Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural · cilíndricos ligados un sistema de dos placas...

INFLUENCIA DE LAS CONDICIONES DE FRONTERA EN EL COMPORTAMIENTO DE

ESTRUCTURAS CILÍNDRICAS SOMETIDAS A PRESIÓN EXTERNA

Héctor Aureliano Sánchez Sánchez 1 y Carlos Cortés Salas2

RESUMEN

El trabajo presenta el estudio de la estabilidad por presión externa de una estructura compuesta por elementos cilíndricos ligados a un sistema de dos placas delgadas atiesadas. Para determinar los valores críticos, se empleó la teoría de cascarones cilíndricos y se mallaron siete modelos numéricos tridimensionales con elementos sólidos, que fueron analizados con técnicas de estabilidad por bifurcación, mediante la aplicación del elemento finito. Y a través de estos modelos se analizan diferentes escenarios, para determinar la presión crítica, bajo diferentes condiciones de frontera. Finalmente se notó el aporte de los patines a los atiesadores y a la estructura.

ABSTRACT

The paper presents the stability study by external pressure of a steel structure with cylindrical elements connected to a system of two thin plates stiffened. To determine the critical values the theory of cylindrical shells was used, seven 3D numerical models with solid elements were meshed and they were analyzed by stability techniques by bifurcation using the finite element method. Finally, the contribution of the flanges noticed the stiffeners and structure.

INTRODUCCIÓN

Debido al incesante actividad de la industria petrolera, ésta requiere crear nueva infraestructura, así como evaluar la infraestructura existente, con el propósito de lograr mejores diseños, con un nivel óptimo de seguridad, pare ello es necesario contar con mejores herramientas de evaluación y análisis, además de metodologías numéricas que representan hoy en día instrumentos con un mayor alcance, que complementan los diseños actuales, para garantizar el buen comportamiento de estas estructuras. Igualmente, en el ámbito nacional, no existe un reglamento específico para estructuras civiles que detalle adecuadamente el diseño de las estructuras axisimétricas y complejas, esta situación es similar en otros países, dado que no existen códigos que cubran una gran variedad de estructuras a las que se enfrenta el ingeniero diseñador de estructuras industriales que son utilizadas en la ingeniería civil y petrolera. Propósito

Por tanto este trabajo se presenta el estudio de una estructura metálica compuesta, constituida por elementos axisimétricos y elementos placa reforzados con atizadores sin y con patines, sometida a presión externa. La estructura es analizada para diferentes escenarios mediante modelado numérico, que es validado mediante la teoría de estabilidad por pandeo para algunos casos individuales cerrados con el propósito de determinar el valor de la presión crítica. Objetivo

Es determinar el valor de la presión crítica pe por pandeo de una estructura metálica compuesta bajo la acción de la presión hidrostática externa mediante modelado numérico empleando el método de los elementos finitos, tomando en cuenta la influencia de las diferentes condiciones de frontera con la finalidad de definir umbrales que mantengan niveles aceptables de seguridad.

1 Profesor, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIA-UZ, IPN, Av. Miguel Bernard s/n, Edif. de Posgrado e Investigación 1er piso, Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”, Col. Lindavista Zacatenco, 07738 México, D.F. Teléfono: (55)5729-6000 - Ext. 53155; [email protected]

2 Ingeniero Especialista, Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Lázaro Cárdenas No. 152, Apto. Postal 14-805, 07730 México, D. F., Tel: 9175-8726; e-mail: [email protected]

1

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

ESTABILIDAD APLICADA AL PROBLEMA DE ESTUDIO

ESTABILIDAD POR PANDEO DE CASCARONES CILÍNDRICOS

Es sabido que la estabilidad por pandeo de estructuras axisimétricas de pared delgada depende principalmente de las características geométricas de la estructura, de las características mecánicas y la no-linealidad de los materiales y de las condiciones de frontera, entre otros. Además, estas las estructuras son estructuras altamente utilizadas en las áreas de las ingenierías, civil, estructural, mecánica, petrolera, etc. La gran variedad y discrepancia que presentan este tipo de estructuras sometidas a diferentes acciones, no permite establecer de manera general procedimientos detallados de validez general, por lo tanto es necesario que el ingeniero tenga una visión clara de los principios básicos que rigen el comportamiento de este tipo de estructuras, así como los criterios de diseño en que se basan los procedimientos establecidos por los códigos de diseño. Por ende, esto implica emplear estos principios teóricos junto con un buen criterio ingenieril para determinar los métodos de análisis más adecuados para cada caso particular. De manera general desde hace años, las áreas teórica y numérica han tratado de tomar en cuenta diversos parámetros de influencia, tales como: las características geométricas y la no-linealidad de los materiales, así como la información física obtenida de pruebas experimentales de laboratorio y pruebas instrumentadas en sitio. Los avances y los resultados de estas investigaciones han permitido mejorar los márgenes de seguridad, recomendados en códigos y reglamentos, también como los criterios y la experiencia, propios de los especialistas a causa de las grandes incertidumbres que aún existen en la actualidad y que nos están totalmente resueltas. En consecuencia, en este trabajo se presentan resultados teóricos y numéricos de estructuras cilíndricas y estructuras compuestas. Pandeo por bifurcación con caída brusca de rigidez

δO

B’

B

y

x

B’’N´cr

N´´cr

Ncr

N

Este tipo de pandeo corresponde, en ausencia de imperfecciones geométricas iniciales, al caso de un cascarón cilíndrico circular sometido a compresión axial, o al caso de un cascarón esférico bajo presión externa. En el punto B de la figura 1, la estructura (perfecta) pasa de su forma inicial (fundamental), a su forma adyacente (pandeada) que es estable para N < Ncr. La pérdida de rigidez es en efecto, así grande e importante, que su nueva forma no puede mantenerse en equilibrio estable.

Figura 1. Pandeo por Bifurcación con caída brusca de rigidez

Para validar los modelos numéricos de análisis se compararan los resultados de los valores del esfuerzo crítico de pandeo 𝜎𝜎𝑦𝑦−𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 y presiones externas críticas pe, con soluciones teóricas de cascarones cilíndricos de espesor constante sometidos a presión externa.

Soluciones

Determinación de la carga critica debido a presión externa pe en cascarones cilíndricos ver figura 1, (Sánchez y Cortés, 2004).

Figura 2. Estructura cilíndrica sometida a presión externa

A partir de las ecuaciones que gobiernan el equilibrio de cascarones cilíndricos de pared delgada, para un estado pre-crítico de membrana debido a la acción de la presión externa, se tiene que la fuerza Ny o fuerza tangencial Nθ, representa este efecto, por tanto se tiene:

0,, 248 =+∇+∇ xxxxyyy w

REtwNwD ( 1)

tRp

tN ey

y ==σ (2)

La solución de esta ecuación nos conduce a la obtención de la presión crítica pec de un cascarón cilíndrico perfecto, asociada a un modo de pandeo dado por una función w(x, y) cinemáticamente admisible. Y el esfuerzo crítico debido a la presión externa está dado por:

( ) ( ) ycrity kLtE 2

2

2

112

−=

νπσ (3)

Se observa que el pandeo de un cascarón sin imperfecciones, depende de las características mecánicas del material, de la relación t/L y del coeficiente ky. El efecto de la longitud se puede estudiar utilizando el parámetro de Batdorf, z que es adimensional y depende de las características geométricas y mecánicas del cascarón.

donde: ( )2

2

224

2

2

222

1

12

+

++

=

m

zmk yββπ

ββ ; parámetro de Batdorf 2/12

2

)1( ν−=RtLz ;

RnLπ

β =

Nomenclatura

t = espesor de la pared del cascaron R = radio medio L = longitud del cascaron cilíndrico E = modulo de elasticidad D = rigidez a flexión pe = presión externa pcr = presión externa crítica σy = esfuerzo normal tangencial ν = relación de Poisson ∇ = Laplaciano m = configuración axial n = configuración circunferencial Otra solución propuesta para el caso de una estructura cilíndrica de pared delgada bajo la presión hidrostática con los bordes articulados (w = wxx = v = 0) y considerando una semionda axial, puede experimentar un pandeo simétrico el cual está dado por:

( )( )

+

++−+−−+

= 222

42222

2

2

22 )(12

)1(12)/(

1)2/()/(

λλλ

νλ nnnRt

nRtEPcr

( 4)

donde: LRπλ =

ESTRUCTURA ESTUDIADA

La figura 3 muestra la estructura metálica compuesta estudiada, sometida a presión externa pe, de longitud L= 14 m, formada por dos tubos de acero con los siguientes de radios interiores: R1=109.83cm y R2= 86.995cm y sus espesores

3



son t1=3.2 cm y t2=4.45 cm respectivamente; los cuales están conectados por dos placas atiezadas de espesor, tp=19mm, y el espesor de los atiesadores ta=22mm, así como el módulo de elasticidad del material de Es = 206,084.39 MPa (2.1E+06 Kg/cm2), ν = 0.3, de una acero A-36.

vista en planta

a. placa con atizadores sin patín b. placa con atizadores con patín c. detalle de atizadores y patines

Figura 3. Estructura metálica compuesta sometida a presión externa - modelo con elementos tubulares y placas con atizadores

RESULTADOS TEÓRICOS

Como se menciona arriba, para validar los modelos numéricos de análisis se compararan los resultados de los valores del esfuerzo crítico de pandeo (𝜎𝜎𝑦𝑦)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 con las soluciones teóricas de cascarones cilíndricos de espesor constante, sometidos a presión externa pe. Así, en la figura 4 se presenta la comparación de los resultados teóricos obtenidos en ductos perfectos (sin imperfecciones), aplicando las ecuaciones 3 y 4 obtenidas de la teoría clásica. Los resultados muestran las presiones críticas y sus respectivas configuraciones modales (ver figura 4) para los casos cuando se analizan las dos secciones tubulares 1 y 2 (R1=109.83cm y R2= 86.995cm), de longitud L =14m.

a b

Figura 4. Curvas teóricas de presiones externas críticas pcrit (1MPa = 10.19 Kg/cm2)

En la tabla 1 se muestran los resultados obtenidos a partir de la aplicación de la ecuaciones 3 y 4, las cuales consideran la acción de la presión externa uniforme y la presión hidrostática externa, los resultados se grafican en las figuras 4.a y b.

Tabla 1 Presiones externas críticas y modos

m=1 Presión externa crítica pcr (MPa)*

modos circunferenciales n

Elemento tubular 1 Elemento tubular 2 presión externa uniforme (ec. 3)

presión hidrostática externa (ec. 4)

presión externa uniforme (ec. 3)

presión hidrostática externa (ec. 4)

1 20.21 650.21 16.93 755.87 2 2.26 1.91 10.53 8.10 3 4.29 3.82 22.95 20.40 4 7.53 7.05 40.61 38.05 5 11.72 11.25 63.34 60.78

* (1MPa = 10.19 Kg/cm2) MODELADO NUMÉRICO

La estructura metálica compuesta, así como, los elementos tubulares 1 y 2 y el sistema de placas atiesadas que forman un cajón; cada uno de ellos fueron modelados y analizados mediante el empleando del método de los elementos finitos (FEM), así, los resultados numéricos se obtuvieron a partir de técnicas de análisis de estabilidad por bifurcación ó de EULER. Elemento finito usado en los modelos análisis

La estructura completa así como sus diferentes componentes se modelaron en 3D, en el modelado se empleó el elemento finito sólido 185, el cual está definido por ocho nodos con tres grados de libertad en cada nodo (desplazamientos de traslación en las tres direcciones ortogonales ux, uy, uz), este elemento tiene la capacidad de tomar grades deformaciones, ver figura 5. Los análisis numéricos se llevaron a cabo mediante el empleo del programa ANSYS (Ansys 14.5, 2013).

Figura 5 Elemento solido 185

Mallado

Las paredes delgadas de la estructura son modeladas con el elemento sólido 185 ya descrito. El mallado de la estructura fue libre usando el mallador del programa de análisis. En la tabla 2 se muestran los diferentes mallados empleados en los siete modelo construidos.

Tabla 2 Mallado de la estructura con elementos sólidos 185

Modelo Descripción de los modelos Restricciones

en los extremos

Nodos Elementos

1 elemento tubular 1, individual Restricción en

las tres direcciones ortogonales

ux, uy, uz

(ambos extremos z=0

y z=14m)

206,400 29,400

2 elemento tubular 2, individual 166,840 23,765

3 elementos tubulares 1 574,882 82,302

4 elementos tubulares 2 538,163 77,053

5 placas con atiesadores sin patín 80,046 11,174

6 Completo (elementos tubulares 1 y 2 y placas con atiesadores sin patín) 554,967 79,455

7 Completo (elementos tubulares 1 y 2 y placas con atiesadores con patín) 586,796 84,012

5



La figura 5 muestra el modelo numérico de la estructura compuesta para la longitud L = 14, se muestran también las condiciones de frontera (doble empotramiento) en el elemento tubular 2.

Figura 5 Modelado de la estructura completa con el elemento solido 185 y condiciones de frontera

RESULTADOS NUMÉRICOS

A continuación se presentan los resultados numéricos obtenidos de los 7 modelos (ver tabla 2) que fueron elaborados para determinar el valor de las presiones externas críticas pcrit. Modelos 1 y 2. (Elemento tubular 1 y elemento tubular 2)

Como se menciona arriba, para validar los modelos numéricos de análisis se compararan los resultados de los valores del esfuerzo crítico de pandeo 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 con soluciones teóricas de cascarones cilíndricos de espesor constante, sometidos a presión externa pe. Así, en la figura 6 se presenta la comparación de los resultados teóricos con los numéricos para los modelos 1 y 2, (R1=109.83 cm y R2= 86.995 cm y t1=3.2 cm y t2=4.45 cm).

a . modelo 1 b. modelo 2 Figura 6. Comparación de resultados numéricos vs teóricos de presiones externas críticas pcrit

(1MPa = 10.19 Kg/cm2)

En la figura 6 y tabla 3 se comparan los resultados numéricos obtenidos del análisis de estabilidad con los resultados teóricos calculados con las expresiones 3 y 4, y se puede observar que las presiones críticas pcrit de ambos planteamientos están muy cercanas para ambos: modelo 1 (pert (FEM) =3.4685 MPa vs pe= 2.26 MPa) y para el modelo 2 (pert (FEM) =10.2043 MPa vs pe= 10.53MPa), existiendo una buena aproximación entre ambas; en lo que respecta a los modos críticos asociados a éstas presiones, se observa que los valores mínimos están asociado al modo circunferencial n=2 de pandeo, típico para estructuras tubulares bajo presión externa (ver figuras 6.a y 6.b).

Tabla 3 Resultados numéricos de los modelos 1 y 2

Modo axial m=1 Modelo-1 Modelo-2 presión externa uniforme (ec. 3)

Modo circunferencial n pec (MPa) pec (MPa) pec (MPa) pec (MPa)

2 3.4685 10.2043 2.26 10.53

3 3.4999 10.3104

4 4.8537 17.4871

5 4.9546 17.6388

6 5.2777 21.9799

7 5.2794 22.0766

8 7.2551 24.2612

9 7.2645 24.3544

10 7.6029 24.3597

11 7.6252 24.4833

Modelo 3. Elementos tubulares 1 y placas con atiesadores sin patín

Se presentan los resultados numéricos de la estructura compuesta integrada por ambos elementos tubulares 1, con R1=109.83 cm y t1=3.2 cm. (ver figura 7), uno de ellos está restringido en ambos extremos y el otro se encuentra ligado a través de sistema de placas atiesadas.

Modo 2 modo 4 modo 6 modo 8 modo10

Modo 2 modo 8

Figura 7. Resultados numéricos, configuraciones modales asociadas a las presiones externas críticas pcrit

7



En este caso, la figura 7 y tabla 4 muestran los resultados numéricos de las presiones críticas para el modelo 3 de (pert

(FEM) =2.386 MPa; igualmente se puede observar que el pandeo se presenta en el elemento tubular que no tiene restricciones en ambos extremos, y el modo de pandeo es n=2, sin embargo no presenta simetría y el valor obtenido es similar al caso del valor teórico de presión externa uniforme (ec. 3).

Tabla 4 Resultados numéricos del modelo 3

Modo axial m=1 Modelo-3

Modo circunferencial n pec (MPa)

2 2.386

3 2.451

4 2.457

5 2.552

6 2.566

7 2.693

8 2.775

9 2.982

10 2.990

11 31.286

Modelo 4. Estructura completa con elementos tubulares 2

Se presentan en la figura 8 los resultados numéricos de la estructura compuesta integrada por los elementos tubulares 2, con R2= 86.995 cm y t2=4.45 cm), uno de ellos está restringido en ambos extremos y el otro se encuentra ligado a través de sistema de placas atiesadas La figura 8 y tabla 5 muestran los resultados numéricos de las presiones críticas para el modelo 4 de (pert(FEM)=1.0997 Mpa); en este caso el fenómeno de pandeo se presenta en los atiesadores de las placas que conectan a los elementos tubulares 2, y el modo de pandeo se presentan en éstos elementos, generando alabeo y torsión en ellos, lo que hace disminuir sustancialmente el valor de la presión crítica, que es inferior a todos los otros casos analizados anteriormente.

Modo 1 modo 3 modo 5 modo 7 modo 9

Figura 8. Configuraciones modales obtenidas de los análisis numéricos, debidas a la presión externa actuante pcrit


Modelo-4

Modo pec (MPa)

1 1.0997

2 1.0997

3 1.1000

4 1.1000

5 1.2726

6 1.2727

7 1.2731

8 1.2732

9 1.3703

10 1.3705

Modelo 5. Placas con atiesadores sin patín

Se presentan en la figura 9 los resultados numéricos de las placas con atiesadores sin patín. En este escenario se encuentran restringidos tanto los atiesadores como las placas en todos sus los bordes, como lo muestra la figura 9), la intención de estudiar esta condición, es estimar el valor de la presión critica pcr cuando los bordes se consideran restringidos totalmente.


Figura 9 Placas con atiesadores sin patín, empotradas

Así las figuras 9 y tabla 6 muestran los resultados numéricos de las presiones críticas para el modelo 5 (pert(FEM)=3.0898Mpa); para este caso también el fenómeno de pandeo se presenta en los atiesadores de las placas, y el modo de pandeo se presentan en éstos atiesadores, generando como en el caso anterior, torsión por alabeo en ellos, sin embargo el valor de la presión crítica pcr, es mayor al modelo 4, del orden de 3 veces y media.


Modelo-5 Modelo-4

Modo pec (MPa) pec (MPa)

1 3.0898 1.0997

2 3.0914

3 3.1762

4 3.1783

5 4.3762

6 4.3804

7 4.5083

8 4.5107

9



9 4.7952

10 4.7969

Modelo 6. Estructura completa (elementos tubulares 1 y 2 y placas con atiesadores sin patín)

Se presentan los resultados numéricos de las placas con atiesadores sin patín, (ver figura 10), el elemento tubular 2 está restringido en ambos extremos y el otro elemento tubular 1, se encuentra ligado, al sistema de placas con atiesadores sin patines.


Figura 10 Placas con atizadores sin patín, empotradas

En este caso, el patrón de pandeo es similar a los casos de los modelos 4 y 5, siendo nuevamente los atiesadores los que se alabean y se tuercen, no obstante el valor de la presión critica del sistema de pec =1.4603 (MPa), es mayor que el caso del modelo 4, pero inferior al modelo 5.


Modelo-6 Modelo-5 Modelo-4

Modo pec (MPa) pec (MPa) pec (MPa)

1 1.4603 3.0898 1.0997

2 1.4603

3 1.4606

4 1.4606

5 1.6770

6 1.6771

7 1.6776

8 1.6777

9 2.0205

10 2.0207

Modelo 7. Estructura completa (elementos tubulares 1 y 2 y placas con atizadores con patín)

Con base en los resultados observados en los anteriores modelos 4, 5 y 6, donde el pandeo se presenta en los atiesadores y sus valores de presión crítica se han visto reducirse; en este modelo 7 (ver figura 10), se han incorporado patines en los atiesadores, siguiendo recomendaciones de algunos autores y normas (DNV, 2010, Trahair, et al., 2008), para incrementar: su capacidad al pandeo y la presión externa crítica. Así, en la figura 10 y tabla 8 se presentan los resultados numéricos.

Se observa que pandeo se circunscribe a los atiesadores con patines, tanto en la dirección longitudinal como horizontal, pero a diferencia los modelos anteriores el valor de presión crítica se ha incrementado sustancialmente, llegando a una presión pcr=8.0584MPa, siendo muy superior a los otros modelos.


Detalle de placas con atiesadores con patín

Figura 10 Estructura con elementos tubulares 1 y 2 y placas con atizadores con patín


Modelo-7

Modo pec (MPa)

2 8.0584

3 8.0613

4 8.2264

5 8.2298

6 8.8763

7 8.8794

8 8.8825

9 8.8865

10 9.1175

11 9.1242

RESUMEN DE RESULTADOS

A continuación se presentan en la gráfica, figura 10 y en la tabla 9, los valores de presiones externas críticas pcr obtenidas de los siete modelos numéricos de análisis elaborados y estudiados en este trabajo, de ésta gráfica se advierte que los modelos 2 y 7 muestran los valores más altos de, 10.204 y 8.054 Mpa.

11




modelo pec (MPa) pec (MPa) pec (MPa) pec (MPa) pec (MPa) pec (MPa) pec (MPa)

1 3.468

2 10.204

3 2.386

4 1.100

5 3.090

6 1.460

7 8.058

Finalmente se buscaba incrementar el valor de la presión crítica pcr del sistema estructural compuesto, lo cual se logró al incorporar los patines (18x2.2 cm) en los atiesadores, elevando su resistencia al pandeo en un 732%.

Figura 10 Estructura con elementos tubulares 1 y 2 y placas con atizadores con patín

CONCLUSIONES

El trabajo presenta el estudio de la estabilidad por presión externa de una estructura compuesta por elementos cilíndricos ligados por un sistema de dos placas delgadas atiesadas en las dos direcciones ortogonales, formando un cajón. Para determinar los valores críticos, se mallaron siete modelos numéricos tridimensionales con elementos sólidos, que fueron analizados con técnicas de estabilidad por bifurcación o de EULER, mediante la aplicación del elemento finito. Y a través de estos modelos se exploraron y analizaron diferentes escenarios, para determinar la presión crítica, que hace que pierda la estabilidad la estructura compuesta, con una geometría perfecta, considerando diferentes condiciones de frontera. Primeramente, se estudiaron los casos individuales (modelos 1 y 2), bajo presión externa, correspondientes a las geometrías cilíndricas (tubulares 1 y 2), y se determinaron los valores críticos, mediante la aplicación de la teoría de estabilidad de cascarones cilíndricos perfectos para dos soluciones específicas: presión externa uniforme (ec. 3) y presión hidrostática externa (ec. 4). Los resultados teóricos fueron comparados con los resultados numéricos observando una correlación entre ellos y así mismo fueron validos los modelos numéricos para los otros casos.

Posteriormente, con base en los resultados numéricos de los modelos 4, 5 y 6, se observó que el pandeo fue localizado en los atiesadores sin patín, por lo que sus valores de presión crítica se vieron reducidos de manera importante como lo demuestra la figura 10. Finalmente, con el propósito de incrementar la capacidad de la estructura compuesta al pandeo y por consiguiente la presión externa, se elaboró el séptimo modelo que incluye patines en los atiesadores, de acuerdo a las recomendaciones de algunos autores y normas (DNV, 2010, Trahair, et al., 2008). Así, se observó que pandeo se circunscribe en los patines de los atiesadores, tanto en la dirección longitudinal como horizontal, pero a diferencia los modelos anteriores el valor de presión crítica se vio incrementado sustancialmente, llegando a una presión pcr=8.0584MPa, siendo muy superior a los otros modelos.

REFERENCIAS

Ansys Release, 14.5, (2013). “Theory Reference”, ANSYS, Inc. Arbocz J. (1983), “Shell stability analysis in theory and practice, Chapter 4 in Collapse: The Buckling of Structures in Theory and Practice”, Ed. J M T. Thompson and G W. Hunt, Cambridge University Press, Cambridge, 43-74 pp. Almorth B.O., and Brush, D.O. (1975), “Buckling of bars, plates, and shells”, Mc Graw Hill, N.Y., 379 p. Calladine C.R (1988), “Theory of shell structures”, Ed. by Cambridge University Press, Cambridge, G.B., 763 p. Donnell L.H. (1976), “Beams plates and shells”, Ed. Mc Graw Hill, USA, 453 pp. DNV, (2010). “Buckling Strength of Plated Structures”, Recommended Practice Det Norske Veritas Dnv-Rp-C201. Sánchez H., y Cortés Salas C. (2003), “Estabilidad de tuberías sometidas a presión externa considerando imperfecciones geométricas”, Memorias del Congreso Internacional de Ductos, Puebla, Pue., 12 – 14 Noviembre. Limam, A., Sanchez-Sanchez, H., and Jullien J.F. (1992), "On the performance of different geometrical imperfections models: Elements for a choice", European Mechanics Colloquium EUROMECH 292, Munich, Germany, September 2-4 Sánchez-Sánchez H., Minchaca M.E., y Avelino R.J. (2002), "Pandeo de estructuras axisimétricas con imperfecciones geométricas iniciales", Memorias del XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, No. 159, (2002), Puebla, Pue. Sánchez Héctor A. y Cortés Salas Carlos, (2004). “Estabilidad de Tuberías Sometidas a Presión Externa y Compresión Axial Considerando Imperfecciones”, Memorias del XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Gro. Timoshenko S., y Gere J.M. (1985), “Theory of elastic stability”, Mc Graw Hill, Singapore, 567 p. Trahair N.S., Bradford M.A., Nethercot D.A., and Gardner L., (2008). “The Behaviour and Design of Steel Structures to EC3”, Fourth edition, Taylor & Francis Group, London and New York, 513p. Ventsel Eduard and Krauthammer Theodor, (2001). “Thin Plates and Shells, Theory, Analysis, and Applications”, Marcel Dekker, Inc., New York, NY, 658p.

13


Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural · cilíndricos ligados un sistema de dos placas...

Documents

Transcript of Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural · cilíndricos ligados un sistema de dos placas...