SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE EXCELENCIA 2010 - I

RAZONAMIENTO VERBAL

1. CLAVE “B”

2. CLAVE “C”

3. CLAVE “D”

4. CLAVE “C”

5. CLAVE “A”

6. CLAVE “B”

7. CLAVE “C”

8. CLAVE “A”

9. CLAVE “D”

10. CLAVE “A”

11. CLAVE “B”

12. CLAVE “B”

13. CLAVE “C”

14. CLAVE “D”

15. CLAVE “D”

16. CLAVE “A”

17. CLAVE “B”

18. CLAVE “D”

19. CLAVE “C”

20. CLAVE “C”

RAZONAMIENTO LOGICO

21.

Se sabe que p : es verdadero o 1

Reemplazando en las alternativas y aplicando equivalencia se tiene:1. [ ] 1111 ≡→→

2. ( )( ) ( ) 11 ≡¬∨←∨∨ rsqr

3. ( ) ( ) 001 ≡∧¬∧↔ sqCLAVE “D”

22. La formalización correcta es :

( ) ( )srqp →←←¬ ¬CLAVE “A”

23. Analizando las proposiciones:1. PROPOSICION CONJUNTIVA2. PROPOSICION CONJUNTIVA3. PROPOSICION CONJUNTIVA4. PROPOSICION CONJUNTIVA5. PROPOSICION CONJUNTIVA

CLAVE “E”

24. Analizando las proposiciones.Predicados poliádicos. Se utilizan para expresar las relaciones entre objetos por ejemplo: “ama a”, “está al sur de”, “es estudiante”, “es más extenso que”.

CLAVE “D”

25. Del diagrama: se establece una relación de inclusión total:Entre : hormiga e insecto, limeños y peruanos , vegetales y seres vivos

CLAVE “D”

26. CLAVE “C”

27. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )[ ] ( )rqrpqprrqP

rpqprpqpP¬∨¬∧∧∨∧≡∧⊕

∧¬∨∧¬≡∧¬→∧21

( ) ( )rpqpP ∧∨∧3

Simplificación P2( ) ( ) rrprpP ≡∧¬∨∧4

( )rqP ¬∨¬5

Simplificación a P2qC ¬∴

Tollendo ponens a P4 y P5CLAVE “E”

28. Dandole la forma:( ) ( ) ( ) ≡¬∨¬¬↔∨⊗∧ BABABA

[ ( ) ( ) ( ) ] ≡∧≡∨≡∧¬ BABABA( ) BABA ¬∧¬≡∨¬

CLAVE “B”

29. Formalizando la inferencia:

RPPSRPQPP

⊕→

→

321

QSC ∨∴

CLAVE “C”

30. Formalizando el circuito:

( ) ( )[ ]( )

CBCBCBA

CBCBA

∨≡∨∨∧∧

≡∨¬∧∧∧¬¬

CLAVE “C”

31. DEL ESQUEMA LOGICO:

qpqp ∨≡→¬

En las alternativas:( )

( )

( )pqpq

pqqqppqpq

qpqpqpp

∨≡→¬∨≡↔∨¬

∨≡¬←∨

→¬≡∧¬↔¬

.5

.4

.3

.2.1

CLAVE “E”

32. ( )[ ]{ }

( ) 1≡¬→¬∧¬≡¬→¬∧↔

qqpqpqp

CLAVE “D”

33. Del problema el valor de las variables es:p=1, q=0 , r=0 Reemplazando en las condiciones tenemos:

( )( )

( ) 0100.30001.2

1101.1

≡¬→¬∨¬≡¬∧¬⊕

≡¬∨←

CLAVE “C”

34. Analizando las proposiciones

1.NO ES PROPOSICION2.PROPOSICION MOLECULAR3. PROPOSICION SIMPLE4. PROPOSICION MOLECULAR5. PROPOSICION MOLECULAR

CLAVE “D”

35. El circuito se formaliza así:

( ) ( )[ ]rrqqp ∧¬⊕¬∧∨¬¬¬ ¬

CLAVE “D”

36. Formalizando la proposición:

( )

φφϕφ

φφ

φ

=∩≠∩=∩=∩

=∩≡≠∩¬

=∩

ECECECEC

CECEASALTERNATIV

CE

.5

.4

.3

.2.1

:

CLAVE “B”

37. Las inferencias son:1. INCORRECTO2.CORRECTO3.CORRECTO4.CORRECTO5.INCORRECTO

CLAVE “C”

38.De las premisas se tiene como concepto general a “CEREAL”Ya que el arroz, él trigo y el maíz son cereales,entonces podemos inducir que “Cualquier cereal no es leguminosa”

CLAVE “B”

39. Aplicando equivalencia a :G=

( ) ( )( ) ( )BxAxx

BxAxxBxAxx¬∀∨¬∀

¬∨¬∀≡¬→∀

F= ( )Axx∃

LUEGO:( ) FGFG ¬∧≡→¬

REEMPLAZANDO.( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] ( )

( ) ( )AxxAxxAxxBxxAxxAxxBxxAxx

¬ ∃≡¬∀≡¬∀∧¬∀∨¬∀≡¬ ∃∧¬∀∨¬∀

CLAVE “C”

40.( )QPPQP ¬→¬∨¬=∗

APLICANDO EQUIVALENCIA:

QPQP ∨¬=∗ ,aplicando la equivalencia ala condición

( )[ ]

( )[ ][ ( ) ] rprqp

rrqprrqp

∨≡¬∨¬∧≡∨∧∨¬¬

≡∗∧∗

CLAVE “D”

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

41.

cos)(1

4171)417()417(

)417(11

174

recíprosonnm

m

m

m

=

−=

−−⋅

+=

+=

[ ]

( ) ( )

( )68

1722174

1742

1741

1741

222

2

2174log174log

2174log174log

2174log174log

11

11

=

=

=

=

+=

+=

+=

+=

−

−

−

−

−

−−

−−

E

E

E

nmE

nmE

nmE

nm

nm

mn

CLAVE “E”

42. ( )yxxyyx +∇=∇ 5 ; hallando "" ba∇

( )baabba +∇=∇ 5

Luego: ( )abbaab +∇=∇ 5

( )ab

baabab +

+∇=∇ 55

( )ab

baabab ++∇=∇ 525

( )

+−=∇abbaab

22524

+−=∇⇒abbaab

245 22

Piden:

+−=∇baabba

245 22

Pero: ba 2= ( )

( )

+−=∇⇒bbbbba

22425 22

+−=∇⇒ 2

22

4845bbaba

489−=∇∴ ba

CLAVE “D”

43.

PA

xxx 6,,6 −−

)6()6( 2 +=+ xxxxxxx 63612 22 −=++

3618 −=x 2−=xLa progresion sera -8;-2;4;-8

9322 2)2.()2).(2.()8( −=−−−CLAVE “B”

44.

10099.......654321 +−+−+−+−=s

)50(1.........1111 sumandosS −−−−−=50−=S

CLAVE “A”

45.

Total de triangulos = 6+6+6=18

Total de triangulos que no presentan “*” en su interior =8

Luego lo pedido es : 18-8=10

CLAVE “D”

46.

• Si se forman grupos de 7 monedas no se llegan a formar 8 grupos

# Monedas=8(7) – x ← # monedas que faltan• Si se forman grupos de 6 monedas se

completan 9 grupos y sobran una moneda

# monedas = 9(6)+1⇒ 8(7) – x = 9(6)+1 56 – x = 55 x = 1∴ # de monedas = 8(7) – 1 = 55

CLAVE “C”

47. Antes que se pierdan los regalos:

Total de regalos = padresden

30 ( 2)

Total de Regalos = 60Se pierden “X” regalos, entonces quedan (60 - x)

X = ( ) 260 +−quedan

x2X = 62∴ X = 31

CLAVE “E”

48. ( ) 552963 2 ++−= xxxG

Derivando: ( ) 966 +−=′ xxGIgualando a cero: 0966 =+− x 966 =x 16=x

Reemplazando: ( ) ( ) ( ) 5521696163 2 ++−=xG

( )[ ] 1320max =xG

CLAVE “A”

49.

Hallamos el valor de “n” aplicando el teorema de las cuerdas

n.n=5.10 entonces 502 =nfinalmente hallamos “R” aplicando pitagoras en el triangulo

COE y reemplazando “n”222 4+= nR

66=R CLAVE “B”

50.

UTILIDAD : U(x) U(x) = x P(x) – C(x)

2000150100

)(

)200050(100

200)(

2

−+−=

+−

−=

xxxU

xxxxU

Derivando respecto a “ x”:

1501002)( +−=′ xxU

Igualando a cero:

# de pernos Precio Costo de Unitario Producción

n10

R

En5

B

AC

4

O

**

*

lo que iba a recibir c/u

7500

01501002

=

=+−

x

x

CLAVE “C”

51.

…gasté 80% de lo que no gaste …

…gasté 4/5 de lo que no gaste …

9K=900

K=100

Gastó: 4(100)=400

CLAVE “D”

52.

CLAVE “A”

53.

Esquematizando:

Hace 10 años

Dentro de30 años

xX - 10 X + 30

Por dato:X+30 = 5 (x - 10)⇒ X = 20

∴ Dentro de 5 años, tendrá: 25 años

CLAVE “B”

54.

Realizamos el conteo aislando figuras:

3(4)2

= 6

3(4)2

= 6

ab

c

3 (a, ab, bc)

3 2

∴ Total de = 6 + 6 + 3 + 3 + 2 = 20CLAVE “C”

55.

Llamando “S” a la serie pedida, se tendrá:

4 7 10 3 11 ... ...2 35 55 5

nS n+= + + + + + +

Luego, se tendrá:

5K 4K

NO GASTÉ GASTÉ

6

6 8

x8 días

24 días

2 6(24)=6(8)+8(x)6(16)=8x x=12

S - 1 = + + + ... 45

752

1053

+ 3 + 3

.5 .5

r

q

a

Aplicamos fórmula para este tipo de serie:

2 2

( 1) 4(5 1) 31( 1) (5 1)a q rSq

− + − +− = =− −

1916

S − =

∴ 3516

S =

CLAVE “E”56.

Esquematizando:

Tiempo (min) Radio (cm) Área (cm2)1 25 = 25 (1) 625π(1)2

2 50 = 25 (2) 625π(2)2

3 75 = 25 (3) 625π(3)2

.

.

.

.

.

.

.

.

.t 25 t 625π(t)2

CLAVE “D”

57.

Del enunciado, se tiene:

JosueHariani

(Yo)(Tú)

Pasado Hoy Futurox

28 - x3x - 28

x5x - 563x - 28

SUMA : 28 SUMA: 4(27-X)

el cuádruplo de la edad que tuviste el año anterior al año que yo tuve tu edad actual

Del cuadro de edades, se plantea:

(5 56) (3 28) 4(27 )x x x− + − = −8 84 108 4x x− = −

16x =

Hariani tiene 16 años; por lo tanto, cumplirá 18 años dentro de: 2 años

CLAVE “B”

58.

Calculamos el tiempo que demoran en encontrarse los padres a partir del momento en que Fabrizio divisa a su madre:

(Jorge)

35m/min45m/min

(Mamá)

320m

t t

320 320 4min45 35 80

t = = =+

Todo este tiempo “t” que demoran los padres en encontrarse es el tiempo que Fabrizio estuvo en vaivén:

(Fabrizio)

90m/mine

e = 45 te= 90(4)

∴ e= 360 mCLAVE “B”

59.

Calculamos la probabilidad de que Juan y Pedro estén juntos; y por complemento; hallamos lo pedido:

6 amigosJ P

Casostotales

= 8!

J PCasos

favorables= 7!.2!

J y P puedenpermutar

La probabilidad de que estén juntos, será:7!.2! 1

8! 4=

∴La probabilidad de que no estén juntos es: 1 314 4

− =

CLAVE “E”

60.

0351 >++xa

x

0135 >−++ axa

0)1(35 >−−+ axa

0)1(35 >−−+xaxa

Si x>0 → 5+3a >x(a-1)

135

−+<a

ax

71

35 =−

+a

a

5+3a =7(a-1)

4 a =12

a=3

CLAVE “A”