SM. TEMA 14

310

Cuerpos geométricos. Volúmenes

I N TRODUCC IÓN

PROGRAMACIÓNDIDÁCTICA 14

OBJET IVOS

Identificar la formas espaciales que aparecen en la realidad.

Interpretar expresiones matemáticas sencillas que permiten obtener el cálculo del volumende las figuras del espacio.

Resolver problemas matemáticos relacionados con la vida cotidiana utilizando diferentesestrategias, procedimientos y recursos.

CR I TER IOS DE EVALUAC IÓN

Reconocer las distintas figuras del espacio y sus elementos distinguiendo los distintos tiposde poliedros y de cuerpos redondos.

Utilizar adecuadamente las fórmulas que permiten obtener el volumen de los poliedros.

Usar correctamente las fórmulas para el cálculo del volumen de los cuerpos de revolución.

Aplicar las fórmulas del cálculo del volumen de las figuras del espacio para resolverproblemas.

En esta unidad se estudia un concepto relacionado con la geometría del espacio: elvolumen. Comienza con un repaso de los poliedros y los cuerpos redondos y sus elementospara después introducir el concepto de volumen de una figura cualquiera. Por último, apartir del cálculo del volumen del ortoedro se obtienen las fórmulas que permiten obtenerel del resto de los cuerpos del espacio.• Es importante que identifiquen las distintas figuras del espacio y que distingan

perfectamente los prismas de las pirámides y los cilindros de los conos así como suselementos, muy especialmente la base y la altura dado que son los que aparecen en lasfórmulas para el cálculo del volumen.

• Deben comprender el concepto de volumen de una figura del espacio y la necesidad deuna unidad que permita medir y comparar el volumen de las mismas.

• También es importante que comprendan la utilidad de las fórmulas para el cálculo delvolumen de las figuras y que además de aprenderlas y utilizarlas correctamente, sepancomo se pueden obtener todas a partir de la más sencilla: la que permite calcular elvolumen del ortoedro.

La programación didácticase encuentra en el CDde Programación

41036_Programacio?n v7:41036_Programacio ́n 20/4/10 08:48 Página 310

311

COMPETENC IAS BÁS ICAS– Conocer los principales cuerpos geométricos, como poliedros, pirámides, cilindros o

esferas, e identificar figuras equivalentes en la naturaleza y en el arte. (C2, C6) – Determinar el volumen de diferentes cuerpos geométricos. (C2, C3, C5, C8)

Concep t o s• Reconocimiento y valoración de la geometría para co-

nocer y resolver diferentes situaciones relativas al en-torno físico.

• Reconocimiento y valoración de las relaciones entre con-ceptos como la forma y el tamaño de los objetos.

• Perseverancia para resolver problemas geométricos.• Gusto por la realización y presentación cuidadosa y or-

denada de trabajos geométricos.• Interés y gusto por la descripción verbal precisa de for-

mas geométricas.• Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las confi-

guraciones geométricas, reconociendo su presencia enla naturaleza, en el arte y en la técnica.

• Confianza en las propias capacidades para percibir elespacio y resolver problemas geométricos.

P r o c ed im i en t o s Ac t i t ud e sCONTEN IDOS

• Poliedros: prismas y pirámides y sus elementos.• Cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera y sus elemen-

tos.• Volumen de una figura del espacio.• Cálculo del volumen de los poliedros: ortoedro, cubo,

prisma y pirámide.• Cálculo del volumen de las figuras de revolución: cilin-

dro, cono y esfera.

• Utilización de la terminología y notación adecuadas paradescribir con precisión los elementos de geometría delespacio.

• Reconocimiento y distinción de las distintas figuras es-paciales y sus elementos.

• Representación plana de cuerpos geométricos sencillosconservando una cierta sensación de perspectiva.

• Identificación de problemas geométricos con figuras delespacio diferenciando los elementos conocidos.

• Elección de las formas geométricas que se ajustan me-jor a unas condiciones dadas.

• Descripción verbal de problemas geométricos y del pro-ceso seguido en su resolución, confrontándolo con otrosposibles.

• Aplicación de las fórmulas adecuadas para calcular elvolumen de cualquier figura del espacio.

ATENC IÓN A LA D IVERS IDAD SUGERENC IAS Y MATER IALES D IDÁCT ICOS• En el cuaderno de atención a la diversidad puedes encontrar actividades de refuerzo

(pág. 30 y 31) y actividades de ampliación (pág. 60 y 61) relativas a estos contenidos.• También existen más actividades clasificadas por grados de dificultad en el CD Banco

de actividades.

La utilización de las nuevas tecnologías en el aula de matemáticas ayuda a motivar a losalumnos, no sólo por el uso del ordenador (herramienta poco habitual hasta hace pocotiempo en el aula), sino por tener la posibilidad de visualizar esos contenidos que a vecesresultan tan difíciles de comprender. Esta cualidad adquiere un gran valor cuando seestudia geometría. Entre otras, la página web del pntic, en http://descartes.cnice.mecd.es/m_Geometria ofrece una amplia variedad de actividades. También existenmateriales que permiten relacionar el volumen de las pirámides con los primas y de losconos con los cilindros. Están hechos de plástico y son huecos de forma que llenando deagua una pirámide y vaciando su contenido en un prisma de igual área de la base e igualaltura se comprueba que el volumen de aquella es la tercera parte del volumen del prisma.

MÁS RECURSOS

PROGRAMACIÓNDIDÁCTICA


312

INTRODUCCIÓN

La última unidad sobre geometría está dedicada al cálculo del volumende las figuras del espacio.Se inicia este estudio con un repaso de los poliedros y los cuerpos derevolución, así como de los elementos que los caracterizan: aristas, caras,vértices, bases, altura, apotema…Después se introduce el concepto de volumen de una figura en general,indicando la necesidad de elegir una unidad de medida.A partir de un ejemplo se obtiene la fórmula que permite calcular elvolumen del ortoedro y, como caso particular, la del volumen del cubo.Por último, utilizando como referencia la fórmula del volumen delortoedro y construyendo figuras de la misma área de la base que la delortoedro y la misma altura, se obtienen las fórmulas para el cálculo delvolumen del resto de las figuras del espacio.

POLIEDROS

VOLÚMENES

PRISMAS: ORTOEDRO, CUBOPIRÁMIDES

CUERPOS REDONDOS

CILINDRO, CONO Y ESFERA

CUERPOSEN EL ESPACIO


313

CONTEN IDOS DEL EP ÍGRAFE

Poliedros.Prismas y sus elementos.

SUGERENC IAS D IDÁCT ICAS

• Es importante que los alumnos recuerden los distintos tipos de poliedros.Para ello se pueden realizar actividades en las que tengan que identificarel tipo de poliedro que se presenta, bien a través de un dibujo o de los queexisten construidos en madera o plástico.

• No menos importante es que sean capaces de dibujar un poliedrodeterminado. El dibujo más o menos aproximado de las figuras resulta muyútil en la resolución de problemas geométricos.

SOLUC IONES DE LAS ACT IV IDADES

1.

2.

ATENC IÓN A LA D IVERS IDAD

Básico– Cuaderno de Matemáticas básicas.– Cuaderno n.o 6 de la Colección de cuadernos de Matemáticas 1.o ESO

“Medida”.– Cuaderno de Atención a la diversidad (Refuerzo): actividad 1

Nota s :

A

B C

D

E

F G

H

B C

A D

A D

F G

E HA

B C

D A

BE

F

C

D

G

HE

F G

H

C

D

B

A

B

A

B C

A D


314


Pirámides y sus elementos.


• Es importante que los alumnos distingan entre prismas y pirámides.• Deben reconocer sus elementos característicos y ver la relación que existe

entre ellos: la apotema de la base de una pirámide, la apotema de lapirámide y la altura de la misma.

Nota s :


Básico– Libro del alumno: actividades 3 y 4.

Ampliación– Libro del alumno: actividades 5 y 6.


3.

4.

La base de esta pirámide es un pentágono.5. No, porque un triángulo rectángulo no es un polígono regular.6. No, porque el poliedro no tendría todos sus lados iguales.

Vértice

Caralateral

Base

Altura


315


Básico– Cuaderno de Matemáticas básicas.– Cuaderno de Atención a la diversidad (Refuerzo): actividad 1.


7.

8. Puede generar dos cilindros.

9.

10. Puede generar dos conos.


Cuerpos redondos.Cilindro y sus elementos.Cono y sus elementos.


• La posibilidad de ver y manipular las figuras geométricas resulta de granayuda para la comprensión de los conceptos. Por eso conviene que losalumnos experimenten siempre que sea posible.

• En este caso, con ayuda de una cartulina es fácil construir las figuras derevolución, o con una escuadra o cartabón se puede visualizar cómo segenera un cono y hacer luego los dibujos correspondientes en el papel.

Base

Altura

Generatriz

B

A

C

D

B

A

C

DAB

C D

Generatriz

Radio

Vértice

Altura

Base

A

B

C CA

B

A

C

B


316


Esfera y sus elementos.


• Es importante que los alumnos, a partir de objetos esféricos cotidianos,puedan identificar las distintas zonas de la esfera como el casquete esféricoy la semiesfera.

• Se pueden realizar cortes en esferas para identificar el círculo máximo enla misma.


Básico– Libro del alumno: 11 y 12.


11.

12.

Nota s :

Centro

RadioDiámetro

Casquete esférico

Casquete esférico

R


317


13. a) 8 cubos.b) 27 cubos.

14. 33 dm3


Básico– Cuaderno de Matemáticas básicas.– Cuaderno n.o 6 de la Colección de cuadernos de Matemáticas 1.o ESO

“Medida”.– Cuaderno de Atención a la diversidad (Refuerzo): actividad 2.

Ampliación– Cuaderno n.o 6 de la Colección de cuadernos de Matemáticas 1.o ESO

“Medida”.


Volumen de una figura del espacio.Unidad de medida de volumen.


• Para comprender el significado del volumen de un cuerpo se pueden utilizarpolicubos. Construyendo figuras y contando los cubos que se necesitanpara cada una de ellas, los alumnos pueden calcular fácilmente su volumeny entender que lo que están midiendo es el espacio que ocupa.

• La utilización de cubos de distinto tamaño para rellenar el espacio huecoque queda en una caja ayuda a entender la necesidad de definir una unidadde medida y cómo, dependiendo de esta, se obtienen distintos valores demedida para el mismo volumen.

Nota s :


318


Volumen del ortoedro.Volumen del cubo.


• Cualquier caja tiene forma de ortoedro, de modo que haciendo como enel epígrafe anterior y rellenándola con cubos pequeños de igual tamaño,es fácil obtener su volumen.

• Pero ahora el objetivo es que deduzcan una forma rápida de calcularlo,así que se les pedirá que rellenen un lateral grande y otro pequeño de labase de la caja y calculen, sin añadir más cubos, cuántos serán necesariospara completarla. Hecho esto, completarán con cubos esa base.

• Después, en una esquina de la caja colocarán cubos, unos sobre otroshasta alcanzar la altura de la misma, y se les indicará que por cada unode ellos pueden volver a colocar tantos cubos como tenían en la base.Entonces, y sin añadir ninguno más, tendrán que calcular el número decubos necesarios para rellenar la caja.

• Conseguida la fórmula del volumen del ortoedro y considerando que elcubo es un caso particular en el que las tres dimensiones miden lo mismo,resulta fácil obtener la fórmula del volumen del cubo.


Básico– Libro del alumno: actividades 27 y 28.– Cuaderno de Matemáticas básicas.– Cuaderno n.o 6 de la Colección de cuadernos de Matemáticas 1.o ESO

“Medida”.– Cuaderno de Atención a la diversidad (Refuerzo): actividad 4

Ampliación– Libro del alumno: actividades 27, 28 y 58.– Cuaderno n.o 6 de la Colección de cuadernos de Matemáticas 1.o ESO

“Medida”.– Cuaderno de Atención a la diversidad (Ampliación): actividades 1 y 2.


15. 18 cm3

16. a) 56 dm3

b) 1,25 dm3

c) 0,238 dm3

d) 512 000 dm3


319


17. a) 534,492 cm3

b) 12 cm3

18. 1 272,6 cm3

19. 125 cm3


Básico– Libro del alumno: actividades 31, 43 a 47.– Cuaderno de Matemáticas básicas.– Cuaderno de Atención a la diversidad (Refuerzo): actividades 2 y 3.

Ampliación– Cuaderno de Atención a la diversidad (Ampliación): actividad 6.


Volumen del prisma.Volumen de la pirámide.


• Realizar de nuevo la experiencia explicada al principio del epígrafe es muyinteresante y resulta muy útil para comprobar la relación que existe entreel volumen de un prisma y el de una pirámide, y obtener su fórmula.

• Para la del volumen del prisma se puede realizar la experiencia que se co-menta al inicio del epígrafe utilizando figuras geométricas hechas de plás-tico duro con un agujero en la base que permite llenarlas de agua.

• Pero si esto no es posible, se les puede pedir que lo construyan ellos encartulina, por ejemplo, y que traten de rellenarlo de cubos pequeños comohicieron con el ortoedro. Deben concluir que si la base es la misma, nece-sitan igual número de cubos para recubrirla, y como la altura también loes, el volumen debe coincidir.

Nota s :


320


Volumen del cilindro.Volumen del cono.


• De nuevo se puede realizar la experiencia comentada al inicio del epígrafe.• Como en el caso anterior, lo mejor es trabajar con esas figuras ya

construidas en un material que permite llenarlas de agua. Pero si no esposible, y dado que la dificultad para rellenar un cilindro con cubospequeños es la misma que en el caso de la pirámide, se puede volver autilizar otro material que facilite esa tarea sin que rompa las figurashechas en cartulina.

Nota s :


Básico– Libro del alumno: actividades 49 y 50.– Cuaderno de Matemáticas básicas.– Cuaderno de Atención a la diversidad (Refuerzo): actividad 4.

Ampliación– Libro del alumno: actividad 68.– Cuaderno de Atención a la diversidad (Ampliación): actividades 3 y 8.


20. a) 197,82 cm3

b) 157 cm3

21. a) 261,67 cm3

b) 50,24 cm3


321


22. a) 33,493 cm3

b) 1 259,194 cm3

23. 5 803,540 cm3 � 5,8 dm3

24. 133,973 cm3


Básico– Libro del alumno: actividades 52 y 78.– Cuaderno de Atención a la diversidad (Refuerzo): actividad 4.

Ampliación– Libro del alumno: actividad 83.– Cuaderno de Atención a la diversidad (Ampliación): actividad 2.

Nota s :


Volumen de la esfera.


• El volumen de la esfera resulta más complicado de recordar, puesto que nose parece a los volúmenes de las demás figuras del espacio.

• Si se dispone del material adecuado, se podría realizar la experienciapropuesta en el epígrafe, insistiendo en la relación de las dimensiones dela esfera y el cilindro, y comprobando que el volumen de este coincide conel de tres semiesferas.

• También puede resultar muy útil, a pesar de tener las figuras, proponer alos alumnos que construyan el cilindro para que observen con más detallelas medidas que debe tener este en relación con aquella.


322

ESTRATEG IAS Y TÉCN ICAS

• La posibilidad de utilizar una fórmula para resolver un problema da con-fianza a los alumnos, ya que suponen que la solución se obtiene con solosustituir algunas letras por números y hacer las operaciones correspon-dientes.

• Sin embargo, han de comprender la importancia de conocer el significa-do de cada una de esas letras, ya que en muchas ocasiones, las fórmulaspermiten calcular valores para los que en principio no se suponía que pu-dieran ser utilizadas. Es el caso, por ejemplo, del cálculo del radio de uncilindro del que se conoce el volumen y la altura.

• Para conseguir ese fin se pueden proponer problemas en los que, cono-ciendo el volumen y algún otro dato, tengan que calcular alguna de lasdimensiones de la figura.

• También es importante que aprendan a utilizar las fórmulas en el mo-mento adecuado. A veces resulta imposible obtener el resultado si pre-viamente no se ha calculado alguno de los elementos que aparecen enellas.

• Por ello conviene plantear problemas que no se resuelven de forma in-mediata aplicando la fórmula. Por ejemplo, calcular el volumen de un conodel que se conocen el radio y la generatriz.


25. a) 6 cmb) 720 cubos podemos obtener.

26. a) V � 3003 � 27 000 000 cm3

b) 900 cajas.

Nota s :


323

ORGAN IZA TUS I DEAS

La esquematización de los contenidos de la unidad es de gran ayuda, sobretodo en unidades como esta, en las que aparecen fórmulas, puesto que seconsigue tener todas en una hoja y elegir la necesaria en cada caso de unsolo vistazo.Aunque el esquema de esta unidad es sencillo, se les puede orientar en suelaboración para que observen lo más importante pidiéndoles que:1. Distingan los dos tipos de figuras del espacio: poliedros y cuerpos redondos.2. Escriban los dos tipos de poliedros que existen, prismas y pirámides, hagan

un dibujo de cada uno de ellos indicando sus elementos y escriban debajola fórmula del volumen.

3. Repitan lo anterior con los cuerpos de revolución.4. Destaquen como casos especiales, dado que han sido el punto de partida

para calcular el volumen de las demás figuras, el ortoedro y el cubo conlas fórmulas correspondientes a cada uno de ellos.

También es interesante que en algún caso añadan fórmulas que relacionenlos elementos de las figuras. Por ejemplo, junto al volumen del cono se puedeescribir la relación que existe entre la generatriz, la altura y el radio graciasal teorema de Pitágoras.Conviene que los alumnos utilicen el esquema mientras resuelven los ejercicios.Así resulta más fácil encontrar la fórmula que necesitan y poco a poco lasvan aprendiendo.

Nota s :


324


CÁLCULO MENTAL27. a) 36 m3

b) 240 m3

c) 486 m3

28. a) 72 cm3 c) 60 cm3

b) 180 cm3 d) 90 cm3

29. En general, hay varias soluciones. Una de ellas (en cm) es:a) 2, 3, 4 d) 5, 2, 5b) 6, 3, 1 e) 10, 5, 4c) 5, 3, 2 f) 2, 1, 1

30. a) 5 cm b) 4 cm c) 6 cm31. a) 24 cm3 b) 80 cm3 c) 4 000 cm3

32. a) 3 140 cm3 b) 3 140 cm3 c) 314 cm3

EJERCICIOS PARA ENTRENARSEPoliedros33. Tetraedro: 180° Cubo: 270°

Octaedro: 240° Dodecaedro: 324°Icosaedro: 300°En todos los casos la suma de los ángulos es menor de 360°

34. El segundo.

35. La base es un cuadrado.

36. No. 37.

Cuerpos redondos38. Altura: 10 cm. Longitud de la circunferencia de la base: 25,13 cm.39. El triángulo rectángulo.40. 62,83 cm41. Un punto en común.42. 37,7 cm


325


Volumen del prisma43. a) 16 cm3

b) 18 m3

44. 1 809,28 cm3

45. 25 cm3

Volumen de la pirámide46. 40 cm3

47. 72 cm3

48. 53,33 cm3

Volumen del cilindro y del cono49. a) 628 cm3

b) 6 280 cm3

c) 17 662,5 cm3

50. a) 5,233 cm3

b) 2 093,333 cm3

c) 52,333 cm3

51. 1 977,069 cm3

Volumen de la esfera52. a) 5,572 cm3

b) 14 130 cm3

c) 523,33 cm3

53. 67,417 L54. La esfera cabe dentro del cubo, así que el espacio que ocupa es menor.

VCubo � 1 m3

VEsfera � 0,523 m3

Nota s :


326


PROBLEMAS PARA APLICAR

55. 3 375 L56. 141,3 m3 de tierra.57. 49,2 veces mayor.58. 69 m3

59. 63,84 m3. Por tanto, sí lo compraría.60. 20,64 m3

61. 8 949 m3

62. 500 bloques cúbicos.63. 18 vasos.64. a) 12 bolas.

b) 5,724 dm3

65. 80,384 m3

66. a) 2,879 cm3

b) Es mayor que el volumen de una canica.67. 120 cm3

68. 6 280 cm3

Nota s :


327


REFUERZO

Prismas y pirámides69.

70. No, en ambos casos.

71. 512 dm3 73. 21 cm3

72. 275 cm3 74. 1 029 cm3

Cuerpos redondos75.

76.

77. a) 62,8 cm3

b) 117 227,667 cm3

78. a) 14,13 cm3

b) 4 186 666,67 cm3

79. 307,72 cm3

80. a) 4,187 cm3 y 33,493 cm3.b) 8 veces es mayor el volumen de una canica respecto de la otra.

AMPLIACIÓN

81. 52 min y 12 segundos.82. 5,21 kg83. 565 kg84. 18 000 ortoedros.

Vértice

Cara

CUBOArista

Base

Superficielateral

BaseRadio Radio

gg

r

V V

r

SecciónCasquete esférico

Radio r de lasección

Casquete esférico

R R


328


PARA INTERPRETAR Y RESOLVER

85. La altura de ambos recipientes será de 1,5 cm.86.

SOLUC IONES DE LA AUTOEVALUAC IÓN

1. a) Cilindro. c) Cono. e) Casquete esférico.b) Ortoedro. d) Semiesfera. f) Pirámide.

2. a) 108 cm3

b) 143,5 cm3

3. 339,12 cm3

4. 3,6 L5. 1 512 m3

6. 186 depósitos.7. 96 paquetes.

Nota s :

A B

E F

CD

GH

PQ

R

S

A B

B A D

F E H

C

G

D

H

E F

P

Q

R

S


329

MURAL DE MATEMÁT ICAS

El estudio de la geometría del espacio, dado que está presente en todo lo quenos rodea, se puede realizar utilizando como material de trabajo en el aulaelementos reales que pueden ser manipulados por los alumnos: una caja, unbote, un estuche, un dado… También el arte es una fuente de materiales ge-ométricos: esculturas, edificios, cuadros, instrumentos musicales… Aunque nodebemos olvidar los materiales clásicos que se pueden comprar o elaborar,como cubos pequeños con los que se componen distintas figuras geométricas.Sin embargo, y dado el auge y el interés por las nuevas tecnologías, pode-mos encontrar algunas páginas en Internet que se pueden utilizar como re-curso en el aula o que aportan ideas para estudiar la geometría del espaciode una forma diferente. En las siguientes se presentan exposiciones de es-culturas, algunas de ellas realizadas por los alumnos:http://www.divulgamat.net/weborriak/Exposiciones/Expode/NarracionVolumen/NarracionVolumen.asp. http://www.divulgamat.net/weborriak/Exposiciones/ExpoDe/Formanumero/catalogo/esculturas.htmLas dos han sido extraídas de otra más genérica, www.divulgamat.net, en laque se pueden encontrar todo tipo de recursos didácticos y su forma de lle-varlos al aula.La página web del pntic también ofrece actividades para el estudio del vo-lumen de los cuerpos. Entre ellas:http://descartes.cnice.mecd.es/m_Geometria/cajas/cajas.htm, http://descartes.cnice.mecd.es/m_Geometria/poliedro/poliedro.htm, http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Volumenes_d3/index.htm

JUGANDO CON LAS MATEMÁT ICAS

CILINDROS CON UNA CARTULINA

Solución

No, tiene mayor volumen si la enrollamos por el lado más largo. El volumendel “alto” es de 7,645 dm3, mientras que el del “bajo” es de 11,455 dm3.

Nota s :


330

MATEMÁQU INAS BLOQUE 3

La utilización de las nuevas tecnologías en el aula es un elemento motiva-dor para los alumnos, y este programa es una herramienta muy útil para es-tudiar geometría.La forma de trabajo en el aula de informática es distinta a la habitual. Cadaalumno o pareja de alumnos deberá realizar unas actividades mientras el pro-fesor observa y resuelve las dudas. Por ello conviene dedicar un tiempo apreparar cada sesión teniendo en cuenta los contenidos que se van a estu-diar y elaborando unos ejercicios que el alumno pueda realizar en una o dossesiones.Las rectas perpendiculares y las circunferencias se han utilizado en variasocasiones durante el curso, de forma que ahora se pueden repasar. Ademásde las actividades propuestas en el apartado final “PARA PRACTICAR”, sepueden proponer, entre otras, las siguientes.

Nota s :


331

OTRAS ACT IV IDADES

1. Traza las alturas y señala el ortocentro en un triángulo:a) Escaleno acutángulo.b) Escaleno obtusángulo.c) Escaleno rectángulo.d) ¿Qué posición tienen los ortocentros de cada triángulo respecto a ellos?

2. En un triángulo acutángulo:a) Traza las mediatrices.b) Señala el circuncentro.c) Dibuja la circunferencia circunscrita.

3. Dibuja un sector circular y una corona circular.4. Realiza los siguientes apartados:

a) Dibuja una circunferencia y uno de sus radios.b) Nombra con la letra C la circunferencia, con O su centro y con r el

radio.c) Traza la mediatriz del radio dibujado.d) ¿Qué posición tiene la mediatriz respecto de la circunferencia?e) Nombra con O’ el punto de corte de la mediatriz y el radio.f) Dibuja otra circunferencia C' de centro O’, y radio, la distancia entre

O y O’.g) ¿Qué posición relativa tienen las circunferencias C y C’?

Nota s :


332


Los alumnos se sienten motivados cuando se realizan actividades que porsu forma o las herramientas utilizadas son distintas a las que habitualmen-te se realizan en el aula. Sin embargo, su entusiasmo decae si este tipo deactividades se llevan a cabo de tal forma que se convierten en algo coti-diano. Por eso conviene que la asistencia al aula de informática se realicede forma periódica no continua: una vez por semana, por ejemplo.También hay que tener en cuenta cómo ha de ser el tipo de actividades quese proponen, puesto que Cabri es una herramienta más para aprender geo-metría. Deben ser orientadas no solo al dibujo de las figuras, sino tambiéna que el alumno, ayudado por esos dibujos, identifique elementos, estudieposiciones relativas, compruebe resultados de cálculo de áreas o períme-tros… Y, por tanto, deben ser evaluadas.

Nota s :


333

OTRAS ACT IV IDADES

1. Dibuja un triángulo rectángulo y, después:a) Señala y mide sus ángulos.b) Con el icono correspondiente, indica la medida de sus lados y com-

prueba en tu cuaderno que el triángulo es rectángulo.c) Calcula el área del triángulo y, con la herramienta adecuada, com-

prueba el resultado que obtienes.2. Dibuja un triángulo equilátero:

a) Indica la medida de sus ángulos y sus lados.b) Traza la altura sobre uno de sus lados y escribe su medida.c) Calcula el área del triángulo en tu cuaderno y luego comprueba el re-

sultado obtenido.3. Dibuja un cuadrado y coloréalo de azul.

a) Escribe la medida de uno de sus lados.b) Traza una de sus diagonales. ¿Qué figuras se obtienen en el cuadrado?c) Comprueba tu respuesta midiendo los ángulos.

4. Dibuja una circunferencia y colorea el círculo formado de color rojo.a) Dibuja el radio y escribe su medida.b) Da la medida de la longitud de la circunferencia y del área del círculo.

5. Dibuja un rectángulo y una de sus diagonales. ¿Cuánto mide?

Nota s :


Notas


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