solucionario capítulo 2 estadistica y muestreo ciro martinez

2 Elaboración

de cuadros de frecuencias

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Solución:

Tabla de frecuencias

iy in ih iN iH

0 2 0,10 2 0,10

2 3 0,15 5 0,25

4 7 0,35 12 0,60

6 4 0,20 16 0,80

7 4 0,20 20 1,00

20 1,00 - -

iX if n

f i iF n

Fi

2. Solución:

Cierto Falso

a. ( ) ( X )

b. ( X ) ( )

c. ( ) ( X )

d. ( X ) ( )

e. ( ) ( X )

f. ( ) ( X )

Capítulo 2. Ejercicios resueltos

2

3. Solución:

n

nh i

i n

nh 1

1

10)20,0(50)( 22 hnn

5012,06

1

1 h

nn

122 HHh

20,012,032,02 h

10)20,0(5022

n

fnf

5012,0

6

1

1

nf

fn

n

F

n

F

n

f 122 20,012,032,02 n

f

4. Solución:

a. Hogares de clase media en la ciudad de Guayaquil b. 150 hogares c. Atributo

d. Tipo de aceite y grasas usados en la cocina e. 7 clases.

f. Hábitos de consumo de aceites y grasas

g. Manteca de cerdo

h. Algunos hogares informaron

que usaban más de un tipo de

aceite o grasa.

iy in iN ih iH

10 6 6 0,12 0,12

20 10 16 0,20 0,32

30 18 34 0,36 0,68

40 10 44 0,20 0,88

50 6 50 0,12 1,00

50 - 1,00 -

iX if iF n

f i n

Fi

Tipo No. de hogares

Aceite de maíz

Aceite de soya

Aceite de ajonjolí

Aceite sin especificar

Manteca de cerdo

Grasas de origen vegetal

Aceite de oliva

14

65

21

17

21

6

13

Elaboración de cuadros de frecuencias

3

5. Solución:

a. Niños de 5 a 12 años de edad de ambos sexos, residentes en el barrio de San Eduardo de

la ciudad de Maracaibo; b. 15 niños y 15 niñas de 5 a 12 años; c. Es cuantitativa;

d. Puntos de aceptación del nuevo sabor; e. Discreta; f. Numérica (puntuación de 0 a 10);

g. Test de aceptación h. 8 clases

6. Solución:

a. 9,14321321 hhhhhhh 25,03 h 1 ih Falso

9,12,04,02,04,02,0 33 hh

b. Verdadero 8016

20,02 h

c. Falso 6050 n

7. Solución:

a. Cualitativo b. Cuantitativo – discreta c. Cualitativo

d. Cualitativo e. Cuantitativo – continua f. Cualitativo

g. Cuantitativo - continua

Puntos No. de niños

2

3

4

5

6

7

8

10

3

1

2

3

7

9

4

1

Total 30

iy in ih iN iH

2 3 0,10 3 0,10

3 1 0,03 4 0,13

4 2 0,07 6 0,20

5 3 0,10 9 0,30

6 7 0,23 16 0,53

7 9 0,30 25 0,83

8 4 0,14 29 0,97

10 1 0,03 30 1,00

30 1,00 - -

iX if n

f i iF n

Fi


4

8. Solución:

Se deja al alumno para que investigue en otros libros a fin de determinar una definición

apropiada, diferente a la dada en este libro.

9. Solución:

11. Solución:

a. Falso, es atributo b. Falso c. Cierto

12. Solución:

,,

1 ii yy iy in iN ih iH ii ny

5,1 – 15 10 8 8 0,04 0,04 80

15,1 – 25 20 20 28 0,10 0,14 400

25,1 – 35 30 42 70 0,21 0,35 1.260

35,1 – 45 40 60 130 0,30 0,65 2.400

45,1 – 55 50 42 172 0,21 0,86 2.100

55,1 – 65 60 20 192 0,10 0,96 1.200

65,1 – 75 70 8 200 0,04 1,00 560

- 200 - 1,00 - 8.000

''1 ii XX iX if iF nfi / nFi / ii fX

iy Tabulación in iN ih iH

3 III 3 3 0,10 0,10

4 IIII 4 7 0,13 0,23

5 IIII II 7 14 0,23 0,46

7 II 2 16 0,07 0,53

8 IIII II 7 23 0,23 0,76

10 IIII 5 28 0,17 0,93

12 II 2 30 0,07 1,00

- 30 - 1,00 -

iX - if iF n

f i n

Fi


5

Proceso a seguir:

a. n

nh i

i 20004,0

8804,0 n

n

b. 04,096,000,196,000,1 77767 hhhHH

c. 42)200(21,0333

3 nnhn

nh

d. 204262624262 2252 nnnn

e. 3042

260.1260.1)42(260.1 3333 yyny

f. 2

1,0

cyy ; 5510

21010,

0 y ; 2

2,1

cyy ; 15520

2

1020,

1 y

13. Solución:

160max x 122min x minmax xxrango

12216038

mc

38 33,6

6

38c 7c

642

7 Se incrementó el rango en 4 unidades y el nuevo recorrido será: minmax42 xx

12016242

''

1 ii yy in iy iN ih iH

120,1 – 127 4 123,5 4 0,08 0,08

127,1 – 134 9 130,5 13 0,18 0,26

134,1 – 141 13 137,5 26 0,26 0,52

141,1 – 148 15 144,5 41 0,30 0,82

148,1 – 155 5 151,5 46 0,10 0,92

155,1 – 162 4 158,5 50 0,08 1,00

50 - - 1,00 -

''1 ii XX if iX iF

nfi

nFi


6

14. Solución:

''

1 ii yy iy in iN ih iH

2,75 – 4,25 3,5 4 4 0,08 0,08

4,25 – 5,75 5,0 16 20 0,32 0,40

5,75 – 7,25 6,5 25 45 0,50 0,90

7,25 – 8,75 8,0 5 50 0,10 1,00

- 50 - 1,00 -

''1 ii XX iX if iF nfi / nFi /

1'

2

1ycyo '

4' 4 ycyo

'4

' 4 XiXo

Reemplazando tenemos:

5,35,0' cyo 75,84' cyo 75,84' iXo

75,84' cyo

50,35,0' cyo

25,55,3 c 5,15,3

25,5c i

15. Solución:

a. Amas de casa del barrio El recuerdo b. 50 amas de casa del barrio El recuerdo

c. Tiempo d. Cuantitativa e. Continua.

iy : 3 4 5 6 7 8

in : 3 7 10 16 9 5 = 50

16. Solución:

a. Personal de una empresa b. Tiempo c. Continua d. 7m


7

e. 53 y 72 n 90,05 H 32,04 h

53 X 72 f 90,0/5 nF 32,0/4 nf

17. Solución:

a. 84max x b. 533184 rango

31min x

c. 629,640log3,31 m d. 9653

amplitud

'3y

'3X 57

5X5Y 5,70

nF4 50,04 H

5F 325 N

9 ci

''1 ii yy in iN ih iH iy

30,1 – 39 4 4 0,10 0,10 34,5

39,1 – 48 4 8 0,10 0,20 43,5

48,1 – 57 5 13 0,12 0,32 52,5

57,1 – 66 7 20 0,18 0,50 61,5

66,1 – 75 12 32 0,30 0,80 70,5

75,1 – 84 8 40 0,20 1,00 79,5

40 - 1,00 - -

''1 ii XX if iF nfi / nFi / iX


8

18. Solución:

''

1 ii yy iy in ih iN iH

10,1 – 18 14 20 0,13 20 0,13

18,1 – 26 22 25 0,17 45 0,30

26,1 – 34 30 30 0,20 75 0,50

34,1 – 42 38 30 0,20 105 0,70

42,1 – 50 46 25 0,17 130 0,87

50,1 – 58 54 20 0,13 150 1,00

- 150 1,00 - -

''1 ii XX iX if

nfi iF

nFi

Primera parte:

150654321 nnnnnn 150654321 ffffff

150)5(3030)5( 1111 nnnn

150704 1 n 150704 1 f

204

701501

n

Segunda parte:

(1) 225,0'2 cy

(2) 504'2 cy

(2) 504'2 cy

(1) 225,0'2 cy

285,3 c 85,3

28c Luego se le va sumando este valor a partir del

22. Siendo: 22 + 8 = 30; 30 + 8 = 38, etc.


9

Tercera parte:

428

2

c Ahora le restamos a iy y tenemos el límite inferior por ejemplo 10 y si le

sumamos formamos el límite superior que sería 18. Luego: 22-4 = 18 y 22 + 4 = 26, etc.

19. Solución:

a. 7m b. 9m c. 11m d. Si

20. Solución:

a. No se debe utilizar este número de marcas de clase, pues la información quedaría muy

concentrada en dos intervalos, cuando lo recomendado son 5 como mínimo.

b. Tampoco es aconsejable un número mayor a 16, pues la amplitud se reduce y nos

quedaría casi igual a una variable discreta, además, una distribución en su

presentación es larga.

c. Está dentro de las recomendaciones.

21. Solución:

a. Falso b. Falso c. Falso d. Cierto

22. Solución:

a. 9,14321321 hhhhhhh

9,1/////// 4321321 nfnfnfnfnfnfnf

9,1)2,04,02,0()4,02,0( 33 hh

25,05,029,124,1 333 hhh

25,03 h Cierto


10

b. La frecuencia relativa no puede tener signo negativo (falso).

c. Falso m = no puede ser 4, a lo sumo igual a 6.

23. Solución:

a. El 30% de las observaciones b. El 50% c. El 74%

24. Solución:

a. Verdadero b. Cierto c. Falso d. Falso

25. Solución:

Diagramas de frecuencias absolutas y acumuladas

Fre

cuen

cias

Variable

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ni

Fre

cuen

cias

Variable

30

25

20

15

10

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ni

iy in iN

3 3 3

4 4 7

5 7 14

7 2 16

8 7 23

10 5 28

12 2 30

30 -

iX if iF


11

26. Solución:

Histograma y polígono Ojiva

de frecuencias

Fre

cuencia

s

Estaturas (cm)

15

10

5

0 120 127 134 141 148 155 162

ni

ii yy '' 1

Fre

cuencia

s

Estatura (cm)

Ni

50

0 120 127 134 141 148 155 162

40

30

20

10

ii yy '' 1

27. Solución: Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas

Fre

cuencia

s

Variable

16

14

12

10

8

6

4

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

ni

Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas

Fre

cuencia

s

Variable

50

40

30

20

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ni

iy in iN

3 3 3

4 7 10

5 10 20

6 16 36

7 9 45

8 5 50

50 -

iX if iF


12

28. Solución:

''

1 ii yy in iN

10,1 – 18 20 20

18,1 – 26 25 45

26,1 – 34 30 75

34,1 – 42 30 105

42,1 – 50 25 130

50,1 – 58 20 150

150 -

''1 ii XX if iF

Histograma y polígono Ojiva

de frecuencias

Fre

cuencia

s

Variable

30

25

20

15

10

5

0 10 18 26 34 42 50 58

ni

ii yy '' 1

Fre

cuencia

s

Variable

150

100

50

0 10 18 26 34 42 50 58

Ni

ii yy '' 1

29. Solución: Histograma y polígono

de frecuencias

Fre

cuencia

s

Variable

4

3

2

1

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

ci

ni

52

ii yy '' 1

''1 ii yy in iN ic ii cn

4,1 – 20 30 30 16 1,88

20,1 – 24 16 46 4 4,00

24,1 – 32 20 66 8 2,50

32,1 – 40 10 76 8 1,25

40,1 – 52 24 100 12 2,00

100 - - -

''1 ii XX if iF i ifi /


13

30. Solución:

a. Es el promedio que se obtiene entre el límite inferior y el límite superior de cada

intervalo.

b. Variable que toma valores fraccionarios, se trabaja con decimales.

c. La diferencia que hay entre el límite superior y el inferior en cada intervalo.

d. Es una gráfica de áreas representado por medio de rectángulos cuando la amplitud es

constante, en una variable continua.

e. Es otra gráfica de línea poligonal, utilizando marcas de clase y las frecuencias.

f. Es el mismo intervalo de clase.

31. Solución:

a) ''

1 ii yy ih iH in iN ic ii cn

8,1 – 18 0,30 0,30 240 240 10 24,00

18,1 – 48 0,25 0,55 200 440 30 6,67

48,1 – 98 0,18 0,73 144 584 50 2,88

98,1 – 148 0,14 0,87 112 696 50 2,24

148,1 – 198 0,13 1,00 104 800 50 2,08

1,00 - 800 - - -

''1 ii XX

nfi

nFi if iF i

nfi

b. El 73% de las empresas venden menos de 98 millones de pesos.

Variable

Fre

cuen

cias

25

20

15

10

5

ci

ni

0 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 108 118 128 138 148 158 168 178 188 198


14

32. Solución:

39151190 Rango 7ó66,650log3,31 m

7639

Amplitud 42150192 rangodelónRedefinici

''

1 ii yy in ih iN iH iy

150,1 – 157 4 0,08 4 0,08 153,5

157,1 – 164 13 0,26 17 0,34 160,5

164,1 – 171 19 0,38 36 0,72 167,5

171,1 – 178 9 0,18 45 0,90 174,5

178,1 – 185 3 0,06 48 0,96 181,5

185,1 – 192 2 0,04 50 1,00 188,5

50 1,00 - - -

''1 ii XX if

nfi iF

nFi iX

Histograma y polígono

Fre

cuen

cias

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0150 164 171 178 185 192157


15

Ojiva ascendente

Estatura (cm)

Fre

cuencia

60

50

40

30

20

10

0150 157 164 171 178 185 192

ii yy '' 1

33. Solución:

533184 Rango 740log3,31 m (no importa si trabajamos con 7 o 6)

8753

Amplitud 56308656 rangodelónRedefinici

''

1 ii yy in ih iN iH iy

30,1 – 38 4 0,100 4 0,100 34

38,1 – 46 2 0,050 6 0,150 42

46,1 – 54 5 0,125 11 0,275 50

54,1 – 62 5 0,125 16 0,400 58

62,1 – 70 12 0,300 28 0,700 66

70,1 – 78 9 0,225 37 0,925 74

78,1 – 86 3 0,075 40 1,000 82

40 1,000 - - -

''1 ii XX if

nfi iF

nFi iX


16

Ojiva ascendente

F

recuen

cias

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Ni

30

Rangos

38 46 54 62 78 8670ii yy '' 1

34. Solución:

a) Falso b) Falso c) Falso d) Cierto e) Falso f) Falso

35. Solución:

Costo estimado

(Cientos de $)

CONVENCIONES

depreciación

mantenimiento

gasolina

seguros

estacionamiento

impuesto

63,55%

2,22% 2,27%5,10%

12,71%

14,15%

36. Solución:


17

Además de ser un complemento del cuadro, tiene la virtud de visualizar mejor la

información.

37. Solución:

Ventas Ventas

(mill de $) (mill de $)

Mil

lones

$

Años

9.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

2.000

1.000

2001 2002 2003 2004 2005 2006

Mil

lones

$

Años

9.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

2.000

1.000

2001 2002 2003 2004 2005 2006

(Gráfica lineal) (Gráfica de barras)

38. Solución:

Costos y ventas Costos y ventas (mill de $) (mill de $)

Años

250

200

150

100

50

2002 2003 2004 2005 2006

Mil

lones

$

ventas

costos Años

250

200

150

100

50

2001 2002 2003 2004 2005

Mil

lones

$

ventas

costos

(Gráfica lineal) (Gráfica de barras dobles)


18

39. Solución:

Opinión porcentual de posibles votos (positivos y negativos) para congreso y presidente

Negativo

77,76%Positivo

22,24%

Negativo

51,68%

Positivo

48,32%

voto negativo

voto positivo

CONVENCIONES

Congreso Presidente

40. Solución:

Valor producción y ventas Valor producción y ventas (mill Tons) (mill Tons)

Años

800

700

600

500

400

300

200

100

2001 2002 2003 2004 2005

Mil

lones

de t

on

ela

das

producción

ventas Años

800

700

600

500

400

300

200

100

2001 2002 2003 2004 2005

Mil

lones

de t

on

ela

das

producción

ventas


19

41. Solución:


Fre

cuencia

s

Variable

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

ci

ni

52

ii yy '' 1

42. Solución:

40

30

20

10

0

-10

-20

-30

-40

%

Taxis

Computadores

Betamax

Teléfono celular

Automóvil particular

CONVENCIONES

''1 ii yy in ic ii cn iy

4,1 – 24 36 20 1,8 14

24,1 – 32 20 8 2,5 28

32,1 – 36 18 4 4,5 34

36,1 – 48 22 12 1,83 42

48,1 – 52 14 4 3,50 50

110 - - -

''1 ii XX if i

ifi iX


20

43. Solución:

Encuesta realizada para conocer la opinión sobre contratación de un supervisor

RESULTADOS DE LA ENCUESTA SOBRE LA CONTRATACIÓN DE UN

SUPERVISOR

a) b)

Voto

s

250

200

150

100

50

No No estáseguro

Norespondió

35,88%No

responde

25,64%No está

seguro

14,78%No

23,7%Si

CONVENCIONES

Si

No

No esta seguro

No responde

c. Resultados: 35,88% no respondió; Respondió afirmativamente el 23,7%; No está

seguro, el 25,64%; 14,78% Respondió negativamente. TOTAL: 100%

44. Solución:

a.

Tiempo que se gasta en una

transacción bancaria

''1 ii yy in ih iN iH

14,0 – 22 9 0,30 9 0,30

22,1 – 30 5 0,17 14 0,47

30,1 – 38 5 0,17 19 0,64

38,1 – 46 5 0,17 24 0,81

46,1 – 54 4 0,13 28 0,94

54,1 – 62 2 0,06 30 1,00


21

481462 Rango

630log3,31 m

8648

Amplitud

b. Histograma y Polígono

de frecuencias

Fre

cuen

cias

Variable

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 14 22 30 38 46 54 62

ni

ii yy '' 1

45. Solución:

a.

Ventas y costos compañía x (mil mill $)

30 1,00 - -

iX if n

fi iF n

Fi

Años Ventas netas Costos ventas

2001 19.116 15.776

2002 15.586 12.895

2003 13.534 8.287

2004 21.344 18.476

2005 27.342 20.698

2006 30.620 25.382


22

b.

Ventas y costos compañía x Ventas y costos compañía x 2001 - 2006 2001 - 2006

Años

30.000

25.000

20.000

15.000

10.000

5.000

0

2002 2003 2004 2005 2006

Mil

es d

e m

illo

nes

$

2001

ventas

costos Años

30.000

25.000

20.000

15.000

10.000

5.000

0

2002 2003 2004 2005 2006

Mil

es d

e m

illo

nes

$

2001

ventas

costos

46. Solución:

iy in iN

2 7 7

4 15 22

6 8 30

8 10 40

10 16 56

12 4 60

60 -

iX if iF

Diagrama frecuencias Diagrama frecuencias

absolutas absolutas acumuladas

Variable

20

15

10

5

0 2 4 6 8 10 12

ni

y i

Variable

60

50

40

30

20

10

0 2 4 6 8 10 12

Ni

ii yy '' 1


23

47. Solución:

Artículos Porcentajes

Camisas

Corbatas

Calcetines

Pantalones

Otros

42

8

5

34

11

Total 100

Ventas porcentuales Ventas Porcentuales

Almacén x (agosto 2006) almacén x (agosto 2006)

Po

rcen

taje

s

50

40

30

20

10

0 Cam

isas

Corb

atas

Ca

lcetin

es

Pa

nta

lones

Artículos

42%

8%5%

34%

Otro

s

11%

42%

CONVENCIONES

camisas

pantalones

corbatas

calcetines

otro

34%8%

5%

11%


24

48. Solución:

iy in iN ih iH

0 7 7 0,18 0,18

1 3 10 0,07 0,25

2 10 20 0,25 0,50

3 9 29 0,22 0,72

4 5 34 0,12 0,84

5 3 37 0,07 0,91

6 1 38 0,03 0,94

7 1 39 0,03 0,97

8 1 40 0,03 1,00

40 - 1,00 -

iX if iF n

fi n

Fi

Diagrama de frecuencias Diagrama de frecuencias

absolutas acumuladas absolutas

Variable

40

30

20

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ni

Variable

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

ni

49. Solución:

553994: Rango 630log3,31 m

606

55Amplitud Se aproximó a 60, por lo tanto se incrementó el nuevo rango en 5;

)6610(


25

''

1 ii yy in iN ih iH iy

36,1 – 46 5 5 0,17 0,17 41

46,1 – 56 4 9 0,13 0,30 51

56,1 – 66 7 16 0,23 0,53 61

66,1 – 76 6 22 0,20 0,73 71

76,1 – 86 5 27 0,17 0,90 81

86,1 – 96 3 30 0,10 1,00 91

30 - 1,00 - -

''1 ii XX if iF nfi / nFi / iX

Histograma y polígono Ojiva ascendente

de frecuencias

Fre

cuencia

s

Variable

7

6

5

4

3

2

1

36 46 56 66 76 86

ni

96ii yy '' 1

Fre

cuen

cias

Variable

30

25

20

15

10

5

36 46 56 66 76 86

Ni

96ii yy '' 1


26

50. Solución:

a. Grafica circular

Ventas porcentuales por almacenes y jornadas

33,37%

Carulla

31,45%

Exito

15,29%

Carrefour

19,89%

Vivero

23,36%

Exito

20,81%

Vivero

27,03%

Carulla

28,81%

Carrefour

16,33%

Carulla

21,99%

Exito

33,67%

Vivero

28,01%

Carrefour

CONVENCIONES

Carrulla

Exito

Carrefour

Vivero

Jornada mañana Jornada tarde Jornada noche

de 9 a 11 am de 1 a 5 pm de 5 a 10 pm

Ventas porcentuales Ventas porcentuales Ventas porcentuales

Jornada 9 a 11 am Jornada 1 a 5 pm Jornada 5 a 10 pm

% V

enta

s (v

alo

r)

50

40

30

20

10

Caru

lla

Carre

ofo

ur

Ex

ito

Viv

ero

Almacenes

22,5

38,6

30,3

46,4

50

40

30

20

10

Caru

lla

Carre

ofo

ur

Ex

ito

Viv

ero

Almacenes

42,645,4

36,8

32,8

% V

enta

s (v

alo

r)

50

40

30

20

10

Caru

lla

Carre

ofo

ur

Ex

ito

Viv

ero

Almacenes

34,9

16,0

32,9

20,8

% V

enta

s (v

alo

r)


27

51. Solución:

a. Producción y ventas (miles mill $)

2002 - 2006

Valo

res

800

700

600

500

400

300

200

100

0

2002 2003 2004 2005 2006

producción

ventas

b.

Producción y ventas (miles mill $)

2002 - 2006

Años

800

700

600

500

400

300

200

100

2002 2003 2004 2005 2006

Mil

lones

de

tonela

das

ventas

producción


28

52. Solución:

La mayoría, equivocadamente realiza una gráfica circular, sin darse cuenta que un alumno

puede practicar más de un deporte y el porcentaje se obtiene sobre el número de alumnos

encuestados en este caso son 120.

etc.

%17,393917,0120

47

%83,101083,0120

13

Porcentaje de alumnos que practican un determinado deporte

Po

rcen

taje

s

60

50

40

30

20

10

0 Aje

dre

z

Balo

nce

sto

Balo

mp

ie

Nata

ción

Deportes

10,83

39,17

51,67

28,33

Cic

lismo

Ten

is

16,67

6,67

Deportes No. de alumnos %

Ajedrez

Baloncesto

Balompie

Natación

Ciclismo

Tenis

13

47

62

34

20

8

10,83

39,17

51,67

28,33

16,67

6,67


29

Gráfica mal elaborada

Si la distribución de alumnos por práctica deportiva, se hace mediante una gráfica circular,

queda mal elaborada, ya que la sumatoria de alumnos no es igual al tamaño de la muestra.

Distribución de alumnos por deporte

Ciclismo

10,87%

Natación

10,48%

Ajedrez

7,07%

Balompié

33,70

Baloncesto

25,54%

Tenis

4,35%

CONVENCIONES

ajedrez

baloncesto

balompié

ciclismo

natación

tenis

53. Solución:

95,04321321 hhhhhhh

95,0)20,015,010,0()15,010,0( 33 hh

125,025,0295,070,02 333 hhh

15,010,025,0 222212 hhHhhH

20,010,026 h

n

410,0 40

10,0

4n

64015,02 n 5)40(125,03 n 940225,05 n

''1 ii yy iy ih in

35,1 – 45 40 0,100 4

45,1 – 55 50 0,150 6

55,1 – 65 60 0,125 5

65,1 – 75 70 0,200 8

75,1 – 85 80 0,225 9

85,5 – 95 90 0,200 8

- 1,000 40

''1 ii XX iX

nfi if


30


Fre

cuen

cias

Variable

10

8

6

4

2

0 35 45 55 65 75 85 95

ni

ii yy '' 1

solucionario capítulo 2 estadistica y muestreo ciro martinez

Documents

Transcript of solucionario capítulo 2 estadistica y muestreo ciro martinez