ACADEMIASIGMATH UNASAMACADEMIAAritmtica lgebraCiencias1Aritmtica lgebraPREGUNTA N. 51SiAesDPa 2B eIPaC ,cuando= A 8 ;= B 6 y= C 4 . Determinar A cuando= B 9y= C 9A)10B)12C)16D)20E)24ResolucinTema: Comparacin de MagnitudesSe pide el valor de A.Del dato:22ADPBA C B AIP Ccte =Luego, para los valores dados se tiene:2 28 4 A 9 A 126 9= =Respuesta:Por lo tanto,A 12 =Alternativa BPREGUNTA N. 52Se va arealizarel reparto de 660 computadoras entre 3 in-stitutos A, B y C.Elreparto s e har DP a los nmeros:8 ; 32y50respectivamente. Indicar cuntas computado-ras recibe el instituto A.A)60B)66C)100D)120E)150ResolucinTema: Reparto Proporcional(Parte) DP (ndice)(Parte).(ndice)cte =Al repartir a los tres institutos tendremos: ( k es constante)8 32 50A B Ck = = =Adems:660 A B C + + =8 32 50 660 k k k + + =2 2 4 2 5 5 660 k k k + + =11 2 660 k =602k =Luego: 2 2 2 2 A k = =602120| |=| |\ .Respuesta:Por lo tanto, el instituto A recibe 120 computadoras.Alternativa DPREGUNTA N. 53LasecretariadelCPUdigitauntextoenlacomputadoraa raznde180palabrasporminuto.Aquhoraterminar con un dictado de 5400 palabras, si comenz a las 9:52 horas?A)1:18 horasB)10:22 horasC)10:24 horasD)10:28 horasE)10:42 horasResolucinTema: Comparacin de MagnitudesAplicando el mtodo prctico:Tiempo (minutos) Obra (palabras)Obrero1 11x1805400ACADEMIASIGMATH CPU-UNASAM2011-ISEGUNDOEXAMENSIGMATHa rb A er lg itm - tica 2CPU-UNASAM2011-ISEGUNDOEXAMENSIGMATHa rb A er lg itm - tica 31 1 5400 1 18030 x x = =Como la secretaria comenz a las 9:52 horas, entonces pasa-dos 30 minutos terminar con el dictado a las 10:22 horas.Respuesta:Por lo tanto, la secretaria termina con el dictado a las 10:22 horasAlternativa BPREGUNTA N. 54Si 6 obreros pueden terminar una obra en 24 das y si despus de8dasselesagrega2obrerosms,encuntosdasse ejecuto la obra?A)20B)10C)8D)14E)11ResolucinTema: Comparacin de MagnitudesSe pide en cuantos das se ejecuta la obra.Grafcamos la obra a realizar como un rectngulo y consid-eramos que: Obratotal = n de obreros n de das 6 obreros8 das8 obrerosx das8 d.6 obr.24 dasSe agregan2 obreros msDel grfco6 8 8 6 24 x + = 8(6 ) 6 24 x + = 12 x =Respuesta:Por lo tanto, la obra se ejecut en 20 dasAlternativa APREGUNTA N. 55Enuntringulolabasesereduceen10%mientrasquela altura se aumenta en 10%. La variacin del rea consiste en que:A)se reduce en 9%B)aumenta en 9%C)se reduce en 1%D)no varaE)aumenta en 1%ResolucinTema: Variacin PorcentualEl rea (A) de un tringulo est dado por un medio de la base (b) por la altura (h).12A bh = ,pero como solo varan la base y la altura, 12 permanece constante y ya no lo consideramosen la variacin porcentual, as:A bh =Inicio Final10 b =1 910 h =1 +11rea inicial 10 10 100 = = rea final 9 11 99 = =1 Respuesta:Por lo tanto, el rea se reduce en 1%Alternativa CPREGUNTA N. 56SiJostuvierael25%msdelaedadquetiene,tendra65 aos. Qu edad tuvo hace 4 aos?A)48 aosB)42 aosC)52 aosD)56 aosE)40 aosResolucinTema: PorcentajesSea la edad actual de Jos 100x para evitar fracciones, en-tonces:JosHace 4 aos Edad actual 25% ms100 4 x 100x 125x425% +Por condicin del ejercicio.65125 65 125x x = =Piden la edad que tuvo hace 4 aosCPU-UNASAM2011-ISEGUNDOEXAMENSIGMATHa rb A er lg itm - tica 2ACADEMIASIGMATH CPU-UNASAM2011-ISEGUNDOEXAMENSIGMATHa rb A er lg itm - tica 3 365100 4 100 4 48125x| | = = |\ .Respuesta:Por lo tanto, hace 4 aos Jos tena 48 aos.Alternativa APREGUNTA N. 57Los conjuntos A, B y C son tales que: = B Ay C B, en-tonces simplifcar:{ } = ( ) ( ) ( ) E A B B C A B CA)CB)AC) C BD) A C E)BResolucinTema: ConjuntosComo ( ) ( )C B C iC BC B B ii = =y ( ) B A B A C A C iii = = Luego simplifcamos( ) ( ) { } ( ) E A B B C A B C = ( ) ( ) { } ( ) { }E B A B C A C B = por (i)( ) { } ( ) E B A C A C = asociativa( ) ( ) { }E B A C A C = refexiva( ) ( ) E B A C B C A = por (iii)E B C = por (ii)E B =Respuesta:Por lo tanto,E B =Alternativa EPREGUNTA N. 58Al factorizar ( ) ( )++ + +a ba bx y xy y ,un factor primo, es:A)a bx y B)+a bx y C) axD) bx E) byResolucinTema: Factorizacin( ) ( )a ba b a bxy xy x y+ ++ + +a a b b a b a bx y x y x x y y + + +( ) ( )a a b b b ax y x y x y + + +( )( )a b a by x x y + +Los factores primos son:( )a by x + y( )a bx y +Respuesta:Por lo tanto, un factor primo es( )a bx y +Alternativa BPREGUNTA N. 59Sean los polinomios= + 2( ) 18 54 324 Px x x , = ( ) 18( 3) Qx x .El MCD, es:A)3 x B)18 C)( ) QxD)+6 x E)+3 xResolucinTema: M.C.D.de PolinomiosFactorizando cada uno de los polinomios:i) 2( ) 18 54 324 Px x x = + ( )2( ) 18 3 18 Px x x = + ( )( ) ( ) 18 6 3 Px x x = + ii) ( ) ( ) 18 3 Qx x = El( ) ( ) ( ); ( ) 18 3 ( ) MCDPx Qx x Qx = =Respuesta:Por lo tanto, el( ) ( ); ( ) ( ) MCDPx Qx Qx =Alternativa CPREGUNTA N. 60En la ecuacin: + = + + (3 ) 5 2 10 mx n x x m n;se obtieneinfnitas soluciones. Hallar: . mn A)2B)4C)6D)8E)10ResolucinACADEMIASIGMATH CPU-UNASAM2011-ISEGUNDOEXAMENSIGMATHa rb A er lg itm - tica 4CPU-UNASAM2011-ISEGUNDOEXAMENSIGMATHa rb A er lg itm - tica 5Tema: Teora de EcuacionesRecordarquesiax b = ,entonceslaecuacinesin-compatibleindeterminadootieneinfnitassoluciones,si 00 a b = =En el ejercicio:(3 ) 5 2 10 mx n x x m n + = + +(3 ) 5 2 10 mx n x x m n + = +[ ] (3 ) 5 2 10 xm n m n + = +( 2) 2 10 x m n m n = +De ah que: 2 0 2 10 0 m n m n = +=Al resolver el sistema obtenemos que:428 m n mn = = =Respuesta:Por lo tanto,8 mn =Alternativa DPREGUNTA N. 61La diferencia entre la mayor raz y menor raz de la ecuacin =2 2(3 43) (2 17) 0 x x ,es:A)14B)10C)16D)12E)8ResolucinTema: Ecuaciones CuadrticasResolviendo la ecuacin( ) ( )2 23 43 2 17 0 x x =Dif. de cuadrados( )( ) 3 43 2 17 3 43 2 17 0 x x x x + + =( )( ) 5 12 26 0 x x =1226 x x = =Piden calcular la diferencia entre la mayor y menor raz, en-tonces: 26 12 14 =Respuesta:Por lo tanto, la diferencia es 14Alternativa APREGUNTA N. 62Sea la matriz | |= |\ .1 02 3A el valor de 2Trz( ) A A ,es:A)2B)4C)6D)8E)12ResolucinTema: Matrices21 0 1 0 1 02 3 2 3 2 3A A | || | | | = | ||\ .\ . \ .21 0 1 04 9 2 3A A | | | | = ||\ . \ .22 02 6A A| | = |\ .Piden calcular la traza (Trz) de la matriz 2A A , el cual est dado por la suma de los elementos de la diagonal principal, as: 2 6 8 +=Respuesta:Por lo tanto, ( )2Trz 8 A A =Alternativa DPREGUNTA N. 63Al resolver el sistema++ ===623x y zxyxzUn elemento del conjunto solucin es:A) ( 1;2;3) B) (1; 2;3) C) (0; 2;1)D) (1;2; 3) E)(1;2;3)ResolucinTema: Sistema de Ecuaciones6 ( )2 ( )3( )x y z ixy iixz iii++ ===Dividiendo (ii) entre (iii)CPU-UNASAM2011-ISEGUNDOEXAMENSIGMATHa rb A er lg itm - tica 4ACADEMIASIGMATH CPU-UNASAM2011-ISEGUNDOEXAMENSIGMATHa rb A er lg itm - tica 5 522 23( )3 31/y kxy yz k ivxz zx k== = = =Reemplazando en (i)12 3 6 k kk + + =25 6 1 0 k k + =(5 1)( 1) 0 k k =115k k = =Reemplazando en (iv) para 15k =2 35; ;5 5x y z = = =Para1 k =1; 2; 3 x y z = = =Respuesta:Por lo tanto, un elemento del conjunto solucin es( ) 1;2;3Alternativa EPREGUNTA N. 64Al resolver: +9 13 1x xx xEl conjunto solucin es:A)[ ] 1;3 B)[ ] [ + 3; 1 3;C)[ + 3; 1 3; D) + ;1 3;E)1;3ResolucinTema: DesigualdadesClculo del universo: 31 U x x Ahora resolvemos la inecuacin dentro del universo U.9 103 1x xx x +( 9)( 1) ( 3)( 1)0( 3)( 1)x x x xx x + +2 28 9 4 30( 3)( 1)x x x xx x + +4( 3)0( 3)( 1)xx x+ +Los puntos crticos son: 3; 1; 3 x x x = = =1 3+ 3 + [ ] [ 3; 1 3; CS = + ,considerando el universo U.[ 3; 1 3; CS = +Respuesta:Por lo tanto,[ 3; 1 3; CS = +Alternativa C