Solucionari - Construïm triangles amb...
3
Aquesta proposta s’acull a una llicència Creative Commons BY-NC-SA. http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/deed.ca 1 de 3 Solucionari - Construïm triangles amb llumins 1a investigació Investigar quants triangles es poden fer en el pla amb 6, 7, 8, 9, 10.... llumins. Amb 6 llumins hi ha una solució (2,2,2): Amb 7 llumins n’hi ha dues (1,3,3) (2,2,3): Amb 8 llumins n’hi ha una (2,3,3): Amb 9 llumins en trobem tres (1,4,4) (2.3.4) (3,3,3): 2a investigació Cercar alguna "norma" per saber numèricament, sense construir-lo, si un triangle és pot fer o no. La suma dels dos nombres més petits ha de ser superior al nombre més gran. Si no és així no es por construir un triangle.
Transcript of Solucionari - Construïm triangles amb...
Aquesta proposta s’acull a una llicència Creative Commons BY-NC-SA. http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/deed.ca
1 de 3
Solucionari - Construïm triangles amb llumins
1a investigació Investigar quants triangles es poden fer en el pla amb 6, 7, 8, 9, 10.... llumins.
Amb 6 llumins hi ha una solució (2,2,2):
Amb 7 llumins n’hi ha dues (1,3,3) (2,2,3):
Amb 8 llumins n’hi ha una (2,3,3):
Amb 9 llumins en trobem tres (1,4,4) (2.3.4) (3,3,3):
2a investigació
Cercar alguna "norma" per saber numèricament, sense construir-lo, si un triangle és pot fer o no.
La suma dels dos nombres més petits ha de ser superior al nombre més gran. Si no és així no es por construir un triangle.
Aquesta proposta s’acull a una llicència Creative Commons BY-NC-SA. http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/deed.ca
2 de 3
La construcció amb GeoGebra triangles_llumins.ggb permet experimentar casos variant la longitud dels costats per descobrir o visualitzar la propietat.
3a investigació
Intentar buscar una regla o regles per endevinar quants triangles es poden fer, sense haver-los de construir, a partir d’una quantitat donada de llumins. En aquest cas convé separar els casos parells (4, 6, 8... llumins) dels senars (3, 5, 7...). Fins i tot cal tenir en compte que els primers casos de cada no la compleixen o que algunes conjectures deixen de ser certes a partir de determinades quantitats.
Separant les quantitats senars i parells de llumins obtenim aquestes taules:
Per a nombres senars, prescindint del 3, obtenim inicialment aquesta fórmula:
23x
Aquesta proposta s’acull a una llicència Creative Commons BY-NC-SA. http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/deed.ca
3 de 3
Pel nombres parells, prescindint del 4 i del 6, funciona inicialment aquesta altra:
26x
Però si ampliem els casos veurem que les fórmules deixen de funcionar.
Senars
Llumins Total de triangles
15 7
17 8
19 10
Parells
Llumins Total de triangles
18 7
20 8
22 10
Buscar una pauta és un problema més complex del que aparentment sembla ja que les primeres intuïcions ens enganyen si no ampliem prou els casos.
