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Sociedad Mexicana de

Ingeniería Geotécnica, A.C.

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica

Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo

Autómatas celulares para el modelado espacial del deslizamiento y flujo de suelos de la colonia La Aurora

Cellular automata for spatial modeling of landslide and soils flow in La Aurora

Ignacio NORIEGA1 y Silvia GARCIA2

1Especialista en Geotecnia, Comisión Nacional del Agua2Investigadora, Instituto de Ingeniería, UNAM

RESUMEN: Los deslizamientos de laderas son un fenómeno natural que ha provocado la muerte de miles de personas y millones de dólares en pérdidas alrededor del mundo. El deslizamiento se manifiesta cuando en una ladera o talud se reúnen signos de inestabilidad y factores detonantes como sismos, lluvias, erupciones volcánicas y/o cambios antrópicos. La simulación por computadora es una estrategia muy utilizada para predecir deslizamientos donde la matemática clásica no es suficiente para expresar las condiciones y predecir las manifestaciones. Los Autómatas Celulares (AC) son herramientas computacionales que simulan procesos con alto grado de complejidad cuyos actores son elementos muy simples, situación aplicable al movimiento en masa de partículas de suelo. En este trabajo se presentan las características de los AC que son adecuadas en análisis de deslizamientos y se enuncian los criterios para aplicarlos en estudios geotécnicos. El desastroso flujo de suelos ocurrido en la colonia La Aurora el 5 de octubre de 1999 en la ciudad de Teziutlán Puebla, es el sujeto de esta presentación.

ABSTRACT: The landslides are a natural phenomenon responsible of the death of hundreds of people and millionaire damages in properties worldwide. A landslide is exhibited when diverse instability signs and detonating factors (earthquakes, rain, volcano eruptions and/or anthropogenic changes) are met. Computer simulation is an extensively used strategy for predicting landslides where classical mathematics is not sufficient for expressing conditions and for predicting manifestations. Cellular Automata (CA) are computational tools for simulating high-degree complex processes whose constituents are very simple units, description that can be attached to the massive soil-particles movement. In this work the CA characteristics that are adequate in landslides analyses are presented. The criterion for applying CA to geotechnical studies are enlisted. The disastrous flow occurred in La Aurora (Teziutlán, Puebla) in October 5th 1999 is the subject matter of this presentation.

1 INTRODUCCIÓN

La ingeniería civil procura una mejor calidad de vida por medio de la modificación del entorno, el entendimiento de la naturaleza, la generación de obras que cubran las necesidades actuales y futuras de un país y el estudio de los riesgos a los que puede estar sometida la población y la infraestructura. La investigación continua e innovadora permite el mejoramiento de las técnicas y la formulación de nuevas teorías que ayuden a la comprensión, interpretación y modelación de los fenómenos naturales.

El estudio del comportamiento estático y sísmico de los taludes ha sido materia de creciente investigación en las últimas décadas debido al incremento significativo en la magnitud y la importancia de las obras que los involucran, como por ejemplo las de infraestructura vial, las de disposición final de desechos, las de desarrollo

urbano y las obras hidroeléctricas. Los problemas que genera la falla de un talud sobre algún elemento de la infraestructura o el daño ambiental y social que representa el colapso de un relleno sanitario pueden comprometer de manera considerable partes vitales del engranaje productivo, social y ambiental de un país (Hutchinson, 1995). Las modificaciones en los patrones climáticos, los aspectos concernientes a la constitución, génesis y evolución de los taludes así como las solicitaciones a las que pudieran estar sometidos deben ser estudiados en conjunto con los patrones de respuesta del suelo/roca, los cambios de geometría, las condiciones de frontera, el incremento en la presión de poro, la variación de la resistencia en función del tiempo, la sismicidad y los efectos de las cargas impuestas por el hombre (Leroueil, 2001). Sin duda, el análisis cabal de estas estructuras es uno de los mayores retos de la Ingeniería Geotécnica.

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.

2 Título del trabajo

El famoso artículo de Newmark “Effects of earthquakes on dams and embankments” puede ser tomado como punto de partida del estudio de la estabilidad de los taludes con analogías del bloque rígido. A partir de este trabajo se comienza el recorrido histórico donde los más sobresalientes desarrollos se sostienen en hipótesis muy semejantes a las utilizadas por él (Wartman et al., 2003; Rathje, 2006; Rathje, 2000; y, Rathje, 1999). Los métodos desarrollados, en cierta manera, han ido de la mano con las limitaciones de cada época, pero también han mostrado la evolución del conocimiento y han marcado algunas pautas para propuestas futuras. Hasta mediados de la década de los ochentas los métodos existentes para el análisis de estabilidad sísmica de taludes se basaban principalmente en el cálculo de los desplazamientos permanentes de un bloque rígido y en algunos de ellos se incorporaba nimiamente la técnica de elementos finitos. El nivel de confiabilidad de este tipo de métodos era relativo y dependía en gran medida del criterio del diseñador, generando un margen bastante amplio en la determinación de la posible respuesta del talud y factores de seguridad mucho más altos que los reales. En vista del nivel de incertidumbre involucrado en los métodos basados en el bloque rígido y del costo y tiempo requeridos por las técnicas de elementos finitos, los noventa marcaron el surgimiento de métodos de cálculo que involucran gradualmente nuevas variables e hipótesis de partida buscando que los modelos se apeguen al comportamiento natural y a las complejas geometrías de taludes y de sus fallas.

La simulación por computadora es, hoy en día,

la estrategia más conveniente de las que dispone la ciencia para predecir situaciones en sistemas con un alto grado de complejidad. Los Autómatas Celulares AC son un tipo de simulación que se compone de elementos muy simples: una cuadrícula (malla) con cuadrados (células) que pueden adoptar distintos estados en pasos discretos de tiempo.

Los AC surgen en los años 50 como una

interpretación de conjuntos de células que crecían, se reproducían y morían a medida que pasaba el tiempo. A esto se debe su nombre, a la similitud con el crecimiento de las células. Los AC se clasifican en: a) los de configuración estable y homogénea (todas las celdas terminan con el mismo valor), b) las estructuras simples y periódicas (al cabo de cierto tiempo se forman estructuras que repiten sus movimientos en ciertos períodos de tiempo), c) los de configuración caótica (los patrones son impredecibles y hay fuertes variaciones en cada paso de tiempo, presentan la mayor cantidad de información en el sentido computacional y son muy

sensibles a las condiciones iniciales -Teoría del Caos-) y d) los de configuración compleja (patrones que no son ni completamente caóticos ni completamente ordenados).

En esta propuesta se presenta a los Autómatas Celulares AC como eficientes modelos computacionales para simular los deslizamientos de masas de suelo y roca. Este postulado se sustenta a través de la presentación de una sólida metodología para el desarrollo de una trama de AC que simule el flujo de partículas y de enunciar los criterios en lo que actúan en un caso histórico documentado geotécnica y sismológicamente (el flujo de suelos en la colonia La Aurora, Puebla 1999).

2 AUTÓMATAS CELULARES

Considerando la naturaleza dinámica de los deslizamientos de masas de suelo y rocas donde el flujo continuo de fragmentos que se mueven pendiente abajo depende de muchos factores que cambian con el tiempo, implementar un modelo con AC ofrece la ventajosa posibilidad de modelar las componentes espacial y temporal en un mismo entorno de cálculo (White y Engelen, 1993). Los AC han sido usados como una atractiva alternativa para despejar ecuaciones de flujo (en su mayoría diferenciales) extremadamente complejas que requieren simplificaciones sustanciales para ser resueltas (Toffoli, 1984). Los AC usan reglas simples para representar interacciones locales entre células y sus células “vecinas” (todas elementos de un mismo conjunto) con lo que se evita la solución de complicadas ecuaciones que describen escasamente todas las aristas de un fenómeno real (White y Engelen, 1997).

Un AC está basado en una malla de células

caracterizadas por alguna de las condiciones de célula predefinidas en un conjunto de estados (Couclelis 1985;, Clarke et et al., 1997). Cada estado de célula es actualizado en pasos de tiempo discretos de acuerdo con un conjunto de reglas de transición que define la manera en la que cada célula evoluciona dados los atributos de las células vecinas (las que la rodean más cercanamente). A través de la aplicación de reglas simples que describen el proceso en un nivel local, los patrones globales emergen (Wolfram 1984;, Batty and y Xie 1994). En otras palabras, las reglas de transición, derivadas de la apropiada separación de los procesos que integran un fenómeno, generan en combinación una representación realista del comportamiento global del mismo.

Un AC tradicional tiene cinco componentes (Wolfram, 1984; , White y Engelen, 2000): 1)


(sólo poner primer autor, ver ejemplo) APELLIDO Inicial del nombre et al. 3

espacio-trama o malla, 2) estados de las células, 3) vecindario, 4) reglas de transición y 5) tiempo (discreto, pasos). La trama (malla) se comprime típicamente en cuadrados bidimensionales que forman una red. Este espacio representa el ambiente en el cual el AC opera. Cada célula se define discretamente (dependiente del tiempo) por medio del conjunto de estados que responde a las características del fenómeno modelado. Los modelos AC pueden representar un conjunto binario de estados (la presencia o ausencia de un evento) o múltiples estados (clases, instancias, etiquetas o valores numéricos). El vecindario define la extensión geográfica de influencia de cada célula y entre los más comúnmente usados se encuentra el von Neumann (cuatro células adyacentes a los lados de una célula central) y el Moore (ocho células rodean a la célula central). Las reglas de transición examinan el estado actual de cada célula en el vecindario para determinar la manera en la que cambia de estado, si cambia, de acuerdo con la evolución del sistema. El conjunto de estas reglas representa la lógica del proceso que está siendo modelado. La componente temporal del progreso del modelo, en pasos de tiempo discretos, es la manera en que las células actualizan sus estados.

Hasta la fecha los AC han sido implementados exitosamente en modelos sobre el crecimiento de la mancha urbana (Couclelis 1985,; White y Engelen 1993;, Batty y Xie 1994) y sólo recientemente, debido a las tragedias sucedidas después de sismos extremos, ha sido explorada la aplicación de los AC para simular los deslizamientos de suelo y roca. Modelos sobresalientes a este respecto son los que implementan reglas para búsqueda, almacenamiento, selección de patrones y la diseminación de movimiento de células en un deslizamiento de rocas (Guthrie et al., 2008, Di Gregorio et al., 1999, Avolio et al., 2000, D'Ambrosio et al., 2003, Iovine et al., 2003, Piegari et al., 2006)

2.1 Algunas características de los AC para modelar materiales térreosAunque el concepto y los componentes elementales de los AC son simples hay sucesos que se rigen con leyes no lineales o extremadamente complejas durante su simulación por computadora. Es importante señalar que en el caso de los flujos de suelo y roca se intenta como primera aproximación con leyes simples que i) permitan la corrida en computadoras personales y ii) sean suficientemente claras para poder crecer en el conocimiento y en experiencia de modelado. Por otro lado un sistema complejo también es aquel que a pesar de tener acciones de estado simples requieren del procesamiento de una gran cantidad de datos, lo que los convierte en sujetos complicados. Entre los sistemas con comportamiento no lineal se tienen los

sistemas geomorfológicos (Phillips, 1995) y el proceso caótico de formación y descarga de sedimentos. El grupo de ecuaciones que representan el comportamiento complejo de estos dos ejemplos se modelaron con AC y los resultados mostraron que se puede alcanzar la auto-organización al hacer evolucionar al sistema hacia un patrón estable o en equilibrio (Favis-Mortlock, 1996).

Por otro lado un aspecto importante es la selección del tamaño de la malla y de las células. Kirkby (1987) establece que el tamaño de la celda afecta de manera desfavorable si el flujo del suceso no es representado adecuadamente con el tamaño de la célula. Como regla general se tiene que el uso de celdas pequeñas incrementa la exactitud aunque hace crecer el tiempo de modelación (Zhang y Montgomery, 1994).

En la Tabla 1 se enlistan los factores externos e internos que están relacionados con el fenómeno de inestabilidad de laderas y que son susceptibles de simulación y parametrización con AC.

Tabla 1. Factores internos y externos que modifican la estabilidad de laderas.

Las aplicaciones exitosas con AC permiten conocer las fortalezas y posibles debilidades que tienen sobre los métodos tradicionales de análisis. Estas características deberían dirigir los esfuerzos de futuros modelados y por eso en la Tabla 2 se resumen las condiciones ventajosas o perniciosas entre AC y metodologías convencionales.


Naturaleza Nombre del factor

Condición de

inestabilidad

Externo

-Ancho de las grietas existentes-Socavación del talud-Erosión en el pie del talud-Vegetación

AumentaAumentaAumenta

Disminuye-Presencia de deformaciones tectónicas o volcánicas-Altura del talud-Pendiente del talud-Cargas debido a construcciones-Lluvia-Sismos-Erupciones volcánicas(-Acciones antrópicas)

Aumenta

AumentaAumentaAumentaAumentaAumentaAumentaAumenta

Interno

-Presión de poro-Succión mátrica y/o osmótica-Contenido de agua-Resistencia al esfuerzo cortante-Ángulo de fricción interna-Cohesión-Erosión subterránea -Peso volumétrico del material que forma el talud

AumentaDisminuyeAumenta

DisminuyeDisminuyeDisminuyeAumentaAumenta

-Perfil del grado de alteración (desde suelo residual hasta roca maciza)-Superficie de falla-Permeabilidad

Aumenta

AumentaAumenta


Tabla 2. Características de actuación de los AC y las técnicas usuales en análisis de taludes

Técnicas comúnmente usadas

Autómatas Celulares

Se requiere de series de “enlace” en la sección transversal o perfil del talud

El formato permite transferir mediciones de cualquier tipo de sensor al programa de AC

Es común recurrir a implementaciones de leyes y ecuaciones complejas en distintas condiciones y situaciones del modelo

La reglas planteadas se aplican para toda la células

Dificultad para integrar diferentes procesos actuando en diferentes espacios y escalas de tiempo

El formato de las células facilita la integración de varios procesos como un suceso (interviene el tiempo) en la misma escala espacial

Los modelos se desarrollan para sitios específicos

Simplicidad y facilidad de integración de datos de cualquier origen

1 o 2 dimensiones (acoplados) en secciones transversales

2 o 3 dimensiones “reales”

Escala fina < 1m Escala media ≥ 1mEstudiado y probado ampliamente

Experimental

Resultados cuantitativos Principalmente cualitativos con resultado cuantitativos restringidos.

3 MODELO DE FLUJO CON AC

A continuación se describe el modelo para deslizamiento/flujo en suelos. El modelo CA puede ser visualizado como un plano bidimensional dividido en células cuadradas del mismo tamaño y cada célula se integra a un autómata finito af idéntico. Cada célula representa una porción de la superficie, cuya especificación (estado) describe las características importantes (subestados) de la fracción correspondiente del espacio. Las entradas para cada célula están dadas por los estados de las células vecinas, donde las condiciones del vecindario son determinadas por un patrón que no

varia en el tiempo y es constante sobre todas las células. En el tiempo t=0, las celdas están en un estado arbitrario y los AC evolucionan cambiando el estado de todas las células de forma simultánea en pasos discretos de tiempo, de acuerdo con la función de transición del autómata. El modelo del autómata celular se propone cuádruple y se expresa

CA =< R , X ,S , σ>¿ ¿ (1)

donde

-R={( x , y )|x , y∈N , 0≤x≤1 x , 0≤y≤1 y }

(2)

es el conjunto de puntos con coordenadas enteras en la región finita donde el fenómeno evoluciona. N es el conjunto de números naturales.

-El conjunto X identifica el patrón geométrico de las células que influye en su cambio de estado. Ellos son la célula misma y sus vecinas al norte, sur, este y oeste respectivamente

X={(0,0 ) , (0,1) , (0 ,−1 ) ,( 1,0) , (−1,0 )} ; (3)

-El conjunto finito S de estados del af: (4)S=Sa×Sth×Sf 4

donde los subestados son: Sa relacionado con la altitud de la célula; Sth relacionado con el espesor del material en la célula; Sf relacionado con los flujos hacia las direcciones vecinas

-σ : S5→S es la transición de estado determinista para las células en R.

Los elementos de Sa son enteros y expresan el valor de la altitud (m); los elementos de Sth son enteros y representan la cantidad de material dentro de la célula (expresado como espesor en m); los elementos de Sf son enteros y expresan la tasa de flujo de salida como el espesor de suelo (m).

En principio, cuando en el t=0, se especifica el estado de las células en R, se definen las condiciones iniciales del AC, que se dan por la morfología y la determinación de la masa separada, evidentemente los valores iniciales de los subestados Sf son cero. En cada paso siguiente la función se aplica a todas las células en R por lo que la configuración cambia en el tiempo y se obtiene la evolución de los AC.

3.1 Principales características de El principal mecanismo de la función de transición involucra calcular el flujo de material (lodo en esta


S=Sa×Sth×Sf 4


investigación) desde una célula hacia las celdas con lados comunes y actualizando la cantidad de lodo en la célula. Los valores de los subestados de la célula para el tiempo t+1 se calculan de acuerdo con los valores de los subestados de las células vecinas en el tiempo t. Los índices 0, 1, 2, 3 y 4 se usan para la célula central y las vecinas norte, este, oeste y sur respectivamente.

Sa No hay variación en la altitud si la solidificación del lodo no se toma en cuenta.Sth El espesor del lodo en el paso t+1 está dado trivialmente por el espesor del material en el paso t y sumando la entrada de flujo desde las celdas vecinas y restando la salida de flujo de material de las celdas vecinas. Sf La forma específica en que se cálculo el flujo de salida desde la célula central hacia las vecinas se discute de forma preliminar a continuación.

Debido a la fricción entre la masa de lodo y el suelo y a la fricción interna de la masa de lodo, solo una porción del lodo en la célula se puede distribuir (Johnson, 1973). Se asume que el flujo puede ocurrir entre la célula y la i-ésima vecina (“tan_theta[i]”) sólo si la tangente del ángulo del talud local entre la célula y la i-ésima vecina es mayor que el coeficiente de fricción (“friction_ceoff”) que corresponde al ángulo de fricción y depende de la naturaleza del suelo, tipo de lodo y contenido de agua. De esta manera se determinan las células vecinas (no eliminadas) donde el flujo de salida está permitido. El flujo de salida depende del gradiente de la presión hidrostática debido a la diferencia de alturas (la altitud de la célula más el espesor del lodo) entre una célula y sus cuatro vecinas.

La máxima condición de equilibrio en un vecindario, donde solo la célula central podría distribuir el lodo a las vecinas, puede obtenerse por la minimización de la diferencia de alturas después de la distribución.

Se calcula el flujo de lodo que corresponde a esa condición de equilibrio. Obviamente las condiciones de equilibrio no se alcanzan instantáneamente, por lo que una tasa de “relajación” debe ser considerada, de acuerdo con el “reloj” (tiempo) del AC. El lodo puede fluir sólo si su espesor es más grande que un límite llamado “adherencia” la cual toma en cuenta los efectos de la fricción. Si la cantidad de lodo en la célula es pequeña, entonces se adhiere al suelo. Sólo cuando el espesor supera la adherencia, existe una cierta cantidad de lodo disponible y que puede eventualmente ser distribuido.

La condición previa “espesor de lodo mayor que la adherencia” prueba si el flujo de salida de lodo es posible. Pero otra condición debe ser sucesivamente probada: las células, hacia donde el lodo no puede

fluir, se consideran inicialmente como vecinas con ángulo del talud cuya tangente es más pequeña que el coeficiente de fricción. La prueba de estas dos condiciones es previa al cálculo del flujo de salida de una célula, entonces se está en posibilidad de iniciar el cálculo global.

‘z[i]’ esta dado por la altitud más la adherencia para la célula central y altitud más el espesor del lodo para sus vecinas. A es el conjunto de células no eliminadas. Entonces la altura promedio se calcula con la expresión siguiente:av height=(availmud+∑

i∈Az [ i ] / (¿ A )

(5)

‘z[i]’ mayor que ‘av_height’ indica que el lodo no puede fluir hacia ‘i’; así ‘i’ debe ser eliminado desde la distribución y desde el cálculo de ‘av_height’. Este cálculo es iterativo con el resto de las células, calculando el nuevo ‘av_height’ y eliminando células con ‘z[i]’ mayor que ‘av_height’ hasta que no haya más células por eliminarse; después la cantidad ‘av_height’-‘z[i]’ para el resto de las células vecinas representa el flujo de entrada de lodo hacia la célula vecina i.

3.2 Parámetros del modelo El modelo presupone parámetros globales que inciden en un marco general del fenómeno y las características del flujo de lodo. Para el deslizamiento tratado en esta investigación los sugeridos son:

a) el tamaño de la célulab) la correspondencia temporal de un paso c) la adherenciad) el ángulo de fricción;e) la tasa de relajación.

En la Figura 1 se presenta el diagrama de cálculo (por restricciones de espacio se muestran sólo los pasos generales):

beginif thikness[0]>adherence then

beginavailable_mud := thikness[0] – adherence;eliminated[0] := false;for i := 1 to 4 do

eliminated[i] := tan(theta[i])<friction_coeff;repeat

new_control := false;z_sum := available_mud;count := 0;for i := 0 to 4 do

if not eliminated[i] thenbegin

z_sum := z_sum + z[i];count := count+1



end;av_height:= z_sum / count;for i := 0 to 4 do

if (z[i]> av_height) and (not eliminated[i]) thenbegin

new_control := true;eliminated[i] := true

enduntil not new_control;for i := 1 to 4 do

if eliminated[i] thenoutflow[i] := 0

elseoutflow[i] := (av_height-z[i]) / relaxation;

end end;

Figura 1. Diagrama de flujo para un AC (lodo)

4 FLUJO DE SUELOS EN LA AURORA

En la ciudad de Teziutlán, Puebla, ocurrieron deslizamientos de suelos y rocas debidos a las lluvias intensas que afectaron la región serrana del norte del estado de Puebla a principios de octubre de 1999. Las precipitaciones que los provocaron fueron las acumuladas en esta ciudad en un lapso de ocho días, con una lámina de agua que alcanzó más de un metro de columna de agua. El día 5 de octubre de 1999 ocurre el deslizamiento, sujeto de este estudio, y provoca de manera intempestiva la muy lamentable pérdida de 110 vidas humanas.

4.1 Geometría de la fallaEn la ladera que se tiene en la parte posterior del cementerio municipal, ubicado en la Colonia La Aurora, alrededor de las diez de la mañana del martes 5 de octubre de 1999 ocurrió un deslizamiento de suelos que abarcó incluso unos 15 m del panteón, cerca del hombro del deslizamiento. El talud tenía una pendiente moderada de aproximadamente 23°; en la Figura 2 se presenta una vista aérea del deslizamiento. Como se nota, el deslizamiento de la masa de suelo dejó al descubierto totalmente la superficie de falla, ya que al disgregarse y mezclarse con la gran cantidad de agua que acumulaba, dio como resultado un fluido franco que se vació pendiente abajo.

Figura 2. Vista aérea del deslizamiento en la Colonia La Aurora, Teziutlán Pue.

Durante el reconocimiento del sitio se hizo un muestreo inicial a cielo abierto precisamente en la superficie de falla, en su porción superior relativamente más escarpada, aproximadamente entre las estaciones C y D, ver Figura 3.

Figura 3. Geometría del deslizamiento de la Colonia La Aurora



Figura 4. Isométrico del deslizamiento de la Colonia La Aurora (Mendoza y Noriega, 2000)

El eje longitudinal que guarda un rumbo S S 70º 70º W se definió con 13 estaciones dispuestas a las distancias horizontales que se indican en la Tabla 3.

Tabla 3. Consistencia de los suelos fallados, muestreados en la temporada de sequía relativa; y datos de las secciones transversales

Estación 4.2 X

(m)

A

(m²)

w(%)

wL

(%)PI

(%)IL

A 0 10.5B 1.89 45.0C 4.84 105.0 31.1 63.9 18.5 -0.77D 8.17 129.5 69.6 84.0 33.0 0.56E 10.34 126.8 74.9 89.3 40.1 0.64F 20.71 118.7 40.9 NP NP -G 31.53 88.2H 39.15 76.3 39.9 61.0 23.4 0.10I 52.28 45.0J 60.82 41.5 33.0 54.0 19.6 -0.07K 72.57 27.0L 89.58 48.8 20.3 52.8 15.1 -1.15M 100.52 28.7 23.5 35.0 10.9 -0.06

En la Figura 3 se presenta el perfil del deslizamiento por su eje longitudinal, alcanzando en su proyección horizontal una longitud máxima de 100.5 5 m y en la Fig. . 4 una vista tridimensional. La superficie de deslizamiento tiene una forma que corresponde a la de una mitad de embudo, la que es característica de las fallas en las que se “fluidifica” el suelo, reduciéndose en general pendiente abajo el área transversal, tal como se señala en la Tabla Tabla 3. El volumen cuantificado de la masa removida fue de 7,350 350 m3. La superficie de falla en su extremo superior corta al terreno del panteón con un ángulo de unos 50°; alcanza un ancho máximo de 38 38 m, mismo que se reduce hacia el pie.

4.3 Propiedades índice de los suelos falladosEl muestreo inicial mencionado entre las estaciones C y D, realizado desde la superficie de falla y hasta 15 cm de profundidad; se usó para determinar las propiedades índice. Las condiciones más cercanas en espacio y tiempo a los presentes en el momento de la falla se incluyen en la Tabla 4.

El contenido natural de agua alcanzó un valor medio (resultado de cuatro determinaciones) de w = 97.8%. Con esta información resultado de ensayes muy simples, pudo constatarse que el suelo del talud tenía un contenido natural de agua ligeramente superior al límite líquido, lo que definiría que en condición remoldeada este suelo se encontraría con una consistencia propia del estado semi-líquido (Mendoza, 1985); esto es, con una resistencia cortante muy baja. Sin embargo, en su condición natural inalterada guardaba cierta consistencia, dada la estructura adquirida durante su vida geológica. Tal estructura al parecer es muy sensible al remoldeo, lo que provocó el flujo.

Tabla 4. Consistencia de los suelos, a seis días de su falla

Propiedad índice A partir de su wnCon secado

previo al hornoLímite líquido, wL 97.0 % 61.1 %

Límite plástico, wP 59.1 % 49.3 %

Índice plástico, PI 37.9 % 11.8%

Índice de liquidez, IL * 1.02 -

IL = (w – wP) / PI

Una muestra de este suelo se sometió a tamizado por vía húmeda, atendiendo el resultado de estos ensayes puede señalarse que el material de la porción alta de la ladera es un suelo fino que se clasifica según el S.U.C.S., como un limo de alta compresibilidad (MH). La densidad de sólidos en la muestra es GS = 2. 71, y su peso volumétrico total natural, t = 1.326 g/cm³. Se reconoció que cerca del



hombro y en la parte posterior del cementerio, antes de la falla se había acumulado cierto tirante de agua; se especula que a través de posibles grietas iniciales que pudieron haberse generado cerca del hombro, se haya ejercido presión hidrostática, que sería otro factor coadyuvante de la inestabilidad. Estas últimas condiciones son muy importantes pero no se incluye totalmente en este modelo. Publicaciones posteriores contienen la modificación del programa para tomar en cuenta estas situaciones.

4.4 Propiedades de resistencia al esfuerzo cortante Con el material muestreado del deslizamiento de la colonia La Aurora se planteó un programa de pruebas, para obtener las propiedades de resistencia c’ y ’ en laboratorio.

El estado de esfuerzo y campos de deformación se representaron los más parecidos posible a los que se presentaron in-situ. Caracterizado por una condición de esfuerzos anisotrópicos por las cargas sostenidas y por el cambio en el grado de saturación en el suelo debido a la presencia de lluvia. Las condiciones básicas antes señaladas se reprodujeron en el laboratorio con una cámara triaxial cíclica torsionante, aplicando un esfuerzo de torsión que se fue incrementando monotónicamente hasta la falla de la muestra, en un prueba CU-TM (Prueba consolidad no drenada con la aplicación del esfuerzo torsionante de manera monotónica). El procedimiento, desarrollo y obtención de resultados se describen en la referencia de Mendoza y Noriega 2000.

Los esfuerzos principales totales antes de la etapa de falla, se muestran en la Tabla 5, y los esfuerzos principales (totales y efectivos) junto con la presión de poro un instante antes de la falla se resumen en la Tabla 6.

Tabla 5. Resumen de los esfuerzos antes de la etapa de falla.

Prueba

kg/cm² Kg/cm²CU-TM-1 0.82 0.49CU-TM-2 1.23 0.74

Tabla 6. Resumen de los esfuerzos principales y presión de poro un instante antes de la falla.

Prueba u ' '

kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² kg/cm²CU-TM-1 1.12 0.18 0.02 1.1 0.16

CU-TM-2 1.59 0.38 0.10 1.49 0.28

4.5 Simulación del deslizamiento en La AuroraAlgunas consideraciones y limitaciones que guiaron la planeación y simulación del deslizamiento en La Aurora se exponen a continuación.

Las dimensiones del deslizamiento y el tipo de datos disponibles orientaron el modelo hacia tamaño de célula de 1 m de largo. La simulación toma en cuenta los primeros instantes del deslizamiento, los cuales pueden ser modelados con grandes valores de viscosidad, antes de que una fluidificación completa concluya en la fase de separación. Un control relacionado con la altitud se introduce para modelar esta primera fase: valores de viscosidad más grandes cuando el lodo sobrepasa cierta altitud, y de otra forma los valores son mucho más bajos. Se modela también el proceso de separación: cuando el lodo alcanza una cierta altitud el proceso de fluidificación del lodo puede considerarse como completado. Las viscosidades más grandes se incluyen a través de valores de ángulos de fricción más grandes.

Debido al alto grado de saturación de los materiales durante todos los estados de evolución del deslizamiento, el contenido de agua se considera constante en el tiempo, hipótesis que simplifica en gran medida el modelo planteado. La correspondencia temporal de un paso del AC fue determinada subsecuentemente a las pruebas de simulación y fue fijada en 4 segundos. Por medio de “pruebas y errores” entre los resultados de la simulación y los observados se obtuvieron los valores de adherencia, de ángulos de fricción en la fase de separación y después de la fase de separación y de taza de relajación antes y después de la fase separación.

Una inspección de la Figura 5 donde se muestra el deslizamiento simulado evidencia una concordancia significativa en el desarrollo del flujo, el patrón del movimiento del lodo como individuos y en el área propuesta como cubierta del material en esta investigación.



Figura 5. Flujo AC de la Colonia La Aurora

La importancia de estos resultados estriba, particularmente para la zona poblana, en que con estos parámetros se pueden pronosticar deslizamientos futuros bajo las mismas condiciones de riesgo si los escenarios físicos de los eventos (las características de deslizamiento) no cambian en el tiempo.

5 CONCLUSIONES

La simulación del deslizamiento de materiales en La Aurora ha mostrado la validez de los cálculos con AC y apuntan hacia la definición ventajosa de posibles escenarios de riesgo para la zona. Después de calibrado el modelo, una serie de conclusiones acerca de las propiedades e instantes de tiempo en el que ocurre el fenómeno pueden ser obtenidas y usadas para mejorar el conocimiento sobre el tema.

Este tipo de modelos ofrecen respuestas gráficas a cuestionamientos geométricos (el lugar y extensión de la zona de separación o el volumen de material que se desplazó y en qué regiones de depósito, por ejemplo).

El trabajo de exploración, interpretación, ajuste y calibración de los AC para su uso en Geotecnia se antoja demandante y continuo, pero sin duda este método se revela como una herramienta poderosa para definición de riesgos, prevención de desastres y planificación territorial donde los asentamientos humanos o infraestructura importante sean amenazadas por este tipo de inestabilidad de taludes.

6 REFERENCIAS

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