Solucin del ejercicio 2

Un viajero va a Barcelona cada 18 das y otro cada 24 das. Hoy han estado los dos en Barcelona.

Dentro de cuantos das volvern a estar los dos a la vez en Barcelona?

18 = 2 32

24 = 23 3

m. c. m. (18, 24) =23 32= 72

Dentro de 72 das.

Cul es el menor nmero que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da resto 9?

m. c. m. (15, 20, 36, 48) = 24 32 5 = 720

720 + 9 =729

En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto nmero de garrafas iguales. Calcular las capacidades mximas de estas garrafas para que en ellas se pueda envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el nmero de garrafas que se necesitan.

m. c. d. (250, 360, 540) = 10

Capacidad de las garrafas = 10 l.

Nmero de garrafas de T1= 250/10 = 25

Nmero de garrafas de T2= 360/10 = 36

Nmero de garrafas de T3= 540/10 = 54

Nmero de garrafas = 25 + 36 + 54 =115 garrafas.

El suelo de una habitacin, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.

Calcula el lado de la baldosa y el nmero de la baldosas, tal que el nmero de baldosas que se coloque sea mnimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.

Como las baldosas se suelen medir en centmetros, pasamos todo a centmetros.

3 m = 300 cm = 2 3 5

5 m = 500 cm = 2 5

A = 300 500 = 150000 cm2

m. c. d. (300, 500) = 2 5 = 100 cmde lado

Ab= 1002= 10000 cm2

150000 : 10000=15 baldosas

Solucin del ejercicio 6

Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo nmero de manzanas o de naranjas y, adems, el mayor nmero posible. Hallar el nmero de naranjas de cada caja y el nmero de cajas necesarias.

Calculamos el mximo comn divisor.

12 028 = 2 31 97

12 772 = 2 31 103

m. c. d. (12 028, 12 772) = 124

124 naranjas en cada caja.

Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 103

Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97

Cajas necesarias = 103 + 97 =200

Cunto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un nmero exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? Y cuntas baldosas se necesitan?

Pasamos las unidades a centmetros porque las baldosas se miden en centmetros.

8 m = 800 cm = 25 5 cm

6.4 m = 640 cm = 27 5 cm

m. c. d. (800, 640) = 25 5 =160 cmde lado

Ab= 1602= 25600 cm2

512000 : 25600 =20 baldosas