Solucin a los ejercicios propuestos en mdulo I

1.-a)Se sabe que una caldera puede resistir una presin de hasta 30 atm. Cul es el valor en unidades SI de esta presin? b)Un neumtico fue llenado de aire a una presin de 20 lb/pulg2 . Cul es el valor de esa presin en atmsferas? SOLUCION Con la tabla de equivalencias de presin de la pgina ( 2 ) se tiene: 1 atm = 1,1 105 Pa 30 atm = x x = 33 105 Pa 1 atm = 14,2 lb/pulg2 x = 20 lb/pulg2 x = 1,408 atm 2.-Un bloque de madera cuyo volumen es de 500 cm3 tiene una masa igual a 300 gr . a)Qu densidad tiene esa madera en g/cm3 y en kg/m3 ? b)Explique con sus propias palabras, el significado de los resultados obtenidos en (a). c)Un trozo de esta madera tiene un volumen de 2,5 m3 . Cul es su masa ? SOLUCION De la expresin = m / V = 300 gr / 500 cm3 = 0,6 gr / cm3 Para llevarlo a kg / m3 multiplicamos por 1000, luego 0,6 gr / cm3 = 600 kg / m3 0,6 gr / cm3 significa que en cada centmetro cbico de esta sustancia hay 0,6 gr de masa. 600 kg / m3 significa que en cada metro cbico de esta sustancia hay 600 gr de masa. Despejamos la masa, resultando: m = V como el volumen se encuentra en m3 , ocuparemos la densidad en kg / m3 : m = 600 kg / m3 2,5 m3 m = 1500 kg

3.-Un bloque de plomo ( Pb ) cuyo volumen es 0,3 m3 , est apoyado en el suelo sobre un rea de 0,6 m2 . a)Si la densidad del plomo es 11,3 gr/cm3 , y exprese este valor en kg/m3 b)Calcule en kg la masa del bloque de plomo c)Considere g = 10 m/s2 , y calcule en N/m2 , la presin que el bloque de Pb est ejerciendo sobre el suelo. d)Exprese el valor obtenido en d) en lb / pulg2 ( psi ) SOLUCION 11,3 gr /cm3 es equivalente a 11300 kg / m3 Despejamos la masa, resultando: m = V como el volumen se encuentra en m3 , ocuparemos la densidad en kg / m3 : m = 11300 kg / m3 0,3 m3 m = 3390 kg

El peso del bloque es : P = m g = 3390 kg 10 N/kg = 33900 N La presin es entonces, la fuerza ( el peso ) dividido por el rea en que descansa: p = F / A = 33900 N / 0,6 m2 = 56500 N/m2 = 56,5 kPa 1,01 105 Pa = 14,2 lb/pulg2 56,5 103 Pa = x x = 7,94 lb/pulg2

4.- Se representa la seccin transversal de una presa de hormign. Considerando un tramo de 1 m de anchura, determine: (Considere dhormign = 2400 kg / m3 , dagua = 1000 kg / m3 a)La resultante de las fuerzas de reaccin que ejerce el suelo contra la base AB b) El punto de aplicacin de la resultante de la parte ( a ) c)La resultante de las fuerzas de presin que el agua ejerce sobre el frente BC de la presa SOLUCION Determinemos el peso de cada porcin de materia (hormign y agua) que acta en AB dibujando las fuerzas y momento en el punto A. P1 = m g = V g = 2400 ( 2,7 4,5 ) 1 10 = 145,8 kN 2 P2 = m g = V g = 2400 (1,8 5,5 1) 10 = 237,6 kN P3 = m g = V g = 2400 ( 5,5 1,8 ) 1 10 = 118,8 kN 2 P4 = m g = V g = 1000 ( 1,8 5,5 ) 1 10 = 49,5 kN 2 Fh = g H2 e = 1000 10 (5,5)2 ( 1 ) = 151,25 kN 2 2

Condiciones de equilibrio: Fy = 0 V - P1 - P2 P3 - P4 = 0 V - 145,8 - 237,6 118,8 - 49,5 = 0 V = 551,7 kN Fx = 0 H - Fh = 0 H - 151,25 = 0 H = 151,25 kN

M = 0 (respecto al punto A), la figura muestra donde se ubican los centros de gravedad de las distintas porciones y sus distancias al punto A, para calcular su momento) - 145,8 1,8 - 237,6 3,6 - 118,8 5,1 - 49,5 5,7 + 151,25 1,83 + M = 0 M = 1729,05 kNm Este sistema fuerza par puede sustituirse por una fuerza nica aplicada a una distancia d a la derecha de A tal que: d = 1729,05 kNm = 3,1 m a la derecha de A 551,7 kN Tomamos como slido libre la porcin triangular de agua . las fuerzas que aqu actan son la resultante R de las fuerzas ejercidas por la presa sobre el agua, el peso de sta P4 y la fuerza Fh . Como las fuerzas deben ser concurrentes. R pasa por el punto de interseccin G de P4 y Fh . De acuerdo a las ecuaciones de equilibrio: - R = 151,25 kN i + 49,5 kN j (fuerza ejercida por la presa sobre el agua ) R = - 151,25 kN i - 49,5 kN j (fuerza ejercida por el agua sobre la presa ) R = (- 151,25)2 + (- 49,5)2

R = 159,14 kN tg = 49,5 / 151,25 = 18,1o 5.-Un gran depsito contiene dos lquidos A y B cuyas densidades son A = 0,7 gr/cm3 y B = 1,5 gr/cm3 . La presin atmosfrica local es igual a 1,0 atm. a)Cul es en N/m2 la presin en el punto (1)? b)Calcule la presin en el punto (2) de la figura. c)Qu valor tiene la presin ejercida en el punto (3)? SOLUCION La presin en el punto ( 1 ) es slo la presin Atmosfrica: 1 atm = 1,01 105 Pa En el punto ( 2 ) la presin es la atmosfrica ms la debida a la columna del lquido A p( 2 ) = pATM + g h = 1,01 105 Pa + ( 700 10 10) Pa p( 2 ) = 1,71 105 Pa En el punto ( 3 ) la presin es la presin en el punto ( 2 ) ms la debida a la columna del lquido B p( 3 ) = p ( 2 ) + g h = 1,71 105 Pa + ( 1500 10 10) Pa p( 2 ) = 3,21 105 Pa 6.-La figura de este problema muestra el diagrama p v/s h ( presin v/s profundidad ) para un lquido contenido en un depsito descubierto. Considerando g = 10 m/s2 , diga cules de las afirmaciones siguientes est equivocada. a)La presin atmosfrica en el lugar donde se encuentra el depsito vale 0,5 atm. b)El valor de la pendiente de la grfica , en unidades del SI es 2,5 x104 . c)La densidad del lquido es de 2,5 gr/cm3 d)El lquido contenido en el depsito es agua

SOLUCION La presin a la profundidad h est dado por : p ( h ) = patm + g h ( a la profundidad cero ) la presin es igual a la atmosfrica, siendo en este caso 0,5 atm = 0,5 105 Pa La pendiente de la grfica (tomando el primer y ltimo punto): Pend. = 3,0 105 - 0,5 105 = 2,5 104 Pa / m 10 - 0

El trmino g corresponde a la pendiente de la recta, luego: 2,5 104 = g (con g = 10 N/kg) = 2,5 103 kg/m3 Luego el lquido no puede ser agua. 7.-En la figura se muestra un recipiente constituido por la unin de 2 tubos cilndricos coaxiales y de ejes horizontales. El recipiente contiene un lquido incompresible aprisionado por los mbolos 1 y 2 de rea respectivas iguales a 0,5 m2 y 2,0 m2 . Empujando el mbolo 1 para la derecha con una fuerza F1 de valor 100 kgf se produce en ese mbolo un desplazamiento de 80 cm. Despreciando cualquier efecto de roce , determine: a)la fuerza F2 con que el lquido empuja el mbolo 2 b)el desplazamiento del mbolo 2 SOLUCION Aplicando el principio de Pascal, se tiene: F1 / A1 = F2 / A2 100 kgf / 0,5 m2 = F2 / 2,0 m2 F2 = 400 kgf El trabajo de entrada es igual al trabajo de salida: F1 d1 = F2 d2 100 kgf 80 cm = 400 kgf d2 d2 = 20 cm 8.-La figura muestra una vista esquemtica de un gato hidrulico empleado para elevar un auto. El fluido hidrulico es aceite ( 812 kg/m3 ). Se emplea una bomba de mano con la cul se aplica una fuerza Fi al mbolo menor (de 2,2 cm de dimetro) cuando la mano aplica una fuerza de valor Fh al extremo del mango de la bomba. La masa combinada del auto que va a ser elevado y la plataforma de elevacin es de M = 1980 kg y el mbolo grande tiene un dimetro de 16,4 cm. La longitud L del mango de la bomba es de 36 cm, y la distancia x desde el pivote hasta el mbolo es de 9,4 cm. a)Cunto vale la fuerza Fh necesaria para elevar el auto? b)Por cada carrera hacia abajo de la bomba, en la que la mano se mueve una distancia vertical de 28 cm, a que altura se eleva el auto? SOLUCION Ocupando Pascal, se tiene: Fi / Ai = Fo / Ao Fi / (1,1 )2 = 1980 10 / (8,2 )2 Fi = 356,3 N Aplicando torque sobre el mango de la bomba, respecto al extremo derecho: Fh L - Fi x = 0, donde hemos empleado la tercera ley de Newton para relacionar a la fuerza Fi ejercida por el mango de la bomba sobre el mbolo con la fuerza - Fi ejercida por el mbolo sobre el mango de la bomba: Fh 36 cm - 356,3 N 9,4 cm = 0 Fh = 93,0 N

Cuando la mano se mueve a lo largo de una distancia vertical h, el mbolo pequeo se mover a lo largo de la distancia: di L = h x di = 28 cm 9,4 cm / 36 cm = 7,3 cm La distancia recorrida por el mbolo grande es: Fi di = Fo do 356,3 N 7,3 cm = 19800 do do = 0,13 cm = 1,3 mm

9.- Un globo lleno de cierto gas tiene un volumen de 5,0 m3 . La masa total del globo incluyendo el gas es de 4,0 kg. Considere la densidad del aire igual a 1,3 kg/m3 y g = 10 N/kg. Cules de las afirmaciones siguientes son correctas? a)El peso del globo es 40 N b)El empuje ascendente que el objeto recibe del aire es de 65 N. c)Si el globo fuera soltado caera , porque su densidad es mayor que la del aire d)Para que una persona sostenga el globo debe ejercer en l una fuerza igual y contraria al empuje que recibe del aire. e)Si este globo se dejara caer en la superficie de la Luna , no recibira empuje ascendente , pues all no hay atmsfera. SOLUCION El peso del globo es: P = m g = 4,0 kg 10 N/kg P = 40 N El empuje est dado por: E = AIRE g VDESPLAZA. E = 1,3 kg/m3 10 N/kg 5,0 m3 E = 65 N c) falso, porque el empuje es mayor que el peso del globo, luego no caera d)falso, debe ejercer una fuerza hacia abajo de 15 N. e)Verdadero 10.- Un colchn de hule espuma , con 2,0 m de longitud , 40 cm de ancho y 5,0 cm de altura , flota en posicin horizontal sobre el agua de una piscina. Un baista se acuesta sobre el colchn y el conjunto permanece en la horizontal con la superficie superior del colchn coincidiendo exactamente con la superficie libre del agua. Suponga despreciable la masa del colchn y calcule la masa del baista. SOLUCION Las fuerza que actan sobre el colchn son el peso del baista ( P ) y el empuje ( E ) ejercido por el agua. Como flota en la superficie del agua, el peso = Empuje siendo el volumen desplazado, el volumen del colchn pues esta totalmente sumergido:

m g = agua g Vdesplaz. m 10 = 1000 10 0,04. m = 40 kg 11.- Un bloque A est colgado en un dinammetro D y sumergido en un liquido C contenido en un recipiente B. El peso de B es 2,0 N y el del lquido es de 3,0 N. El dinammetro D indica 5,0 N y la lectura de la balanza E es 1,5 kg . Siendo el volumen del bloque A igual a 500 cm3 y suponiendo que g = 10 N/kg . conteste : a)Cul es la densidad del lquido C? b)Si el bloque A fuera sacado del lquido , cules seran las nuevas lecturas del dinammetro y de la balanza? SOLUCION Fuerzas que actan sobre el bloque A en reposo en el interior del lquido: Peso: mA g Empuje: C g VA T : tensin en el hilo, que es la lectura del dinammetro ( 5 N ) T + E = PA 5 N + C g VA = mA g 5 N + C 10 500 10-6 = mA 10 La balanza marca el peso de B, el peso el lquido y el peso del lquido desplazado por el cuerpo A: P ( B ) + P ( L ) + P (lq. Desplazado) = 15 N 2 N + 3 N + P (lq. Desplazado) = 15 N P (lq. Desplazado) = 10 N C 10 500 10-6 = 10 N C = 2000 kg/m3 Luego , la masa del bloque A es: 5 N + 2000 10 500 10-6 = mA 10 mA = 1,5 kg Si se saca el objeto A del interior el recipiente, el dinammetro marcar, el peso del bloque A en el aire, es decir: D = 15 N

La balanza marcar 5 N ( 0,5 kg ) el peso de B y del lquido 12.-Una pelota de ping-pong flota en el agua contenida en un recipiente cerrado como muestra la figura. Si sacamos el aire de la parte superior del recipiente , la pelota , se hundir un poco , emerger un poco o permanecer en la misma posicin? Explique. SOLUCION Estando en reposo la pelota, las fuerzas que actan sobre ella son el peso ( P ) el empuje ejercido por el aire ( E ) hacia arriba y el empuje ( E ) ejercido por el agua, de modo que: E + E = P Al quitar el aire , E no aparece, luego P es mayor que E y la pelota se hunde. 13.- En la figura, los bloques A y B son idnticos y de densidad d > 1,0 gr/cm3 . El frasco A contiene agua pura y el D contiene un liquido L de densidad 1,3 gr/cm3 . Si los bloques se colocan en reposo dentro de los lquidos, hacia que lado se desplaza la marca P hecha en el cordn de unin? (Las poleas son ideales). a)Para la derecha b)Para la izquierda c)Depende del valor de d d)Permanece en reposo e)Oscila en torno a la posicin inicial SOLUCION

Las fuerzas que actan en A son: T : tensin en la cuerda PA = mA g Empuje sobre A: EA = agua g Vdesplaza. Las fuerzas que actan en B son: T : tensin en la cuerda PB = mB g Empuje sobre B: EB = L g Vdesplaza Como la tensin en la cuerda es la misma a ambos lados la fuerza que determina el movimiento de A es:

RA = mA g - agua g Vdesplaza Y la fuerza que determina el movimiento de B es: RB = mB g - L g Vdesplaza Como los bloques son idnticos, mA = mB , ambos desplazan el mismo volumen, luego al ser la densidad del agua menor que la del lquido, el trmino RA es mayor que RB , por lo tanto el sistema se mueve hacia la izquierda. 14.-Una barra de masa igual a 5 kg , est sujeta por una cuerda en uno de sus extremos y sumergida en agua, con la mitad de su longitud sumergida. En el extremo sumergido de la barra est adaptada un pedazo de plomo de masa igual a 0,5 kg. Desprecie el empuje sobre el plomo y determine : a)La tensin de la cuerda que sujeta la barra b)El volumen de la barra

SOLUCION La figura muestra las fuerzas que actan sobre la barra: T . tensin en la cuerda P . peso de la barra = 50 N P: peso del plomo = 5 N E . Empuje del agua sobre la barra sumergida. Fy = 0 T + E = 55 N

M = 0 (respecto al punto donde acta el empuje) 5 cos L/4 - 50 cos L/4 + T cos 3L/4 = 0 T = 15 N = 1,5 kgf Reemplazando, para obtener E se tiene: T + E = 55 N 15 + E = 55 N E = 40 N Empuje = AGUA g VSUMERG. 40 N = 1000 10 VSUMERG. VSUMERG. = 40 10-4 m3 Luego el volumen de la tabla es 80 10-4 m3

15.-Una barra rgida de peso despreciable est en equilibrio en la posicin horizontal. En el extremo izquierdo cuelga un bloque de fierro ( = 8000 kg/m3 ), de volumen V = 1 x 10-3 m3 que est totalmente inmerso en agua de densidad 1000 kg/m3 . En el extremo derecho est sujeto un resorte de constante k = 2,8 x 103 N/m. Si g = 10 m/s2 : a)Qu valor tiene el empuje recibido por el bloque? b)Cunto es la deformacin en el resorte?

SOLUCION Fuerzas que actan en el bloque: T . tensin en la cuerda que lo sostiene P : peso del bloque = mBLOQUE g = BLOQUE g Vbloque = 8000 10 1 10-3 = 80 N E : empuje del agua E = agua g Vdesplaza E = 1000 10 1 10-3 E = 10 N T + E = P T + 10 = 80 T = 70 N Fuerzas sobre la barra : T : tensin en la cuerda = 70 N f : fuerza elstica = k x = 2,8 x 103 x M = 0 ( respecto al punto de apoyo de la barra) - 70 80 + 2,8 x 103 x 40 = 0 x = 0,05 m = 5 cm

16.- El agua contenida en un depsito est sometida a una presin manomtrica de 2 x 104 Pa, aplicada introduciendo aire comprimido por la parte superior del depsito. En una pared hay un pequeo orificio situado 5 m por debajo del nivel. Calcular con que rapidez sale el agua por el orificio. Qu ocurre si el recipiente est abierto a la atmsfera? SOLUCION Aplicando el principio de Bernoulli: v2 / 2 + g h + P = constante en los puntos superior del agua y en la salida, se tiene: (v1)2 / 2 + g h1 + PAIRE = (v2)2 / 2 + g h2 + PATM v1: velocidad del fluido en la parte superior (como baja muy lento se considera despreciable) h1 : altura de la parte superior respecto al punto de salida (nuestro nivel de referencia) v2 : velocidad de salida h2 . altura respecto al nivel de referencia ( en este caso es cero) PAIRE : la presin ejercida por el aire en la porcin superior del agua PATM : presin que acta sobre el fluido cuando sale al aire 1000 (0)2 / 2 + 1000 10 5 + PAIRE = 1000 (v2)2 / 2 + 1000 10 0 + PATM 5 104 + PAIRE = 0,05 104 (v2)2 + PATM La presin absoluta (PAIRE ) menos la presin atmosfrica ( PATM ) es igual a la presin manomtrica o diferencial: PMANOM. = PAIRE - PATM = 2 104 Pa 5 104 + PAIRE - PATM = 0,05 104 (v2)2 5 104 + 2 104 = 0,05 104 (v2)2 11,83 m/s = v2

Si el recipiente estuviera abierto a la atmsfera, entonces Paire = 0 , luego tanto en el punto superior como en el de salida acta la presin atmosfrica, es decir: (v1)2 / 2 + g h1 + PATM = (v2)2 / 2 + g h2 + PATM (0)2 / 2 + g h1 + PATM = (v2)2 / 2 + 1000 10 0 + PATM De aqu se obtiene: v2 = 2 g h = 2 10 5 v2 = 10 m/s 17.-La figura muestra un tanque contenedor abierto a la atmsfera por el cul fluye continuamente agua. La seccin transversal de la caera en A = 0,055 m2 , en el punto B es 0,04 m2 y en la lnea de salida C es 0,025 m2 . Despreciando las turbulencias y viscosidad : a)Cual es la rapidez en C? b)Cul es la rapidez de flujo o caudal? c)Cul es la presin diferencial en los puntos A y B? SOLUCION Aplicando Bernoulli para el punto superior y la salida del recipiente se tiene: (v1)2 / 2 + g h1 + PATM = (v2)2 / 2 + g h2 + PATM v1: velocidad del fluido en la parte superior (como baja muy lento se considera despreciable) h1 : altura de la parte superior respecto al punto de salida (nuestro nivel de referencia) = 3 m v( c ) : velocidad de salida en C h2 . altura respecto al nivel de referencia ( en este caso es cero) PATM : la presin que acta en la porcin superior del agua PATM : presin que acta sobre el fluido cuando sale al aire ( C ) 1000 (0)2 / 2 + 1000 10 3 + PATM = 1000 (v ( c ))2 / 2 + 1000 10 0 + PATM 3 104 = 0,05 104 ( v( c ))2 v( c ) = 7,75 m/s La rapidez de flujo o caudal es igual al producto del rea de la seccin transversal del tubo por la velocidad en ese punto. Conocida la seccin transversal en C y la velocidad en c podemos calcular el caudal, que ser el mismo en todos los puntos: QC = AC v (c ) = 0,025 m2 7,75 m/s = 0,19 m3 / s Luego, QC = QA = QB = 0,19 m3 / s Con el caudal podemos determinar la velocidad del fluido en las porciones A y B: QA = AA v (a ) 0,19 m3 / s = 0,055 m2 v (a ) v (a ) = 3,45 m/s QB = AB v (b ) 0,19 m3 / s = 0,04 m2 v (b ) v (b ) = 4,75 m/s

La presin diferencial en A es la diferencia entre la presin absoluta en A y la presin atmosfrica, para ello ocupamos Bernoulli en A y en otro punto donde tengamos presin atmosfrica (por ejemplo en la parte superior o en la salida, en este caso lo considero en la salida): (v(a))2 / 2 + g h(a) + PA = (v( c ))2 / 2 + g hc + PATM ( h(a) = h(c) = 0) (v(a))2 / 2 + PA = (v( c ))2 / 2 + PATM PA - PATM = (v( c ))2 / 2 - (v(a))2 / 2 PA - PATM = 1000 (7,75 ) 2 / 2 - 1000 (3,45) 2 / 2 PA - PATM = 2,41 104 Pa Para la presin diferencial en B, ocupamos el mismo punto C: (v(b))2 / 2 + g h(b) + PB = (v( c ))2 / 2 + g hc + PATM ( h(b) = h(c) = 0) PB - PATM = 1,88 104 Pa 18.- Un depsito de gran capacidad tiene la caera de salida en el fondo . A lo largo de la caera hay un estrangulamiento cuyo dimetro es igual a un tercio de el del resto de la caera. En este estrangulamiento hay un tubo que conduce a un segundo depsito que contiene el mismo fluido que el primero. Una vez que el lquido est fluyendo hacia el exterior , qu altura h2 alcanza el fluido en el tubo . Expresar el resultado en funcin de h1 . Suponer un fluido ideal. SOLUCION Ocupando Bernoulli en la parte superior ( 1 ) y en la parte de salida ( s ), determinamos la velocidad de salida del fluido: (v1)2 / 2 + g h1 + PATM = (v(s))2 / 2 + g h(s) + PATM v1: velocidad del fluido en la parte superior (como baja muy lento se considera despreciable) h1 : altura de la parte superior respecto al punto de salida (nuestro nivel de referencia) v( s ) : velocidad de salida (en la parte ancha) h(s) : altura respecto al nivel de referencia ( en este caso es cero) PATM : la presin que acta en la porcin superior del agua PATM : presin que acta sobre el fluido cuando sale ( s ) g h1 = (v(s))2 / 2 v(s) = 2 g h1 = velocidad en la parte ancha Con la ecuacin de caudal, determinemos la velocidad en la parte estrecha ( vESTRC. ) AESTREC. vESTRC = AANCHA vANCHA ( d/3)2 vESTRC = ( d ) 2 2 g h1 vESTRC = 9 2 g h1 4 Igualando Bernoulli en la parte estrecha y ancha: (vESTRC)2 / 2 + PESTREC = (v(s))2 / 2 + PATM PESTREC - PATM = (v(s))2 / 2 - (vESTRC)2 / 2

PESTREC - PATM = ( 2 g h1 )2 / 2 - ( 9 2 g h1 )2 / 2 PESTREC - PATM = ( - 160 g h1 ) 2 Luego: PESTREC + g h2 = PATM PESTREC - PATM = - g h2 Igualando los trminos, se tiene: ( - 160 g h1 ) = - g h2 h2 = 80 h1 2 19.-La seccin transversal del tubo que se muestra en la figura es de 40 cm2 en las partes anchas y de 10 cm2 en el estrechamiento. La descarga del tubo es 3000 cm3 / seg. Si el lquido que transita es agua, determine : a)la velocidad en la parte ancha y estrecha b)la diferencia de presin entre estos puntos c)La diferencia de altura entre las columnas de mercurio del tubo en U.

SOLUCION

Aqu se da como dato el caudal:

Q = 3000 cm3 / seg

Conocida el rea de la seccin transversal en la parte ancha (40 cm2 ) y en la parte estrecha (10 cm2 ) , calculemos la velocidad del fluido :

Parte ancha ( A ): Q = A v v = 3000 cm3 / seg / 40 cm2 = 75 cm/s = 0,75 m/s

Parte estrecha ( E ): Q = A v v = 3000 cm3 / seg / 10 cm2 = 300 cm/s = 3,0 m/s

Ocupando Bernoulli en la parte ancha y estrecha, se tiene:

(v(A))2 / 2 + g h(A) + PANCHA = (v(E ))2 / 2 + g h(E) + PESTR ( h(A) = h(E) = 0)

(v(A))2 / 2 + PANCHA = (v(E ))2 / 2 + PESTR

PANCHA - PESTR = (v(E ))2 / 2 - (v(A))2 / 2

PESTR - PANCHA = 1000 (3,0)2 / 2 - 1000 (0,75)2 / 2

PESTR - PANCHA = 4500 - 281,25

PESTR - PANCHA = 4218,75 Pa

PESTRECHA + h g = PANCHA PESTR - PANCHA = h g

4218,75 = h 13600 10

h = 0,031 m = 3,1 cm

20.-Un tanque elevado de altura h = 32 m y dimetro D = 3,0 m abastece de agua a una casa. Una tubera horizontal en la base del tanque tiene un dimetro d = 2,54 cm. Para satisfacer las necesidades del hogar, la tubera de abastecimiento debe ser capaz se sustituir agua a razn de

R = 0,0025 m3 / s.

a)Si el agua estuviera fluyendo a la cantidad mxima , cul sera la presin en la tubera horizontal?

b)Una tubera ms pequea de dimetro d= 1,27 cm abastece el segundo piso de la casa , a una distancia de 7,2 m sobre el nivel del suelo. Cules son la velocidad del flujo y la presin del agua en esta tubera desprecie la viscosidad del agua.

SOLUCION

Conocido el caudal, calculemos

la velocidad en A, en B, en C:

A : vA = 0,0025 m3 / s = 3,2 10-4 m/s

(1,5)2 m2

B : vB = 0,0025 m3 / s = 4.9 m/s

(0,0127)2 m2

c : vC = 0,0025 m3 / s = 19,7 m/s

(0,0064)2 m2

Aplicando Bernoulli en A y en B, se tiene:

(v(A))2 / 2 + g y(A) + PATM = (v(B ))2 / 2 + g y(B) + PB con ( y(A) = 32m , y(B) = 0)

PB = 1000 (3,2 10-4 ) 2 / 2 + 1000 10 32 + 1,01 105 - 1000 (4.9)2 / 2

PB = 4,03 105 Pa

Aplicando Bernoulli en A y en C, se tiene:

(v(A))2 / 2 + g y(A) + PATM = (v(C ))2 / 2 + g y(C) + PC con y(A) = 32m , y(C) = 7,2m

PC = (v(A))2 / 2 + g y(A) + PATM - (v(C ))2 / 2 + g y(C)

PC = 1000 (3,2 10-4 )2 / 2 + 1000 10 32 + 1,01 105 - 1000 (19,7)2 / 2 +1000 10 7,2

PC = 1,49 105 Pa

21.-Un recipiente contiene agua hasta una altura de 10 m y se encuentra abierto a la atmsfera. a)Se hace un agujero a una altura 2 m bajo el nivel inicial y el agua empieza a salir, determine la velocidad con que sale el agua y el alcance horizontal suponiendo que la friccin del aire es despreciable. b)Se llena nuevamente el recipiente hasta la altura inicial tapando el agujero anterior y ahora se hace un agujero justo en la mitad, determine la velocidad con que sale y el alcance horizontal. c)Se llena nuevamente el recipiente hasta la altura inicial tapando los agujeros anteriores y ahora se hace un agujero a una profundidad de 8 m, determine la velocidad con que sale y el alcance horizontal.

Aplicando Bernoulli en la parte superior y en la salida se tiene (el nivel de referencia en el punto de salida): (v1)2 / 2 + g h1 + PATM = (v2)2 / 2 + g h2 + PATM v1 = 0 m/s , h2 = 0 (nivel referencia) , h1 = 2 m g h1 = (v2)2 / 2 v2 = 2 g h1 = 2 10 2 = 6,32 m/s Para el alcance, ocupamos las ecuaciones de un movimiento en el plano bajo la accin de la gravedad:

Mov. Horizontal: x = vx t , x es el alcance horizontal vx es velocidad de salida Mov. Vertical: y = yo + voy t - g t2 / 2 con yo = 8 m , voy = 0 m/s Cuando llega al suelo y = 0, con esto determinamos el tiempo de cada que es el mismo tiempo en lograr el alcance: y = yo + voy t - g t2 / 2 0 = 8 + 0 t - 10 t2 / 2 t = 1,26 s Reemplazando , se tiene: x = vx t x = 6,32 m/s 1,26 s x = 7,99 m Aplicando Bernoulli en la parte superior y en la salida se tiene (el nivel de referencia en el punto de salida): (v1)2 / 2 + g h1 + PATM = (v2)2 / 2 + g h2 + PATM v1 = 0 m/s , h2 = 0 (nivel referencia) , h1 = 5 m g h1 = (v2)2 / 2 v2 = 2 g h1 = 2 10 5 = 10 m/s Para el alcance, ocupamos las ecuaciones de un movimiento en el plano bajo la accin de la gravedad: Mov. Horizontal: x = vx t , x es el alcance horizontal vx es velocidad de salida Mov. Vertical: y = yo + voy t - g t2 / 2 con yo = 5 m , voy = 0 m/s Cuando llega al suelo y = 0, con esto determinamos el tiempo de cada que es el mismo tiempo en lograr el alcance: y = yo + voy t - g t2 / 2 0 = 5 + 0 t - 10 t2 / 2 t = 1,0 s Reemplazando , se tiene: x = vx t x = 10 m/s 1,0 s x = 10,0 m Aplicando Bernoulli en la parte superior y en la salida se tiene (el nivel de referencia en el punto de salida): (v1)2 / 2 + g h1 + PATM = (v2)2 / 2 + g h2 + PATM v1 = 0 m/s , h2 = 0 (nivel referencia) , h1 = 8 m g h1 = (v2)2 / 2 v2 = 2 g h1 = 2 10 8 = 12,65m/s Para el alcance, ocupamos las ecuaciones de un movimiento en el plano bajo la accin de la gravedad:

Mov. Horizontal: x = vx t , x es el alcance horizontal vx es velocidad de salida Mov. Vertical: y = yo + voy t - g t2 / 2 con yo = 2 m , voy = 0 m/s Cuando llega al suelo y = 0, con esto determinamos el tiempo de cada que es el mismo tiempo en lograr el alcance: y = yo + voy t - g t2 / 2 0 = 2 + 0 t - 10 t2 / 2 t = 0,63 s Reemplazando , se tiene: x = vx t x = 12,65 m/s 0,63 s x = 8,0 m El mayor alcance lo logra cuando el agujero se encuentra justo en la mitad.