SOLUCIÓN A LA 1ª. EVALUACIÓN A DISTANCIA: PEAD 2013-01

Prueba objetiva: I: VVFFVVFVVV II: b a c d d III: 1) depreciación 2)

efectiva-equivalentes, 3) presente-futuro, 4) V.actual, 5) compuesto-capitalización 6) 365–30 o 31 7) V.nominal-V.actual. 8) agotamiento. 9) I.compuesto – I.simple. 10) bancario o comercial.

Prueba de Ensayo:

I.- Resuelve cada uno de las situaciones problemáticas:

1.- a) Un terreno valuado en $ 40,000 se va valorizando como sigue: El primer año $2,000, el 2do. Año $ 4,000, el 3er. Año $ 6,000 y así sucesivamente. Cual será el valor del terreno en el 15º año.

a = $ 40,000, r = $ 2,000, n = 15, u15 = ? u = a + (n – 1) r → u15 = 2,000 + (15 – 1) 2,000 = 30,000+40,000= u15 = $ 70,000

b) Una empresa desea la estabilidad de sus empleados y mantiene una política de incremento de salarios. Si el salario inicial de un nuevo empleado es de $ 360 y se considera un incremento anual del 10% . ¿Cuál será el sueldo del empleado después de 20 años? a = $ 360. r = 1+0.1 n = 20, u20 = ? u = a rn-1 → u20 = 360 (1+0.1)20-1 → u20 = $ 2,201.73

2.- a) Halla el vigésimo quinto término de la progresión: 120, 116, 112,…. b) Hallar la suma de los ocho primeros términos en: 5, 35, 245,…… a) u25 = ? a = 120, r = -4, n = 25 u = a + (n – 1) r → u25 = 120 + (25 – 1) (-4) → u25 = 24 b) S = ? a = 5, n = 8, r = 7, Primero: Hallar: u8 = 5(7)7=41117,715

S=ur−ar−1

→ S = 4,117.715 x 7−5

7−1 → S = 41804,000

3.- Calcula el valor de “n” en: a) (2+0.05)n = 82.068, b) (1+n)35 = 28.666723. a) (2 + 0.05)n = 82.068 → log (2.05)n = log 82.068→n log2.05=log82.068

n = log 82.068

log 2.05 = 6.140016497… → n = 6.14

b) (1 + n)35 = 28.666723 → 1 + n = 35√28.666723 → n=1.100-1→ n = 0.104.- Hallar el monto a interés simple generado por una suma de S/. 6,800, depositado en un banco local desde el 5 de mayo hasta el 2 de setiembre, con una tasa del 4% cuatrimestral. M=? C= 6,800 n= 5/5 – 2/9 = 120 ds r=4 x 3 = 12% → i = 0.12

M = C (1+ni

360¿ → M = 6,800 (1+

120x 0.12360

) → M = S/. 7,072

5.- El interés simple generado por una suma de $ 5,000.depositado en un banco durante cierto tiempo fue de $ 450. ¿Cuántos trimestres estuvo depositado, si la tasa fue del 18% anual.

Resol: C = 5,000. I = 450. i = 0.18 n = en trimestres ?

I = C n i En años n = IC i

n = 450

5,000x 0.18 n = 0.5 años x 4 = 2 trim.

n=2trimestres

6.- Si prestas un capital de S/. 3,000. y al cabo de cierto tiempo te devuelven la suma de S/. 4,500. Determina el plazo mensual, si la tasa de interés simple es del 25% anual.

Resol: C = 3,000. M = 4,500. n = en meses ? i = 0.25

M=C (1+n i) En años.

4,500=3,000 (1+0.25n )

n=2años x 12

n=24meses

7.- Un capital se ha septuplicado en 12.5 años. ¿Cuál es la tasa anual de interés simple?Resol:

p = 7, n = 12.5 años

→ i=p−1n

→ i=7−112.5

= 0.48

r=0.48x100

i=48 %anual

8.- Un comerciante coloca los 2/7 de su capital al 20%, los 3/7 al 2.5% mensual y el resto al 40%. Si al cabo de dos años y medio obtuvo por concepto de intereses la suma de S/. 5,000. ¿A cuánto asciende su capital original?

C1 = 2/7 C → i = 0.2, C2 = 3/7 C → i = 0.025x12=0.3, C3=2/7 C (resto)→i=0.4 n= 2.5 años, It = 5,000, C = ?,

It = I1 + I2 +I3 → 5,000 = (2/7Cx2.5x0.2) + (3/7Cx2.5x0.3) + (2/7Cx2.5x0.4) 5,000 = 1/7C+ 2.25/7C +2/7C→ 35,000 = 5.25C → C = S/. 6,666.67

9.- Un empresario compra una máquina industrial en la suma de $ 5,000.La Empresa vendedora le plantea una cuota inicial de $ 2,000 y el saldo en tres pagos iguales: a los 60, 120 y 180 días. El comprador decide finalmente pagar el saldo en dos cuotas iguales: a los 60 y 150 días. ¿Cuál es el valor de la nueva cuota, si la tasa aplicada es del 24% anual de interés simple.

Resol: Deuda = 5,000 – 2,000 = 3,000. i = 0.24 n = 60 y n = 150 ds.

M = C1 + C2

M = M

(1+n i) + M

(1+n i) > 3,000 = M [ 1

(1+2/12x 0.24)+ 1

(1+ 512x0.24) ]

3,000 = M ( 0.961538461 + 0.909090909)

M(1.87062937)

M = 1,603.74 nueva cuota.

10.- ¿Hallar el capital que ha generado un monto compuesto de $ 8,600.durante 4 años, conociendo que la tasa pagada es del 21% anual, capitalizable bimestralmente? C = ? S= 8,600 n = 4 años x 6 = 24 bim i = 0.21/6 = 0.035, m=6 (cap.bim.)

C= S

(1+i)n

C= 8,600

(1+0.035)24

C=$3,766.43

11.- Un pagaré cuyo valor nominal es S/. 25,000. fue descontado trimestralmente, faltando 2 años para de su vencimiento, con una tasa de descuento mensual compuesto del 2%. Determina el importe del descuento compuesto racional (o matemático).

S = 25,000. m=4, n = 2 años.x4=8 trim. i = 0.02 mens.x3= 0.06 trim., Dr = ?

Dr=S [1−(1+i )−n ]Dr=25,000 [1−(1+0.06 )−8 ]Dr=9,314.690716

Dr = 9,314.69

12.- Determina la tasa efectiva anual equivalente a la tasa nominal del 36%, capitalizable bimestralmente.

Resol: i = ? j = 0.36 m = 6 (capitalizac. bimestral)

i=(1+ jm)

n

- 1

i=(1+ 0.366 )

6

- 1

i=0.418519112 x 100

i=41.85 %efectiva anual

13.- Encontrar la tasa nominal convertible trimestralmente, equivalente a la tasa efectiva de 3.45% mensual.

Resol: j = ? i = 0.0345 m = 4

j = [m√1+ i−1 ]m > j = [ 4√1.0345−1 ]4 j = 0.034062431x100

j = 3.41%

14.- Determina el descuento compuesto bancario (o comercial) que se deducirá de un documento cuyo valor nominal es S/. 12,500. descontado 3 meses antes de la fecha de su vencimiento, con una tasa compuesta de 1.75% mensual.

Resol: Dbc = ? S = 12,500. n = 3 meses d = 0.0175 mens.

Dbc=S [ 1−(1−d )n ]Dbc=12,500 [1−(1−0.0175 )3 ]

Dbc=644.83

15.- Un contador, desea comprar un automóvil de $ 15,000. en Interamericana de Autos. La empresa le indica que debe pagar una inicial de $ 4,000. y 8 letras mensuales iguales sin recargos de $ 1,000. a partir del tercer mes. El contador sabe que la tasa aplicada es del 18% anual de interés compuesto, pero quiere hacer 4 pagos iguales cada 2 meses, pero a partir del tercer mes de pactada la compra. Determina la nueva cuota que pagará el contador..

Resol: Deuda = 15,000 – 4,000 = 11,000. i = 0.18/12 = 0.015

S = C1 + C2 + C3 + C4 > 11,000 = S[ 1

(1+i)n+

1

(1+i)n+

1

(1+i)n+

1

(1+i)n ]

11,000=S[ 1

(1.015)3 +1

(1.015)5 +1

(1.015)7 +1

(1.015)9 ] 11,000 = S ( 3.66019635) > S = 3,005.30 nueva cuota.

16.- a) Halla la tasa nominal equivalente al 40% anual de tasa efectiva, con capitalización trimestral. b) Halla la tasa efectiva equivalente a la tasa nominal del 30%, capitalizable bimestralmente.

a) j = ? i = 0.4 m = 4 j=[m√ (1+i )−1 ]m → j=¿ → j = 35.10%

b) i = ? j = 0.3 m = 6 i=(1+jm

¿¿m−1 → j=(1+.0.3

6¿¿6−1 → j= 34.01%

17.- Por cuántos años se depositó un capital de S/. 7,000 para generar un monto de S/. 33,118.41 en un banco que paga el 39% anual, con capitalización semanal.

C = 7,000 S = 33,118.41 i = 0.39/52 = 0.0075, m = 52

n=log S−logC

log(1+i) → n=log 33,118.41− log7,000

log 1.0075 → n= 208 sema./52 → n = 4

años

18.- Calcular el descuento simple de una letra girada el 25 de mayo por S/. 8,000, descontada el 9 de julio a 70 días fecha y con una tasa del 4.5% bimestral

D= ? n=25/5 – 9/7 = 45 ds → n=70-45= 25 ds, N=8,000 i=4.5x6=27%, i=0.27 D = N n i/360 → D= 8,000 x 25 x 0.27/360 → D = 150

19.- La Srta. Zoila Recorrida tiene un terreno en venta y le plantean 3 ofertas: a) $ 4,000 al contado y $ 5,000 después de 10 meses. b) $ 1,500 al contado y $ 8,000 a 5 meses. c) $ 1,000 al contado, $ 2,000 en 4 meses, $ 2,800 en 7 meses y $ 2,600 en 9 meses. Si se considera una tasa de descuento del 24% anual y el día de hoy como fecha focal. ¿Cuál de las 3 ofertas le conviene más. Calcula cada una de ellas y aplica descuentos bancarios.

a) 4,000 + 5,000 (1 -1012x 0.24¿ = 8,000

b) 1,500 + 8,000 (1 - 512x0.24 ¿ = 8,700 → Oferta convenida (mayor precio)

c) 1,000 + 2,000 (1 - 4

12x0.24 ¿+2,800(1− 7

12x 0.24) + 2,600 (1 -

912x0.24 ¿ =

1,000 + 1,840 + 2,408 + 2,132 = 7,380.

20.- Determina el valor de las siguientes obligaciones, al día de hoy, aplicando una tasa del 4% de interés simple: $ 1,000 con vencimiento el día de hoy, $ 2,000 a 6 meses con interés del 5% y $ 3,000 a un año con interés del 6%. Utilizar el día de hoy como fecha focal.

1º) Hallas los montos a sus respectivas fechas de vencimiento y tasas: M1 = 3,000 (1 + 0.05 x 0.5) = $ 3,075, M2 = 4,000 (1+0.06x1) = $ 4,240 2º) Actualizas los montos hallados a la fecha focal (el día de hoy)

X = 1,000 + 3,075

(1+0.04 x 0.5)+ 4,240(1+0.04 x1) → X =1,000+3,014.71+4,076.92 =

8,091.63

II.- Contesta las preguntas:

1.- (1 + i)n y (1 + i)-n

2.- En el descuento simple se descuenta una sola vez, cualquiera sea el tiempo de vencimiento, mientras que en el descuento compuesto se descuenta varias veces hasta su vencimiento final.

3.- Gradientes.- Se llama asi a la serie de pagos o cuotas que crecen o decrecen de manera uniforme..

4.- A la cantidad escrita en el documento.

5.- Son aquellas que se utilizan para resolver problemas de matemáticas financieras, y consiste en reemplazar un conjunto de obligaciones con diferentes fechas de vencimiento por otras obligaciones, previo acuerdo entre acreedor y deudor.

Prof. Lic. Mat., CPC. Mg. A.Vásquez V. Universidad Señor de Sipán Escuelas: Adm., Cont., Tur. y Neg.