Solucionario LÓGICA

SOLUCIONARIO DE LÓGICA

Página 6

1. a) – Si A, entonces B.– No A.– Luego no B.

b) – Todos los A son B.– x es A.– Luego x es B.

c) – Todas las A son B.– Algunas A son C.– Luego algunos C son B.

d) – A o B.– Si B, entonces C y D.– Si C y D, entonces A.– Luego A.

Página 8

2. a) p ì q

b) ¬ q 8 p

c) r 5 ¬ q

d) ¬ q 5 r

e) ¬ q î p

f ) ¬ r ì q

g) Ä 1. p 8 qÄ 2. ¬ q|Ä 3. ¬ p î r

Página 12

3. a) – «Suben los salarios»: r– «Aumenta la inflación»: s– «Disminuye la exportación»: tÄ 1. r 8 sÄ 2. s 8 tÄ 3. rÄ 4. s MP 1, 3|Ä 5. t MP 2, 4

b) – «La metafísica contiene la solución a todos los problemas de la existencia»: r– «Soy un vampiro loco»: sÄ 1. p|Ä 2. p î q ID 1

Solucionario de lógica

4. – «El profesor debe enseñarnos lógica»: r– «El profesor es competente»: p– «El profesor quiere hacernos competentes»: qÄ 1. p 8 (q 8 r)Ä 2. p 8 qÄ 3. p

4. q 8 r MP 1, 35. q MP 2, 3

|Ä 6. r MP 4, 5

Página 13

5. a) – «Vigilo mi inconsciente»: p– «Sueño con las vacaciones»: q– «Me despierto triste»: rÄ 1. ¬ p 8 qÄ 2. q 8 rÄ 3. ¬ pÄ 4. q MP 1, 3Ä 5. r MP 2, 4|Ä 6. ¬ p 8 r II 3, 5

b) – «Sócrates renuncia a la lógica»: p– «Sócrates renuncia a razonar correctamente»: q– «Sócrates admite la lógica»: r– «Sócrates pierde su apuesta con Platón»: sÄ 1. p 8 qÄ 2. r 8 sÄ 3. p î rÄ 4. pÄ 5. q MP 1, 4Ä 6. q î s ID 5Ä 7. rÄ 8. s MP 2, 7Ä 9. q î s ID 8|Ä 10. q î s ED 4-6, 7-9

c) – «Los filósofos están locos»: p– «A los filósofos los internarán en manicomios»: q– «Los filósofos aman la libertad»: r– «Los filósofos intentan escaparse»: s– «Los filósofos actúan sensatamente»: tÄ 1. p 8 qÄ 2. r 8 sÄ 3. (q ì s) 8 t


Ä 4. p ì r5. p EC 46. q MP 1, 57. r EC 48. s MP 2, 79. q ì s IC 6, 8

Ä 10. t MP 3, 9|Ä 11. (p ì r) 8 t II 4-10

d) – «Es necesario tomar el poder»: p– «Hace falta tener mayoría»: q– «Se quiere cambiar el mundo»: rÄ 1. p 8 qÄ 2. ¬ (r 8 q)Ä 3. r 8 p– 4. r

5. p MP 3, 4– 6. q MP 1, 5

7. r 8 q II 4-6Ä 8. (r 8 q) ì ¬ (r 8 q) IC 2, 7|Ä 9. ¬ (r 8 p) IN 3-8

6. – «El Racing ganará la Liga»: p– «Pierdo una apuesta»: r– «Me voy de viaje»: s– «Me quedo sin ahorros»: tÄ 1. ¬ p 8 rÄ 2. (r î s) 8 tÄ 3. ¬ tÄ 4. ¬ pÄ 5. r MP 1, 4Ä 6. r î s ID 5Ä 7. t MP 2, 6Ä 8. t ì ¬ t IC 3, 7Ä 9. ¬ ¬ p IN 4-8|Ä 10. p EN 9

7. a) Ä 1. p 8 qÄ 2. p ì ¬ q

3. p EC 24. q MP 1, 35. ¬ q EC 2

Ä 6. q ì ¬ q IC 4, 5|Ä 7. ¬ (p ì ¬ q) IN 2-6


b) Ä 1. p 8 qÄ 2. ¬ q– 3. p

4. q MP 1, 3– 5. q ì ¬ q IC 2, 4

Ä 6. ¬ p IN 3-5|Ä 7. ¬ q 8 ¬ p II 2-6

c) Ä 1. p 8 (q 8 r)Ä 2. p ì q

3. p EC 24. q 8 r MP 1, 35. q EC 2

Ä 6. r MP 4, 5|Ä7. (p ì q) 8 r II 2-6

Página 16

8. 1) Silogismo hipotético (SIL):A 8 BB 8 CÄÄÄA 8 CÄ 1. A 8 BÄ 2. B 8 CÄ 3. AÄ 4. B MP 1, 3Ä 5. C MP 2, 4|Ä6. A 8 C II 3-5

2) Identidad (IDE):A=AÄ 1. AÄ 2. ¬ AÄ 3. A ì ¬ A IC 1, 2 Ä 4. ¬ ¬ A IN 2-3 |Ä5. A EN 4

3) Mutación de premisa (MUT)A 8 (B 8 C)–––––––––––B 8 (A 8 C)Ä 1. A 8 (B 8 C)Ä 2. B– 3. A

4. B 8 C MP 1, 3– 5. C MP 2, 4

Ä 6. A 8 C II 3-5|Ä 7. B 8 (A 8 C) II 2-6


4) Carga de premisa (CPr)A–––––B 8 AÄ 1. AÄ 2. B– 3. ¬ A– 4. A ì ¬ A IC 1, 3

5. ¬ ¬ A IN 3-4Ä 6. A EN 5|Ä 7. B 8 A II 2-6

5) Conmutativa del conjuntor (CC)A ì B=====B ì A- Ä 1. A ì B

2. A EC 13. B EC 1

|Ä 4. B ì A IC 2, 3- Ä 1. B ì A

2. B EC 13. A EC 1

|Ä 4. A ì B IC 2, 36) Conmutativa del disyuntor (CD)

A î B=====B î A- Ä 1. A î B

Ä 2. AÄ 3. B î A ID 2Ä 4. BÄ 5. B î A ID 4|Ä 6. B î A ED 1, 2-3, 4-5

- Ä 1. B î AÄ 2. BÄ 3. A î B ID 2Ä 4. AÄ 5. A î B ID 4|Ä 6. A î B ED 1, 2-3, 4-5

7) Asociativa del conjuntor (AC)(A ì B) ì C=========A ì (B ì C)- Ä 1. (A ì B) ì C

2. A ì B EC 13. C EC 14. A EC 25. B EC 2


6. B ì C IC 3, 5|Ä 7. A ì (B ì C) IC 4, 6

- Ä 1. A ì (B ì C) 2. A EC 13. B ì C EC 14. B EC 35. C EC 36. A ì B IC 2, 4

|Ä 7. (A ì B) ì C IC 5, 68) Asociativa del disyuntor (AD)

(A î B) î C=========A î (B î C)- Ä 1. (A î B) î C

Ä 2. A î B– 3. A– 4. A î (B î C) ID 3– 5. B

6. B î C ID 5– 7. A î (B î C) ID 6

Ä 8. A î (B î C) ED 2, 3-4, 5-7–––9. C

10. B î C ID 8––11. A î (B î C) ID 9

|Ä 12. A î (B î C) ED 1, 2-8, 9-11- Ä 1. A î (B î C)

–2. A3. A î B ID 2

–4. (A î B) î C ID 3–––5. B î C

–6. B7. A î B ID 6

–8. (A î B) î C ID 7––9. C–10. (A î B) î C ID 9

––11. (A î B) î C ED 5, 6-8, 9-10|Ä 12. (A î B) î C ED 1, 2-4, 5-11

9) Distributiva del conjuntor (DC)A ì (B î C)==============(A ì B) î (A ì C)- Ä 1. A ì (B î C)

2. A EC 13. B î C EC 1

Ä 4. B5. A ì B IC 2, 4

Ä 6. (A ì B) î (A ì C) ID 5


Ä 7. C8. A ì C IC 2, 7

Ä 9. (A ì B) î (A ì C) ID 8|Ä 10. (A ì B) î (A ì C) ED 3, 4-6, 7-9- Ä 1. (A ì B) î (A ì C)

Ä 2. A ì B3. A EC 24. B EC 25. B î C ID 4

Ä 6. A ì (B î C) IC 3, 5Ä 7. A ì C

8. A EC 79. C EC 7

10. B î C ID 9– 11. A ì (B î C) IC 8, 10

12. A ì (B î C) ED 1, 2-6, 7-1110) Distributiva del disyuntor (DD)

A î (B ì C)=============(A î B) ì (A î C)- Ä 1. A î (B ì C)

Ä2. A3. A î B ID 24. A î C ID 2

Ä5. (A î B) ì (A î C) IC 3, 4––6. B ì C

7. B EC 68. C EC 69. A î B ID 7

10. A î C ID 8––11. (A î B) ì (A î C) IC 9, 10

|Ä12. (A î B) ì (A î C) ED 1, 2-5, 6-11- Ä 1. (A î B) ì (A î C)

2. A î B EC 13. A î C EC 2

– 4. A– 5. A î (B ì C) ID 4

––– 6. B– 7. A– 8. A î (B ì C) ID 7

–– 9. C10. B ì C IC 6, 9

– 11. A î (B ì C) ID 10–– 12. A î (B ì C) ED 3, 7-8, 9-11

|Ä 13. A î (B ì C) ED 2, 4-5, 6-12


11) Idempotencia del conjuntor (IdC)A ì A=====A- Ä 1. A ì A- Ä 2. A EC 1- Ä 1. A

Ä 2. ¬ AÄ 3. A ì ¬ A IC 1, 2

4. ¬ ¬ A IN 2-35. A EN 4

|Ä 6. A ì A IC 1, 512) Idempotencia del disyuntor (IdD)

A î A======A- Ä 1. A î AÄ 2. A

– 3. ¬ A– 4. A ì ¬ A IC 2, 3

5. ¬¬ A IN 3-4Ä 6. A EN 5–– 7. A– 8. ¬ A– 9. A ì ¬ A IC 7, 810. ¬¬ A IN 8, 9

– 11. A EN 10|Ä12. A ED 1, 2-6, 7-11- Ä1. A|Ä2. A î A ID 1

13) Absorción del conjuntor (AbsC)A ì (A î B)=========A- Ä1. A ì (A î B)|Ä2. A EC 1

- Ä1. A2. A î B ID 1

|Ä3. A ì (A î B) IC 1, 214) Absorción del disyuntor (AbsD)

A î (A ì B)=========A- Ä 1. A î (A ì B)- Ä 2. A- – 3. ¬ A- – 4. A ì ¬ A IC 2, 3- 5. ¬ ¬ A IN 3-4- Ä 6. A EN 5


- – 7. A ì B- – 8. A EC 7

|Ä9. A ED 1, 2-6, 7-8- Ä1. A|Ä2. A î (A ì B) ID 1

15a) Contraposición 1 (CP 1)A 8 B–––––––––¬ B 8 ¬ AÄ 1. A 8 BÄ 2. ¬ B– 3. A

4. B MP 1, 3– 5. B ì ¬ B IC 2, 4

Ä 6. ¬ A IN 3-5|Ä 7.¬ B 8 ¬ A II 2-6

15b) Contraposición 2 (CP 2)A 8 ¬ BÄÄÄÄB 8 ¬ AÄ 1. A 8 ¬ BÄ 2. B– 3. A

4. ¬ B MP 1, 3– 5. B ì ¬ B IC 2, 4Ä 6.¬ A IN 3-5|Ä 7.B 8 ¬ A II 2-6

15c) Contraposición 3 (CP 3)¬ A 8 BÄÄÄÄ¬ B 8 AÄ 1. ¬ A 8 BÄ 2. ¬ B– 3. ¬ A

4. B MP 1, 3– 5. B ì ¬ B IC 2, 4

6. ¬ ¬ A IN 3-5Ä 7. A EN 6|Ä 8. ¬ B 8 A II 2-7

15d) Contraposición 4 (CP 4)¬ A 8 ¬ B–––––––––B 8 A


Ä1. ¬ A 8 ¬ BÄ2. B– 3. ¬ A

4. ¬ B MP 1, 3– 5. B ì ¬ B IC 2, 4

6. ¬ ¬ A IN 3-5Ä7. A EN 6|Ä8. B 8 A II 2-7

16) Modus tollens (MT)A 8 B¬ B–––––¬ AÄ 1. A 8 B Ä 2. ¬ BÄ 3. A

4. B MP 1, 3Ä 5. B ì ¬ B IC 2, 4|Ä 6. ¬ A IN 3-5

17) Introducción del doble negador (IDN)A–––––¬ ¬ AÄ 1. AÄ 2. ¬ AÄ 3. A ì ¬ A IC 1, 2|Ä 4. ¬ ¬ A IN 2-3

18) De una contradicción se sigue cualquier cosa (ECQ)A ì ¬ AÄÄÄBÄ 1. A ì ¬ AÄ 2. ¬ B

3. A EC 14. ¬ A EC 1

Ä 5. A ì ¬ A IC 3, 46. ¬ ¬ B IN 2-5

|Ä 7. B EN 619) Importación (IMP)

A 8 (B 8 C)––––––––––(A ì B) 8 CÄ 1. A 8 (B 8 C)Ä 2. A ì B

3. A EC 24. B EC 25. B 8 C MP 1, 3

Ä 6. C MP 4, 5|Ä 7. (A ì B) 8 C II 2-6


20) Exportación (EXP)(A ì B) 8 C––––––––––A 8 (B 8 C)Ä 1. (A ì B) 8 CÄ 2. A– 3. B

4. A ì B IC 2, 3– 5. C MP 1, 4

Ä 6. B 8 C II 3-5|Ä 7. A 8 (B 8 C) II 2-6

21a) Silogismo disyuntivo (SD 1)A î B¬ BÄÄAÄ 1. A î B Ä 2. ¬ BÄ 3. A– 4. ¬ A– 5. A ì ¬ A IC 3, 4

6. ¬ ¬ A IN 4-5Ä 7. A EN 6

––– 8. B–– 9. ¬ A– 10. B ì ¬ B IC 2, 8

11. ¬ ¬ A IN 9-10–– 12. A EN 11|Ä 13. A ED 1, 3-7, 8-12

21b) Silogismo disyuntivo (SD 2)A î B¬ A–––BÄ 1. A î BÄ 2. ¬ AÄ 3. A– 4. ¬ B– 5. A ì ¬ A IC 2, 3

6. ¬ ¬ B IN 4-5Ä 7. B EN 6

––– 8. B–– 9. ¬ B– 10. B ì ¬ B IC 8, 9

11. ¬ ¬ B IN 9-10–– 12. B EN 11|Ä 13. B ED 1, 3-7, 8-12


22a) Dilemas (DIL 1)A î BA 8 CB 8 C–––––CÄ 1. A î BÄ 2. A 8 CÄ 3. B 8 CÄ 4. AÄ 5. C MP 2, 4Ä 6. BÄ 7. C MP 3, 6|Ä 8. C ED 1, 4-5, 6-7

22b) Dilemas (DIL 2)A î BA 8 CB 8 D––––––C î DÄ 1. A î BÄ 2. A 8 CÄ 3. B 8 DÄ 4. A

5. C MP 2, 4Ä 6. C î D ID 5Ä 7. B

8. D MP 3, 7Ä 9. C î D ID 8

|Ä 10. C î D ED 1, 4-6, 7-922c) Dilemas (DIL 3)

¬ A î ¬ BC 8 AC 8 B–––––¬ CÄ 1. ¬ A î ¬ BÄ 2. C 8 AÄ 3. C 8 BÄ 4. ¬ A– 5. C

6. A MP 2, 5– 7. A ì ¬ A IC 4, 6

Ä 8. ¬ C IN 5-7


––– 9. ¬ B– 10. C

11. B MP 3, 10– 12. B ì ¬ B IC 9, 11

–– 13. ¬ C IN 10-12|Ä 14. ¬ C ED 1, 4-8, 9-13

22d) Dilemas (DIL 4)¬ A î ¬ BC 8 AD 8 B–––––––––¬ C î ¬ DÄ 1. ¬ A î ¬ BÄ 2. C 8 AÄ 3. D 8 B–– 4. ¬ A

– 5. C6. A MP 2, 5

– 7. A ì¬ A IC 4, 68. ¬ C IN 5-7

–– 9. ¬ C î ¬ D ID 8Ä 10. ¬ B

–11. D12. B MP 3, 11

–13. B ì ¬ B IC 10, 1214. ¬ D IN 11-13

Ä 15. ¬ C î ¬ D ID 14|Ä 16. ¬ C î ¬ D ED 1, 4-9, 10-15

23a) Definición del implicador (DI 1)A 8 B============¬ (A ì ¬ B)- Ä 1. A 8 BÄ 2. A ì ¬ B

3. A EC 24. ¬ B EC 25. B MP 1, 3

Ä 6. B ì ¬ B IC 4, 5|Ä 7. ¬ (A ì ¬ B) IN 2-6- Ä 1. ¬ (A ì ¬ B)

Ä 2. A– 3. ¬ B

4. A ì ¬ B IC 2, 3– 5. ¬ (A ì ¬ B) ì (A ì ¬ B) IC 1, 4

6. ¬ ¬ B IN 3-5Ä 7. B EN 6|Ä 8. A 8 B II 2-7


23b) Definición del implicador (DI 2)A 8 B=========¬ A î B- Ä 1. A 8 B––– 2. ¬ (¬ A î B)––– 3. A

– 4. ¬ B5. B MP 1, 3

– 6. B ì ¬ B IC 4, 57. ¬ ¬ B IN 4-68. B EN 79. ¬ A î B ID 8

––10. ¬ (¬ A î B) ì (¬ A î B) IC 2, 911. ¬ A IN 3-1012. ¬ A î B ID 11

–– 13. ¬ (¬ A î B) ì (¬ A î B) IC 2, 1214. ¬ ¬ (¬ A î B) IN 2-13

|Ä 15. ¬ A î B EN 14- Ä 1. ¬ A î B––– 2. ¬ AÄ 3. A– 4. ¬ B– 5. A ì ¬ A IC 2, 3

6. ¬ ¬ B IN 4-5Ä 7. B EN 6

––– 8. A 8 B II 3-7–––– 9. BÄ10. A–11. ¬ B–12. B ì ¬ B IC 9, 1113. ¬ ¬ B IN 11-12

Ä14. B EN 13––– 15. A 8 B II 10-14|Ä 16. A 8 B ED 1, 2-8, 9-15

24a) Definición del conjuntor (DfC 1)A ì B=============¬ (A 8 ¬ B)- Ä 1. A ì B

Ä 2. A 8 ¬ B3. A EC 1

– 4. B5. ¬ B MP 2, 3

– 6. B ì ¬ B IC 4, 57. ¬ B IN 4-68. B EC 1

Ä 9. B ì ¬ B IC 7, 8|Ä 10. ¬ (A 8 ¬ B) IN 2-9


- Ä 1. ¬ (A 8 ¬ B)––– 2. ¬ (A ì B)Ä 3. A– 4. B

5. A ì B IC 3, 4– 6. ¬ (A ì B) ì (A ì B) IC 2, 5

Ä 7. ¬ B IN 4-68. A 8 ¬ B II 3-7

––– 9. ¬ (A 8 ¬ B) ì (A 8 ¬ B) IC 1, 910. ¬ ¬ (A ì B) IN 2-9

|Ä 11. A ì B EN 1024b) Definición del conjuntor (DfC 2)

A ì B===========¬ (¬ A î ¬ B)- Ä 1. A ì B––– 2. ¬ A î ¬ BÄ 3. ¬ A– 4. ¬ A î ¬ B

5. A EC 1– 6. A ì ¬ A IC 3, 5

Ä 7. ¬ (¬ A î ¬ B) IN 4-6–––8. ¬ B–– 9. ¬ A î ¬ B

10. B EC 1– 11. B ì ¬ B IC 8-10––12. ¬ (¬ A î ¬ B) IN 9-11

13. ¬ (¬ A î ¬ B) ED 2, 3-7, 8-12–––14. ¬ (¬ A î ¬ B) ì (¬ A î ¬ B) IC 2, 13|Ä 15. ¬ (¬ A î ¬ B) IN 2-14- Ä 1. ¬ (¬ A î ¬ B)

Ä 2. ¬ A3. ¬ A î ¬ B ID 2

Ä 4. ¬ (¬ A î ¬ B) ì (¬ A î ¬ B) IC 1, 35. ¬ ¬ A IN 2-46. A EN 5

Ä 7. ¬ B8. ¬ A î ¬ B ID 7

Ä 9. ¬ (¬ A î ¬ B) ì (¬ A î ¬ B) IC 1, 810. ¬ ¬ B IN 7-911. B EN 10

|Ä 12. A ì B IC 6, 1125a) Definición del disyuntor (DfD 1)

A î B=======¬ A 8 B


- Ä 1. A î B–––– 2. ¬ AÄ 3. A– 4. ¬ B– 5. A ì ¬ A IC 2, 3

6. ¬ ¬ B IN 4-5Ä 7. B EN 6

––– 8. B–– 9. ¬ B– 10. B ì ¬ B IC 8, 9

11. ¬ ¬ B IN 9-10Ä12. B EN 11

––––13. B ED 1, 3-7, 8-12|Ä 14. ¬ A 8 B II 2-13- Ä 1. ¬ A 8 B

Ä 2. ¬ (A î B)– 3. ¬ A

4. B MP 1, 35. A î B ID 4

– 6. ¬ (A î B) ì (A î B) IC 2, 57. ¬ ¬ A IN 3-68. A EN 79. A î B ID 8

–– 10. ¬ (A î B) ì (A î B) IC 2, 911. ¬ ¬ (A î B) IN 2-10

|Ä 12. A î B EN 1125b) Definición del disyuntor (DfD 2)

A î B===============¬ (¬ A ì ¬ B)- Ä 1. A î B––––– 2. ¬ A ì ¬ B

Ä 3. A– 4. ¬ B

5. ¬ A EC 2– 6. A ì ¬ A IC 3, 5

7. ¬ ¬ B IN 4-6Ä 8. B EN 7

––– 9. B– 10. ¬ B– 11. B ì ¬ B IC 9, 10

12. ¬ ¬ B IN 10-11–– 13. B EN 12

14. B ED 1, 3-8, 9-1315. ¬ B EC 2

–––– 16. B ì ¬ B IC 14, 15|Ä 17. ¬ (¬ A ì ¬ B) IN 2-16


- Ä 1. ¬ (¬ A ì ¬ B)––– 2. ¬ (A î B)Ä 3. ¬ A– 4. ¬ B

5. ¬ A ì ¬ B IC 3, 4– 6. ¬ (¬ A ì ¬ B) ì (¬ A ì ¬ B) IC 1, 5

7. ¬ ¬ B IN 4-68. B EN 79. A î B ID 8

– 10. ¬ (A î B) ì (A î B) IC 2, 911. ¬ ¬ A IN 3-1012. A EN 1113. A î B ID 12

–– 14. ¬ (A î B) ì (A î B) IC 2, 1315. ¬ ¬ (A î B) IN 2-14

|Ä 16. A î B EN 1526a) Leyes De Morgan (DM 1)

¬ (A ì B)===========¬ A î ¬ B- Ä 1. ¬ (A ì B)

––– 2. ¬ (¬ A î ¬ B)Ä 3. A– 4. B

5. A ì B IC 3, 4– 6. ¬ (A ì B) ì (A ì B) IC 1, 5

7. ¬ B IN 4-68. ¬ A î ¬ B ID 7

Ä 9. ¬ (¬ A î ¬ B) ì (¬ A î ¬ B) IC 2, 810. ¬ A IN 3-911. ¬ A î ¬ B ID 10

–– 12. ¬ (¬ A î ¬ B) ì (¬ A î ¬ B) IC 2, 1113. ¬ ¬ (¬ A î ¬ B) IN 2-12

|Ä 14. ¬ A î ¬ B EN 13- Ä 1. ¬ A î ¬ B

–– 2. ¬ A– 3. A ì B

4. A EC 3– 5. A ì ¬ A IC 2, 4

Ä 6. ¬ (A ì B) IN 3-5––– 7. ¬ B–– 8. A ì B

9. B EC 8– 10. B ì ¬ B IC 7, 9

–– 11. ¬ (A ì B) IN 8-10|Ä 12. ¬ (A ì B) ED 1, 2-6, 7-11


26b) Leyes De Morgan (DM 2)¬ (A î B)===========¬ A ì ¬ B- Ä 1. ¬ (A î B)Ä 2. A

3. A î B ID 2Ä 4. ¬ (A î B) ì (A î B) IC 1, 3

5. ¬ A IN 2-4Ä 6. B

7. A î B ID 6Ä 8. ¬ (A î B) ì (A î B) IC 1, 7

9. ¬ B IN 6-8|Ä 10. ¬ A ì ¬ B IC 5, 9- Ä 1. ¬ A ì ¬ B

––– 2. A î BÄ 3. A– 4. A î B

5. ¬ A EC 1– 6. A ì ¬ A IC 3, 5

Ä 7. ¬ (A î B) IN 4-6–– 8. B–– 9. A î B10. ¬ B EC 1

–11. B ì ¬ B IC 8, 10– 12. ¬ (A î B) IN 9-11

13. ¬ (A î B) ED 2, 3-7, 8-12–– 14. ¬ (A î B) ì (A î B) IC 2, 13|Ä 15. ¬ (A î B) IN 2-14

Página 18

9. a) (p 8 q) 8 (q 8 p) p q p 8 q q 8 p (p 8 q) 8 (q 8 p)

V V V V V

V F F V V

F V V F F

F F V V V

Es una proposición contingente.

b) (p 8 q) ì (q 8 p)

p q p 8 q q 8 p (p 8 q) ì (q 8 p)

V V V V V

V F F V F

F V V F F

F F V V V



c) (¬ p 8 q) ì (¬ q 8 p)

p q ¬ p ¬ q ¬ p 8 q ¬ q 8 p (¬ p 8 q) ì (¬ q 8 p)

V V F F V V V

V F F V V V V

F V V F V V V

F F V V F F F


d) (p ì q 8 r) 8 (p 8 ¬ q î r)

p q r ¬ q p ì q ¬ q î r p ì q 8 r p 8 ¬ q î r (p ì q 8 r) 8 (p 8 ¬ q î r)

V V V F V V V V V

V V F F V F F F V

V F V V F V V V V

V F F V F V V V V

F V V F F V V V V

F V F F F F V V V

F F V V F V V V V

F F F V F V V V V

Es una tautología.

e) [(¬ p 8 ¬ q) ì (¬ q 8 ¬ r)] 8 (¬ p 8 ¬ r)

p q r ¬ p ¬ q ¬ r ¬ p 8 ¬ q ¬ q 8 ¬ r ¬ p 8 ¬ r

V V V F F F V V VV V F F F V V V VV F V F V F V F VV F F F V V V V VF V V V F F F V FF V F V F V F V VF F V V V F V F FF F F V V V V V V

(¬ q 8 ¬ r) ì (¬ p 8 ¬ r) [(¬ p 8 ¬ q) ì (¬ q 8 ¬ r)] 8 (¬ p 8 ¬ r)

V V

V V

F V

V V

F V

F V

F V

V V

Es una tautología.


10. a) – Todos los franceses son europeos.


Franceses

Europeos

Europeos

Americanos

– Ningún americano es europeo.

– Luego ningún americano es francés.

Europeos

FrancesesAmericanos

b) – Todos los filósofos son platónicos.


– Algunos enamorados son filósofos.

– Luego algunos enamorados son platónicos.

Platónicos

Filósofos

Enamorados

Filósofos

PlatónicosEnamorados

Filósofos

+

+

Solucionario LÓGICA

Documents

Transcript of Solucionario LÓGICA