LA ESFERA INCONCLUSALA ESFERA INCONCLUSA ÁLVARO PINEDA BOTEROÁLVARO PINEDA BOTERO.
SOLUCIÓN: (1 + 2) x 3 - 4 -...
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Bases del juego El LUDYMAT es un juego para ser practicado por dos contendientes (individuos o equipos de 2 a 5 miembros) sin límites de edad, aunque en cada nivel se requiere el conocimiento de determinados conceptos matemáticos. En cada tarjeta o carta, aparece escrito un ejercicio en el que se utiliza la siguiente notación: suma de números o de funciones (+), diferencia de números o de funciones (-), multiplicación de números o producto de funciones (x), división de números o cociente de funciones (:), potenciación de números (↑), radicación de números positivos (√) y logaritmación de números positivos, no necesariamente en base decimal (log), composición de funciones (○), función inversa (inv) y derivación (d/dx). En los niveles de funciones, a modo de datos pueden aparecer, por ejemplo, funciones polinómicas, racionales, potenciales, la parte entera (E(x)), el valor absoluto (|x|), etc. Cada enfrentamiento será presidido por un árbitro o moderador que propondrá simultáneamente el mismo ejercicio a ambos equipos participantes. En cada ejercicio se solicita a los participantes que encuentren el orden correcto en el que los elementos y las operaciones que aparecen en la tarjeta producirán el resultado esperado, que también aparece en la tarjeta; es decir, solucionar un ejercicio correctamente significa utilizar todos los elementos y operaciones aportados (una sola vez cada uno de ellos) y obtener el resultado solicitado. El árbitro conocerá y validará las soluciones de cada equipo a la prueba propuesta. El juego se puede practicar en tres modalidades: En la modalidad A, el árbitro toma del mazo de cartas un número impar de ellas (del nivel elegido) y va proponiendo ejercicios hasta que se acaben las cartas. Quien resuelve primero y correctamente un ejercicio se queda con la correspondiente carta y el equipo que tiene más cartas al final es el vencedor. En la modalidad B, se acuerda de antemano el tiempo que va a durar un enfrentamiento y se coloca sobre la mesa cierto número de cartas. Cada equipo va resolviendo ejercicios cuyas soluciones se comprueban al terminar el plazo acordado. Gana el equipo que tiene mayor número de ejercicios bien resueltos. En esta modalidad no es imprescindible la existencia de un moderador. En la modalidad C, se utiliza un reloj de doble esfera (reloj de ajedrez) o dos cronómetros de cuenta atrás, para medir las diferencias entre los tiempos que utiliza un equipo y otro en resolver los ejercicios, de la manera siguiente. El árbitro propone a los dos equipos simultáneamente un ejercicio; una vez resuelto por uno de ellos y aceptada por aquél la solución, un miembro del este equipo pondrá en marcha el reloj del equipo oponente. Éste detendrá su reloj cuando consiga resolver también la prueba. Si la solución no es correcta, el moderador le dará otra oportunidad, poniendo previamente en marcha su reloj. Resuelto un ejercicio por ambos contendientes, el árbitro propondrá otro. El encuentro se acabará cuando uno de los equipos agote el tiempo que tenía asignado, por ejemplo 10 minutos.
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Bases del juego
El LUDYMAT es un juego para ser practicado por dos contendientes (individuos o equipos de 2 a 5 miembros) sin límites de edad, aunque en cada nivel se requiere el conocimiento de determinados conceptos matemáticos. En cada tarjeta o carta, aparece escrito un ejercicio en el que se utiliza la siguiente notación: suma de números o de funciones (+), diferencia de números o de funciones (-), multiplicación de números o producto de funciones (x), división de números o cociente de funciones (:), potenciación de números (↑), radicación de números positivos (√) y logaritmación de números positivos, no necesariamente en base decimal (log), composición de funciones (○), función inversa (inv) y derivación (d/dx). En los niveles de funciones, a modo de datos pueden aparecer, por ejemplo, funciones polinómicas, racionales, potenciales, la parte entera (E(x)), el valor absoluto (|x|), etc.
Cada enfrentamiento será presidido por un árbitro o moderador que propondrá simultáneamente el mismo ejercicio a ambos equipos participantes. En cada ejercicio se solicita a los participantes que encuentren el orden correcto en el que los elementos y las operaciones que aparecen en la tarjeta producirán el resultado esperado, que también aparece en la tarjeta; es decir, solucionar un ejercicio correctamente significa utilizar todos los elementos y operaciones aportados (una sola vez cada uno de ellos) y obtener el resultado solicitado. El árbitro conocerá y validará las soluciones de cada equipo a la prueba propuesta.
El juego se puede practicar en tres modalidades:
En la modalidad A, el árbitro toma del mazo de cartas un número impar de ellas (del nivel elegido) y va proponiendo ejercicios hasta que se acaben las cartas. Quien resuelve primero y correctamente un ejercicio se queda con la correspondiente carta y el equipo que tiene más cartas al final es el vencedor.
En la modalidad B, se acuerda de antemano el tiempo que va a durar un enfrentamiento y se coloca sobre la mesa cierto número de cartas. Cada equipo va resolviendo ejercicios cuyas soluciones se comprueban al terminar el plazo acordado. Gana el equipo que tiene mayor número de ejercicios bien resueltos. En esta modalidad no es imprescindible la existencia de un moderador.
En la modalidad C, se utiliza un reloj de doble esfera (reloj de ajedrez) o dos cronómetros de cuenta atrás, para medir las diferencias entre los tiempos que utiliza un equipo y otro en resolver los ejercicios, de la manera siguiente. El árbitro propone a los dos equipos simultáneamente un ejercicio; una vez resuelto por uno de ellos y aceptada por aquél la solución, un miembro del este equipo pondrá en marcha el reloj del equipo oponente. Éste detendrá su reloj cuando consiga resolver también la prueba. Si la solución no es correcta, el moderador le dará otra oportunidad, poniendo previamente en marcha su reloj. Resuelto un ejercicio por ambos contendientes, el árbitro propondrá otro. El encuentro se acabará cuando uno de los equipos agote el tiempo que tenía asignado, por ejemplo 10 minutos.
En general, solo podrá utilizarse una hoja y un bolígrafo por cada equipo participante, pero el moderador puede permitir el uso de calculadoras u ordenadores en los casos que estime oportuno.
A continuación se presentan algunos ejemplos de tarjetas con sus correspondientes soluciones. Para facilitar el desarrollo del juego, se recomienda imprimir este documento a doble cara, de modo que las tarjetas tendrán en su anverso los ejercicios (páginas impares) y en su reverso las soluciones correspondientes (páginas pares).
En cuanto a los niveles de dificultad presentes en la colección de tarjetas propuesta, están recogidos en la siguiente tabla.
Nivel Páginas Tarjetas1 de números 3 17 2 de números 3 17 3 de números 2 11 4 de números 2 11 5 de números 2 12 6 de números 2 12 1 de funciones 2 11 2 de funciones 2 11 3 de funciones 2 11
En los niveles 1 a 4 de números y en todos los de funciones una de las tarjetas no es un ejercicio sino que presenta la solución directamente, por lo que sirve de ejemplo para presentar a los participantes antes de que afronten las cuestiones de dicho nivel.
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 1, 3, 5, 12
OPERACIONES: -, x, x
RESPUESTA: 179
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
FICHA DE EJEMPLO
DATOS: 1, 2, 3, 4
OPERACIONES: +, -, x
RESPUESTA: 5
SOLUCIÓN: (1 + 2) x 3 - 4
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 8, 16, 32, 50
OPERACIONES: +, -, x
RESPUESTA: 296
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 13, 39, 49, 62
OPERACIONES: +, x, :
RESPUESTA: 235
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 1, 15, 30, 60
OPERACIONES: +, -, x
RESPUESTA: 915
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 2, 3, 5, 6
OPERACIONES: +, - , x
RESPUESTA: 19
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: 12 x 3 x 5 - 1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: 39 x 62 : 13 + 49
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: (50 - 32) x 16 + 8
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: (5 + 6) x 2 - 3
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: 29 x 27 : (18 - 15)
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 7, 8, 9, 10
OPERACIONES: -, x, x
RESPUESTA: 494
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 15, 20, 25, 32
OPERACIONES: +, -, x
RESPUESTA: 135
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 7, 12, 15, 80
OPERACIONES: +, -, x
RESPUESTA: 155
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 10, 20, 30, 50
OPERACIONES: +, +, :
RESPUESTA: 82
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 15, 18, 27, 29
OPERACIONES: -, x, :
RESPUESTA: 261
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 7, 8, 9, 40
OPERACIONES: x, x, :
RESPUESTA: 315
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: (32 - 25) x 15 + 20
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: 7 x 8 x 9 - 10
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: 20 : 10 + 50 + 30
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: (12 - 7) x 15 + 80
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: 40 x 9 x 7 : 8
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: 29 x 27 : (18 - 15)
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 3, 5, 7, 9
OPERACIONES: +, -, :
RESPUESTA: 1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 3, 4, 9, 15
OPERACIONES: +, +, :
RESPUESTA: 12
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 3, 5, 10, 12
OPERACIONES: +, -, x
RESPUESTA: 119
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 1, 2, 4, 5
OPERACIONES: +, x, x
RESPUESTA: 18
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 4, 5, 7, 12
OPERACIONES: +, x, :
RESPUESTA: 16
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
DATOS: 8, 10, 15, 35
OPERACIONES: +, -, x
RESPUESTA: 123
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: (9 + 15) : 3 + 4
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: (5 + 7 - 9) : 3
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: (4 + 5) x 2 x 1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: (10 - 3) x (5 + 12)
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: 8 + 10 x 15 - 35
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 1
SOLUCIÓN: [ (5 + 7) : 12] x 4
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 3, 5, 8, 10
OPERACIONES: +, -, 8
RESPUESTA: 179
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
FICHA DE EJEMPLO
DATOS: 1, 2, 4, 5
OPERACIONES: +, x, 8
RESPUESTA: 81
SOLUCIÓN: 2 x 5 + 14
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 5, 10, 12, 60
OPERACIONES: +, :, 8
RESPUESTA: 204
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 3, 6, 13, 81
OPERACIONES: +, :, 8
RESPUESTA: 250
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 2, 3, 4, 5
OPERACIONES: +, x, 8
RESPUESTA: 149
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 2, 3, 24,27
OPERACIONES: +, :, 8
RESPUESTA: 289
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: 5 - 10 + 8 3
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: 13 + 816 : 3
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: 12 + 6010 : 5
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: [(24 +27) : 3]2
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: (3 x 4) + 52
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 2, 6, 26, 40
OPERACIONES: +, -, 8
RESPUESTA: 50
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 3, 7, 11, 16
OPERACIONES: -, -, 8
RESPUESTA: 65
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 5, 8, 12, 15
OPERACIONES: +, -, 8
RESPUESTA: 133
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 2, 3, 5, 7
OPERACIONES: +, x, 8
RESPUESTA: 47
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 3, 5, 7, 9
OPERACIONES: +, -, 8
RESPUESTA: 10.000
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 3, 4, 9, 11
OPERACIONES: +, +, 8
RESPUESTA: 101
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: 3 - 1611 - 7
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: 2 + 26 - 40 6
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: 2 x 5 + 7 3
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: 5 - 10 + 83
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: 3 + 9 + 114
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: (3 + 7)9 - 5
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 3, 5, 10, 12
OPERACIONES: +, :, 8
RESPUESTA: 225
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 4, 7, 9, 11
OPERACIONES: +, -, 8
RESPUESTA: 27
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 3, 6, 16, 20
OPERACIONES: +, :, 8
RESPUESTA: 216
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 1, 2, 4, 5
OPERACIONES: x, 8, 8
RESPUESTA: 80
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 2, 3, 4, 5
OPERACIONES: +, x, 8
RESPUESTA: 243
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
DATOS: 2, 3, 5, 7
OPERACIONES: x, x, 8
RESPUESTA: 343.000
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: (9 - 7) + 114
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: (3 + 12)10 : 5
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: 2 x 54 1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: [(20 + 16) : 6]3
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: (2 x 5 x 7)3
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 2
SOLUCIÓN: (4 + 5) x 32
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
DATOS:
OPERACIONES: +, +, -
RESPUESTA: 1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
FICHA DE EJEMPLO
DATOS:
OPERACIONES: +, x, :
RESPUESTA: 5
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
DATOS:
OPERACIONES: -, :, :
RESPUESTA: 10
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
DATOS:
OPERACIONES: x, x, :
RESPUESTA: 1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
DATOS:
OPERACIONES: +, +, x
RESPUESTA: 3
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
DATOS:
OPERACIONES: x, x, :
RESPUESTA: - 2
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
DATOS:
OPERACIONES: +, +, :
RESPUESTA: 5
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
DATOS:
OPERACIONES: +, :, :
RESPUESTA: 9
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
DATOS:
OPERACIONES: x, :, :
RESPUESTA: 5
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
DATOS:
OPERACIONES: x, x, :
RESPUESTA: - 1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
DATOS:
OPERACIONES: +, +, :
RESPUESTA: 1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
DATOS:
OPERACIONES: -, :, :
RESPUESTA: 6
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 3
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
DATOS:
OPERACIONES: x, 8, 8
RESPUESTA: 18
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
FICHA DE EJEMPLO
DATOS:
OPERACIONES: +, -, 8
RESPUESTA: 7
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
DATOS:
OPERACIONES: x, 8, 8
RESPUESTA: 6
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
DATOS:
OPERACIONES: +, x, 8
RESPUESTA: 15
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
DATOS:
OPERACIONES: -, x, 8
RESPUESTA: 3
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
DATOS:
OPERACIONES: +, :, 8
RESPUESTA: 4
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
DATOS:
OPERACIONES: x, :, 8
RESPUESTA: 117
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
DATOS:
OPERACIONES: -, x, 8
RESPUESTA: 32
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
DATOS:
OPERACIONES: x, 8, 8
RESPUESTA: 4
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
DATOS:
OPERACIONES: x, 8, 8
RESPUESTA: 1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
DATOS:
OPERACIONES: x, 8, 8
RESPUESTA: 18
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
DATOS:
OPERACIONES: x, :, 8
RESPUESTA: 2
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 4
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
DATOS:
OPERACIONES: +, -, 8
RESPUESTA: 3
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
DATOS:
OPERACIONES: +, -, 8
RESPUESTA: 5
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
DATOS:
OPERACIONES: +, x, :
RESPUESTA: 1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
DATOS:
OPERACIONES: x, x, :
RESPUESTA: -2
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
DATOS:
OPERACIONES: +, -, 8
RESPUESTA: 6
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
DATOS: 0'05, 2, 4, 10
OPERACIONES: -, x, 8
RESPUESTA: 1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
SOLUCIÓN: 0'05 x 10 - 42
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
DATOS: -2, 0'2, 0'5, 10
OPERACIONES: x, :, 8
RESPUESTA: 10
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
DATOS: -1, 0'36, 0'8, 2
OPERACIONES: +, +, 8
RESPUESTA: 0
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
DATOS: 0'5, 0'6, 5, 5'4
OPERACIONES: x, x, 8
RESPUESTA: 9
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
DATOS: 2 , 2 , 3 , 3-3 2 2 3
OPERACIONES: x, x, :
RESPUESTA: 6
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
DATOS: 0'3, 0'7, 3, 5
OPERACIONES: +, x, x
RESPUESTA: 12
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
DATOS: 6, 2 , 3 , 2 3 2 4
OPERACIONES: x, x, :
RESPUESTA: 27
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
SOLUCIÓN: 0'8 + 0'36 - 12
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
SOLUCIÓN: (0'2 x 0'5) : 10-2
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
SOLUCIÓN: 3 : ( 3 x 2 x 2 ) 3 2 2 -3
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
SOLUCIÓN: 5 x (0'6 x 5'4)0'5
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
SOLUCIÓN: (0'7 x 3 + 0'3) x 5
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 5
SOLUCIÓN: (2 x 3 x 6) : 23 2 4
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
DATOS: 2, 3, 4, 8
(dato) OPERACIONES: x, 8, log
RESPUESTA: 4
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
DATOS:
(dato) OPERACIONES: +, x, log
RESPUESTA: 5
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
DATOS: 1, 3, 4, 9
(dato) OPERACIONES: x, 8, log
RESPUESTA: 2
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
DATOS: 2, 5, 6, 25
(dato) OPERACIONES: x, 8, log
RESPUESTA: 24
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
DATOS:
(dato) (dato) OPERACIONES: x, log , log
RESPUESTA: -1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
DATOS: 2, 3, 4, 12
OPERACIONES: x,8,
RESPUESTA: 54
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
8 SOLUCIÓN: 3 x log 24
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
5 SOLUCIÓN: 6 x 25log 2
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
9 SOLUCIÓN: 4 x 1log 3
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
DATOS: 2, 3, 8, 27
(dato) OPERACIONES: -, , log
RESPUESTA: 0
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
DATOS: 2, 4, 5, 9
(dato) OPERACIONES: -, 8, log
RESPUESTA: 1
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
DATOS: -10, 2, 4, 5
(dato) OPERACIONES: +, 8, log
RESPUESTA: 15
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
DATOS: -6, 2, 4, 5
(dato) OPERACIONES: +, 8, log
RESPUESTA: 2
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
DATOS: 2, 3, 4, 5
(dato) OPERACIONES: +, 8, log
RESPUESTA: 9
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
DATOS: 2, 3, 4, 12
OPERACIONES: x,8,
RESPUESTA: 6
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
2 SOLUCIÓN: log 4 - 95
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
4 SOLUCIÓN: log 2 + 5-6
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
2 SOLUCIÓN: 4 + (-10)log 5
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
SOLUCIÓN:
LUDYMAT
NÚMEROS NIVEL 6
3SOLUCIÓN: [ log (4 + 5) ]2
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
ORIGINAL: 5
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, B
IMAGEN: 11
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
ORIGINAL: 2
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, B
IMAGEN: 5
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
ORIGINAL: -2
FUNCIONES:
OPERACIONES: x, 8
IMAGEN: 1
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
ORIGINAL: a >0
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, 8
IMAGEN: 1
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
ORIGINAL: -1
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, B
IMAGEN: 3
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
ORIGINAL: -1
FUNCIONES: f(x) = x +1, g(x) = x-3, 2
h(x) = x+4
OPERACIONES: +, B
IMAGEN: 2
SOLUCIÓN: (g B f)(x)+h(x)
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
FUNCIÓN: (f B g)(x) + h(x)
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
FUNCIÓN: (f B g)(x) + h(x)
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
FUNCIÓN: (f B g)(x) + h(x)
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
ORIGINAL: 2
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, :
IMAGEN: 13
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
ORIGINAL: 5
FUNCIONES:
OPERACIONES: x, 8
IMAGEN: 25
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
ORIGINAL: � -2
FUNCIONES:
OPERACIONES: -, :
IMAGEN: 6
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
ORIGINAL: 2
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, B
IMAGEN: -1
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
ORIGINAL: -3
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, B
IMAGEN: 10
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
ORIGINAL: -2
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, x
IMAGEN: -4
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
FUNCIÓN: f(x) : g(x) + h(x)
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
FUNCIÓN: (h B f)(x) + g(x)
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
FUNCIÓN: f(x) : g(x) - h(x)
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 1
FUNCIÓN: [f B (h + g) ](x)
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
ORIGINAL: 0
FUNCIONES:
OPERACIONES: B, B, inv
IMAGEN: 2
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
ORIGINAL: 3
FUNCIONES:
OPERACIONES: -, x, inv
IMAGEN: 1
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
ORIGINAL: e - 1
FUNCIONES:
OPERACIONES: B, B, inv
IMAGEN: 2
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
ORIGINAL:
FUNCIONES:
OPERACIONES: :, B, inv
IMAGEN: 6
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
ORIGINAL: -1
FUNCIONES:
OPERACIONES: x, B, inv
IMAGEN: 0
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
ORIGINAL: 2
FUNCIONES: f(x) = x - 12, g(x) = x ,2 2
h(x) = x + 1
OPERACIONES: +, B, inv
IMAGEN: 5
SOLUCIÓN: (f B g)(x) + h (x)-1
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
ORIGINAL: 2
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, x, inv
IMAGEN: 23
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
ORIGINAL: 5
FUNCIONES:
OPERACIONES: -, :, inv
IMAGEN: 4
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
ORIGINAL: 3
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, x, inv
IMAGEN: 1
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
ORIGINAL:
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, B, inv
IMAGEN: 5
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
ORIGINAL: -2
FUNCIONES:
OPERACIONES: -, x, inv
IMAGEN: -2
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
ORIGINAL: -1
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, B, inv
IMAGEN: 2
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 2
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
ORIGINAL: 1
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, :,
IMAGEN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
ORIGINAL: 0
FUNCIONES:
OPERACIONES: :, B,
IMAGEN: 6
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
ORIGINAL:
FUNCIONES:
OPERACIONES: B, B,
IMAGEN: 1
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
ORIGINAL: -1
FUNCIONES:
OPERACIONES: -, B,
IMAGEN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
ORIGINAL:
FUNCIONES:
OPERACIONES: x, B,
IMAGEN: 2
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
ORIGINAL: 1
FUNCIONES: f(x) = 2x + 1, g(x) = x , 2
h(x) = x-3
OPERACIONES: +, B,
IMAGEN: 4
SOLUCIÓN: (d/dx)[f(x)+(hBg)(x)]
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
ORIGINAL: 2
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, B,
IMAGEN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
ORIGINAL: 3
FUNCIONES:
OPERACIONES: +, B,
IMAGEN: 10
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
ORIGINAL:
FUNCIONES:
OPERACIONES: -, B,
IMAGEN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
ORIGINAL: ln 2
FUNCIONES:
OPERACIONES: -, -,
IMAGEN: 4
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
ORIGINAL:
FUNCIONES:
OPERACIONES: -, x,
IMAGEN: 7ð
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
ORIGINAL: 0
FUNCIONES:
OPERACIONES: x, :,
IMAGEN: -1
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
FUNCIÓN:
LUDYMAT
FUNCIONES NIVEL 3
FUNCIÓN:
