PRACTICA X

28.- Encuentre los puntos ms calientes y ms fros del disco circular x + y 1, si se conoce la funcin temperatura como T = 2x + y - y.

SOLUCION:

Veamos primero si T tiene puntos crticos en el interior del disco:

T/x = 4x = 0 => x=0T/y = 2y - 1 = 0 => y=1/2

T(0, 1/2) = -1/4, es el mnimo de la funcin (podra ver la matriz de derivadas segundas, pero es ms fcil ver que 2x + y - y = 2x + (y-1/2) - 1/4 tiene el mnimo cuando ambos parntesis son nulos, y vale -1/4).

El mximo est en el borde, ya que T no es una funcin acotada ni tiene mximos locales.

Despejando x en funcin de y obtenemos que para el borde:

x = 1 - y=>f(y) = T(1 - y, x) = 2(1 - y ) + y - y = 2 - y - y

df/dy = -2 y - 1 = 0 => y = -1/2, x = 3/2

T(3/2, -1/2) = 2(3/4) + (1/4) - (1/2) = 5/4

18.- Determine las dimensiones relativas de un tanque de acero que se puede fabricar con lminas disponibles que se tiene en total de 120m2 a fin de que el tanque tenga el mayor volumen posible.19.- Determine las dimensiones relativas de un estanque rectangular de acero sin tapa que se puede fabricar con las placas disponibles que se tiene en total de 120m2 a fin de que el estanque tenga el mayor volumen posible Solucion:

Pagina 6 ---Ejercicio 10.1.5

20.- Determine las dimensiones relativas de un tanque rectangular de acero cerrado que se puede inscribir en la esfera de radio r=5 y tenga el mayor volumen posible

Solucion:

Ejemplo 10.1.12 ----pagina 17