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Taller de logística numerosa Taller de logística numerosa: el cálculo antes de la computadora Ángel Requena Fraile 1 1 IES Enrique Nieto, Melilla, [email protected] Resumen El taller consistirá en construir y aprender a utilizar maquinas de cálculo ingenuas y no tan ingenuas como: Huesos de Neper, Prontuario Rabdológico de Neper, Regletas de Genaille, Regletas para la división de Genaille Lucas, Regla de Cálculo, y Cilindro logarítmico de Valle Collantes. También se podrá practicar el cálculo mecánico con multiplicadoras. La calculadora y el ordenador han arrinconado los diferentes artificios que han servido para evitar el cálculo aritmético penoso. Recordarlos nos devuelve la visión de la importancia práctica de lo que los griegos llamaban logística. PALABRAS CLAVE: Logística, computación, reglas de cálculo. 1. Introducción Las operaciones de cálculo eran para la matemática griega clásica una ocupación servil, un arte práctico, y ese arte era llamado logística. La aritmética especulativa si fue una ocupación noble. La dificultad añadida de los irracionales contribuyó la geometrización de la matemática. La matemática árabe eliminó prejuicios y retomó, renovó y desarrollo métodos de cálculo como el virtuosismo de los escribas egipcios con las fracciones. El mundo bajo medieval reactivado por el comercio toma las matemáticas árabes y da el salto de la logística numerosa a la logística especiosa (Vieta). La matemática moderna desarrollaba un camino diferente que habría nuevos XIV JAEM Girona 2009
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Taller de logística numerosa
Taller de logística numerosa: el cálculo antes de la computadora
Ángel Requena Fraile1 1IES Enrique Nieto, Melilla, [email protected]
Resumen
El taller consistirá en construir y aprender a utilizar maquinas de cálculo ingenuas y no tan ingenuas como: Huesos de Neper, Prontuario Rabdológico de Neper, Regletas de Genaille, Regletas para la división de Genaille Lucas, Regla de Cálculo, y Cilindro logarítmico de Valle Collantes.
También se podrá practicar el cálculo mecánico con multiplicadoras.
La calculadora y el ordenador han arrinconado los diferentes artificios que han servido para evitar el cálculo aritmético penoso. Recordarlos nos devuelve la visión de la importancia práctica de lo que los griegos llamaban logística.
PALABRAS CLAVE: Logística, computación, reglas de cálculo.
1. Introducción
Las operaciones de cálculo eran para la matemática griega clásica una ocupación servil, un arte práctico, y ese arte era llamado logística. La aritmética especulativa si fue una ocupación noble. La dificultad añadida de los irracionales contribuyó la geometrización de la matemática.
La matemática árabe eliminó prejuicios y retomó, renovó y desarrollo métodos de cálculo como el virtuosismo de los escribas egipcios con las fracciones.
El mundo bajo medieval reactivado por el comercio toma las matemáticas árabes y da el salto de la logística numerosa a la logística especiosa (Vieta). La matemática moderna desarrollaba un camino diferente que habría nuevos horizontes. El modesto y desconocido Diofanto se hará un hueco sobre la perfección de Euclides y Arquímedes.
Matemáticos de primera línea como Neper, Galileo, Pascal y Leibniz no dudaran en buscar técnicas que hagan más fácil los cálculos.
Hoy cuándo las calculadoras electrónicas baratas y fiables nos dan una potencia de cálculo nunca soñada deben rescatarse por su interés didácticos algunas técnicas mecánicas. A construir y practicar con algunos ábacos y regletas se dedica este taller.
2. El instrumento más extendido y usado: Los ábacos
Los primeros instrumentos fueron muescas (hueso de Ishango), piedras o piezas de barro (Sumer) o nudos (quipus incas). Pero el primer instrumento que permite mecanizar las operaciones con un sistema posicional es el ábaco. De Europa occidental
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a Japón donde sigue enseñándose, el ábaco ha sido sin duda el sistema más universal y más duradero. Ni siquiera requiere un tablero pues basta con unas líneas paralelas dibujadas y unos calculí, unos guijarros.
En Europa occidental y el mundo árabe los ábacos desaparecieron relativamente pronto, superado por el algoritmo, pero en Rusia, China y Japón se ha mantenido hasta nuestros días. Japón sigue teniendo escuelas abaquistas a las que se atribuye curiosas virtudes.
Figura 1. Reproducción fiel de ábaco romano
Pasamos rápido, una vez rendido los honores al ábaco, a los huesos de Neper, el sustento aritmético del banco de la Inglaterra imperial.
3. Huesos o bastones de Neper
Los bastones o huesos de Neper son unos prismas que permiten la aplicación directa del sistema de multiplicación en reja de la matemática árabe. Tiene el inconveniente de que el multiplicador solo puede tener una cifra.
La utilización fue general en Inglaterra, incluso hay leyendas de incendios por la gran cantidad de prismas de madera acumulados.
Su reconstrucción se facilita mucho con la fotocopiadora: basta con envolver un prisma de madera con la fotocopia, pegar y lacar.
Figura 2. Modelo de huesos de Neper
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4. Prontuario rabdológico de Neper
El inconveniente de los bastones -multiplicador de una cifra- fue resuelto por Neper en su obra Rabdologia con la ayuda de una plantilla horizontal opaca que permite abrir la ventanilla adecuada.
Neper tuvo suerte de que la base 10 sea 32 + 1. Pues el sistema solo vale para n2 + 1.
Solo se conoce un ábaco prontuario rabdológico que se haya construido: el del Museo Arqueológico Nacional.
Figura 3. Uso del ábaco rabdológico de Neper
5. Los logaritmos, el compás de cálculo y el cálculo mecánico
Tras la rabdologia se produce un espectacular avance: el desarrollo de los logaritmos por el mismo Neper y Briggs, los antecedentes de la regla de cálculo, el compás de Galilo y las primeras maquinas mecánicas: la pascalina y la multiplicadora de Leibniz.
Hay muchos compases de uso específico. Quizá el más completo es el de Galileo. Hace más de cuarenta operaciones: divisiones, raíces, trigonometría, etc.
Figura 4. Compás galileano
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Leibniz perfecciona la maquina de Pascal hacia 1670, desarrollando un cilindro/hélice que permite la multiplicación y la división. La maquina no prospero por las limitaciones de la tecnología de la época, pero abrió la puerta a todo el desarrollo del cálculo mecánico del XIX y el XX.
“Es inapropiado de hombres excelentes perder horas como esclavos en la labor de cálculo, que podría ser relegada seguramente a cualquier otro si se empleasen máquinas”
Figura 5. Cilindro de Leibniz
6. Regletas de Genaille
Ya en el siglo XIX Genaille perfecciona los bastones de Neper con unas reglas multiplicadoras. El inconveniente sigue siendo el mismo: multiplicador de una cifra.
Su uso es muy simple: se ordena las reglas según el multiplicando y se sigue el camino marcado por el multiplicador.
Figura 6. Regletas de Genaille
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7. Regletas para división de Genaille-Lucas
El prolífico e ingenioso matemático e inventor de pasatiempos americano Lucas también hizo su contribución con bastones que dividen.
Su uso es similar al de las regletas multiplicadoras. Nos dan hasta el resto de la división. Hay que ordenar el dividendo, y empezar de izquierda a derecha siguiendo el camino marcado.
Figura 7. Regletas de Genaille-Lucas
8. La regla de cálculo
El instrumento de cálculo de los ingenieros durante más de un siglo.
Como los logaritmos transforman el producto en suma: si sumamos segmentos en escala logarítmica obtenemos el producto.
Una regla consta de regla, reglilla móvil y cursor.
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La regla -según modelos- tiene múltiples escalas: x2, x3, seno, coseno, tangente, log, ln, y sus inversas.
La exactitud de la regla depende del tamaño por ello se desarrollaron reglas helicoidales que aumentaban la precisión. La más espectacular fue la de Fuller pues equivale a una regla de más de 10 metros.
Figura 8. Regla de cálculo de 10 pulgadas
9. Cilindro de cálculo Valle-Collantes
La penuria de la posguerra española lleva a la comercialización de calculadoras ingeniosas y económicas. Uno de estos inventores fue Valle-Collantes. Construiremos un cilindro que permite tener una regla de 70 cm.
Figura 9. Cilindro Valle-Collantes
10. Anexos.
Las copias para reproducir los instrumentos, y los materiales necesarios se entregan en el propio taller. Una muestra del acabado es la figura 9.
La práctica con la regla de cálculo se realizará con la construida por cada participante.
11. Agradecimientos
La pasión por los instrumentos antiguos se la debo a Eusebio Huelamo, toda una autoridad en estos asuntos, en especial el cálculo mecánico.
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12. Bibliografía
Ibáñez, M. (1961) Práctica usual de la regla de cálculo. Editorial Dossat. Madrid.
Requena, A.(2001) Una joya de la corona: el ábaco neperiano. Profes.net. Editorial SM.
Taton, R. (1963). Le calcul mécanique. Presses Universitairs de France. Paris.
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