REDONDO ESRUEDAS Y LLANTAS

Una rueda de un coche está formada por dos partes: la llanta de metal y el neumático.

1. Si la llanta de un coche tiene un radio de 30 cm y el neumático tiene un perfil de 10 cm, ¿cuál es la longitud de la circunferencia ex-terior a la rueda? ¿Y la de la llanta?

2. ¿Cuántas vueltas darán las ruedas si hemos recorrido 100 km.? ¿Cuántos km. Habremos recorrido cuando las ruedas hayan dado 2.500 vueltas?

3. ¿Cuántas vueltas darían en dar la vuelta al mundo?

4. Si el cuentakilómetros de un vehículo marca 50 km/h, ¿cuántas vueltas estarán dando sus ruedas cada minuto?

Cada vehículo usa unas ruedas determina-das. Las ruedas llevan escritos varios núme-ros. Por ejemplo, en la de la foto puede leer-se: 165/65 R14 79T.

El primer número (165) es la anchura del neumático en milímetros (la anchura de la parte que toca el suelo). El segundo es el perfil (la distancia de la llanta al suelo) expre-sado en tanto por ciento. Así éste tiene un perfil de 165x0,65 (107,25 mm.).

5. Ordena por perfiles los de los siguientes neumáticos:

165/65 205/50 165/60 195/50

6. Calcula aproximadamente la superficie de caucho que es necesario para cada tipo de neumático del apartado anterior.

7. Mariano acaba de comprar un coche de segunda mano. Piensa que le hará 60.000 km., compra 5 ruedas nuevas y no piensa cambiarlas. Quiere que se desgas-ten las cinco por igual. Un amigo mecánico le dice que no hay rueda que aguante más de 50.000 km. ¿Crees que podrá pasar sin cambiar ninguna rueda?

PERÍMETRO CRANEAL

La ficha que aparece a continuación representa la evolución del

perímetro craneal de niñas desde su nacimiento hasta los dos

años de edad. El número que aparece en la cola de las curvas es

el percentil, esto es, el tanto por cien de niñas que tienen esa medida. Así, vemos

que el 10% de las niñas tiene, a los 21 meses, un perímetro craneal de 46 cm.

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1. ¿Qué perímetro tiene una niña “normal” cuando nace? ¿Y al cabo de un año? ¿Y cuando tiene 2 años?

2. En una ciudad con 234 niños de un año, ¿cuántos cabe esperar que tengan un perímetro craneal superior a 46 cm.? ¿Cuántos inferior a 44 cm.?

3. Dibuja un diagrama de barras en el que se represente el porcentaje de niñas de dos años con perímetro craneal de 3 a 97 cm.

LA PISTA DE MONOPATINES

En el dibujo aparece el perfil de una pista de monopatines (vista desde un lateral) y la pista vista desde arriba.1. Averigua la escala.2. Calcula el resto de las dimensio-nes.3. ¿Cuántos viajes habrá que dar para recorrer una distancia de 50 km.?4. Te encargan pintarla. ¿Cuánto pedirías si la pintura cuesta 7 euros/m2, y quieres conseguir 125 euros?5. Observa que la parte inclinada es un cuarto de circunferencia. ¿Te pare-ce que es éste el diseño de la pista más rápida? (Pista: busca en una enci-clopedia la palabra braquistocrona, después de pensar una solución)

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EL RELOJ DE LA BICI

Acabo de comprar un reloj digital para mi bici. Ade-más de reloj, tiene otras funciones: mide la distancia recorrida, la velocidad media y la velocidad a la que circulo (velocidad instantánea!). Para programarlo, necesito saber la longitud de la rueda.

1. Escribe dos formas de calcularla. 2. Completa la siguiente tabla:

Diámetro de la rueda

Longitud de la rueda

Nº de vueltas en 10 m.

Nº de vueltas en 1 km.

60 cm

182,2 cm

5 vueltas

579 vueltas

3. Completa la siguiente tabla:

Voy a 20 km/h me cuesta 16 minu-tos

hacer 5,3 km.

Voy a 20 km/h me cuesta ¿? minutos hacer 27 km.

Voy a 20 km/h me cuesta 50 minu-tos

hacer ¿? km.

Voy a ¿? km/h me cuesta 13 minu-tos

hacer 27 km.

4. ¿Qué velocidad media marcará mi reloj si pedaleo 35 km. en 43 minu-tos? ¿Y si hago lo mismo pero descanso 10 minutos y no paro el reloj?5. Calcula, en cada caso las velocidades medias y las instantáneas que marcará el reloj de la bici. En la X se marcan minutos y en la Y, km. Escri-be el resultado en km/h.VM(5-10): velocidad media del minuto 5 al 10.Vi(30): velocidad instantánea en el minuto 30.

VM(5-30): VM(5-30): VM(5-30):

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VM(0-60):Vi(15):Vi(30):

VM(0-40):Vi(5):Vi(30):

6. ¿Tú crees que el reloj es capaz realmente de medir la velocidad instan-tánea en un momento dado? ¿Cómo crees que lo hace?

EL ESPIROGRAFO: RUEDA SOBRE RUEDA

Contesta las cuestiones de ESPIRO-GRAFO.doc con la ayuda de espirografo.-xls

Las Torres de Hanoi

El objetivo de este conocido juego es mo-ver todos los discos desde el palo de la iz-quierda hasta el de la derecha teniendo en cuenta las siguientes restricciones. Sólo podemos mover un disco cada vez y éste

sólo puede ser colocado encima de un disco de mayor diámetro o en un palo vacío.

http://www.psicoactiva.com/juegos/hanoi/jg_ha-noi.htm

1. Después de haber practicado un poco, formaliza tu experiencia. Imagina que quie-res mandar por correo cómo has solucionado cada caso.

2. ¿Qué forma se te ocurre para escribir los movimientos, sin meter mucho rollo y que quede clara la jugada?

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Nacido en 276 aC en Ci-rene, Norte de África

(ahora Shahhat, Libia)Muerto en 194 aC en

Alejandría, Egipto

MIDIENDO LA TIERRA

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Todo lo que se necesitaba para llegar a conseguir una esti-mación aproximada de los tamaños del Sol y de la Luna era medir el radio de la Tierra. Aristóteles había hablado de una medida equivalente a unas 40.000 millas para la circunferen-cia de la Tierra (resultado debido probablemente a Eudoxo), y Arquímedes nos informa de que algunos de sus contempo-ráneos estimaban dicho perímetro en 30.000 millas.

Un cálculo mucho mejor, y el más célebre de todos a considerable distancia, fue el que llevó a cabo Eratóstenes, un contemporáneo más joven que Arquímedes y Aristarco. Eratóstenes había nacido en Cirene, pero pasó la mayor parte de su juventud en Atenas, donde consiguió al parecer desta-car en muy diversos campos: en poesía, astronomía, historia, etc., hasta que fue llamado a Alejandría hacia la mitad de su vida, por Ptolomeo III Filopator para ser tutor de su hijo (más tarde Ptolomeo Filadelfo).

Eratóstenes observó que el día del solsticio de verano a mediodía el Sol alumbraba directamente en vertical el fon-do de un pozo muy profundo en la localidad de Syena (próxi-ma a la actual Assuan), mientras que al mismo tiempo, en Alejandría, situada aproximadamente en el mismo meridiano y 5000 estadios al norte de Syena, el Sol proyectaba una sombra que indicaba que la distancia angular del Sol al cenit era de un cincuentavo de un círculo completo. A partir de la igualdad de los ángulos correspondientes S’AZ y S’’OZ de la figura, resulta claramente que la circunferencia de la Tierra debe ser igual a 50 veces la distancia entre Syena y Alejan-dría. Esto supone un perímetro de unos 250.000 estadios, o bien, como el estadio equivale a unos 185 m., de unos 46.000 km.

Otras estimaciones posteriores fijaron el número ante-rior en 252.000 estadios, probablemente con la intención de obtener la cantidad redonda de 700 estadios.

C. B. Boyer, “Historia de la matemática”, pág. 214

1. ¿Cuántos metros tiene una milla? ¿Cuántos kilómetros creía Aristóteles la circunferencia de la Tierra? ¿Y Arquímedes? ¿Cuál de los dos se aproximaba más?

2. ¿Cuánto mide realmente la Tierra? Calcula el error relativo que cometía cada uno.

3. Escribe alguna aportación científica de cada uno de los siguientes personajes: Aristóteles, Arquímedes, Aristarco, Eudoxo.

4. Define: solsticio de verano, meridiano, cenit.

5. ¿Por qué es famosa la ciudad Assuan?

6. ¿Cuántos grados son un cincuentavo de un círculo entero?

7. ¿Cuántos estadios (y cuántos km.) tendría la Tierra según las cuentas de Eratóstenes?

8. ¿Qué error relativo cometió Eratóstenes?

9. Se dice al final que: “Otras estimaciones posteriores fijaron el número anterior en 252.000 estadios, probablemente con la intención de obtener la cantidad redonda de 700 estadios”. ¿Mejora esta aproximación la de Eratóstenes?

10. Completa la tabla para que salgan las cuentas:

Ángulo ZAS’ Distancia en estadios de Syena y Alejandría

Meridiano en km.

7,2º 5.000 estadios

5.000 estadios 39.999 km.

7,2º 39.999 km.

11. Al principio del texto se dice: “Todo lo que se necesitaba para llegar a conseguir una esti-mación aproximada de los tamaños del Sol y de la Luna era medir el radio de la Tierra”. ¿Có-mo se te ocurre sacar los radios del Sol y de la Luna sabiendo el de la Tierra?

12. ¿Cuándo se empezó a utilizar el metro como medida internacional?

13. Escribe tres definiciones de metro.

14. Escribe dos contribuciones más de Eratóstenes a la ciencia.

15. ¿Por qué crees que la circunferencia se divide en 360º y no en 400º o en 100º?

Resuelve las cuestiones planteadas en UN RAYO DE SOL.doc con la ayuda de Thales.ggb.

EL CORRO DE LA PATATA

1. Si todos los chinos se unieran en círculo, como jugando al corro de la

patata, ¿crees que darían la vuelta al mundo?

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2. ¿Crees que todos los habitantes de la Tierra darían una vuelta al Sol?

3. Si todos los chinos se propusieran hacer una torre humana: en cada pi-so una persona menos que en el anterior, hasta llegar a una persona en el último piso, ¿qué altura alcanzarían?CÍRCULOS CONCÉNTRICOS

Tenemos un tablero circular pintado en blanco y ne-gro. Tú tiras una bola al tablero y ésta se para en una zona, blanca o negra. ¿Por cuál apuestas tú?Si apostaras 1 euro a blanco, ¿cuánto exigirías, co-mo mínimo, si ganaras?Las siguientes apuestas son blanco a negro. Esto es, 7 : 4 significa que el que apuesta a blanco pone 7 y el que apuesta a negro pone 4. Se lleva los 11

euros el que acierta el color. Razona a quién favorecen las siguientes apuestas:7 : 4 1 : 1 2 : 1 5 : 3 7 : 3 5 : 4 3 : 2

QUÉ ES 1. ¿Cuál es la diferencia entre CÍRCULO y CIRCUNFERENCIA?

El círculo es una figura con área, mientras que la cir-cunferencia es sólo la orilla del círculo.

Haz este experimento: dibuja un círculo y traza al-guno de sus diámetros; corta un cordón del tamaño del diámetro y verifica cuántas veces cabe el cordón sobre la circunferencia.

2. ¿Cuántas veces cabe?

Hazlo ahora con otra circunferencia.

3. ¿Cuántas veces cabe ahora?

4. Conclusión:

Estos resultados son sólo aproximaciones. El resultado exacto, , no es exactamen-te igual a 3.1416. Los matemáticos llaman al resultado de dividir lo que mide la cir-cunferencia de un círculo entre lo que mide su diámetro. Este valor tiene un papel fundamental en las matemáticas.

Antes del siglo XVIII no se tenía un símbolo para esta división, lo que los matemáti-cos solían escribir eran frases como ésta: quantitas, in quam cum multiplicetur dia-meter, proveniet circumferentia (la cantidad que, cuando es multiplicada por el diá-metro, resulta en la circunferencia).

La letra griega se utiliza desde 1706 para representar al resultado de dividir la cir-cunferencia entre el diámetro de un círculo. es equivalente a la letra p de nuestro alfabeto y el matemático William Jones la escogió porque era la letra con la que em-pieza la palabra peripheria .

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5. ¿Cuál es la fórmula del área del círculo?

- "Si acariciamos un círculo, se convierte en un círculo vicioso" (Eugene Ionesco).En la fiesta de los ceros.Esta era una fiesta de ceros.Llega el 10, y lo paran en la puerta. El 10 les dice: "Oye, ¿acaso no puedo andar con bastón?".Llega el 101, y cuando lo paran dice: "Oye, ¿no ves que ando con muletas?".Llega el 7, y cuando lo paran dice: "Bah, es que pensé que era una fiesta de disfraces".Llega el infinito, y le dicen: "Ah, no, usted no entra". Y el infinito dice: "Desgraciado, nos discriminas por ser siameses".Llega el 1 y le dicen: "¿Y usted?" Responde: "Es que me puse a dieta".Llega el 8, y le dicen: "Usted sí que no entra, y no me diga que viene disfrazado". Y el 8 dice: "No, yo soy un 0, pero vine con cinturón".Llega el 6 y antes de que lo paren dice: "¿Qué pasa? ¿No te gustan los Punk?".Llega el 40 y dice: "Yo pensé que podía traer a mi novia".Llega el 9 y le dicen: "Señor, si quiere entrar, ¡súbase la bragueta!"

Los hombres del globoEste cuento van difundiéndolo por ahí algunos ignorantes para

desprestigiar a los matemáticos. (No se lo cuentes a nadie)

Dos tipos viajan en un globo. Hay una fuerte tormenta; el globo va a la deriva y se pierden, sanos y salvos. A punto de aterrizar en un prado ven a un hombre y le preguntan.

- Oiga, ¿puede decirnos dónde estamos?El hombre se queda un rato pensando y, por fin, responde.- Ustedes están en un globo.Los aeronautas se quedan perplejos y uno de ellos le pregunta al hombre:- Oiga, perdone. ¿Es usted matemáti- co?- Sí – responde sorprendido el paisano. ¿Cómo lo

ha adivinado? – quiere saber.- Pues mire, por tres razones: Una, por- que le ha

costado mucho responder. Dos, por- que nos ha dicho la verdad. Y tres, porque su respues-ta no nos sirve absolutamente para nada.

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