EJERCICIO PROPUESTO SOBRE RECTIFICACIN POLIFSICATALLER ERLECTRNICA DE POTENCIA

Por

CEDULA

Miguel ngel Garrido Tamayo Santiago Restrepo tapias

71.736.101 1.128.269.499

Asignatura: Electrnica de Potencia Cdigo: EPW104-1 Profesor: Ramn Castro Fecha de entrega: Marzo 30 de 2011

INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANO Institucin Universitaria MEDELLIN-ANTIOQUIA 2011

EJERCICIO PROPUESTO SOBRE RECTTIFICACION POLIFSICA Se dispone de una acometida trifsica en estrella con neutro, con esta acometida se alimentan tres transformadores monofsicos con derivacin central en el secundario.

V1=Vmsenwt V2=Vmsen(wt - 120) V3=Vmsen(wt +120)

1. Exprese matemticamente las tensiones Va, Vb, Vc, Vd, Ve y Vf, estas tensiones estn referidas al neutro de salida. R//: Como se muestra en el ejercicio es un circuito de rectificacin polifsica, con tres voltajes de alimentacin, desplazados uno con respecto al otro 120, los cuales estn energizando tres transformadores con derivacin central, lo que indica que a la salida de estos vamos a tener 6 tensiones con diferentes ngulos de desfase (Va, Vb, Vc, Vd, Ve y Vf); dos voltajes para cada transformador. Este circuito es comnmente llamado Rectificador Hexafsico.

Este voltaje como energiza el primer transformador con derivacin central, a la salida se generan dos voltajes para cada diodo, con un ngulo de desfase de 180 de con respecto a por tanto la diferencia de potencial a la que estn sometidos los diodos es de signo contrario. Uno estar polarizado directamente y el otro inversamente. El voltaje genera una corriente en el ciclo positivo que hace conducir el diodo , que est polarizado directamente, mientras se polariza inversamente. Luego el Voltaje genera otra corriente en el ciclo negativo, poniendo a conducir el , polarizado para este ciclo directamente, pero desfasado 180 con respecto al que en este ciclo est en inversa.

|

|

| y ,

El voltaje de la red trifsica incide igual en el transformador, para los diodos generando otros dos voltajes llamados . Esta parte del circuito realiza la misma accin que lo explicado para el , slo que desfasado -120 con respecto al voltaje , por ser una red trifsica en estrella.

est

| | El voltaje acta igual que lo explicado anteriormente con dos voltajes en los secundarios del transformador . su ngulo de desfase con respecto a los otros dos voltajes es de 120.

| |

2. Represente en un solo grafico los 6 voltajes de salida. R//: Representaremos grficamente los 6 voltajes de salida que viene del la acometida trifsica y los transformadores hacia los diodos. Estos voltajes tienen el mismo slo que con diferentes ngulos de desfase. Con las siguientes ecuaciones podemos determinar en qu instante de tiempo (ms) o en que ngulo ( y rad) se interceptan cada una de las ondas.

Podemos observar cada onda tiene una frecuencia de 60Hz que el periodo de cada onda es de 16.66ms .

, por lo que indica

Se puede deducir que durante ese periodo cada fase actuara segn su ngulo de fase, por lo que concluimos que cada fase acta durante la sexta parte de ese periodo que en cada instante en que la onda interviene se genera un tiempo de . , por lo

r r r r r

:

Para representarlo en grados podemos hacer lo siguiente: r r

r

r

Para realizar el clculo podemos considerar un voltaje secundario de una fase, en este caso el voltaje .

3. Elabore una grafica del voltaje sobre RL. Calcule el voltaje promedio y rms de la tensin sobre RL, calcule el factor de rizado r. R//: La siguiente figura es representar como acta el voltaje sobre la carga. Este voltaje en la carga es un rectificador de onda completa pero con mayor frecuencia ya que el circuito con las fuentes desfasadas selecciona a cada instante la onda ms positiva al momento del intercepto entre ellas .

Voltaje Promedio. Ecuacin: El voltaje promedio lo hallaremos con una de las ecuaciones de los voltajes de la acometida trifsica. En este caso escogeremos la ecuacin del voltaje que no tiene ngulo de desfase , sus lmites de integracin deben ser correspondientes a la onda en la carga que pertenece a . Lmites de integracin: ( )

{

( ( ( )

| ) )

(

)

Voltaje RMS. Ecuacin: Los lmites de integracin y el periodo son iguales que para el voltaje promedio.

Debemos realizar la identidad trigonomtrica de la expresin senoidal elevada al cuadrado:

Elevamos al cuadrado en ambas partes para eliminar momentneamente la raz. ( )

(

)

((

| )

(

|

))

(

)

((

)

(

))

(

)

*(

)

( (

))+

(

)

((

)

(

))

(

)

(

)

Sacamos Raz cuadrada a ambos lados. ( )

Ecuacin: ( )

Aplicando la frmula en los voltajes hallados sobre la carga: ( ) ( )

4. Grafique la corriente por el diodo D1 y calcule la corriente promedio por el mismo. R//: la corriente que pasa por el diodo es el tiempo en que la onda de ese voltaje se hace ms positivo que el voltaje anterior (Intercepto entre los dos voltajes), hasta que ese mismo voltaje deje de conducir porque lo intercepta el otro voltaje que acta porque viene ms positivo. En este caso como es . el voltaje correspondiente es , por consiguiente la corriente es

( )

Corriente promedio Ecuacin:

Lmites de integracin: ( {

)

Los limites de integracin de la corriente en el son iguales a el voltaje en el porque conducen en el mismo instante de tiempo en el que el voltaje se hace ms positivo que los otros voltajes, pero el periodo si debe ser completo , porque slo estamos tomando la corriente por ese diodo.

( ( ( )

| ) )

(

)

5. Compare la corriente promedio del diodo D1 con la corriente promedio en RL, que porcentaje de la corriente promedio en RL es la corriente promedio por el diodo D1. R//: Como la corriente promedio de RL es el 100% debemos indicar que porcentaje de la corriente promedio en el diodo equivale al porcentaje de la . Debemos hallar la as: )

Lmites de integracin: (

{

( ( ( )

| ) )

(

)

La corriente en la carga acta igual que el voltaje en la carga, por eso los lmites de integracin y el periodo son iguales en los dos.

Corriente promedio en el diodo D1.

Corriente promedio en la carga RL

Porcentaje (%)

El 16,66% en la corriente promedio de RL es la corriente promedio de D1. 6. Que frecuencia tiene el voltaje sobre RL. R//: La frecuencia de cada uno de los voltajes es de un periodo (T) , como son seis voltajes desfasados que inciden sobre la carga RL, el periodo se divide en el nmero de los voltajes . De la ecuacin demostrada en la pregunta nmero 2, tenemos: r r

7. Calcule el factor de utilizacin FU de cada mitad del secundario de cada transformador. R//: La potencia de utilizacin hace referencia a la relacin entre la potencia utilizada sobre la potencia que tiene disponible la acometida trifsica. Formula:

o

es la potencia activa o potencia promedio suministrada por el rectificador.

Como es igual el factor de utilizacin en cada mitad del transformador secundario, basta con hallarlo slo en una de las fases de dicho transformador secundario. En este caso hallaremos en Va. Hallemos el Valor RMS en Va.

Identidad trigonomtrica

(

)

(

)

(

|

(

| ))

(

)

(

)

(

)

Hallaremos la corriente RMS en D1.

Identidad trigonomtrica

(

)

(

)

((

| )

(

|

))

(

)

((

)

(

))

(

)

*(

)

( (

))+

(

)

(( )

(

))

(

)

(

)

(

)

El factor de utilizacin FU queda expresado de la siguiente manera: ( ) )

(

8. Calcule el voltaje de pico inverso de cada diodo VPI R//: El voltaje de pico inverso es el voltaje que soporta el diodo cuando est polarizado inversamente. Podemos considerar que si se halla el VPI en una sola fase del secundario, este voltaje de pico inverso ser igual para las siguientes 5 fases del rectificador hexafsico. En este caso tomaremos el voltaje que hay en el primer transformador secundario para los voltajes y .

Para el voltaje de pico inverso en el D2 podemos considerar que est diodo soporta el doble de voltaje de cuando est polarizado directamente.

VPI para D2

Si el voltaje rms de cada fase en el primario es de 120v y la carga requiere 56 Vdc a 200 Amperios calcule: a. El voltaje RMS de cada mitad del secundario de los transformadores. Asuma un porcentaje de regulacin de carga para el transformador del 8%.

El voltaje en la carga es: Nos dan el voltaje DC que requiere la carga = 56 Vdc. Con el voltaje mximo podemos hallar el Voltaje RMS.

Como el voltaje RMS hallado es con carga debemos multiplicarle el porcentaje de regulacin que en este caso es del 8% y este resultado sumrselo, para obtener el voltaje RMS sin la carga. Tambin podemos utilizar la siguiente frmula:

Este voltaje RMS sin la carga es igual para cada mitad de los secundarios de los transformadores.

b. La potencia aparente que debe tener cada transformador. De la ecuacin sobre el factor de utilizacin obtenida en el punto 7, podemos hallar la potencia activa despejando dicha frmula as:

Hallamos la potencia total que requiere la carga con los valores de voltaje y corrienet dados en el punto 8, (56 Vdc a 200 Amperios).

r Como debemos obtener la potencia aparente que debe tener cada transformador, tenemos que dividir la PA total en la carga entre los 6 devanados.

c. Dimensione los diodos Como la corriente promedio total en la carga es de 200A debemos saber cunto es la corriente que pasa por cada diodo, como el secundario de cada transformador tiene dos devanados debemos dividir la corriente total en la carga entre 6. Hallaremos la corriente promedio en el D1, ya que es igual para todos los diodos. r

En el paso anterior obtuvimos la corriente promedio que pasa por cada diodo. De la ecuacin (4) donde hallamos el voltaje de pico inverso VPI y de la ecuacin (5) donde se hallo el voltaje mximo Vm, podemos concluir cuanto es lo que debe soportar el diodo al momento que este polarizado inversamente.

En conclusin debemos buscar por medio de la hoja de datos del diodo (Datasheet), un diodo que soporte los valores hallados anteriormente.

SIMULACIN EN ORCAD PSPICE. Esta es la simulacin en Orcad pspice la cual fue de mucho apoyo para la interpretacin de las grficas. Circuito Rectificador Hexafsico. Circuito polifsico realizado en el software Orcad pspice con un voltaje RMS de 120V.

FIGURA1. Esquemtico del circuito de Rectificacin Polifsica.

Grafica de los Voltajes de la salida de los transformadores Va, Vb, Vc, Vd, Ve, Vf.

FIGURA2. Grafica de los 6 voltajes de la Rectificacin Polifsica. Grafica de los Voltajes de la salida de los transformadores Va, Vb, Vc, Vd, Ve, Vf, con la seal en la carga.

FIGURA3. Grafica de los 6 voltajes de la Rectificacin Polifsica desfasados vs Seal del voltaje en la carga.

GRFICA DE LA CORREINTE POR EL DIODO D1 Esta es la grfica de la corriente en el diodo D1, la cual corresponde a la corriente , por lo que comienza a conducir en 2.777ms.

FIGURA4. Grafica de la corriente

, en el diodo D1.

FIGURA5. Grafica de la corriente

, en el diodo D1.vs Seal de la corriente en la carga.