7/29/2019 Solucin Taller 2 Segundo parcial II Trmino 2012

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Anlisis Numrico Ayudante: Julio Ruano Lima

SOLUCIN TALLER 2 DEL SEGUNDO PARCIAL

Utilizando el mtodo de trapecio o el mtodo de Simpson y aproximar la integral con n=4 yaproximar el error:

Cuanto tendra que ser n para que el error sea menor o igual a 10-4.

La resolucin ya sea por el mtodo de Trapecio o de Simpson, involucra la siguiente tabla con el paso

indicado:

j Xj f(Xj)

0 0 0.398942281 0.25 0.386668116

2 0.5 0.352065326

3 0.75 0.301137432

4 1 0.241970724

Por el mtodo del trapecio se tiene:

Por el mtodo de Simpson se tiene:

Para encontrar el valor de n para cada uno de los mtodos, se usa las cotas de errores en cada caso:

Trapecio:

7/29/2019 Solucin Taller 2 Segundo parcial II Trmino 2012

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Anlisis Numrico Ayudante: Julio Ruano Lima

Donde es el mximo de la segunda derivada en el intervalo [0, 1].Este valor mximo se puede hallar derivando la funcin original, el proceso se omite sin embargo el

mximo local en el intervalo [0, 1] es el siguiente (tomado en valor absoluto):

Evaluando esto en la expresin del error, obtenemos:

Para asegurar el error deseado, se redondea a un n superior, por lo que finalmente n=19.

Simpson:

Anlogamente necesitamos el valor mximo (en valor absoluto) de la cuarta derivada de la funcin

original en el intervalo [0, 1], el proceso para hallarlo se omite sin embargo su valor es el siguiente:

Ingresando estos datos en la expresin del error, tenemos:

El mtodo de Simpson compuesto, necesita un npar por lo que el n obtenido se redondea al inmediato

par, resultando n=4.

Rubrica de revisin:

Tabla de datos 5 puntos

Aproximacin con Trapecio o Simpson 3 puntos

Valor de n 2 puntos