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ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA DE

TELECOMUNICACIÓN

Universidad de Las Palmas de Gran Canaria

Electrónica Analógica (plan 2000)

Sistemas de Telecomunicación Telemática

Sonido e Imagen

SOLUCIÓN

Examen de la Convocatoria Extraordinaria de Septiembre

Jueves, 15 de Septiembre de 2005

Cuestiones Teóricas (de 0 a 2 puntos) Cada cuestión teórica bien contestada tendrá un valor de 0.2 puntos, si está mal contestada

tendrá un valor de –0.2 puntos y si se deja sin contestar tendrá un valor de 0 puntos. La puntuación total mínima de este apartado será de cero puntos.

1. Un circuito tiene sólo tres polos de baja frecuencia, impuestos por tres condensadores de igual valor. Su frecuencia de corte inferior:

a) Será la del condensador que vea la mayor resistencia en sus bornes.

b) Será la del condensador que vea la menor resistencia en sus bornes.

c) Dependerá del valor de las resistencias vistas en sus bornes. *

d) Será la raíz cúbica de las tres frecuencias impuestas por los condensadores.

2. Si un transistor tiene una β a frecuencias medias de 100, y a 80 Krad/s dicha ganancia de corriente se reduce a 37 decibelios, ¿Cuál será su frecuencia de transición?:

a) 800 rad/s. b) 80 Krad/s. c) 800 Krad/s. d) 8 Mrad/s. *

3. La función de transferencia de un amplificador en función de la frecuencia es de:

( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅+

+⋅⋅−=

Ksss

sssA

81

8001)80(

80180)( 22

2

a) 0°. * b) -90°. c) -180°. d) -270°.

4. Realimentamos un amplificador de ganancia 2·105 con una red β pasiva, de tal forma que el efecto de carga de β sea despreciable en la ganancia del amplificador y la mezcla sea en corriente. Si la impedancia de entrada del amplificador sin realimentar es de 8 KΩ y la ganancia realimentada es de 20, la impedancia de entrada del amplificador realimentado es de:

a) 0.08 Ω. b) 0.8 Ω. * c) 80 MΩ. d) 800 MΩ.

5. Realimentamos un amplificador de ganancia 2·105 con una red β pasiva, de tal forma que el efecto de carga de β sea despreciable en la ganancia del amplificador y el muestreo sea en corriente. Si la impedancia de salida del amplificador sin realimentar es de 8 KΩ y la ganancia realimentada es de 20, la impedancia de salida del amplificador realimentado es de:

a) 0.08 Ω. b) 0.8 Ω. c) 80 MΩ. * d) 800 MΩ.

¿Cuál será la fase final?:

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6. Realimentamos un amplificador de ganancia 2·105 con una red β pasiva, de tal forma que el efecto de carga de β sea despreciable en la ganancia del amplificador. Si el amplificador en bucle abierto tiene un polo dominante de alta frecuencia en 80 Hz y la ganancia realimentada es de 20, la frecuencia de corte superior después de realimentar será de:

a) 8 KHz. b) 80 KHz. c) 800 KHz. * d) 8 MHz.

7. Si construimos un oscilador usando un amplificador no inversor y una red β compuesta por tres células de desfase iguales que no cargan entre sí, y cada célula de desfase atenúa a la frecuencia de oscilación un factor de 0.25. ¿Cuál debería ser la ganancia del amplificador para que oscile?:

a) 4.

b) 12.

c) 16.

d) 64. *

8. Si deseamos construir un oscilador con un amplificador no inversor y una red β compuesta por tres células de desfase iguales que no cargan entre sí. ¿Cuánto debería desfasar cada célula a la frecuencia de oscilación?:

a) 60°.

b) 90°.

c) 120°. *

d) 180°.

9. Para compensar un circuito realimentado que es inestable, usando la técnica de polo-cero:

a) Añadimos un cero que anula el polo mayor y compensamos por polo dominante.

b) Añadimos un cero que anula el segundo polo y compensamos por polo dominante.

c) Añadimos un cero que anula el polo menor y compensamos por polo dominante. *

d) Añadimos un polo dominante a muy baja frecuencia y un cero en el origen.

10. La relación de rechazo al modo común (CMRR) en un amplificador diferencial, debe ser:

a) Lo mayor posible. *

b) Lo menor posible.

c) Lo más próxima a uno posible.

d) Lo más próxima a cero posible.

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Problema 1 (de 0 a 3 puntos) Para el amplificador mostrado a continuación, se pide:

Q1 Q2

RC115 K?

RC115 K?

Vin

Vb

20 V

Q6

Q5

Rs

Q8

RE1 RE3

3.9 V

RF1.3 KO

Q3 Q4

RC25 K?

RC25 K?

Q7

RE2

-20 V

Vout

1. Calcular RE1, RE2, RE3 y Rs para que en continua, la corriente de

colector de Q6 sea de 2 mA, la corriente de colector de Q7 sea de 4 mA, la corriente de colector de Q8 sea de 20 mA y el nivel de continua a la salida sea de cero voltios.

(0.4 puntos)

2. Realimente el circuito eliminando la conexión a tierra de Vb y conectando en su lugar el siguiente circuito, conectado según se indica:

R11 KO

R23 KO

Vout

Vb

Especificar el tipo de muestreo y mezcla y dibujar el circuito equivalente en AC por cuadripolos, identificando claramente las redes A y β.

(0.8 puntos)

3. Calcular los parámetros de la red β. (0.4 puntos)

4. Calcular los parámetros de la red A cargada con β. (1 punto)

5. Calcular la ganancia de tensión y las impedancias de entrada y salida del circuito total.

(0.4 puntos)

Datos: β = 570 ; VBEQ = 0.7 V

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Electrónica Analógica

Soluciones del examen de Septiembre de 2005 5

Solución:

1. En los bornes de la resistencia RE1 tenemos una tensión de 3.9 V (impuesta por el diodo Zenner,

correctamente polarizado en inversa) menos la tensión base-emisor de continua del transistor Q6. Es

decir 3.9 V - 0.7 V = 3.2 V. El mismo razonamiento puede usarse para los transistores Q7 y Q8. Por

lo tanto, las resistencias de emisor de estos transistores puede ponerse como:

Ω== 16002

2.31mA

VRE

Ω== 8004

2.32mA

VRE

Ω== 16020

2.33mAVRE

Para obtener la tensión continua de salida primero debemos calcular la tensión continua en el

colector de Q4: VC4 = 20 V – 2 mA · 5 KΩ = 10 V, por lo que consecuentemente en el emisor de

Q5 tendremos VE5 = 10 V – 0.7 V = 9.3 V. Esta tensión debe caer íntegramente en RS para tener

cero voltios de continua a la salida, y teniendo en cuenta que por ella circulan 20 mA, su valor será:

Ω== 46520

3.9mAVRS

2. Tras realimentar con la red especificada, podemos observar que, al no existir ningún elemento

activo entre la salida y el punto de muestreo, este se realiza en paralelo o en tensión.

Sin embargo, sí existen elementos activos entre el punto de mezcla y la entrada de señal: los

transistores Q1 y Q2, por lo que la mezcla es en serie, que a la entrada equivale a tensión.

Con estos datos ya sabemos que debemos resolver el circuito realimentado con ganancia de

tensión:

in

outv v

vA =

Donde la red de realimentación sería βv (red de realimentación de tensión), ya que el producto A·β

debe ser adimensional y la ganancia es en tensión.

El modelo en pequeña señal de este circuito es el mostrado a continuación:

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Para completar la descripción del circuito en pequeña señal es necesario calcular las resistencias

dinámicas de emisor de todos los transistores:

Ω==′=′ 251

2521 mA

mVrr ee Ω==′=′ 5.122

2543 mA

mVrr ee Ω==′ 25.12025

5 mAmVre

Dado que no se nos han proporcionado las tensiones de Early de los transistores, tomamos sus

valores ideales de infinito, lo que nos daría unas impedancias para las fuentes de corriente

correspondientes a los transistores Q6, Q7 y Q8 de valor infinito, motivo por el que no aparecen en

el circuito anterior de alterna.

A continuación se muestran las redes A y β dentro del circuito:

r'e1

ib1

· ib1

r'e2

ib2

· ib2

RC1 RC1

r'e3

ib3

· ib3

r'e4

ib4

· ib4

RC2RC2 r'e5

ib5

· ib5

R11 KΩ

R23 KΩ

Rs

A

V in

V out

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3. El cálculo de la red βv conlleva calcular sus parámetros privilegiados, que en este caso son los

[h]. Es decir, la red debe ajustarse a un esquema del tipo serie - paralelo.

Sus parámetros pueden obtenerse de la red β real, mostrada a continuación:

R11 KΩ

R23 KΩ

Vi Vo

ii io

Las ecuaciones que definen el modelo usado son las siguientes:

00

00

0

0

==

==

==

==

⎭⎬⎫

⋅+⋅=⋅+⋅=

i

i

io

oo

vi

of

io

ir

vi

ii

ooifo

oriii

vih

iih

vvh

ivh

vhihivhihv

Aplicando los parámetros [h] al cuadripolo β se obtiene que:

Ω=ΩΩ===

7501//300

KKivh

vi

ii

25.031

1

00

=Ω+Ω

Ω==

=KK

Kvvh

ii

ir

Ω=

Ω+Ω==

=KKKv

ihii

oo 4

113

1

00

No se ha calculado la ganancia de transcorriente directa hf por considerarse que su aportación es

despreciable frente a la ganancia de la red amplificadora Av.

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Por lo tanto, como sabemos que β es hr, podemos decir que 25.0== ββv y como esperamos una

ganancia elevada en bucle abierto, podemos prever que tras realimentar la ganancia de tensión será

como máximo de:

41=≈

βvA

4. Calculamos los parámetros de la red A cargada con β, sobre el siguiente circuito:

r'e1

ib1

· ib1

r'e2

ib2

· ib2

RC1 RC1

Vin r'e3

ib3

· ib3

r'e4

ib4

· ib4

RC2RC2

V2

VO2

r'e5

ib5

· ib5

VO1

hi

Rs

Vout

ho-1

Lo que estamos buscando es la relación existente entre la tensión de salida y la tensión de entrada,

por lo que dividimos la ganancia en varias etapas tal y como se expresa a continuación, por ser más

sencillo de calcular cada una de las pequeñas contribuciones de ganancia. Por ejemplo se ha tomado

la siguiente división en tres etapas:

221

221

vv

vvv

vvv

vvA out

ooin

oo

in

outvSR

⋅−

⋅−

==

Resolvemos cada una de estas contribuciones a la ganancia total:

321

32

2

21

2

1

21 AAAvv

vvv

vvv

vvA

A

out

A

oo

A

in

oo

in

outvSR

⋅⋅=⋅−

⋅−

==4342143421

Es patente desde un análisis previo del circuito que:

21 ibib −=

43 ibib −=

4.1 Calculamos A1:

La tensión de entrada en función de ib1 es:

ieeieei hibrribhibrribv ⋅++⋅⋅+=⋅−++⋅⋅+= 12112211 )''()1()()''()1( ββ

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Y las tensiones a la salida del primer par diferencial en función de ib1 e ib2 son:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+′+′⋅+⋅⋅−=11)1(||1 43101 β

ββ RCrrRCibv ee

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+′+′⋅+⋅⋅−=11)1(||1 43202 β

ββ RCrrRCibv ee

Y la diferencia entre ambas es:

[ ] 1)()1(||12 4310201 RCrrRCibvv ee +′+′⋅+⋅⋅⋅−=− ββ

Combinando las tres ecuaciones, tenemos que:

[ ]

[ ] 89.385750)2525(571

15)5.125.12(571//155702)''()1(

1)()1(||12121

4321

−=+Ω+Ω⋅

Ω+Ω+Ω⋅Ω⋅⋅−=

=++⋅+

+′+′⋅+⋅⋅−=

−=

KKhrr

RCrrRCv

vvAiee

ee

in

oo

βββ

4.2 Calculamos A2:

La tensión en la base de Q5 en función de ib4 es:

[ ])()1(||2 10542−++′⋅+⋅⋅−= hRSrRCibv eββ

Poniendo esta vez las tensiones diferenciales vo1 y vo2 en función de las corrientes ib3 e ib4,

tenemos que:

1)()1(11)1( 443443401 RCibrribRCrribv eeee ⋅+′+′⋅⋅+=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+′+′⋅+⋅= ββ

β

1)()1(11)1( 343343302 RCibrribRCrribv eeee ⋅+′+′⋅⋅+=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+′+′⋅+⋅= ββ

β

Y dejando esta última ecuación en función de ib4:

1)()1( 443402 RCibrribv ee ⋅−′+′⋅⋅+−= β

Luego:

[ ]1)()1(2 4340201 RCrribvv ee +′+′⋅+⋅⋅=− β

En consecuencia:

[ ][ ]

[ ][ ]1)()1(2

)()1(||21)()1(2

)()1(||2243

105

434

1054

21

2

RCrrhRSrRC

RCrribhRSrRCib

vvvA

ee

e

ee

e

oo +′+′⋅+⋅++′⋅+⋅−

=+′+′⋅+⋅⋅

++′⋅+⋅⋅−=

−=

−−

βββ

βββ

[ ][ ] 58.48

15)5.125.12()1570(2)446525.1(571||55702 −=

Ω+Ω+Ω⋅+⋅Ω+Ω+Ω⋅Ω⋅−

=K

KKA

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4.3 Calculamos A3:

La ganancia A3 se puede calcular como un simple divisor de tensión entre las tensiones de salida y

v2, es decir:

51

1

2eo

oout rRSh

hvv′++

⋅= −

−

Por lo que:

51

1

2

3eo

oout

rRShh

vvA

′++== −

−

Y sustituyendo por sus valores numéricos:

8956.025.14654

432

=Ω+Ω+Ω

Ω==

KK

vvA out

En resumen, la ganancia de tensión sin realimentar tiene un valor de:

167908956.0)58.48()89.385(321 ≈⋅−⋅−=⋅⋅== AAAvvA

in

outvSR

Por su parte, la impedancia de entrada sin realimentar es:

hirribvZ ee

iinSR

++⋅+== )''()1( 211

β

Ω=Ω+Ω⋅=++⋅+= 2930075050571)''()1( 21 hirrZ eeinSRβ

Y la impedancia de salida sin realimentar es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++= −

)1(2'// 5

1

βRCrRShZ eooutSR

Ω=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ω

+Ω+ΩΩ= 58.424571

525.1465//4 KKZSRout

5. Finalmente calcularemos la ganancia de tensión y las impedancias de entrada y salida del circuito

total.

Como curiosidad, estamos en condiciones de calcular el signo de la realimentación, que vendría

dado por el producto de A y β como:

5.4197=⋅=⋅ rv hAASR

β

Al ser este producto positivo, la ganancia es negativa.

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Dado que ningún componente ha quedado fuera del circuito realimentado y que se nos pide la

misma ganancia que la que impone la realimentación (ganancia en tensión), el cálculo de la

ganancia total coincide con la ganancia realimentada, y lo mismo ocurre con las impedancias de

entrada y salida. La ganancia en tensión total será:

999.325.0167901

167901

≈=⋅+

=⋅+

==β

SR

SR

FTv

vvv A

AAA

La impedancia de entrada se obtiene multiplicando por (1+A·β) por tratarse de una mezcla en serie:

( ) Ω≈⋅Ω=⋅+⋅== MAZZZSRSRFT vininin 01.1235.4198293001 β

Mientras que la impedancia de salida se obtiene dividiendo por (1+A·β) por tratarse de un muestreo en serie:

Ω≈Ω=Ω

=⋅+

== mA

ZZZ

SR

SR

FTv

outoutout 1.1011011.0

5.419858.424

1 β

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Problema 2 (de 0 a 3 puntos) La función de transferencia siguiente pertenece a un circuito electrónico determinado.

( ) ( ) ( )24

2 3

1104 10

2 100S

s +kF = .

s+ k . s+ k

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Se pide:

1. Dibujar la respuesta con la pulsación del módulo y la fase. 20%

Si se realimenta el circuito con una red β de módulo = -20dB.

2. Comprobar que el circuito realimentado es inestable para un Margen de Fase de 45º. 20%

3. ¿A qué frecuencia oscilaría? 10%

4. Compensarlo por polo-cero. 30%

5. Dibujar la función de transferencia compensada, en módulo y fase. 20%

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Problema 3 (de 0 a 2 puntos) Sea el siguiente oscilador

Dato: R = 1KΩ

1. Obtener la expresión teórica de la frecuencia de oscilación y ajustar los componentes necesarios para que oscile a 20 KHz.

(1 punto)

2. Ajustar los componentes necesarios para asegurar el arranque del oscilador.

(0.5 puntos)

3. Cuál sería el producto ganancia ancho de banda mínimo de estos operacionales.

(0.5 puntos)

Solución:

El producto A·β puede descomponerse como producto de fracciones más sencillas en:

Para resolver este problema, lo primero que tenemos que hacer es abrir el lazo, calcular el

producto A·β(s) y aplicar el criterio de Barkhausen para obtener la frecuencia de oscilación y la

condición de arranque.

Comenzamos abriendo el lazo por un punto donde nos resulte sencillo calcular la

impedancia con la que hemos de cargar el otro extremo de la red, como puede ser la entrada a un

amplificador operacional, que presenta una impedancia de entrada ideal infinita (al no darse su

valor, tomamos el valor ideal).

- +

R RF

C

R

- +

R RF

C

R

R

VIN

VOUT V1 V2 V3

- +

R RF

C

R

- +

R RF

C

R

R

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32

3

1

21

VV

VV

VV

VV

VV

A out

inin

out ⋅⋅⋅==⋅ β

Y teniendo en cuenta se trata de sencillos divisores de tensión y amplificadores no

inversores, tenemos que:

21 // 1( ) 1 1 11 1 1 2//

F F FRR R RR s R Cs CA s

R R R s R C s R CR R Rs C s C

β ⋅ ⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⋅ = + ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ +⋅ ⋅

( )

2

2( ) 13 2

FR s R CA sR s R C s R C

β ⋅ ⋅⎛ ⎞⋅ = + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +

Haciendo el cambio s = j · w para pasar de la transformada de Laplace a la de Fourier y así

poder separarlo en parte real e imaginaria:

2

2 2 2( ) 12 3

FR j w R CA j wR R C w j w R C

β ⋅ ⋅ ⋅⎛ ⎞⋅ ⋅ = + ⋅⎜ ⎟ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠

El criterio de Barkhausen, expresado de forma cartesiana, establece que, a la frecuencia de

oscilación:

1=⋅⋅ℜ )( owjAe β

0=⋅⋅ℑ )( owjAm β

1. Como A·β es una fracción formada por un número imaginario puro y un núm

complejo, para que, a la frecuencia de oscilación, la parte imaginaria de A·β

denominador habrá de ser imaginario puro, esto supone que la parte real del denom

para que de este modo el cociente sea un número real. Debe pues cumplirse que, a wo:

ero

sea cero, el

inador sea cero,

2 2 2 2 22 02o o oR C w w f

R C R Cπ− ⋅ ⋅ = ⇒ = ⇒ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Como R = 1KΩ, obtenemos el valor de los condensadores para que el circuito oscile a

20KHz:

2 2 11'252 2 1000 20000o

C C nFR fπ π

= ⇒ = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2. La condición de arranque puede obtenerse también del criterio de Barkhausen, sabiendo

que a la frecuencia de oscilación, la parte real de A·β debe ser igual, aunque ligeramente superior, a

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la unidad. Sustituyendo en A·β el valor de la pulsación de oscilación wo, es decir, 2ow R C⋅ ⋅ = ,

tenemos que:

( )2 2

22 2 2

2( ) 1 12 3 2 2 3 2

oF Fo

o o

j w R CR R jA j wR R C w j w R C R j

β ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ = + ⋅ = + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟− ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − + ⋅ ⋅

21( ) 1

3F

oRA j wR

β ⎛ ⎞⋅ ⋅ = ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

y como ya se comento:

1≥⋅⋅ℜ )( owjAe β ⇒ 21 1 1

3FR

R⎛ ⎞⋅ + ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

⇒ 1 3FRR

+ ≥ ⇒ ( )3 1FR R≥ ⋅ −

Lo que constituye la condición de arranque del oscilador. Si tomamos el valor de R = 1KΩ,

entonces RF deberá tener un valor ligeramente superior a:

( ) ( )3 1 1000 3 1 732F F FR R R R≥ ⋅ − ⇒ ≥ Ω⋅ − ⇒ ≥ Ω

3. Para que el circuito pueda oscilar a 20 KHz, cada amplificador operacional debe tener un

ancho de banda al menos una década por encima de dicha frecuencia, para asegurar que la

frecuencia de oscilación corresponde con las frecuencias intermedias del operacional. En este caso

ambos operacionales tienen la misma ganancia, que es la de un amplificador operacional en

configuración no inversora, es decir,

1 FRAvR

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

Y el valor de dicha relación viene impuesto por la condición de arranque como:

21 31

RAvR

⎛ ⎞= + ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

Por lo que su producto ganancia ancho de banda mínimo ha de ser de:

GBW = Av · BW ≥ 3 · 10 · 20 KHz ≥ 346.410’2 Hz ≈ 350 KHz.

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