. Mediana =

2

12P

2

1nP P (posición 6 en la tabla) = 13

II) Verdadero. 1411

154

11

201917301336118x

III) Verdadero.

Tercer cuartil =

12

4

3P)1n(

4

3P P (posición 9 en la tabla) = 17

57. La alternativa correcta es E

I) Verdadero. 24,38

92,28

8

8,1032,424,348,608,1x

II) Verdadero. Al incrementar las horas de estudio en un 8%, la mediana

experimentará un incremento del 8%.

III) Verdadero. Rango es la diferencia entre el mayor y el menor valor de los

datos, en este caso 5 - 1 = 4.

Número de goles

Número de temporadas

Frecuencia acumulada

8 1 1

11 1 2

12 3 5

13 1 6

15 2 8

17 1 9

19 1 10

20 1 11 = n

Page 19: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

19

58. La alternativa correcta es D

Q1: Entonces el primer cuartil=P

)1n(

4

1=

41

4

1=P(10,25) =

2

)11(P)10(P =

2

21 = 1,5

Q2: Entonces el segundo cuartil = P

)1n(

2

1=

41

2

1=P(20,5)=

2

)21(P)20(P = 2

Q3: Entonces el tercer cuartil = P

)1n(

4

3= P

41

4

3 =

P(30,75)= 2

)31(P)30(P =3,5

59. La alternativa correcta es C

Caso 1 P(A B) = P(A)+ P(B) - P (A B), donde x= P (A U B), entonces

x = 12

7

4

1

3

1

2

1

Caso 2 P(A B) = P(A) + P(B) - P (A B), donde y P(AՈ B), luego:

y10

7

10

3

5

1 , entonces y =

5

4

Caso 3 P(A B) = P(A)+ P(B) - P (A B), donde z= P(B) luego:

5

1z

4

1

2

1 , entonces z=

20

9

Entonces, x + y + z = 6

11

60

110

20

9

5

4

12

7

D)

Q1 Q2 Q3

Xmáximo = 7 Xmínimo = 1

xi fi Frecuencia Acumulada

1 10 10 Posición [0 hasta 10]

2 14 24 Posición ]10 hasta 24]

3 6 30 Posición ]24 hasta 30]

4 4 34 Posición ]31 hasta 34]

5 3 37 Posición ]34 hasta 37]

6 2 39 Posición ]37 hasta 39]

7 1 40 Posición ]39 hasta 40]

Page 20: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

20

60. La alternativa correcta es B

P= %7030%2070

%2070

totales casos

favorables casos

=

35

14

2114

14

61. La alternativa correcta es E

Opciones que ofrece la ruleta = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

P (primo) = {2, 3, 5, 7} =4

8

P (divisor de 12) = {1, 2, 3, 4, 6} = 8

5

Existe intersección entre ambas situaciones = {2 y 3}, su probabilidad =8

2

P (primo) + P (divisor de 12) – P(intersección)

8

7

8

2

8

5

8

4

62. La alternativa correcta es C

P(final) = crédito aprobado y se casa “o” reprueba crédito y se casa

70% . 60% + 30% . 30% = 100

51

100

9

100

42 = 51%

100 COMPRAS

80% supera los $20.000

70 mujeres 30 hombres

20% NO supera

los $20.000

30% supera los

$20.000

70% NO supera

los $20.000

Page 21: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

21

63. La alternativa correcta es C

Para limpiar las ventanas se necesitan 5 personas

Para limpiar las alfombras se necesitan 2 personas

Para limpiar el resto de la casa se necesitan 1 personas

NO interesa el orden ya que no se necesitan especialista en limpieza para las

labores correspondientes, por lo tanto es una combinación

168 1

3

6

8761

!2 2)!-(3

! 3

!5 5)!-(8

! 8C C C 1

132

85

64. La alternativa correcta es B

Se desea repartir 5 juguetes entre 3 niños, de modo que a cada niño le

corresponda al menos un juguete

Espacio muestral:

N1 Primer niño N2 segundo niño N3 tercer niño

Caso 1:

201!1 1)!-(2

! 2

!3 3)!-(5

! 5C C C 1

121

53

20 por los 3 situaciones (tabla) = 60

Caso 2:

301!2 2)!-(3

! 3

!2 2)!-(5

! 5C C C 1

132

52

30 por los 3 situaciones (tabla) = 90

Solución: como puede ocurrir el caso 1 o caso 2 esto es= 60 + 90 = 150

N1 Primer niño N2 segundo niño N3 tercer niño

3 regalos 1 regalos 1 regalos

1 regalos 1 regalos 3 regalos

1 regalos 3 regalos 1 regalos

N1 Primer niño N2 segundo niño N3 tercer niño

2 regalos 2 regalos 1 regalos

1 regalos 2 regalos 2 regalos

2 regalos 1 regalos 2 regalos

Page 22: SOLUCIONARIO PRUEBA DE TRANSICIÓN MATEMÁTICAS UNAB …

22

65. La alternativa correcta es D

(1) Suficiente

Como se conoce el promedio puedo conocer el valor de n y de ese modo puedo

conocer la probabilidad que se pide.

(2) Suficiente

Como se conoce la probabilidad de obtener un 4 que es 6

1 y además conocemos

por la tabla cuantos alumnos obtuvieron un 4,

P(4) = 6

1

n9

2

entonces

12

2

n9

2

se tiene 9 + n = 12

de donde = 3, de este modo esta opción también soluciona el problema.