Solucionario Del Examen Parcia1
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
SOLUCIONARIO DEL EXAMEN PARCIAL
CONCRETO ARMADO
1.- PREDIMENSIONAMIENTO:
Nos guiaremos de la norma AASHTO ( norma americana) y del reglamento de caminos y puentes del MTC.
PARA LA VIGA:
Para apoyo simple:
H = L/12 donde L= luz del puente.
H= L/15 H= peralte del puente.
H = 0.07*L
Remplazando datos.
H = 20/ 12 = 1.67 ms
H = 20 / 15 = 1.33 ms.
H = 0.07*20 = 1.40 ms.
Adoptemos un peralte de H = 1.40mts.
PARA LA LOSA:
La norma americana ha establecido para los puentes losa una tabla donde “S” está en función de “t” (espesor de la losa).
S 1.80m 2.1m 2.4m 2.70m 3.00m 4.00m 4.50m t 16cm 16.5cm 18cm 19cm 20cm 22cm 25cm
Como definimos un S= 4.50m. (Ver figura) de la tabla sacamos que el espesor t para la losa será de 25cm.
t = 25 cm
Hemos cambiado las medidas dado por el examen, esto producto de definir el S, pero el ancho de la viga no lo cambiamos pero mas adelante se cambio por diversos motivos.
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SECCION TRANSVERSAL DEL PUENTE
2.-METRADOS DE CARGAS:
Para realizar el metrado de cargas hemos seleccionado la mitad de la sección para que se nos facilite los cálculos.
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Peso propio de la losa 3.9mx 0.25mx 2.4ton/m3 2.34ton/mPeso propio de la viga 1.15mx 0.45mx 2.4ton/m3 1.242ton/mPeso del asfalto 0.05mx 3.60mx 2.ton/m3 0.360ton/mVolado (vereda) 0.8mx 0.15mx 2.4ton/m3 0.288ton/m WD = 4.230ton/m
Se colocara una viga diafragma a una distancia de:
Dvigdiaf = 20/4 = 5 m. las vigas diafragma irán a cada 5 metros.
Números de vigas diafragmas 20/5 + 1 = serán 5 vigas diafragmas en total=
La NORMA AMERICA señala que el ancho esta entre 20 cm y 25 cm. El peralte lo definimos:
b = 25cm h = 60cm.
METRADO de la viga diafragma: (caerá como una carga puntual).
PD = 0.60m x 0.25m x 2.025m x 2.4ton/m3 = 0.729 ton.
Idealización de la viga:
3.- MOMENTO POR PESO PROPIO.(MOMENTO MUERTO)
4.- MOMENTO POR SOBRECARGA ( CARGA VIVA)
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Para calcular este momento la NORMA AMERICANA dice que primero tiene que calcularse un COEFICIENTE DE CONCENTRACION DE CARGA el cual se multiplicara al momento obtenido por la sobrecarga del camión HS20.
De la norma americana AASHTO LRFD 2007 en la sección 03 ( 3.6.1.2.2) otorga las medidas del camión HS20
Hemos decidido tomar: longitud de eje a eje: 4.27metros para ambos lados.
La carga P = 3629KG
4P = 14515KG.
Ancho de entre ejes: 1.83 metros.
De acuerdo a las características del puente y del semitrailer HS20 cargaremos el puente (sección transversal) de la siguiente manera.
LA NORMA AMERICANA DICE:
La separación entre posteriores del semitrailer se considera que varia entre 14 pies (4.27m) y 30 pies (9.15m).
Dicho espaciamiento podrá ser especificado, dentro del rango indicado por el calculista. De modo que obtenga los máximos esfuerzos.
Detalle de como recargar el puente:
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Se considera que además, que actúa un solo camión por vía. Cada vía se define por un ancho de 10 pies (3.05m). se admite un espaciamiento del eje de la rueda mas cerca del sardinel. Para el diseño:
Losas e = 1 pie.
Vigas e = 2 pies.
Como se esta analizando la viga ese espesor será 2 pies que equivale a 0.61m.
Determinando el coeficiente de concentración de cargas, tomando momentos en el eje de la viga derecha se tiene que:
∑Meje de viga = 0
-4.50 x R + 5.24 x P + 3.41 x P + 2.19 x p + 0.36 x P = 0
4.50R = 11.20P R = 2.49P
Donde Cc x P = R donde Cc = coeficiente de concentración de cargas.
Cc = 2.49
Calculando el momento por sobrecarga que produce el semitrailer HS20. Para este calculo lo realizaremos por líneas de influencia.
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Calculando C = 10 x 10/(10+10) = 5.0
Luego por semejanza de triángulos se tiene que:
5 / 10 = B /(5.73 + X) B = 5 * (5.73 + X)/10 = 0.5*(5.73+ X)
5 / 10 = D /(10 - X) B = 5 * (10 - X )/10 = 0.5*(10 - X)
5 / 10 = E /(5.73 - X) B = 5 * (5.73 - X )/10 = 0.5*(5.73 - X)
Calculando el momento por sobrecarga:
M s/c = 0.5*(5.73+ X)*P + 0.5*(10 - X)*4P + .5*(5.73 - X)*4P.
M s/c = 2.865P + 0.5XP + 20P - 2XP + 11.46P - 2XP
M s/c = 34.325P – 3.5PX
Dando valores a X, se aprecia que si X toma valores de 1 a 10 el momento disminuirá. Pero como nosotros buscamos el máximo momento entonces X tomara el valor de X = 0.
Se tiene:
M s/c = 34.325*P remplazando P
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M s/c = 34.325*3.629ton-m
M s/c = 124.5672ton-m.
Pero el momento que nosotros necesitamos es el momento por sobrecarga por eje de rueda (el cual P esta representado por 2 ruedas, entonces ha cada rueda le corresponderá P/2).
M s/c = 124.5672ton-m./2
M s/c = 62.282ton-m.
El momento afectado por el coeficiente de concentración de carga:
M s/c = 62.282ton-m.*(2.49)
M s/c = 155.08ton-m.
5.- CALCULO DE LA SOBRECARGA EQUIVALENTE
La NORMA AMERICANA establece el empleo de una sobrecarga uniforme distribuida alo largo del puente con una carga tipo cuchilla (no puntual) la cual se aplica transversalmente al puente en la posición que ocasionara mayor efecto.
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Del diagrama de momentos máximo observamos que:
Mv = 88.43 ton-m
Como el Puente es de dos 2 vías.
Mequi = 88.43 ton-m x (2 vías) / (2 vigas)
Mequi = 88.43 ton-m
La NORMA AMERICANA dice que comparamos los dos y escogemos el mayor de los momentos:
M s/c = 155.08ton-m.> Mequi = 88.43 ton-m
Mv = 155.08 ton-m
6.- CALCULO DEL MOMENTO DE IMPACTO.
Se calcula este momento porque las fuerza que aplica el camión ala estructura lo hace en movimiento.
DE LA NORMA AMERICA:
El coeficiente de impacto a aplicarse sobre el valor resultante de la sobrecarga será:
I = 15.24/(L +38)
Donde L es la luz del puente y este coeficiente no sera mayor de 0.3.
Calculando el momento de impacto:
MI = I x Mv
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Calculando el coeficiente de impacto:
I = 15.24/(20+38) I = 0.2627
MI = 0.2627 x 155.08 MI = 40.75 ton - m
El momento total sera: Mtotal = 1.5*Mm + 1.8*( M s/c + MI)
Remplazando Mtotal = 681.13 tom-m
7. MOMENTO TOTAL.
Por simple inspección el ancho de 45 cm no será lo suficiente para que resista el momento. Es por eso que hemos decidido cambiarle de ancho para asi tener menos cantidad de acero y que estos entren debido aque este se tendrá en mas de dos capas.
El ancho de la viga elegida es de 70 cm = bw
SECCION ELEGIDA (se realizaran los cálculos con esta sección).
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Se procede a metrar el peso muerto del la estructura el cual variaría en el peso de la viga debido a que esta se le dio un ancho mayor al optado.
Peso propio de la viga = 0.70m x 1.15m x 2.4ton/m3= 1.932 ton / m.
WD = 4.23 ton/m – 1.242 ton/m WD = 2.988 ton / m.
Con el ancho de 70 cm será
WD = 2.988 ton/m + 1.932 ton/m WD = 4.92 ton/m
También modificamos la viga diafragma.
PD = 1.90m x 0.20m x 0.70m x 2.4ton/m3 PD = 0.635 ton
Idealizando la viga:
Las ecuaciones de los momentos:
0<x<5 -2.46*x2+50.1525*x.
5<x<10 -2.46*x2+49.5175*x.+3.175.
10<x<15 -2.46*x2+48.8825*x.+9.525.
15<x<20 -2.46*x2+48.2475*x.+19.05.
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También definimos que para la sobrecarga el máximo momento se va a dar cuando la carga central (eje del camión) este en el centro. Definiendo la idealización de la viga.
0<x<5.73 7.003x.
5.73<x<10 5.188x+10.397
10<x<14.27 -2.069*x+82.977
14.27<x<20 -9.327x+186.548.
En una hojita de calculo de exel se realizaron las combinaciones de cargas y se bosquejo la envolvente de momentos.
8. DISEÑO DE VIGAS.
Viga T.
La Norma E.060 en su sección 9.8 señala las consideraciones para el análisis de una viga T.
9.8.2. el ancho efectivo de la losa que acuta como ala de una viga T será:
a) menor p igual de ala cuarta parte de la luz de la viga.
b ≤ 20/4 b ≤ 5m
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b) Menor o igual al ancho del alma mas ocho veces el espesor dela losa a cada lado del alma.
(b – 0.70) ≤ 16(.25) b ≤ 4.70m
c) Menor o igual al ancho del alma mas la distancia libre ala siguiente alma a cada lado del alma.
b ≤ 0.70 + 3 .80 b ≤ 4.50m
Asumiendo b = 4.50m.
Datos de diseño:
b = 4.50m d = 1.27 cm. Mu = 730.22 ton – m
Operando:
w = 0.0550 ρ = 0.0028 As = 157.21 cm2.
Verificando el bloque comprimido.
As* fy = 0.85* f’c* b*a
a = As* fy/(0.85*f’c* b) = 157.21*4200/(0.85*210*450) = 8.22cm
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como a = 8.22cm que es menor a 25 cm(espesor de losa) se puede concluir que la viga trabaja como una VIGA RECTANGULAR de ancho 0.70m
DISEÑANDO LA VIGA RECTANGULAR:
Datos: b = 70cm.
d = 121cm
Mu = 730.22 ton – m
f’c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Operando, los resultados son:
w = 0.5660
ρ = 0.0283
As = 239.70 cm2.
Calculo del acero minimo:
Asmin = 0.7*√f’c * b*d/fy 0.7*√210*70*121/4200
Asmin = 20.457cm2
Calculo del acero amximo:
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ASmax = b*d*ρmax donde la ρbal = (0.85*f’c*𝛽/fy)*(6000/(6000 + fy))
Remplazando, la cuantia balanceada es ρbal = 0.02125
De la formula ASmax = b*d*ρmax = 70*121*(0.75*0.02125)
ASmax = 134.99 cm2
Usaremos fierro de 1” pulgada para nuestro ejemplo.
Tenemos el As = 239.70 cm2 el cual nos arroja un total de de 47 ф de 1”.
Corriendo acero: As/3 = 239.70cm2/3 = 79.90cm2
Asmin = 20.457 = 20.457cm2
Escogeremos el mayor de todos, por lo tanto el acero a correr será:
AScorr = 79.9 cm2 el cual en varillas son 16 ф de 1”.
En 16 ф de 1” tiene un area de acero de 81.60cm2. el momento que resiste es 327.71 ton-m.
Para el cortar acero este momento lo necesitamos. (ver plano).
9. DISEÑO DE LA LOSA
Calculo del momento por peso propio.
Realizando el metrado de cargas se tiene que:
Peso propio = 1m x 0.25m x 2.4 ton/m3 0.60 ton/m.
Asfalto = 1m x 0.05m x 2.0 ton/m3 0.10 ton/m.
Peso total = 0.70 t0n/m.
Usando un coeficiente de 1/10 tanto para los momentos positivos y negativos:
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De la siguiente formula tenemos que : W x L2/10 donde L : luz entre cara de viga.
Mm = 0.70 ton/m x (3.8m)2 /10 Mm = 1.0108 ton-m
Momento por sobrecarga.
La norma Americana otorga una formula el cual es para losas armadas perpendicular al trafico.
ML = ((S +0.61)/9.74)*P
Donde S= 3.80m y P es la carga del semitrailer HS20 el cual estará afectada por 2p. por lo tanto P = 7.258 ton-
Remplazando se tiene que:
ML = 3.286 ton-m.
Para tomar en cuenta la continuidad entre viga y losa determinaremos los momentos positivos y negativos afectando al valor calculado por un factor.
Momento positivo:
M+ = 0.8 x 3.286 = 2.6288 ton-m
Momento negativo:
M- = 0.9 x 3.286 = 2.9574 ton-m
Momento por impacto:
I = 15.24/(3.8 + 38) = 0.358 el cual no tiene que ser mayor de o.3 entonces tomaremos:
I = 0.30
Calculo del momento por impacto:
M+ = 0.3 x 2.6288 ton-m = 0.7886 ton-m
M- = 0.3 x 2.9574 ton-m = 0.8872 ton-m
Calculando acero:
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Determinando los momentos totales:
M+ = 1.5 x1.0108 ton-m + 1.8x(2.6288 ton-m + 0.7886 ton-m)
M+ = 7.6675 ton-m
M- = 1.5 x1.0108 ton-m + 1.8(2.9574 ton-m + 0.8872 ton-m)
M- = 8.4364ton-m
Datos :
d = 20cm
M+ = 7.66 ton-m
b = 100cm
f’c = 210 kg/cm2
fy = 4200kg/cm2
resolviendo:
w = 0.1082 ρ = 0.0054 As = 10.823 cm2
calculando el acero minimo:
Asmin = 0.7*√f’c * b*d/fy 0.7*√210*100*20/4200
Asmin = 4.83cm2
Por lo tanto se usara As = 10.823 cm2
Usaremos ф de 5/8” el cual tiene un area de 1.98cm2.
Calculando su espaciamiento Es = Aф x b/ As = 1.98 x 100/10.823
Es = 18.30cm = 0.18m
Ф5/8” @ 0.15m
El acero negativo:
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d = 20cm
M+ = 8.44 ton-m
b = 100cm
f’c = 210 kg/cm2
fy = 4200kg/cm2
resolviendo:
w = 0.1202 ρ = 0.0060 As = 12.016 cm2
Es = Aф x b/ As = 1.98 x 100/12.016
Es = 16.47cm = 0.16m
Por lo tanto el acero negativo será:
Ф5/8” @ 0.15m
10. DISEÑO DEL TRAMO EN VOLADIZO.
Metrando cargas
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Peso propio 1.35mx 0.25mx 1m x2.4ton/m3
0.8mx 0.15mx1m x 2.4ton/m3
0.8100 ton
0.288 ton
Asfalto 1.13mx 0.05mx1mx 2.ton/m3 0.113 ton
baranda 0.15 0.15 ton
Mm = 0.8100 ton x 1.35/2 +0.288 ton x 1.53m +0.113 tonx 1.13/2 +0.15 tonx 1.85m
Mn = 1.3287 ton-m
El momento por sobrecarga.
La norma americana da una expresión para carcular el momento:
E = 0.8*X + 1.143 ……… refuerzo perpendicular al trafico.
E = 0.35*X + 0.98 ……… refuerzo paralelo al trafico. Valor al cual no
Será menor a 2.134m
El momento resultante será : M = PX /E
Usaremos E = 0.8*0.82+1.143 = 1.799
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Mv = 7.258 x 0.82/1.799
Mv = 3.31 ton-m
Momento por impacto: MI = 0.30 x 3.31 ton - m
MI = 0.993 ton - m
Mtotal = 1.5*Mm + 1.8*( M s/c + MI)
Mtotal = 1.5*1.33 + 1.8*( 3.31 +0.993)
Mtotal = 9.74 ton-m
Diseño:
As = 14.05 cm2
Este valor es el area de acero por metro.
Calculando el espaciamiento:
Es = Aф x b/ As = 1.98 x 100/14.05
Es = 14.09cm = 0.14m
Por lo tanto el acero negativo será:
Ф5/8” @ 0.15m
ARMADURA DE REPARTICION
Se colocara armadura perpendicular al refuerzo horizontal,
Ast = % x Asp % = 121/√S<67%
Remplazando: % = 62.1%
ACERO POSITIVO
Ast(+) = 0.621 x 10.823 cm2 = 6.721 cm2
Usaremos Ф5/8” calculando el espaciamiento Esp = 1.98 x 100/6.721
Ф5/8” @ 0.30m
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Ast(-) = 0.621 x 12.016 cm2 = 7.462 cm2
Usaremos Ф5/8” calculando el espaciamiento Esp = 1.98 x 100/7.462
Ф5/8” @ 0.25m
CALCULANDO EL ACERO PO TEMPERATURA=
Ast = 0.001 x b x h = 0.001 x 100 x 20 = 2 cm2
Segun la AASHTO el areano sera menor a 2.64 cm2/m en cada direccion.
Asumiendo 3/8” el Esp = 0.71x100/2,64 = 26.89 cm
Ф3/8” @ 0.25m
Verificando la longitud de desarrollo y anclaje en la losa:
C = s/4 = 3.8 /4 = 0.95m.
a) Longitud de varillas en el refuerzo positivo:
d = 20 cm
12db = 12*1.59 = 19.05 cm escogemos el mayor 20cm
Para las varillas su ldb = 0.06x Asb x fy /√ f’c = 0.06x1,98x4200/√210
ldb = 0.006xAsbxfy = 0.006x1.59x4200 = 40cm tomamos el mayor
verificando 0.95 + 0.35 = 1.30> 0.40 ok
b) Longitud de desarrollo para el refuerzo negativo:
d = 20 cm
12db = 12*1.59 = 19.cm cogemos el mayor 0.24m
s/16 = 380/16 = 23.75 cm
M s/c
M s/c
M s/c
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M s/c
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