Solucionario Primer Examen Cpu 2012-i

PRIMER EXAMEN CPU UNASAM2012 - I

PRIMER EXAMEN CPU UNASAM 2012

Jimmy Espinoza Ramrez2

ARITMTICA.51PREG Si ( 2) ( 2)( 1)( 2)(6 )a b c b a a

es un numeral capica, el valor de a+b+ces:A) 18 B) 16 C) 14D) 13 E) 19RESOLUCINNumeral capica: son aquellos numeralescuyas cifras equidistantes son iguales.Ejemplos:

755 ; 8353 ;abccba ; RECONOCER ;ANITALAVALATINA

Entonces de nuestro dato:

( 2) ( 2)( 1)( 2)(6 )a b c b a a

a 2 = 6 a a=4 b = a + 2 b=6 c 2 = b + 1 c=9 a + b + c = 19 Respuesta: E

.52PREG Si:23( )2323 53n , el valor de n

es:A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8RESOLUCINDescomposicin polinmica de unnumeral de dos cifras: nab a n b Procedemos de la siguiente manera:

23( )2323 53n

( 2 3)2323 53n 4 923 53n

2(4 9) 3 53n 2(4 9) 50n

4n Respuesta: A.53PREG En la divisin 143 21, el valor

o cantidad que debe agregarse aldividendo para que el cociente aumenteen 3 unidades y el residuo sea mnimoes:A) 46 B) 37 C) 48D) 47 E) 38RESOLUCINEn una divisin inexacta:

D d q rD dr q

D: dividendo d : divisorq : cociente r : residuo

Propiedades:r d ; 1mnr ; 1mxr d

De nuestro dato obtenemos:

143 21 6 17 143 2117 6

Siendo x la cantidad que debeagregarse al dividendo; adems elcociente aumente en 3 unidades y elresiduo sea mnimo, tenemos:

143 21 (6 3) 1 x143 190 x 47x Respuesta: D



.54PREG Dos nmeros sonproporcionales a 2 y 5. Si se aumenta120 a uno de ellos y 60 al otro se obtienecantidades iguales. El mayor de losnmeros es:A) 40 B) 60 C) 80D) 90 E) 100RESOLUCINSean los dos nmeros: 2a k 5b kpor dato: 2 120 5 60k k

60 3k20 k

el mayor: 5 100b k Respuesta: E.55PREG Si: 49 6

a bc , adems a es a

b como b es a c. Hallar: a bA) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5RESOLUCINDel dato:a es a b como b es a c. a bb c ,de donde se obtiene: 2a c b (*)adems: 49

ac 4 9a c

2 36b 6b

entonces: 9 6a b 69 6

a

9a

3a b Respuesta: C.56PREG Si 12 y 9 35 son la media

geomtrica y armnica de dos nmerosa y b, el valor de a b es:A) 20 B) 30 C) 40D) 50 E) 60RESOLUCINPara dos nmeros a y b, se tienen:

MG ab

2abMH a b

Media Geomtrica

Media Armnica

De nuestros datos:12MG ab 144ab (*)

2 39 5abMH a b

2 485

aba b

2(144) 485a b 30a b Respuesta: B

.57PREG El promedio de 20 nmeros es630. Si dos de ellos son 13 y 23,eliminando estos nmeros el nuevopromedio es:A) 690 B) 688 C) 698D) 670 E) 678



RESOLUCINRecuerda que el promedio o mediaaritmtica ( )MA se obtiene as:

Suma de datosProm cantidad de datos

Caso I: para 20 nmeros

630 20suma

12600suma Caso II: para 18 nmeros ya que seeliminan el 13 y 23, entonces:

12600 13 23nueva suma 12564nueva suma

nueva sumaProm cantidad de datos

1256418Prom

698Prom Respuesta: C

LGEBRA.58PREG Si 7255 5 3125 x , el valor de

24 8G x x es:A) 2 B) 1 C) -2D) -1 E) 1/2RESOLUCINNuestro dato: 7255 5 3125 x

equivalente: 71 25555 5 x : nm m nObs x x

(7 )1

5 2555 5 xal igualar los exponentes as:

2(7 )1 5 55x

1 1 2(7 )5 5 x los exponentes: 1 1 14 2x

2 16x 8x

2 24 8 4 8(8) 8G x x 4 2G Respuesta: A

.59PREG Al resolver13

13 371aa aa aa a a

, elvalor de a es:A) 5 B) 1/5 C) 25D) 1 E) -1/2



RESOLUCINEn una ecuacin el ndice pasa comoexponente, as:

nn a b a b 13

13 371aa aa aa a a

1313

371 aa

aa aa a a

1: nnObs xx

13

1337a

aa

a a aa a

13 13 37a a aa a a a a 13 50 13a aa a a a

50a aa a se igualan exponentes: 50a a

25a Respuesta: C.60PREG Si polinomio es homogneo:

2 2 2 8( , ) 2 m n n m n m nP x y mx n x y x y ,la suma de los coeficientes es:A) -2 B) 10 C) 8D) 4 E) 21RESOLUCINPolinomio homogneo: es aquel polinomioque tiene todos sus trminos nosemejantes del mismo grado.Para nuestro polinomio:

2 2 2 8( , ) 2 m n n m n m nP x y mx n x y x y

2 2 8m n n m n m n

2 8m n m n 2 8n m n m n 2 8m m 3 8n n

8m 2n 22 1coef m n 22(8) (2) 1coef 21coef Respuesta: E

.61PREG Si 2( 1) 1P x x y2( 2)P x x ax b . El valor de (a+b) es:A) 7 B) 8 C) 6D)14 E) 2RESOLUCIN

Observemos que ocurre con P, as:

2( 1) 1P x x 1

Entonces para nuestro dato, ocurre:

2( 2) ( 3) 1P x x 1

2 2( 3) 1x ax b x 2 2 6 8x ax b x x

Podemos observar en la igualdad:6a 8b

14a b Respuesta: D



.62PREG Si: 4 27 1 0x x , el valor de1x x es:A) 2 B) 3 C) 5D) 1 E) 0,5RESOLUCIN

Aseguramos el trabajo dentro de los ,entonces: 0x Nuestro dato: 4 27 1 0x x

Se divide:4 2

2 27 1 0x xx x

Nos queda: 2 217 0x x

Entonces: 2 21 7x x (*)

Equivalente: 2 21 2 9x x

2 22 21 12 9x xx x

21 9x x

1 3x x Respuesta: B

.63PREG Si 2 21 1 8a b , el valor es:22 2

4 4 2 4 4 2( ) ( )

( ) ( )a b a b

a b a b

es:A) 8 B) 36 C) 64D) 81 E) 128RESOLUCINDato: 2 21 1 8a b

2 2 2 28a b a b (*)

Recordemos:

2 2 2 22m n m n m n 2 2 4m n m n m n

Nos piden:22 2

4 4 2 4 4 2( ) ( )

( ) ( )a b a bJ a b a b

Al reducir:22 2

4 42( )4a bJ a b

Y reemplazar (*):22 2

4 42(8 )4a bJ a b

4 4

4 44 (64 )

4a bJ a b

64J Respuesta: C



.64PREG En la divisin de polinomios2

2( 3)( 7)( 2)

4 2x x x

x x

, el resto es:A) -46 B) 2x C) 12D) 23 E) 2x+1RESOLUCINPor el teorema del resto, hacemos:

2 4 2 0x x 2 4 2x x Ahora para hallar el resto reemplazamosesta igualdad en el numerador, as:

2( ) ( 3)( 7)( 2)xR x x x

2 2( ) ( 4 21)( 4 4)xR x x x x

( ) ( 2 21)( 2 4)xR

( ) ( 23)(2) 46xR Respuesta: A

GEOMETRA.65PREG En una recta se ubican los

puntos consecutivos A, B, C y D de talmanera que C es un punto medio de BD ,adems 20AB AD y BD=8. CalcularAC.A) 12 B) 10 C) 4D) 8 E) 6RESOLUCINSegn los datos graficamos:

DCBA x4 4

Dato: 20AB AD ( 4) ( 4) 20x x

2 16 20x 2 36x

6x Respuesta: E.66PREG Calcular el complemento de x,

si: 60 2 15S C x x , donde:S=suplemento y C:complementoA) 50 B) 15 C) 30D) 25 E) 40RESOLUCIN

Complemento: ( ) 90C

Suplemento: ( ) 180S



CAP 60 60

60

60

60

B

U

Nuestro dato: 60 2 15S C x x 30 2 15S x x

150 2 15x x 150 2 30x x

40x ( ) (40 ) 50xC C Respuesta: A.67PREG Los lados de un tringulo

issceles miden 5 y 13. Calcular supermetro.A) 23 B) 31 C) 26 y 31D) 18 E) 28RESOLUCINRecordemos nuestro:

a b c a b

a

c

b

TEOREMA DE EXISTENCIA

513

513

5 13

Segn nuestros datos seobtendra los siguientes

casos :

I II

5 13 13 13 5 5 ( V ) ( F )

Por lo tanto de la figura (I), calculamos el:Permetro 13 13 5 Permetro 31 Respuesta: B

.68PREG En la figura, AB=BC y CP=PU.Calcular el valor de .

120

U

B

CAPA) 10 B) 30 C) 15D) 20 E) 25RESOLUCINSe observa dos tringulos isscelesyrespecto a los ngulos se obtiene:

60BAC ACB CUP ,

adems por nguloexterior ABC

60 60 180 3 60 20 Respuesta: D



TRIGONOMETRA.69PREG Calcular: C P U

Si: 22,22 ' ''C P UA) 17 B) 37 C) 47D) 67 E) 57RESOLUCINEquivalentes: 1 60' 1' 60''

Dato: 2222,22 22 100

22 122,22 22 100

1320 '22,22 22 100

20 '22,22 22 13' 100

20 1'22,22 22 13' 100

1200 ''22,22 22 13' 100

22,22 22 13' 12 '' ' '' 22 13'12''C P U

22 13 12 47C P U Respuesta: C

.70PREG De la figura, hallar: ab

x 3xa

b

o

D

C

B

A

A) 1/2 B) 1 C) 1/4D) 2 E) 3RESOLUCIN

2L 1L

12

L mL n

:Obs

n

no

m

m

Entonces para nuestro caso se tiene:3x a bx a

al simplificar x, obtenemos:

3 a ba

3a a b 2a b 12

ab Respuesta: A



.71PREG En un tringulo rectnguloABC, recto en B, se cumple que:3 2csctgA C .Calcular: 5 6secM tgA C .A) 5 B) 7 C) 9D) 11 E) 13

RESOLUCINSe tiene el siguiente tringulo rectngulo:

C

BASe observa: A y C son complementariosse tiene: csc secC Adel dato: 3 2csctgA C

3 2 sectgA A 13 2cos cos

senAA A

simplificar: 3 2senA

C

BA5

23senA

3 2

:entonces

y se obtiene el segundo cateto aplicandoel teorema de Pitgoras.Ahora calculamos: 5 6secM tgA C

2 35 6 25M

al simplificar: 11M Respuesta: D.72PREG En un tringulo ABC (B=90),

se traza la ceviana AN (N en BC ) talque: 3NC NB , ANB y ACB .Calcular: Q tg ctg A) 1 B) 2 C) 4D) 1/2 E) 1/4RESOLUCINAl analizar los datos graficamos, as:

C B

A

m

n3n

Nnos ayudamos de la variable m para elcateto AB, ahora reemplazamos:

Q tg ctg

4m nQ n m 4Q Respuesta: C



FSICA.73PREG En la ecuacin, halle X

na x y z Dnde:a : aceleraciny : velocidadz : adimensionalA) 1T B) 2T C) 3T D) 1LT E) LTRESOLUCINRecordemos: 2a aceleracin LT 1y velocidad LT 1z adimensional Al reemplazar en la ecuacin:

na x y z 2 1 1 nLT x LT

2 1LT x LT 1T x Respuesta: A

.74PREG Hallar la resultante de losvectores mostrados en el grfico.

a

bc

d

e

A) b c B) 3a C) c d D) 2d b E) 2b c RESOLUCINMtodo del polgono:

A

B

RD

C

R A B C D

para nuestra figura:

a

ce

d a c e

que se reduce a:

b

2d



finalmente por el mtodo de tringulo:

b2d

R

2R d b Respuesta: D.75PREG Dado los vectores A y B ,

hallar la magnitud del vector A B , si5A y 6B .

A

B

88 51

A) 5 3 B) 2 7 C) 4 5D) 3 17 E) 13RESOLUCINVECTORES IGUALES

Cuando tienen el mismomdulo y direccin ( sentido )pero no necesariamente elmismo punto de aplicacin.

Entonces con el criterio debidotrasladamos el punto de aplicacin delvector B, as:

A

B

5137

2 2 2: 2 cosObs A B A B AB

2 2 25 6 2(5)(6)cos37A B

2 425 36 2(5)(6) 5A B

2 13A B

13A B

Respuesta: E.76PREG Halle la tensin en la cuerda

A si el peso del bloque Q es de 45N.

Q

BA

37

o

A) 40 N B) 50 N C) 60 ND) 10 N E) 30 NRESOLUCINHacemos el DCL del nudo o:

BT

AT37

45N

o

y ahora construimos nuestro tringulovectorial, as:



45 NBT

AT

445 3AT

60AT 37

Respuesta: C.77PREG Hallar el momento resultante:

1 20F N

2 12F N

2m3mA

A) -5 N.m B) -2 N.m C) 2 N.mD) 5 N.m E) 0RESOLUCIN( )M ( )M

:Obs

1 20F N

2 12F N

2m3mA

Observemos:

1 :F Produce un efecto de rotacin horario2F : Produce un efecto de rot. antihorario

Entonces el momento resultante es:

2 2 1 1RAM F d F d

(12) 5 (20) 3RAM 0RAM Respuesta: E

.78PREG Un automvil posee unavelocidad de 90 Km/h. Determinar elespacio que recorre durante 25s.A) 525 B) 625 C) 400D) 725 E) 225RESOLUCINTenemos: 100090 90 3600

Km mv h s

1090 2536m mv s s

. . :M RU e v t

25 25 625me s ms Respuesta: B

.79PREG Un automvil que se mueve conMRUV pasa por un punto con unavelocidad de 10 m/s y se acelera a raznde 4 m/ 2s hasta quintuplicar suvelocidad. Cunto tiempo demor endicho tramo?A) 10 s B) 15 s C) 20 sD) 12 s E) 18 s



RESOLUCINEstamos en el caso de M.R.U.V, as:

24 /m s10 /m s

t

A B50 /m s

0: fObs v v a t 50 10 4 t

10 t Respuesta: AQUMICA.80PREG El 2SO presenta las siguientes

propiedades:I. Es en gas incoloro.II. Tiene densidad 2,26 g/mL.III. Se licua a -8C y 1 atm.IV. El oxgeno lo oxida, produciendo 3SO .De las propiedades sealadas indique sison fsicas (F) o qumicas (Q).A) QFQQ B) FQFF C) FFQQD) FFFQ E) FFFFRESOLUCINLa materia tiene propiedades fsicas yqumicas, que se muestran en el siguientecuadro:

FSICAS QUMICAS

densidaddurezacolor

licuacinoxidacinreactividadacidez

poder calorfico

Respuesta: D

.81PREG Seale en cada caso si es unasustancia (S) o una mezcla (M).I. Humo.II. Fsforo blanco.III. Ozono.IV. Aire.V. Agua oxigenada.VI. Hielo seco.A) MMSMSS B) MSSMMS C) MSSMSSD) MSSSSS E) SMSMSSRESOLUCINLas sustancias pueden ser simples ocompuestas; las mezclas pueden serhomogneas o heterogneas, segn estotenemos:I. Humo (M)II. Fsforo blanco (S)III. Ozono (S)IV. Aire (M)V. Agua oxigenada (M)VI. Hielo seco (S) Respuesta: B

.82PREG Se tiene un recipiente con ungas. Al tomar su presin manomtrica seobserva que es 3/5 de su presinabsoluta y la presin baromtrica es 0,8atm. Cunto vale su presin absoluta?A) 2 atm B) 1 atm C) 3 atmD) 4 atm E) 5atmRESOLUCINDatos: 35man absP P , 0,8barP atm

recordar: abs man barP P P



3 0,85abs absP P atm

2 0,85 absP atm

2absP atm Respuesta: A.83PREG Un recipiente vaco tiene una

masa de 40g. Si llenamos la tercera partedel frasco con agua la masa es de 80g,pero al llenar el frasco con un lquido Xposee una masa de148g.Cul es ladensidad del lquido X en g/mL ?A) 0,6g/mL B) 1,2 g/mL C) 1,5 g/mLD) 0,9 g/mL E) 0,8 g/Ml

RESOLUCINrecipiente vaco 2recip H O

40recipm g

40g 80g

120recipV mL

40g 3V

403V g

403V mL

120V mL

( )recip lq X148g

108Xm g

120V mL

XX

X

mv

108120

gmL

0,9 /X g mL

Respuesta: D.84PREG En un tomo excitado, cuando

el electrn desciende de nivel, se provocauna _____________.A) Estabilidad nuclearB) Liberacin de energaC) absorcin de energaD) radioactividad naturalE) radioactividad artificial

RESOLUCIN4topostulado ( Niels Bohr): Un tomo sloemite energa cuando un electrn salta deun nivel superior de energa a otroinferior y absorbe energa en el casocontrario.



La energa emitida o absorbida por eltomo recibe el nombre de FOTON oCUANTO DE LUZ.

absorbe E

emite E

Respuesta: B.85PREG Indique el nmero de

partculas fundamentales del elemento:

E3 2x 6x 2Si contiene 40 neutrones.A) 58 B) 16 C) 62D) 18 E) 60RESOLUCINRecordemos: A Z n entonces: 3 2 6 40x x

16x

Las partculas fundamentales son:6 10p x

40n 10 2 12e

Total: 62 Respuesta: C.86PREG La suma de los nmeros de

masa de dos istopos es 69 y la suma desus neutrones es 33. Cuntos protonestiene cada uno de los tomos?A) 18 B) 17 C) 16D) 19 E) 20RESOLUCINISTOPOS: tienen igual nmero atmico.ISBAROS: tienen igual nmero de masa.ISTONOS: tienen igual nmero deneutrones.Representamos dos istopos, as:

X1AZ 1n Y2AZ 2n1 2 69A A 1 2 33n n

1 2 69Z n Z n 1 22 69Z n n

2 33 69Z 18Z Respuesta: A

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