SOLUCIONARIO 2do Examen Ciclo Especial

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  • UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Especial 2014-I

    Segundo Examen SOLUCIONARIO GENERAL Pg. 1

    HABILIDAD LGICO MATEMTICA 1. Marcos lanz un dado varias veces, obteniendo un total de 49 puntos. Si obtuvo todos los

    puntajes posibles y solo 5 veces obtuvo el puntaje mnimo, cuntas veces como mximo lanz el dado?

    A) 28 B) 24 C) 23 D) 20 E) 22

    Solucin:

    (1 + 1 + 1 + 1 + 1) + (2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 2n = 49 n = 12 12 + 5 + 5 = 22 lanzamientos como mximo.

    Rpta.: E

    2. En el siguiente cuadrado mgico aditivo hallar la diferencia positiva de los nmeros correspondientes a las casillas en blanco que se encuentran en las esquinas superiores.

    18

    16 12

    A) 4 B) 2 C) 8 D) 6 E) 10 Solucin: La correcta distribucin es:

    8 18 4

    6 10 14

    16 2 12

    Por tanto: la diferencia positiva es: 8 4 = 4

    Rpta.: A

    3. Se tiene dos jarrones sin ningn tipo de marca, con capacidades de 13 y 16 litros. Si se realizaron m trasvases, como mnimo, para obtener 7 litros de agua en algn jarrn, la cual est contenida en un barril de 36 litros completamente lleno, cul es el valor de m, si no se bot ni se desperdici el agua? A) 5 B) 6 C) 8 D) 11 E) 13 Solucin: Nos piden: 7 litros en algn jarrn

    36 13 16 BARRIL JARRONES

  • UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Especial 2014-I

    Segundo Examen SOLUCIONARIO GENERAL Pg. 2

    Inicio: 36 0 0

    1 23 13 0 2 23 0 13 3 10 13 13 4 10 10 16 5 26 10 0 6 26 0 10 7 13 13 10 8 13 7 16 Por tanto: m = 8 traslados

    Rpta.: C

    4. Claudio tiene varias fichas de cartn de Tipo I y II como se indica en la figura las que estn formadas por cuadraditos congruentes de 2 cm de lado. Con ambos tipos de fichas quiere construir el menor cuadrado posible. Cuantas fichas como mnimo necesita Claudio, si el cuadrado debe quedar cubierto completamente con las fichas y la longitud del lado es mayor de 8 cm? A) 15 B) 3 C) 6 D) 9 E) 12 Solucin:

    Tipo 1: 3a2 = 12

    Tipo 2: 3a2 = 12 y lado L > 8 cm

    rea Cuadrado = L2 = 6a2 k = 24k = 144 = (12)2

    entonces k = 6 y L = 12 cm

    Por tanto:

    Se debe utilizar 12 fichas como mnimo

    L = 12 cm Rpta.: E

    5. En la siguiente secuencia formada por canicas,

    F1 F2 F3F1F1 F4 cuntas canicas habr en la figura 208? A) 43679 B) 43681 C) 43630 D) 34681 E) 43683 Solucin: Tenemos F1 = 2x2 2 F2 = 3x3 2 F3 = 4x4 2 F4 = 5x5 2

  • UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Especial 2014-I

    Segundo Examen SOLUCIONARIO GENERAL Pg. 3

    F208 = 209x209 2 = 43679

    Rpta.: A

    6. Una urna contiene 15 bolos numerados del 0 al 14. Cuntos bolos se debe extraer al azar, como mnimo, para tener la certeza de que la suma de los nmeros de los bolos extrados sea mayor que 50? A) 10 B) 11 C) 9 D) 12 E) 13 Solucin: Numeracin de los bolos: 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ; 14 Nos piden: suma de bolos extrados > 50 Peor caso: 0 + 1 + 2 + 3 + + 9 = 45 Por tanto, nmero de bolos extrados: 11

    Rpta.: B 7. Mario y su hermana Nancy siguen un tratamiento mdico. Mario debe tomar tres pastillas

    tipo A cada nueve horas. Nancy debe tomar dos pastillas tipo B cada ocho horas. Si ambos empiezan el tratamiento a las 8 am, cuntas pastillas toma Nancy sabiendo que el tratamiento termina cuando Mario toma su vigsima dosis? A) 12 B) 22 C) 24 D) 48 E) 44 Solucin:

    Tiempo de tratamiento de Mario: (20 1)(9) = 171 h

    Tiempo de tratamiento de Nancy: = 168 h

    Numero de dosis de Nancy = 8

    168 + 1 = 22

    Numero pastillas de Nancy: 22(2) = 44 pastillas Rpta.: E

    8. De un tanque completamente lleno, una bomba extrae toda el agua del tanque en 7

    24 das;

    otra lo hace en 13

    42 das y una tercera en

    8

    71 das. Estando el tanque lleno y las tres

    bombas funcionando a la vez, en qu tiempo extraern toda el agua del tanque?

    A) 15 h B) 22 h C) 20 h D) 18 h E) 36 h Solucin:

    hdTVVT

    VV

    Q

    VV

    Q

    VV

    Q

    206

    5

    30

    16

    30

    13

    30

    7

    30

    16

    1

    30

    13

    2

    30

    7

    4

    873

    1342

    721

    Rpta.: C

  • UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Especial 2014-I

    Segundo Examen SOLUCIONARIO GENERAL Pg. 4

    9. Nicolle parte en su automvil desde el kilmetro b0a de la panamericana sur con velocidad

    constante; luego de 3 horas llega al kilmetro abb y 3 horas despus est en el kilmetro

    aab . Halle el valor de a 2b.

    A) 2 B) 8 C) 0 D) 3 E) 5 Solucin:

    Solucin: v v o ht 3 o ht 3

    b0a abb aab

    III tt

    v

    abbaab

    v

    b0aabb

    b10a10b10

    ab2

    0b2a

    Rpta.: C

    10. De un grupo de postulantes se observ que el 30% del total eran hombres y, de estos, el 50% postula a Ingeniera de Sistemas, y de las mujeres solo el 10% postula a Ingeniera de Sistemas. Qu tanto por ciento del total postula a Ingeniera de Sistemas? A) 32% B) 50% C) 21% D) 44% E) 22% Solucin:

    Total de postulantes: x

    Nro. Hombres: 30% x = Nro. de mujeres: 70% x

    Postulantes a Ingeniera de Sistemas

    IS Hombres: 50%(30%x) = 15%x IS Mujeres: 10%(70%X) = 7%x

    Total postulantes a ingeniera de sistemas = 15%x + 7%x = 22%x

    Por tanto, 22% del total postulan a ingeniera de sistemas. Rpta.: E

    11. La edad de mi abuela Kukina es un cuadrado perfecto y a la vez un cubo perfecto de la

    forma ab . Halle el producto de las cifras de la edad que tendr mi abuela Kukina dentro de

    ocho aos.

    A) 10 B) 14 C) 18 D) 24 E) 12

    Solucin:

    142772864

    6448ab4,3:m

    9,8,7,6,5,4:kmkab 3232

    Rpta: B

  • UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Especial 2014-I

    Segundo Examen SOLUCIONARIO GENERAL Pg. 5

    12. Dada la siguiente progresin aritmtica, de razn (b a):

    ab , , ba , , ccb .

    Si ba es el nico trmino central de la progresin aritmtica, halle el nmero de trminos de

    la progresin. A) 21 B) 17 C) 29 D) 19 E) 25 Solucin:

    )()()(

    )(

    2415579

    a4c55b9

    a8c110b18

    a10b2c110a2b20

    abccbba2

    2

    abccbba

    Nmero de trminos de la progresin = 19127

    271171

    ab

    abccb

    Rpta.: D

    13. En un laboratorio se tienen dos microbios, uno de tipo A y otro de tipo B. Para el primero se observa que luego del primer da se reproducen y son 3 microbios, luego de dos das son 7, luego de 3 das son 13, luego de 4 das son 21, y as sucesivamente. Para el tipo B, al final del mismo primer da son 10, luego del segundo da 19, luego del tercero 28, y as sucesivamente. Al final de cuantos das el nmero de microbios de A y B son iguales? A) 8 B) 13 C) 11 D) 23 E) 15 Solucin:

    2 2 2 2 2

    1 2 3 4 n

    A: 3 7 13 21.............

    1 +2 2 +3 3 +4 4 +5 .........n +n+1

    1 2 3 4

    2

    n

    : 10 19 28 ................9n+1

    igualando: n +n+1=9n+1

    n=8 dias

    B

    Rpta.: A

    14. Si 2a

    b

    b

    a

    2

    2

    2

    2

    , halle es el valor de la expresin: )ba()ba(

    )ba()ba(P

    22222

    22222

    .

    A) 1 B) 3 C) 0 D) 1 E) 2

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    Segundo Examen SOLUCIONARIO GENERAL Pg. 6

    Solucin:

    Tenemos

    2 24 4 2 2

    2 2

    22 2

    2 2 0

    0

    a ba b a b

    b a

    a b a b

    Reemplazando, en la expresin

    1)aa()aa(

    )aa()aa(P

    22222

    22222

    Por tanto, P = 1 Rpta.: D

    15. En un colegio, las secciones de 6to. A y 6to. C tienen diferentes cantidades de alumnos y

    todos han participado en diversas actividades, recaudando S/. 2600 cada seccin. Los tesoreros de cada seccin coinciden en decir: Nos falta dinero para que cada uno reciba S/. 110 y nos sobrara dinero si cada uno recibiera S/. 98. Cuntos alumnos como mnimo hay en total en las dos secciones? A) 50 B) 53 C) 49 D) 52 E) 63 Solucin:

    Consideremos:

    Nmero de alumnos de la seccin A: A

    Nmero de alumnos de la seccin C: C

    Por los datos, se tienen

    A , C 110 2600 110 2600

    A , C 98 2600 98 2600

    Resolviendo, obtenemos

    MIN. A , A 23 63 26 53 24

    MIN. C , C 23 63 26 53 25

    Por tanto A C 49 . Rpta.: C

    16. Qu hora indica el siguiente reloj?

    A) 2:54 m

    B) 2:53 m

    C) 2:51 m

    D) 2:52 m

    E) 2:55 m

    2

    1211

    10

    1

    2

    39

    8

    76

    5

    4

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    Segundo Exa