SÓLIDO PERFECTO Y FLUIDO PERFECTO

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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Mecánica de Fluidos I 1 FACULTAD DE INGENIERIA ARQUITECTURA Y URBANISMO. ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVÍL. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS: MECÁNICA DE FLUIDOS Y CIENCIAS AFINES. SÓLIDO PERFECTO Y FLUIDO PERFECTO. Curso: MECÁNICA DE FLUIDOS I Docente: Mg. TC. Ing. LOAYZA RIVAS CARLOS ADOLFO. Estudiantes: Collantes Dennis Guevara Saravia Piero Ortiz Medina Alexandra Risco Ramos Jamir Silva Coronel Lili Vásquez Saldaña Mary Diana Ciclo : IV PIMENTEL - 2015

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fluidos I

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Mecánica de Fluidos I 1

INGENIERÍA CIVILINGENIERÍA CIVILFACULTAD DE INGENIERIA

ARQUITECTURA Y URBANISMO.

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVÍL.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS:MECÁNICA DE FLUIDOS Y CIENCIAS AFINES.

SÓLIDO PERFECTO Y FLUIDO PERFECTO.

Curso:

MECÁNICA DE FLUIDOS I

Docente:

Mg. TC. Ing. LOAYZA RIVAS CARLOS ADOLFO.

Estudiantes:

Collantes Dennis Guevara Saravia Piero Ortiz Medina Alexandra Risco Ramos Jamir Silva Coronel Lili Vásquez Saldaña Mary Diana

Ciclo :

IV

PIMENTEL - 2015

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INTRODUCCION

En el siguiente capitulo aprenderemos los conceptos fundamentales que se llevaran a cabo en el

curso como; es la definición de fluido, clases, características, propiedades y la forma en que se

aplican para problemas aplicativos. Estos conceptos son esenciales ya que serán manejados

durante el transcurso de la asignatura, se brindan conceptos y la explicación de las propiedades

básicas; así como sus formulas y unidades de medición en los sistemas gravitacional y absoluto.

También presentamos ejemplos aplicativos para que nuestros compañeros puedan entender

efectivamente las propiedades. Esperamos la información que ha sido ordenada por los alumnos

y brindada por el educador sea comprendida con facilidad y puede ser aplicada en el transcurso

de la asignatura.

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OBEJITIVOS

1. Comprender la definición de un fluido y como se presentan naturalmente en el planeta

tierra.

2. Aprender las distintas diferencias que existen entre un fluido solido y uno líquido, así

como entender que es un fluido o solio perfecto.

3. Analizar las propiedades de un fluido así como entender con que formula aplicativa se

obtienen y las unidades en q se trabajan.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

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1.- Densidad (ρ):

Es la masa contenido en la unidad de volumen.

Masa: Es la sustancia de la materia.

M: Es el símbolo de la magnitud de la masa.

∀ : Es el símbolo del volumen de la masa M

Ecuación de dimensiones:

- Sistema absoluto : [ ρ ]=ML−3 dimensiones

- Sistema gravitacional: [ ρ ]=FT 2 L−4dimensiones.

Unidades:

- Sistema Absoluto

M.K.S :[ ρ ]= kgm

m3

C.G.S : [ ρ ]= grm

cm3

- Sistema Gravitacional

M.K.S : [ ρ ]= kgf∗S

2

m4

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ρ=M∀

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C.G.S :[ ρ ]= grf∗S2

cm4

- Sistema Internacional:

[ ρ ]= kgmm3

2.- Peso Específico ():

Es el peso de la unidad de volumen.

γ=W∀

Ecuación de dimensiones:

- Sistema absoluto : [γ ]=ML−2T−2 dimensiones

- Sistema gravitacional : [γ ]=FL−3dimensiones

Unidades:

- Sistema Absoluto

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M.K.S :[γ ]= kgm

m2s2 o [γ ]=Newton

m3 C.G.S : [γ ]= grm

cm2 s2 o

[γ ]=Dinascm3

- Sistema Gravitacional

M.K.S :[γ ]= kgf

m3

C.G.S :[γ ]= grf

cm3

- Sistema Internacional:[γ ]= kgm

m2 s

Para relacionar las unidades de medida entre los sistemas absolutos y gravitacionales, se usa la

segunda ley de Newton del movimiento:

F=M .a

3.-Densidad Relativa.- (ρr):

Es otra forma de cuantificar la densidad de un líquido, refiriéndola a la correspondencia al agua.

Es decir es la relación entre la densidad del fluido y la densidad del agua a una presión y

temperatura especifica. (4°C y 1 atmósfera).

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; Carece de dimensiones.

4.-Peso Específico relativo (γ r), o Gravedad Específica:

Análogamente a la densidad relativa; el Peso específico relativo es la relación entre el peso

específico del fluido y el peso específico del agua a una presión y temperatura específica.

γ r=G .E .=γFLUIDOγH 2O Carece de dimensiones

ρr=γ r=ρFLUIDOρH 2O

=γFLUIDOγH 2O

5.-Volumen Específico (∀s):

El volumen específico se define de distinta manera en el sistema absoluto y en el sistema

gravitacional.

5.1 Sistema Absoluto y Sistema Internacional:

El volumen específico es el volumen ocupado por la unidad de masa (un kilogramo masa) de la

sustancia.

∀s=∀M

∀s=1M∀

= 1ρ∀s=

El volumen específico es el reciproco de la densidad.

Ecuación de dimensiones:

[∀s ]=L3M−1

Unidades:

Sistema absoluto (MKS) y Sistema Internacional (SI).

∀s=1m3

kgm

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5.2.- Sistema Técnico o Gravitacional:

El volumen específico es el volumen ocupado por la unidad de peso (un kilogramo peso) de la

sustancia.

∀s=∀W

∀s=1W∀

=1γ ∀s=

El volumen específico es el recíproco del peso específico.

El volumen específico, como todas las magnitudes específicas, se han de referir en el sistema

absoluto (También en el S.I), que es un sistema másico, a la unidad de masa (kgm); mientras

que en el sistema gravitacional, las mismas magnitudes específicas se han de referir a la unidad

de peso (kgp o kgf).

Nótese sin embargo, que siendo “1 kgp” el peso de “1 kgm”, los valores numéricos de ∀s

coinciden en ambos sistemas de unidades, pero expresados en unidades diferentes ( m3

kgmen el

sistema absoluto y m3

kgp en el sistema gravitacional). Asimismo, el valor numérico de “” en el

sistema Técnico o Gravitacional es igual al valor numérico de “ρ” en el sistema absoluto; pero el

valor numérico de “ρ” en el sistema técnico o gravitacional no es igual al valor numérico de “”

en el sistema absoluto, como es fácil de comprobar.

6.-Viscosidad.- (µ):

1. La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a fluir, como resultado de la

interacción y cohesión molecular.

2. La viscosidad de un fluido determina la cantidad de resistencia opuestas a las fuerzas

cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a las interacciones (acción reciproca),

que se ejercen entre las moléculas del fluido.

3. También se define como una medida de su resistencia a la rapidez de deformación,

cuando se someten a un esfuerzo tangencial que explica su fluidez.

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4. Determina la resistencia opuesta al deslizamiento cuando se desplaza el fluido.

5. la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está

en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas tangenciales que no

puede resistir. Es por ello por lo que llenado un recipiente con un líquido, la superficie del

mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la única fuerza que actúa en ese

momento, la gravedad, sin existir por tanto componente tangencial alguna.

6.1.- Ley de la Viscosidad de Newton:

Fluido con placa sólida y liquida.

Hipótesis:

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1.- Considérese dos superficies planas paralelas de grandes dimensiones, una fija y otra móvil,

con el espacio entre ellas llenos de fluidos, separadas a una pequeña distancia “yo”.

2.- Que la placa superior se mueve a una velocidad constante “V0”, al actuar sobre ella una

fuerza “F” también constante.

3.- El fluido en contacto con la placa móvil se adhiere a ella moviéndose a la misma

velocidad “Vo”, mientras que el fluido en contacto con la placa fija permanecerá en reposo.

4.- Si la separación “yo” y la velocidad “Vo” no son muy grandes, la variación de las velocidades

vendrá dado por una línea recta

La experiencia ha demostrado que la fuerza “F” varía con el área de la placa “A”, con la

velocidad “V0” e inversamente proporcional con la separación “Y0”.

FαAV 0y0 (1)

Por triángulos semejantes:

dyy0

=dvV 0

V 0y 0

=dvdy (2)

(2)(1) FαAV 0y0

=A dvdy

τ= FAαdvdy

τ=μ dvdy (I)

Donde:

µ = viscosidad absoluta o dinámica

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Según Newton el esfuerzo tangencial () que se produce entre dos láminas separadas una

distancia “dy” que se desplazan con velocidades (v) y (v + dv), es μdvdy

Ahora:

Analicemos el movimiento de un flujo sobre una frontera sólida fija, donde las partículas se

mueven en líneas rectas paralelas (fluido viscoso: laminar) como consecuencia anterior

supondremos que el flujo se producen en forma de capas o laminas de espesor diferencial,

cuyas velocidades varían con la distancia “Y” normal a dicha frontera.

FIG. 6 (Fluido de tipo laminar).

Recordemos la definición (3) de la Viscosidad: “La Viscosidad es una medida de su

resistencia a la rapidez de deformación, cuando se someten a un esfuerzo tangencial que

explica su fluidez.

Para las mismas hipótesis anteriores, es decir tratándose de un flujo bien ordenado en que las

partículas del fluido se mueven en líneas rectas y paralelas (flujo paralelo): flujo laminar, se

trata pues de un flujo de capas o láminas.

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Desplazamiento de láminas.

En tales condiciones Newton en el año 1686, demostró:

τ ∝ θt

(1) El esfuerzo cortante es proporcional a la rapidez de deformación.

Además sabemos que:S=θy (2);

Donde: s≅ x y θ en radianes y para ángulos pequeños:s= x (3)

(3 )(2) :x=θy

; Luego: θ= x

y (4)

(4 )(1) :

τ=μ vy

τ=μ dvdy

De acuerdo con esta ecuación el esfuerzo tangencial en cualquier punto de un fluido puede

desaparecer en los siguientes casos:

a) Si se desprecia la acción de la viscosidad (fluido no viscoso)

b) Si la distribución de velocidades es uniforme (v= cte.) y por tanto dv/dy=0; sucede cuando el

flujo es turbulento y el efecto viscoso es despreciable.

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c) En un líquido en reposo, donde la velocidad en cada punto (y como consecuencia dv/dy vale

cero.

Ecuación de Dimensiones:

- Sistema Absoluto : [ μ ]=ML−1T−1dimensiones.

- Sistema Gravitacional : [ μ ]=FL−2T dimensiones.

Unidades:

- Sistema Absoluto

M.K.S: [ μ ]= Kgmm∗s

C.G.S:[ μ ]= grmcm∗s

=1 poise

- Sistema Gravitacional

M.K.S: [ μ ]=1Kgf∗sm2

C.G.S:[ μ ]=1grf∗scm2

- Sistema Internacional.

[ μ ]= Kgmm∗s

Conclusiones Adicionales:

La viscosidad de un líquido, ocurre por la cohesión de moléculas. Por lo tanto la viscosidad

disminuye cuando la temperatura aumenta.

La viscosidad de un gas, es el resultado del movimiento aleatorio de las moléculas, existe poca

cohesión entre ellas. Sin embargo las moléculas interactúan chocando unas con otras durante

sus movimientos rápidos. La propiedad de la viscosidad resulta de estos choques. Este

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movimiento aleatorio aumenta con la temperatura, de manera que la viscosidad aumenta con la

temperatura.

Nuevamente se nota que la presión tiene solo un efecto pequeño sobre la viscosidad y por lo

general ésta no se toma en cuenta.

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Fórmulas Empíricas para Calcular la Viscosidad Absoluta del Agua y del Aire.

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- La viscosidad para el agua.- Está dada por la fórmula de Poiseuille (1799-1869), investigador

Francés (médico).

- Sistema Absoluto [ μ ]= 0 .0178

1+0 .0337 t+0 .0002t2

Donde: [ μ ]=poiseY t=o C

- Sistema Gravitacional [ μ ]= 0.0001814

1+0 .0337 t+0 .0002t2

Donde: [ μ ]= Kgf∗s

m2 Y t=o C

Ejemplo: si t = 20 oC.

μ=0.010145 poises→ μ=0.01 poise

μ=1centripoise (cp) .

μ=0.00010348 Kgf∗sm2

- La viscosidad para el aire.

μ=1.715∗10−4(1+0.0275 t−0.00000034 t2)

μ=poise Yt=o C

Estas fórmulas funcionan para cualquier valor de la temperatura.

7.- Viscosidad Cinemática.- (υ )

υ= μρ

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Para los cálculos prácticos es conveniente relacionar la viscosidad dinámica del fluido y su

densidad.

Ecuación de Dimensiones:

υ=L2T−1 Dimensiones.

Se aprecia que la ventaja de usar esta nueva propiedad es evidente, ya que sus dimensiones

son [L2T-1], esto es independiente de los conceptos de masa y fuerza.

Unidades:

Sistema M.K.S: υ=m

2

s

Sistema C.G.S: υ= cm

2

s=Stoke

Equivalente útil:

1Stoke=100centistoke=1 cm2

s=0.0001m

2

s

En la fig. 7 Se muestra los valores de “υ ” y “µ” para el caso del agua y el aire en función de la

temperatura y la presión atmosférica al nivel del mar.

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FIG. 7. Fluido de tipo laminar.

8.- Módulo de Elasticidad Volumétrica (E): Expresa la compresibilidad de un fluido, es la

relación entre el incremento de presión (ΔP) y la disminución unitaria de volumen (∆ ∀∀1

).

Es una medida del cambio de volumen (y por lo tanto de su densidad), cuando se somete a

diversas presiones.

E= Δp

−Δ∀∀1

FIG. 8

p2> p1

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En general, cuando un volumen ∀ de un líquido de densidad “ρ ” y presión “p” se somete a

compresión por efecto de una fuerza “F”, como se muestra en la Fig., la masa total de fluido

(m=ρ∀) , permanecerá constante, es decir que:

De donde resulta:

Al multiplicar ambas muestras por el diferencial de presión (dp), se obtiene:

−∀d∀

dp= ρdρdp

−dpd∀∀

= dpdρρ

E=− dpd∀∀

=+dpdρρ

El signo negativo de la ecuación indica una disminución en el volumen al aumentar la presión “p”:

ES( ACERO )=2 .1∗106 Kgf

cm2

Ea( AIRE)=.0 . 0105∗106 Kgf

cm2

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EH 2ODULCE=21000 Kgf

cm2=2.1∗104 Kgf

cm2

EH 2OSAL=2 .1∗108 Kgf

cm2=2.1∗108 Kgf

cm2

- El aire es 20000 veces más compresible que el agua.

- El agua es 100 veces más compresible que el acero.

Ecuación de dimensiones:

Sistema Absoluto:

[E ]=ML−1T−2Dimensiones

Sistema Gravitacional:

[E ]=FL−2Dimensiones

Unidades:

M.K.S: [E ]= Kgm

m∗s2

Sistema Absoluto

C.G.S:[E ]= grm

cm∗s2

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M.K.S: [E ]= Kgf

m2

Sistema Gravitacional

C.G.S:

[E ]= grf

cm2

9.- Compresibilidad:

A cada incremento / decremento de la presión que se ejerce sobre un fluido le corresponde una

contracción / expansión del fluido. Esta deformación (cambio del volumen V) es llamada

elasticidad o más concretamente compresibilidad. El parámetro usado para medir el grado de

compresibilidad de una sustancia es el módulo volumétrico de elasticidad Ev; o sencillamente

módulo volumétrico: Definido operacionalmente por la siguiente ecuación

EV=dPdVV

[ Nm2 ]

Las unidades para Ev son las mismas que para la presión.

Los líquidos son en general muy poco compresibles (prácticamente incompresibles), lo que

indica que necesitaríamos grandes cambios de presión para lograr un cambio muy pequeño en

el volumen de un líquido.

Así por ejemplo para el agua Ev = 2.179 109 N/m2. Entonces un incremento de la presión de 106

N/m2 daría lugar a un cambio de un 0.05% del volumen.

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El módulo volumétrico de elasticidad de un fluido es una medida de cuán difícil es

comprimirlo.

El módulo volumétrico no es normalmente aplicado a los gases, ya que en éstos casos se

aplican en general ecuaciones de la termodinámica. Así para un gas ideal a temperatura

constante se tiene.

p=ρRT→ dpd ρ

=RT

∴Ev= ρRT=p

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CONCLUSIONES

1.Los fluidos tienen diversas características y propiedades que los

diferencian; como apreciamos en los fluidos líquidos y gaseosos.2.

Los solidos y fluidos perfectos en la realidad nunca los encontráramos es

solo una suposición teórica, pero que no se pude dejar de lado.3.

Los fluidos tienen propiedades fundamentales las cuales peso especifico,

densidad, modulo de elasticidad volumétrica, etc. que se representan con

símbolos, formulas y unidades en los distintos sistemas.

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Ejercicios

1) Un cilindro rota a una velocidad angular de 15rads

. Una película de aceite separa el

cilindro del recipiente que lo contiene. La viscosidad del aceite es: 9850×10−4 kgm×seg

y el espesor (e ) de la película es 2×10−3cm . ¿Qué torque en kg− f ×m se necesita para mantener en movimiento el cilindro a la velocidad indicada? (Asumir distribución lineal de la viscosidad newtoniana). (Mecanicade Fluidos /F .Ugarte P ./Viscosida pag .30−problema34).

SOLUCION

I) Formula:

a). Como es un fluido newtoniano, o sea que cumple con la formula de la viscosidad absoluta o dinámica establecida por Newton:

τ=μ dvdy

b). Torque: La fuerza ejercida por la distancia del punto tangente al centro del objeto.

T=F .d

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II) Datos:w=15 rad / s

μ=9850×10−4 kgm×seg

e=2×10−3 cm=2×10−5mh=10cm=10×10−2m

D=8cm=r=4cm=4×10−2m

III) Calculo del torque lateral (T L) :

d T L=r ×dF

d T L=r (τ×dA)

d T L=r (μV o

e×2 πr×dh)

∫0

T L

dT L=2π r2×μ

V o

e×∫

0

h

dh

T L=2π r2×μ

wre×h

T L=2π r3×μ

we×h

T L=2π (4×10−2m)3×9850×10−4 kg−mm×seg

×15rad /seg2×10−5m

×10×10−2m

T L=29.71N .m

IV) Calculo del torque en las bases (T L) :

d T B1=r ×dF

d T B1=r (τ×dA)

d T B1=r (μV o

e×2πr ×dr )

Mecánica de Fluidos I 25

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dT B1=r (μwre×2πr×dr )

∫0

T B1

d T B1=2πwμe

×∫0

r

r3dr

T B1=2πwμ r4

4e= πwμr 4

2e

T B1=π ×15radseg

×9850×10−4kg−mm×seg

×(4×10−2m)4

2(2×10−5m)

T B1=2,97N .m

∴El torqueen las bases serala sumadeT B1 yT B 2

T B=T B1+T B 2=2×2,97=5,94 N .m .

V) El torque total (T) será:

T=T L+T B=29.71N .m .+5,94N .m.=35.65N .m .

VI) Cambio de Newton a kg -f

T= 35.65 N.m x 1kgf9.81N

Respuesta = 3.634 kgf .m

2) Un liquido comprimido en un cilindro tiene un volumen de 0.400 m3 a 70 kg/Cm2 y un volumen de 0.396 m3 a 140 kg/Cm2 . ¿ Cuál es el módulo de elasticidad volumétrico?

E = −Δ pΔVV

= - 140−70

0.369−0.4000.400

= 7.000 kg/cm2

Mecánica de Fluidos I 26

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3) Un cuerpo con un peso de 120 lb, y con un área superficial plana de 2 pies2 se desliza hacia abajo a lo largo de un plano inclinado lubricado que hace un ángulo de 30° con la horizontal. Para una

viscosidad de 0.002 lb x s

pie2 y una velocidad del cuerpo de 3

piess ,

determinar el espesor de la película del lubricante.

W y=W cos30 °

W y=120cos30 °

W y=103.92lb

τ= FA

=W y

A

τ=103.922

=51.96 lb

pie2

μ= τvy

Mecánica de Fluidos I 27

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y= μ×vτ

y=0.002 x351.96

y=1.1547×10−4 pies

4) Se aplica una carga de 200 libras sobre un embolo que sella un cilindro circular de 2.5 pulgadas de diámetro interior que contiene aceite. Calcule la presión en el aceite junto al embolo.

Se debe calcular el área del embolo A ¿ π D 2

¿ π × (2.50 pulg )2

4 = 4.91pulg2

P ¿FA

= 200 lb

4.91 plg2

P = 40.7 lb/plg2

Mecánica de Fluidos I 28