Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural - SMIE · de la Norma Técnica E.070 Peruana y la...

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

NUEVAS EVIDENCIAS DEL EFECTO DE FLEXIÓN EN LA RESIS TENCIA AL AGRIETAMIENTO

EN MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

Antonio Manzano Torres 1 y Juan José Pérez-Gavilán Escalante 2

RESUMEN

El objetivo del presente trabajo es dar a conocer los resultados experimentales obtenidos del ensaye realizado a dos muros de mampostería confinada sometidos a la acción de fuerza axial, cortante y de flexión de manera simultánea y contrastarlos contra las predicciones analíticas obtenidas con las expresiones desarrolladas bajo la hipótesis de igual desplazamiento y demostrar que la presencia del momento flector modifica la resistencia cortante al primer agrietamiento, respecto de las que predicen las expresiones contenidas en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería del 2004.

ABSTRACT

The aim of this paper is to present the experimental results obtained of the assay performed to two confined masonry walls submitted to the action of axial force, shear stress and bending moment acting simultaneously and contrast them against the analytical predictions obtained with the expressions developed under the equal displacement hypothesis and demonstrate that the presence of the bending moment changes the shear resistance to the first cracking, for predicting the expressions contained in the Supplementary Technical Standards for Design and Construction of Masonry Structures 2004.

ANTECEDENTES

Las Normas Técnicas Complementarias para el diseño y construcción de estructuras de mampostería del Gobierno del Distrito Federal del 2004 (NTCM-2004), especifican la expresión (1) para estimar la resistencia nominal1 a corte por tensión diagonal de un muro de mampostería, que incluye solo la resistencia a corte de la mampostería y la contribución de la carga axial �� = 0.5�∗+ 0.3� ≤ 1.5�∗ (1) Las NTCM estiman el valor del cortante al primer agrietamiento en vez de la resistencia máxima, porque su determinación depende de menos parámetros y presenta una menor dispersión en los resultados experimentales (Meli P., Comportamiento Sísimico de Muros de Mampostería, 2da Ed. Corregida y aumentada, 1975) y no contempla que la resistencia a corte se vea afectada por la presencia de un momento flector o, de las condiciones de frontera del muro ya que fue calibrada con muros cuadrados ensayados en voladizo y en curvatura simple (Alcocer & Meli, 1995), (Meli P. R. , 1973) en los que la carga lateral fue aplicada mediante un actuador con cabezal articulado, que impide se transmita momento flector al muro a la altura de la línea de acción de carga. Para que los resultados de dichas pruebas puedan aplicarse en el diseño de muros, se hace la hipótesis de que la resistencia a corte es independiente del valor del momento y

1 Becario del Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Circuito Escolar s/n,

Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán, México, DF, C.P. 04510, teléfono: +52 (55) 5623 3600 ext. 8487, e-mail: [email protected]

2 Investigador del Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Circuito Escolar s/n,

Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán, México, DF, C.P. 04510, teléfono: +52 (55) 5623 3600 ext. 8488, e-mail: [email protected]

1 Sin factor de reducción de resistencia

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural A capulco, Guerrero, 2012

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viceversa, es decir, se revisa la capacidad a cortante del muro, sin tomar en cuenta el momento actuante y se revisa la resistencia del muro a flexo compresión sin tomar en cuenta el valor de la fuerza cortante resistente. Los efectos de flexión en los muros crecen con la altura de los edificios dependiendo de las restricciones al giro que tengan (Figura 1). En estructuras de baja altura, este momento será, en general, pequeño, por lo que el diseño suele estar dominado por fuerza cortante.

Figura 1. Muro con restricción al giro y muro en vo ladizo La expresión de la NTCM tampoco contempla modificación alguna en la resistencia a corte para muros con relación de aspecto diferente a la unidad, sin embargo esta aumenta cuando se reduce la relación de aspecto (Voon & Ingham, 2006), (Alvarez S., 1996), (Pérez-Gavilán E., Flores C., & Alcocer M., An experimental study of confined masonry walls with varing aspect ratio, 2011), tal incremento se atribuye a la diferencia en la relación de las deformaciones por flexión y cortante en muros largos respecto a la que se tiene para muros cuadrados. Esta diferencia implica, que para lograr el mismo nivel de deformaciones que en muros largos se requiere una fuerza cortante adicional a medida que la relación de aspecto decrece. La reducción de la resistencia con la relación de aspecto fue observada por (Matsumura, 1988) para distintos tipos de mampostería y por (Zeballos, San Bartolomé, & Muñoz, 1992), en un estudio analítico. Basado en el trabajo de Zeballos, la Norma Técnica E.070 de Perú, considera una reducción de la resistencia por efectos de esbeltez. Con la finalidad de estimar la variación de la fuerza que produce el agrietamiento con respecto a la que predicen las NTCM cuando en la parte superior del muro existe un momento flector �� se desarrolló la hipótesis de igual desplazamiento (Manzano T. & Pérez-Gavilan E., 2011) que dio origen a la expresión para calcular la resistencia a corte en función del momento flector �� y del cortante nominal ��. Las ecuaciones son respectivamente las siguientes:

�� = ��

��

��

(2)

�� =

2

3

�� + ��

�� (3)

Con el objetivo de definir un procedimiento de prueba y validar las expresiones desarrolladas se llevó a cabo la campaña de pruebas piloto en la que se ensayaron dos muros M1 y M2 con relación de aspecto � =0.988. El muro M1 se probó sin momento flector, para tener un punto de comparación, tomando en consideración que la fuerza cortante al agrietamiento de este muro, representa un valor más cercano de �� que el obtenido con la fórmula de las NTCM considerando que los muros son esencialmente iguales. Esta hipótesis se cumple ya que los muros fueron construidos por el mismo maestro albañil, con procedimientos constructivos idénticos y con materiales tomados de un mismo lote.

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Todos los detalles de armados, características de materiales, sistema de carga y resultados experimentales pueden consultarse en el informe del Instituto de Ingeniería de la UNAM ( (Pérez-Gavilán E. & Manzano T., 2011)). Alentados por los resultados obtenidos en la campaña piloto y la concordancia entre el efecto de interacción de la Norma Técnica E.070 Peruana y la predicción basada en las expresiones de las NTCM, se ha iniciado la campaña definitiva de la que se dan a conocer algunos de los resultados obtenidos del ensaye de dos muros de mampostería confinada a base de tabiques multiperforados Multex 06 En esta campaña de pruebas se han realizado algunas modificaciones respecto a la campaña piloto con la finalidad de lograr un mejor comportamiento de los especímenes durante los ensayos y prevenir fallas locales por aplastamiento o cizallamiento de los castillos, tanto el detallado del acero de refuerzo y el sistema de aplicación de cargas han sido revisados y se ha simplificado el procedimiento de adquisición de datos al prescindir de los acondicionadores-amplificadores antes usados. COMPARATIVA DEL EFECTO DE INTERACCIÓN ENTRE EL REGL AMENTO PERUANO VS LA

PREDICCIÓN BASADA EN LAS EXPRESIONES DE LAS NTCM

La Norma Técnica E.070 de albañilería de Perú en su artículo 26.3 incorpora un “factor de resistencia al corte por efectos de esbeltez” en muros sin refuerzo vertical definido como: 1

3≤ � =

��

��

≤ 1 (4)

En la que �� es la fuerza cortante del muro obtenida del análisis elástico; y �� es el momento flector del muro también del análisis elástico. La resistencia al corte �� de los muros de mampostería se obtiene al sustituir la expresión (4) en: �� = 0.5�� + 0.23�� (5) El efecto de este parámetro es el de reducir la fuerza cortante resistente, por tanto es importe y especialmente útil comparar los resultados obtenidos entre esta expresión y la obtenida con base en las NTCM bajo la hipótesis de igual desplazamiento, para tal efecto es necesario calcular un parámetro que exprese esta reducción de la norma peruana que emplee en parte los términos definidos en la hipótesis de igual

desplazamiento. Manipulando la expresión algebraicamente el parámetro ! ="#$

"# queda definido cómo:

!% =10 + 3&�' + 6&�

�)' + 2*)5 + 3&* (6)

En la expresión anterior: & =

+

�� (7)

Y los demás parámetros son idénticos. El parámetro se definió como:

!, =1

1 +15'η-%

20η-% + 6

(8)

En la Figura 2 se muestra la comparativa entre ambas expresiones empleando valores de & de 0.5 y 1.0 respectivamente, con relación de aspecto �=1 y .=0.2. Se observa que al evaluar las expresiones se generan curvas muy parecidas para el caso en el que se tiene un valor de + de 0.5, sin embargo a medida que el nivel de carga axial crece, la diferencia se hace más pronunciada.


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Figura 2. Comparativa entre expresiones de resisten cia a cortante entre la norma E-0.70 y la de las NTCM modificada con la hipótesis de igual desplazam iento.

Una limitante de la ecuación (8) es que no permite evaluar la resistencia a corte para materiales que exhiban propiedades elásticas un poco diferentes y asume que todas las piezas empleadas tienen idénticos valores de /� y 0, por el contrario la expresión desarrollada a lo largo de la investigación es un poco más flexible y robusta al considerar tal variación en la determinación de la carga cortante.

PROGRAMA EXPERIMENTAL

La campaña definitiva experimental en su etapa 1 se desarrolló con base en las predicciones realizadas utilizando la expresión (2) y de la selección de los niveles de carga y momento a los que serían sometidos los muros derivados de la caracterización de parámetros geométricos y de los materiales y de la construcción del diagrama de interacción modificado. Descripción de los especímenes

Se llevó a cabo la etapa 1 de la campaña definitiva de pruebas con 2 especímenes Mr1 y Mm2, con relación de aspecto w de 0.9724 y en voladizo. Considerando que los muros son esencialmente iguales, el muro Mr1 se utilizó como referencia y se probó sin momento flector considerando que la fuerza cortante al primer agrietamiento de este muro representa un valor más cercano de �� que el obtenido con la fórmula de las NTCM a partir de los resultados en compresión diagonal de muretes. Esta hipótesis se cumple ya que los muros fueron construidos por el mismo maestro albañil, con procedimientos constructivos idénticos y con materiales pertenecientes a un mismo lote. Las dimensiones nominales de los especímenes fueron 245 cm de ancho por 2520 cm de alto y se construyeron con piezas de tabique de barro multiperforado Multex 06 de 241x116x60 mm de sección unidos mediante mortero tipo I en proporción 1:1/2:3. En los castillos se colocaron cuatro barras Grado 42 No 6 de 19.05 mm de diámetro (3/4”) y se seleccionaron para garantizar la falla por corte y no por flexión del muro de mampostería en su conjunto, mientras que el refuerzo transversal se realizó con estribos de alambrón No 2 de 6.35 mm de diámetro (1/4”) distribuidos en tres zonas, una central y dos de confinamiento, seis estribos dobles a cada 7 cm centro a centro en la zona de confinamiento y nueve estribos sencillos a cada 15 cm centro a centro en la zona central (Figura 3) utilizando las disposiciones de las NTCM y NTCC del Gobierno del Distrito Federal.

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Figura 3. Dimensiones nominales y armado de los esp ecímenes La dala es de sección transversal rectangular de 115 x 200 mm reforzadas en el sentido longitudinal con cuatro varillas Grado 42 No 3 de 9.5 mm (3/8”) y en el transversal con estribos de alambrón No 2 de 6.35 mm de diámetro (1/4”) distribuidos también en tres zonas, una central en la que se distribuyeron 9 estribos espaciados a cada 14 cm centro a centro y dos zonas de confinamiento en las que se colocaron dos estribos dobles y cuatro sencillos a cada 7 cm centro a centro. La dala fue colocada entre las varillas de los castillos. Todo el refuerzo longitudinal de dalas y castillos se remató con ganchos a 90° y 180° tal y como se muestra en la Figura 4.

Figura 4. Acero de refuerzo y geometría de los elem entos de concreto En el armado de refuerzo de la losa se utilizó varillín Grado No 2.5 de 7.93 mm (5/16”) colocado en dos lechos y espaciado a cada 11.43 cm centro a centro. Todas estas consideraciones en el detallado del acero de refuerzo se realizaron pensando en la incursión en tensión del conjunto castillo-dala-losa para lograr aplicar el momento seleccionado evitando así el desprendimiento o extracción del acero de refuerzo del castillo.

Figura 5. Distribución del acero de refuerzo en los a Las propiedades elásticas de los materiales se determinaron experimentalmente por muro de acuerdo con los procedimientos de prueba establecidos en las normas ONNCCE emitidas por el Organismo Nacional de Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación, NMX emitidas por la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial (SCFI), así como las normas internacionales de la Asociación Americana de Ensayo de


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Materiales (ASTM) de manera complementaria o bien cuando no se disponía de una norma mexicana.correspondientes. Todas las pruebas se realizaron en el Laboratorio de Materiales del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Los resultados de propiedades se muestran en la Tabla 1 siguiente.

Tabla 1. Propie dades índice experimentales de cada espécimen

1�

(MPa) ��

(MPa) /�

(MPa) 0�

(MPa) 1′3

(MPa) /3

(MPa) 14

(MPa) /5

(MPa) Mr1 10.76 0.41 4136.38 586.22 10.48 8259.26 395.89 197940 Mm2 9.09 0.45 3739.06 586.22 10.72 9303.46 395.89 197940

Selección de los niveles de carga

Con las propiedades de los materiales y las dimensiones nominales de los muros se construyó el diagrama de interacción modificado (Figura 6) y se fijó el nivel de carga axial en 490.33 kN (50 t) para todos los muro. Al muro Mr1 sólo se le aplicó carga vertical y se sometió a la acción de la fuerza lateral hasta que se alcanzó el 80% del cortante máximo resistente, para el muro Mm2 se seleccionó un momento flector de 637.43 kN-m (65 t-m).

Figura 6. Diagrama de Interacción Modificado par la campaña de pruebas definitivas etapa 1 Distribución de esfuerzos sobre el muro

Con la finalidad de evitar altos niveles de concentración de esfuerzos en la unión superior de los castillos con la losa y la de garantizar una distribución de esfuerzos lo más uniforme posible en toda la longitud del muro se distribuyó la carga total en tres puntos para su aplicación, uno al centro del muro y los dos restantes a 2 m a partir del centro de este hacia cada lado. La carga total fue de 490.33 kN (50 t) y el esfuerzo sobre el muro de 1.68 MPa (17.12 kg/cm2).

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(a)

(b)

Figura 7 Distribución de esfuerzo para una relación de carga central a lateral de 0 (a) y de 2 (b) Se revisó la distribución de esfuerzos al interior del muro por efecto de la variación en la relación de cargas entre los extremos y el centro. Se ensayaron relaciones para la carga central desde 0.1 hasta 2 veces la carga lateral (Figura 7). Se observó que a partir de razones de 0.5 de carga latera a central la distribución de esfuerzo en toda la altura del muro ya era sensiblemente uniforme y que en general el valor del esfuerzo promedio era constante para valores cercanos a 2, por lo que se fijó esta como la relación de carga para la serie 1. Con este procedimiento de carga se logró una disminución del esfuerzo actuante en cada castillo y así evitar la falla local por aplastamiento o pandeo prematuros.

CONFIGURACIÓN DEL SISTEMA DE CARGA

Para la campaña de pruebas definitivas el sistema de prueba empleado en la campaña piloto fue modificado, se agregó un cuarto actuador que se colocó en la parte posterior al centro del muro y que en conjunto con las barras centrales serán los encargados de aplicar 245.17 kN (25 t) como parte de la carga de compresión para la serie 1. El actuador central es MTS modelo 204.81 con capacidad nominal de 500 kN (50.99 t) y 152 mm de carrera, mismo que se ancló al piso fuerte mediante tres barras y un yugo; en el extremo superior se sujetó del cabezal un cable de acero de 15.875 mm (5/8”) de diámetro que a su vez se engarzó al extremo este de la viga de carga perpendicular al muro (¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.). Tal viga esta formada a base de placas soldadas de acero A-36 en sección doble I con peso de 0.84 kN/m (86.10 kg/m), 33.02 cm de peralte, 20.32 cm de ancho con capacidad resistente a momento de 380.60 kN-m (38.81 t-m) y de 864.36 kN (88.14 t) a corte respectivamente, en su parte media se apoyó sobre un rodillo que se colocó al centro de la viga de carga principal; por la parte oeste se unió con un perno a un yugo y este a su vez a dos barras de acero de alta resistencia ancladas en su extremo inferior al piso fuerte del laboratorio de modelos grandes del Instituto de Ingeniería de la UNAM como se observa en la Figura 8. El rodillo sobre el que descansa la viga perpendicular elimina la transmisión de momento fuera del plano del muro. El actuador central se controló por carga y no por desplazamiento de tal manera que su desempeño no se vio afectado por la deformación vertical del muro, la de la viga perpendicular, las barras de alta resistencia y demás elementos de enlace.


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Figura 8. Vista posterior y lateral del dispositivo de carga Los sistemas de seguridad sufrieron un ligero cambio, se pasó del uso de cables de acero y topes para sujetar la viga y muro e impedir que se proyectaran estos hacia el oeste en caso de una falla súbita a mordazas metálicas y se prescindió de la grúa, ya que la altura total del conjunto imposibilitaban su uso, mientras que los demás elementos para la aplicación de carga lateral y vertical permanecieron sin cambio. La carga lateral se aplicó mediante un gato hidráulico Mannesmann Rexroth modelo MDU-HH con capacidad de 889.66 kN y 350 mm de carrera anclado en su parte sur al muro de reacción, y en el norte a la viga de acero principal de sección transversal doble I de 446 cm de largo, 51.50 cm de peralte y 50.00 cm de ancho sujeta a todo lo largo de la losa por 44 tornillos de 22.225 mm de diámetro (7/8”) y encargada de transmitir la carga de manera uniforme sobre el muro simulando la forma en que las fuerzas de inercia se transmiten al muro durante un sismo. Para lograr que la línea de acción de la fuerza del actuador estuviera alineada con el eje de la losa del muro se utilizó un cabezal de acople. Parte de la carga vertical y las componentes del momento flector se aplicaron mediante dos actuadores verticales Mannesmann Rexroth modelo MDU-HH con capacidad de 444.83 kN y 350 mm de carrera colocados a cada lado del muro (Ver Figura 9).

Figura 9. Vista general del sistema de aplicación d e cargas PENDIENTE

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La medición de las cargas de retroalimentación se realizó con las celdas de carga con las que cuenta el sistema y que son para el equipo central modelo 661.23A-02 MTS de 490.332 kN, SENSOTEC modelo 41/9700-01 con capacidades de medición de 444.83 kN (45.36 t) y 889.66 kN (90.72 t) respectivamente.

INSTRUMENTACIÓN

Instrumentación externa

Como parte de la instrumentación externa de los especímenes se colocaron en la parte posterior y lateral transductores de desplazamiento lineal Tokyo Sokki Kenkyujo modelos CDP-25M, CDP-50M y CDP-100M con capacidades de medición de 25, 50 y 100 mm respectivamente en puntos de interés para contabilizar el desplazamiento lateral al nivel de losa, la rotación de la parte superior del muro, el cambio de longitud de las diagonales del panel del muro, la deformación vertical en los castillos incluyendo la posible separación de éstos en su base, la deformación horizontal a media altura del muro y a los cuartos , así como el deslizamiento del muro sobre la cimentación y de esta con respecto a la losa de anclaje. Cuando fue posible los transductores se colocaron sobre bases magnéticas Tokyo Sokki Kenkyujo modelos MB-B (ver Figura 10). Se prescindió de los instrumentos colocados a los extremos de la losa encargados de contabilizar el desplazamiento fuera del plano del muro debido a que los desplazamientos calculados para los niveles de carga establecidos en función de los desplomes y des alineamientos de montaje no comprometían en ningún caso la seguridad de la prueba, además de que la nueva configuración con el actuador central contribuyó de manera sustancial a que este valor fuera mínimo. Se colocaron un total de 20 transductores de desplazamiento a diferencia de los 22 de la campaña de pruebas piloto, los transductores para medir el desplazamiento horizontal del muro H1 y H1’ fueron sustituidos por CDP-100M en lugar de los CDP-50M colocados en un principio debido a que los desplazamientos del muro fueron superiores a lo esperado.

Figura 10. Arreglo general de instrumentación exter na En la parte frontal del muro se colocaron dispositivos ópticos tipo LED infrarrojo dispuestos sobre una malla ortogonal consistente en cinco divisiones verticales y siete horizontales sobre el espécimen como se ilustra en la Figura 11 a fin de contabilizar las deformaciones y agrietamientos que sufre cada una de las retículas y poder establecer con mayor precisión la ocurrencia del primer evento importante o primer agrietamiento.


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Figura 11. Arreglo general de los dispositivos ópti co infrarrojos tipo LED Instrumentación interna

Con la finalidad de conocer el comportamiento del acero de refuerzo ante las solicitaciones impuestas se colocaron en las barras de refuerzo de los castillos doce deformímetros eléctricos (strain gage) soldables marca Vishay modelo CEA 06-125UN de 350 ohms de impedancia, seis por elemento, que se pegaron a la parte posterior de barras y estribos respectivamente. Cuatro de ellos adheridos a las barras de refuerzo longitudinales de los castillos en las zonas de unión de este con la viga de cimentación en la parte inferior y en la unión con la dala en la parte superior; uno en cada uno de los paquetes del primer estribo también en la parte inferior y superior. Cada deformímetro estuvo monitoreado desde el proceso de pegado y protección hasta que cada uno de los castillos se coló para garantizar su funcionamiento el día del ensaye. La disposición general se ilustra en la Figura 12 siguiente.

Figura 12. Localización de deformímetros eléctricos en el espécimen

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ADQUISICIÓN DE DATOS

Los sistemas de adquisición de datos empleados para la captura de los diferentes equipos de medición instalados externa e internamente fueron los siguientes:

1. Controlador MTS FlexTest 60 provisto con software Station Manager

2. Sistema óptico Krypton 600

3. TDS-300 Tokyo Sokki Kenkyujo

Controlador MTS

Este controlador es el encargado de registrar las cargas y desplazamientos de entrada y salida de cada uno de los gatos hidráulicos a través de las celdas de carga y transductores de desplazamiento SDP-200, tiene capacidad para control de nueve canales full dúplex de manera directa más dieciséis canales de entrada que operan a ± 10 volts. Los datos de comando y retroalimentación de salida son almacenados por el controlador en un archivo electrónico a razón de un dato cada segundo (1 Hz) por lo que los eventos que no concuerdan con este intervalo de tiempo podrían perderse, sin embargo gracias a la función de detección de picos de desplazamiento y de carga esto no sucede, y pueden capturarse la ocurrencia de los diferentes agrietamientos. Sistema óptico Krypton

Este equipo tiene capacidad total para procesar hasta treinta y cinco señales provenientes de los LEDS infrarrojos condicionada únicamente por los Strobbers. El equipo registra la posición de cada LED durante toda la prueba con una frecuencia de 10 muestras por segundo (10 Hz). Con los desplazamientos de cada LED es posible detectar los agrietamientos en el muro así como calcular las deformaciones al interior del muro. Sistema de adquisición de datos TDS-300

A fin de evitar el empleo de un acondicionador-amplificador para interconectar las diferentes señales con el controlador MTS, se optó por conectar estos de manera directa al equipo de adquisición de datos TDS-300, en el que se replicó la adquisición del desplazamiento horizontal en la parte superior del muro y la carga proveniente de la MTS para la sincronización de los registros. El equipo tiene una capacidad de muestreo de un dato cada dos segundos (0.5 Hz). El proceso de sincronización de los diferentes registros de salida se realiza auxiliándose del programa para computadora Alignreg (Pérez Gavilán, 2008) el cual filtra, alinea, decima y une las diferentes señales provenientes de cada uno de los equipos de medición.

SECUENCIA DE CARGA

Secuencia de carga del muro Mr1

a. Se reinicializan los transductores de desplazamiento a cero y se inicia la fase de control por carga.

b. Se aplica la carga axial con los actuadores A1 (sur), A3 (centro) y A2 (norte) al muro por control de carga, mientras que la carga en el actuador horizontal A4 se fija en cero. A partir de aquí y hasta el final de la prueba la carga vertical se mantendrá constante. La condición deformada resultante es la que se considera como configuración inicial.

c. Se efectúan dos ciclos de carga a 0.25 Vn y otros dos ciclos a 0.5 Vn, Vn calculado con las propiedades promedio de los materiales de los muros.

d. Se inicia la fase de control por desplazamientos. Se efectúan dos ciclos de carga para una distorsión de 0.0014, y sucesivamente dos ciclos para una distorsión de 0.002 y a partir de esta se realizan incrementos de 0.002 hasta alcanzar la falla del espécimen, considerada como una caída en la resistencia lateral del 20% respecto de la máxima o bien no habiendo alcanzada esta si el nivel de deterioro en el muro es tal que no garantice su estabilidad.


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Secuencia de carga del muro Mm2

a. Se reinicializan los transductores de desplazamiento a cero y se inicia la fase de control por carga.

b. Se aplica la carga axial con los actuadores A1 (sur), A3 (centro) y A2 (norte) al muro por control de carga, mientras que la carga en el actuador horizontal A4 se fija en cero. A partir de aquí y hasta el final de la prueba la carga vertical se mantendrá constante.

c. Se inicia la fase por control por desplazamiento para el actuador horizontal y para la aplicación de momento flector �� a cargo de los actuadores A1 y A2.

d. Se efectúan dos ciclos de carga para las distorsiones de.00035 aplicando 0.25 de M7, 0.00070 con 0.50 de M7 y 0.00140 y la totalidad del momento flector M7 fijado para el ensaye.

e. Se aplica la siguiente secuencia y su repetición para las distorsiones γ=0.002, 0.006, 0.008, etc. hasta alcanzare la falla.

Se aplica una distorsión horizontal de 0.001417 y momento M7, Se continua la distorsión hasta γ, mientras M7 se mantiene constante Se regresa a 0.001417 y se mantienen constante M7 Se repite esta misma secuencia de carga en el sentido negativo

RESULTADOS

Dimensiones reales

Pese a que los muros son elaborados bajo un estricto control dimensional, estos presentan ligeras variaciones por lo que se hace necesario determinar las dimensiones reales en cada uno de los especímenes que serán sometidos a prueba, estas se ilustran en la Figura 13 siguiente.

Figura 13. Dimensiones reales de los muros Mr1 y Mm 2 Desplazamientos

Los valores de desplazamiento y fuerza cortante para los puntos críticos al agrietamiento, resistencia máxima y última se incluyen en la Tabla 2 siguiente:

Tabla 2. Valores de los puntos críticos

Agrietamiento Máximos Últimos

Muro Vagr+ (kN)

dagr+ (mm)

Vagr- (kN)

dagr- (mm)

Vmax+ (kN)

dmax+ (mm)

Vmax- (kN)

dmax- (mm)

Vu+ (kN

du+ (mm)

Vu- (kN)

du- (mm)

Mr1 166.9 4.39 -176.8 -3.80 219.1 14.80 -215.5 -10.04 175.0 12.87 -170.0 -10.07

Mm2 69.8 9.70 -77.4 -10.04 153.2 19.58 -154.2 -19.92 119.4 19.51 -119.8 -19.50

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Patrones de agrietamiento

El aspecto final del agrietamiento que presentaron los muros Mr1 y Mm2 se muestra en la Figura 14. El muro de referencia Mr1 exhibió un patrón de agrietamiento característico de falla por cortante con poco desprendimiento de material y se consideró fallado cuando la carga lateral disminuyó en un 20% respecto de la máxima, sin embargo el muro Mm2 presentó un agrietamiento más disperso con un número mayor de grietas de poco espesor respecto al muro Mr1 además de grietas horizontales por flexión en ambos castillos y desprendimiento de material en la parte inferior. Pudo observarse también en el muro Mm2 la formación de grietas verticales en toda la frontera entre mampostería y concreto y en forma cónica en la parte superior de ambos castillos mismas que se extendieron hasta la dala y losa y que son ocasionadas por flexión. Pese a que el muro Mm2 exhibió agrietamiento horizontal en su base y a diferentes alturas que presuponían una falla combinada, esta se dio por pandeo del castillo sur a un nivel considerable de distorsión y en presencia del máximo momento flector especificado para este muro. Tal y como se esperaba, el detallado del acero de refuerzo logro evitar el cizallamiento de los castillos y la extracción de las barras longitudinales.

Figura 14. Aspecto del agrietamiento final de los e specímenes Curvas de histéresis

Las curvas de histéresis de los muros Mr1 y Mm2 se muestran en la Figura 15. La resistencia máxima es en términos generales igual en ambas ramas para cada uno de los muros, con ligeras variaciones y casi simétrica. Al observar los cambios que ocurren en uno y otro muro entre ciclo y ciclo se infiere que el daño en el muro Mr1 ocurre en forma más abrupta mientras que en el muro Mm2 este parece acontecer de manera paulatina. Pese a que los muros exhiben un alto grado de simetría puede notarse que el muro de referencia Mr1 experimentó un mayor desplazamiento en los ciclos positivos respecto a los negativos así como una caída más rápida en sus resistencia en las ramas negativas, por su parte el muro Mm2 presenta cierto nivel de diferencia entre el ciclo base y su repetición en la rama positiva respecto a la negativa sin que esto signifique la inestabilidad del muro. Es de llamar la atención la ocurrencia de pendiente negativa al inicio del ciclo positivo y viceversa justo antes de que se alcance la distorsión de ±0.001417 (3.5 mm). Este comportamiento tiene una relación directa con la secuencia de carga y la deformación lateral que el momento flector �� genera, ya que este último es mayor hasta antes de esta distorsión que el solicitado, por tanto debe actuar una fuerza opuesta que lo limite o contenga. Recordemos que el momento se aplica en forma creciente hasta llegar a �� cuando se alcanza una distorsión de 0.001417 y a partir de esta el desplazamiento es producido únicamente por la fuerza cortante.


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Mr1 Mm2

Figura 15. Curvas de histéresis de los muros Envolventes

Puede observarse claramente que la rigidez del muro Mm2 es “aparentemente” menor la rigidez del muro de referencia Mr1 (Ver Figura 16) esto se debe a que los desplazamientos laterales en el muro Mm2 son causados tanto por cortante como por momento, así como una disminución de carga hasta una distorsión de 0.001417 y un aumento en esta para la distorsión de -0.001417 que es cuando ya se ha aplicado la totalidad del momento flector �� y que esta marcado con línea vertical punteada en el gráfico. Este comportamiento tiene una explicación bastante simple y se debe a que el desplazamiento por flexión debido a �� hasta tal nivel de distorsión supera hasta ese instante al solicitado al final del ciclo, por tanto como el control es por desplazamiento el actuador horizontal “detiene” temporalmente al muro hasta el instante en que el desplazamiento solicitado lo iguala para en ese instante ir en el mismo sentido y así concluir el ciclo.

Figura 16. Envolventes de resistencia El primer agrietamiento como era de esperarse se presentó una vez aplicado el momento flector en su totalidad. Se observa también que la pendiente inicial de Mr1 es muy parecida a la que exhibe el muro Mm2

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en el tramo posterior a la aplicación de �� ya que a partir de este punto solo actúa la fuerza cortante. Como se había predicho el cortante de agrietamiento resultó menor en el muro Mm2 que en el de referencia y se observó una reducción proporcional en el cortante máximo. Aunque los resultados son preliminares, respecto a la hipótesis de que el agrietamiento con y sin momento se presentará al mismo nivel de deformación esto no se observó, sin embargo hay que considerar las afectaciones en la predicción por la acción de “frenado”. El primer agrietamiento ocurrió en ambos muros en la rama positiva y posteriormente en la positiva, sin que se presentara con claridad en la rama negativa del muro Mm2. Interacción cortante momento

Se evaluó el efecto del momento flector �� en la carga de agrietamiento utilizando las ecuaciones (2) y (3), el valor del momento flector aplicado y el cortante nominal al primer agrietamiento obtenido del ensaye del muro de referencia Mr1. Los resultados se presentan en la Tabla 3 siguiente.

Tabla 3. Cortante nominal y reducido por la interacci ón cortante momento

Mr1 Mm2 �� (kN-m) 0.0 637.43 � (kN) 490.33 490.33 �� (kN) 171.85 171.85 �� 73.60

' = ��/)��/2* 0 7.01

(calculado) 1 0.42 (experimental) 1 0.43

�� Momento en la parte superior del muro, � carga axial, �� cortante al agrietamiento del muro sin momento flexionante, ��

� fuerza cortante al agrietamiento cuando el muro tienen un momento (��) en su extremo superior, = ��

�/�� El cortante al agrietamiento del muro sujeto a momento flector de 73.60 kN-m fue el 42.83% del que se obtuvo cuando no tenía momento (��

� = 0.43��). Con la teoría desarrollada el valor del cortante al agrietamiento se esperaba ��

� = 0.42��, esto es el error relativo de la predicción considerando al resultado

experimental como referencia fue de 2.11%. (; =<.=>?<.=%

<.=%× 100 = 2.11)

CONCLUSIONES

Basado en las observaciones y mediciones hechas durante los ensayes se concluye que la carga de agrietamiento sufre una disminución cuando actúa simultáneamente el momento flector ��, del orden del 57% sin que pudiera verificarse la hipótesis de igual desplazamiento debido a la acción indeseable de “frenado” y que el valor del cortante de agrietamiento predicho concuerda con el registrado experimentalmente exhibiendo tan solo una diferencia del 2.11%. Con el diseño de los muros se logró un muy buen nivel de contraste entre los valores de cortante al agrietamiento en presencia y ausencia del momento flector sin que existieran fallas por aplastamiento, cizallamiento o flexo compresión y que el arreglo para la aplicación de la carga axial permitió una mejor distribución de esta sobre el muro contribuyendo además en la disminución de los desplazamientos fuera del plano del mismo. Aunque se ha hecho un gran esfuerzo para procesar los datos, los resultados aquí contenidos son de carácter preliminar y están sujetos a modificaciones menores.

AGRADECIMIENTOS

El presente trabajo de investigación fue financiado por el Consejo Nacional de ciencia y Tecnología y forma parte del proyecto No 133225 celebrado entre este y la Universidad Nacional Autónoma de México. Al personal del laboratorio de Estructuras del Instituto de Ingeniería.


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REFERENCIAS

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