Solucionario General (Chocolateada) - Cic. Ord. 2014-i

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  • CENTRO PREUNIVERSITARIO- UNMSM Tercer Examen

    Ciclo Ordinario 2014-I SOLUCIONARIO GENERAL Pg. 1

    HABILIDAD LGICO MATEMTICO 1. Maritza decide ahorrar sus propinas de la siguiente manera: la primera semana S/. 5, la

    segunda semana S/.10, la tercera semana S/.17, la cuarta semana S/. 26, la quinta semana S/. 37 y as sucesivamente. Cunto dinero ahorr Maritza en la semana 52? A) S/. 2 130 B) S/. 2 705 C) S/. 2 809 D) S/. 2 704 E) S/. 2 810

    Solucin:

    37,26,17,10,5.)/S(ahorradoDinero

    5,4,3,2,1:semanasdeN

    Ahorro de la ensima semana: 2)2n(ntn

    Ahorro de semana 52: 28102)252(52t52

    Rpta.: E 2. En una urna se tiene 34 fichas idnticas: 12 fichas blancas, 9 fichas verdes y 13 fichas

    negras. Indique el mnimo nmero de fichas que se debe extraer al azar para tener la certeza de haber extrado:

    a) una ficha blanca b) dos fichas de un mismo color. D como respuesta la suma de dichos resultados.

    A) 17 B) 27 C) 46 D) 51 E) 44

    Solucin:

    27423)b)a

    )verde()blanca()negra(4ms1111extraermnimo#)b

    )verdes()negras(23ms1913extraermnino#)a

    13negrasFichas#

    9verdesFichas#

    12blancasFichas#

    )colormismofichasdos(

    )blancafichauna(

    Rpta.: B 3. Miriam debe tomar dos tipos de pastillas para el tratamiento de su enfermedad. Del

    primer tipo, tres pastillas cada 6 horas y del segundo tipo, cuatro pastillas cada 8 horas. Si empez tomando ambos tipos de pastillas y tom 103 pastillas en total, durante cunto tiempo, como mnimo, estuvo tomando las pastillas?

    A) 102 horas B) 96 horas C) 72 horas D) 120 horas E) 144 horas

    Solucin:

    Sea T: tiempo empleado para el tratamiento

    Tipo (I) Tipo (II)

    3 pastillas cada 6 horas 4 pastillas cada 8 horas

    Tiempo empleado: T tiempo empleado: T Total de pastillas consumidas: 103

    horas96T18

    T41

    6

    T3103

    Rpta.: B

  • CENTRO PREUNIVERSITARIO- UNMSM Tercer Examen

    Ciclo Ordinario 2014-I SOLUCIONARIO GENERAL Pg. 2

    4. Un campanario dio 8 campanadas en 28 segundos. Cuntas campanadas dar en 72 segundos?

    A) 19 B) 20 C) 18 D) 21 E) 22

    Solucin:

    t

    # campanadas=8

    t t ... = 28s# intervalos=7

    t

    s4t28t7

    4s

    # campanadas=n

    ... = 72s4s 4s

    # intervalos=(n 1)

    4s

    19n

    724)1n(

    Rpta.: A 5. En el siguiente tablero, debe pintarse todos los rectngulos simples con la condicin de

    que los rectngulos simples que tienen un lado en comn se pinten con colores diferentes. Cul es la mnima cantidad de colores diferentes que se puede usar?

    A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

    Solucin: Sean los colores a emplear: A, B, C

    A B A C A

    B C B A B

    C A B A B

    C

    A B

    C A

    C A B A B

    Mnimo nmero de colores a emplear: 3 Rpta.: B

    6. En la figura, se muestra el destino de un juego de tiro al blanco. Los nmeros indican los

    puntajes que se obtienen si se impacta con la flecha en el interior de dichas regiones. Si se dispara el suficiente nmero de veces, cul es el mximo puntaje que no se puede obtener?

    A) 17 B) 6 C) 10 D) 19 E) 23

  • CENTRO PREUNIVERSITARIO- UNMSM Tercer Examen

    Ciclo Ordinario 2014-I SOLUCIONARIO GENERAL Pg. 3

    45 cm 45 cm

    1corte

    Solucin: Entre los puntajes que es posible obtener estn 11, 12, 13, 14, 15 puntos.

    Los cuales son .34;24;14;4oooo

    Luego es posible obtener todos los puntajes mayores que ellos.

    El mximo puntaje que no es posible obtener es 10. Rpta.: C

    7. La figura representa una rejilla construida de alambre, la cual est formada por

    7 cuadrados congruentes cuyos lados miden 2 cm. Se desea obtener las 22 varillas de alambre de 2 cm de longitud. Si no se puede doblar el alambre en ningn momento, cuntos cortes rectos como mnimo se deber realizar para obtener las varillas?

    A) 2 B) 5 C) 4 D) 6 E) 3

    Solucin: En la figura se muestran los cortes:

    Alineando los trazos obtenidos.

    Rpta.: E

    8. Se corta un alambre de 90 cm en dos partes de igual longitud; luego en cada parte se

    realizan nuevos cortes simples (sin doblar, ni juntar, ni alinear el alambre en ningn momento) y se obtiene un nmero exacto de trozos; en el primero, trozos de 5 cm y en el segundo, trozos de 3 cm. Cul es el nmero total de cortes que se realiza?

    A) 24 B) 25 C) 21 D) 23 E) 22

    Solucin:

    )simples(

    )simples(

    23cortestotal#

    148113

    451

    5

    451cortestotal#

    Rpta.: D

    2do corte

    2do corte

    1er corte

    3er corte

  • CENTRO PREUNIVERSITARIO- UNMSM Tercer Examen

    Ciclo Ordinario 2014-I SOLUCIONARIO GENERAL Pg. 4

    9. En la siguiente secuencia formada por canicas,

    determine la cantidad de canicas que corresponde a la figura 28.

    A) 681 B) 813 C) 463 D) 368 E) 831 Solucin: canicasdeNmero

    8131)128(28:28Fig

    1)15(531:5Fig

    1)14(421:4Fig

    1)13(313:3Fig

    1)12(27:2Fig

    1)11(13:1Fig

    Rpta.: B 10. Mateo es aficionado a la coleccin de trenes marca Thomas; el primer da compr

    1 caja que contiene 3 trenes; el segundo da, 2 cajas que contienen 4 trenes cada una; el tercer da, 3 cajas que contienen 5 trenes cada una y as sucesivamente hasta que el ltimo da compr 20 cajas que contienen 22 trenes cada una. Cuntos trenes en total compr Mateo?

    A) 3 290 B) 4 350 C) 2 560 D) 4 012 E) 2 390

    Solucin:

    2903escomprquetrenestotal#

    290308032103

    222120

    2

    2120N

    2120...43322120...321N

    )211(20...)41(3)31(2)21(1N

    2220...534231N

    trenesdetotal#elNSea

    Rpta.: A 11. Rosario reparti todo su sueldo a sus sobrinos de la siguiente manera: al primero, S/. 4;

    al segundo, S/. 12; al tercero, S/. 24; al cuarto, S/. 40 y as sucesivamente. Si el ltimo sobrino recibi S/. 220, cunto es el sueldo que tena Rosario?

    A) S/. 560 B) S/. 450 C) S/. 880 D) S/. 940 E) S/. 906

  • CENTRO PREUNIVERSITARIO- UNMSM Tercer Examen

    Ciclo Ordinario 2014-I SOLUCIONARIO GENERAL Pg. 5

    Solucin:

    )14)(4(2,)13)(3(2,)12)(2(2,)11()1(2

    ...,40,24,12,4:)s(propinas

    4,3,2,1:sobrinos

    Al sobrino n-simo

    le corresponde: 2(n)(n+1) soles

    Luego: 10)10(110nn220n2n2222

    10n

    Sueldo: )10(2)10(2)3(2)2(2)2(2)1(2)1(22222

    8802

    )11)(10(2

    6

    )21()11()10(2

    10...321210...3212Sueldo2222

    Rpta.: C 12. Antonio calcul el promedio aritmtico de 50 nmeros y obtuvo 20. Si retir los nmeros

    20, 21 y n, obtuvo como nuevo promedio 19. Halle la suma de las cifras de n.

    A) 13 B) 10 C) 9 D) 8 E) 12

    Solucin:

    n,21,20,a,...,a,a,aSea47321

    los 50 nmeros

    1266)n(cifrasSuma

    669341000n

    5020n21204719

    1947

    a...aaa

    2050

    n2120a...aaa

    47321

    47321

    Rpta.: E 13. En una reunin estn 6 amigos de edades diferentes y ninguno es menor de 16 aos.

    Si la edad promedio de todos es 21 aos, cul es la mxima edad, en aos, que puede tener uno de los amigos?

    A) 36 B) 34 C) 38 D) 40 E) 46

    Solucin:

    Edades 654321 a,a,a,a,a,a

    Por dato:

    126aaaaaa

    216

    aaaaaa

    654321

    654321

  • CENTRO PREUNIVERSITARIO- UNMSM Tercer Examen

    Ciclo Ordinario 2014-I SOLUCIONARIO GENERAL Pg. 6

    Donde: 6,5,4,3,2,1i,16ai

    Luego: 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + x = 126

    90 + x = 126 x = 36 Rpta.: A

    14. Dada la siguiente sucesin: ...;42;72;122;2024321 , calcule el trmino de

    lugar 12 de la sucesin. A) 136 B) 112 C) 144 D) 120 E) 128 Solucin:

    ...;64;56;48;40:Entonces

    ...;42;72;122;202:tieneSe4321

    Se tiene una progresin aritmtica de razn 8.

    128)8(1140r11aa112

    El trmino de lugar 12 es 128.

    Rpta.: E 15. Hace 6 horas faltaba para acabar el da, el triple del tiempo que faltar para acabar el da

    dentro de 5 horas. Qu hora es?

    A) 1:30 p.m. B) 3:00 p.m. C) 2:15 p.m. D) 11:20 a.m. E) 4:45 p.m.

    Solucin: Hora actual: x horas

    x 6 x x+5 240

    5,132

    27x

    )5x(243)6x(24:datoDe

    Hora actual: 1:30 p.m. Rpta.: A

    16. Desde una cierta altura respecto al piso, se suelta una pelota de goma; el primer rebote

    alcanza una altura de dos tercios de la altura inicial, el segundo rebote alcanza una altura de dos tercios de la altura anterior, el tercer rebote alcanza una altura de dos tercios de la altura anterior y as sucesivamente. Si la suma de todas las alturas es de 6 metros, halle la altura inicial.

    A) 4 m B) 5 m C) 2 m D) 3 m E) 1 m

    Solucin:

    Sea H la altura inicial que se suelta la pelota de goma

  • CENTRO PREUNIVERSITARIO- UNMSM Tercer Examen

    Ciclo Ordinario 2014-I SOLUCIONARIO GENERAL Pg. 7

    A

    B C

    DE

    A C

    E

    F

    D

    B

    2HH36

    3/1

    1H

    3/21

    1H...

    3

    2

    3

    2

    3

    21H6

    ...H3

    2H

    3

    2H

    3

    2H6

    32

    32

    La altura inicial es 2 m.

    Rpta.: C 17. En la figura, AB = 3 ED y EF = EC. Si AC = 6 m, calcule CE.

    A) 1 m B) 3 m C) 2 m D) 2,5 m E) 1,5 m

    Solucin:

    De la figura:

    m2CE

    2x

    k

    k3

    x

    6

    ABC~FED

    Rpta.: C

    18