Economía I 2do Semestre 2012 Profesor: Tonino Costa USM, Campus Santiago Asistente: Mauricio Rodríguez Departamento de Industrias

Ayudantía N°1 1) Comente:

a) Un individuo racional siempre preferirá una combinación intermedia de dos canastas a

cualquiera de las canastas originales. Recordar que la racionalidad solo requiere de los axiomas de reflexividad, completitud y transitividad. La preferencia por canastas intermedias corresponde a la hipótesis de convexidad de las preferencias, la cual es independiente de la racionalidad.

b) Si las curvas de indiferencia de un consumidor tienen pendiente negativa, entonces necesariamente sus preferencias son monotónicas, es decir, "más es preferido a menos". Falso. Preferencias monotónicas implican curvas de indiferencia con pendiente no positiva (negativa o igual a cero), pero no al revés. Por ejemplo, en el caso de dos males, si bien estamos en presencia de curvas de indiferencia con pendiente negativa, no se cumple el axioma de monotonicidad estricta, ya que en este caso, menos es preferido a más

c) La tasa marginal de sustitución representa la sustituibilidad de los bienes. Falso. La tasa marginal de sustitución se define como la disposición de cambio de bien x2

por x1 que deja a un individuo indiferente en términos de bienestar (con el mismo nivel de utilidad). Gráficamente, la tasa marginal de sustitución corresponde a la pendiente de la curva de indiferencia en un punto. Es la elasticidad de sustitución la que mide la facilidad con la cual consumidor puede sustituir un bien por otro (sustituibilidad), de acuerdo a sus preferencias.

d) Si para un individuo el optimo es NO consumir uno de los bienes de la canasta, entonces no valora ese bien Falso. Si no consume uno de los bienes es porque, su disposición a pagar, es menor que el costo de oportunidad de ese bien, es decir

Esto incluye también, el caso particular en que no lo valora (ui = 0)

2) Suponga que las preferencias de un consumidor pueden representarse mediante la siguiente función de utilidad:

( ) ( ) ( )

Mediante la maximización de la utilidad del consumidor, encuentre las demandas Marshallianas y la función de utilidad indirecta. Solución: El problema de maximización de la utilidad es l siguiente

( )

( ) Generando las siguientes condiciones de primer orden:

( )

( )

De lo anterior es posible llegar a la a la condición de tangencia entre restricción presupuestaria y curva de indiferencia. Para esto se despeja , lo que resulta

( )

Reemplazando en restricción presupuestaria y cancelando términos es posible obtener las demandas marshallianas del bien 1:

( ( ) )

( )

( )

Reemplazando

( ) en el obtenido anteriormente.

(

( ) )

( )

( )

Finalmente la función de utilidad indirecta se encuentra reemplazando las demandas marshallianas en la función de utilidad:

( ) ( ) (

) 3) Una persona gasta todo su ingreso en consumir alimentos (a) y ropa (r). Donde ( )

y su función de utilidad esta representada por: U(a; r) = min (2a; 8r).

a. Represente las curvas de indiferencia de esta persona y en particular la curva que pasa por

la canasta (10,8). Use el eje vertical para la ropa y el horizontal para los alimentos. ¿Cuál es su nivel de utilidad al consumir esa canasta? ¿A qué tipo de bienes corresponde según la curva de indiferencia?

Solución: Si la función de utilidad es U(a, r) = min(2a; 8r), existen dos zonas en el plano donde 2a >8r y 2a < 8r, luego la curva de indiferencia es:

El nivel de utilidad asociado al punto (10; 8) es U = 20. Además corresponde a bienes complementarios perfectos, ya que se consumen juntos en proporciones fijas, por lo que, el consumo de solo uno de estos bienes, no genera utilidad.

b. Si el ingreso es I = 320 y los precios son: Pa = 3[um] y Pr = 4[um], ¿cual es la canasta

optima del consumidor? Solución: Al maximizar la utilidad, el óptimo se encuentra en la intersección entre la recta presupuestaria y la recta 2a = 8r (esquina de la curva de indiferencia). A partir de esta condición de equilibrio y de la restricción presupuestaria del problema:

Resolviendo el sistema, se tiene:

Debido a la crisis, el gobierno decide aumentar el bienestar de los consumidores a través de su nivel de consumo. Para ello, estudia dos posibles políticas: 1) subsidiar el consumo de alimentos, entregando un cupón valido por 20 unidades de alimento (el cual no se puede revender, es decir, si no se ocupa se pierde) y 2) Bajar el precio de los alimentos, aplicando un subsidio de 1[um] por unidad.

c. Dibuje en cada caso, la nueva restricción presupuestaria. Indicando claramente los supuestos realizados y los costos de oportunidad asociados.

Solución: Caso 1: Cupón de 20 unidades de alimento. En este caso, el precio relativo no cambia, pero el ingreso real aumenta porque el conjunto de posibilidades crece en 20 unidades de alimento, es decir la recta presupuestaria se traslada paralela.

Los costos de oportunidad asociados son: Para , el costo de oportunidad de los alimentos

es cero. Para, a > 20, el costo de oportunidad de los alimentos es ⁄ ( ⁄ ) unidades de ropa.

Caso 2: Subsidio de 1 [um] por unidad. En este caso, el precio relativo cambia. Cambia la pendiente de la RP.

El nuevo costo de oportunidad asociado para los alimentos es ⁄ unidades de ropa.

d. ¿Cual de las dos medidas aumenta más el bienestar del consumidor?

Solución: Caso 1: Al maximizar la utilidad, el óptimo se encuentra en la intersección de la recta presupuestaria y la recta 2a = 4r (esquina de la curva de indiferencia). En este caso, sólo se cumple cuando a > 20, luego:

Por lo tanto se obtiene:

Con lo cual, la utilidad alcanzada (función de utilidad indirecta) será:

Caso 2: Al maximizar la utilidad, el optimo se encuentra en la intersección de la recta presupuestaria y la recta 2a = 8r (esquina de la curva de indiferencia).

( ) Por lo tanto se obtiene:

Con lo cual, la utilidad alcanzada (función de utilidad indirecta) será:

En consecuencia, con la segunda opción el consumidor alcanza un nivel de utilidad mayor.

4) Las preferencias de una persona están representadas por ( ) ⁄ ⁄ . El ingreso por

período de esta persona es I, y los precios de los bienes x e y son Px y Py.

a) Si la persona consume inicialmente la canasta x = 4, y = 9, y decidiera aumentar en cinco unidades su consumo de x, ¿cuánto habrá de consumir de y para que su utilidad sea la misma que la inicial?

Solución: Como la función es simétrica para x e y, se puede decir inmediatamente que necesitará consumir y=4. O si no, calcular:

( ) ⁄ ⁄

b) Encuentre las cantidades óptimas que elegirá consumir esta persona en función de los precios y de su ingreso

Solución:

⁄ ⁄ ( )

Calculando las condiciones de primer orden (CPO):

⁄ ⁄

⁄ ⁄

Despejando para obtener las demandas marshallianas:

( )

( )

RECORDAR:

Siempre en una función de utilidad Cobb-Douglas, es decir, de la forma ( ) , las demandas marshallianas serán:

( )

( )

c) ¿Qué tipo de bienes (con respecto al ingreso) son x e y?

Solución:

Por lo tanto, ambos bienes son normales.

d) Encuentre la función de utilidad indirecta. Solución:

( ) ( )

⁄

⁄

( ) ⁄