Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

Vicerrectorado Académico

Universidad Fermín Toro

Integrantes

Sergio Méndez

C.I:20.669.292

Cabudare, 7 de noviembre del 2012

Una proposición es una oración declarativa de la cual podemos asegurar que es

verdadera o que es falsa, pero no ambas situaciones a la vez.

Las proposiciones se clasifican en:

Proposiciones simples o atómicas son aquellas que constan de un solo

enunciado.

Proposiciones compuestas o moleculares son las que constan de dos o más

proposiciones simples entrelazadas por ciertas particularidades lógicas llamadas

conectivos lógicos.

También existen las clasificaciones de las proposiciones compuestas las cuales

son:

La Negación: la conectiva “no” es la que se antepone a una proposición para

cambiar su valor de verdad y se representa por el siguiente símbolo “~”.

La Conjunción: es una proposición compuesta que se obtiene al unir dos

proposiciones simples unidas o entrelazadas mediante el conectivo “y”, y se

representa con el siguiente símbolo: “ð”.

La Disyunción Inclusiva: es una proposición compuesta de dos proposiciones

simples unidas por el conectivo lógica “o”, que se representa de la manera

siguiente: “V”.

La Disyunción Exclusiva: es una proposición compuesta por dos proposiciones

simples entrelazas por el conectivo “o…o” y se representa así: “V”.

La Condicional o Implicación: es la combinación de dos proposiciones unidas

por la conectiva “si…entonces…”, que se representa de la forma siguiente: “→“.

La proposición que aparece entre las palabras “Si y Entonces”, se denomina

antecedente o hipótesis y la que aparece después de la palabra “Entonces”, se le

llama consecuente o conclusión.

La Bicondicional o Doble Implicación: es una proposición que se obtiene al unir

dos proposiciones simples mediante el conectivo “si y solo si” y se representa

así:”ð”.

Las funciones compuestas también están conformadas por una valor de verdad el

cual es:

La Negación: si una proposición (sea simple o compuesta) es verdadera, su negación es

falsa y viceversa. Ejemplo: si Pes: “Constanza es un municipio de la Vega”, ~ P se

leerá: “no es cierto que Constanza es un municipio de la Vega”.

La Conjunción: esta proposición solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la

forman son verdaderas, y en los demás casos será falsa.

La Disyunción Inclusiva: esta proposición es falsa únicamente cuando las dos

proposiciones que la forman son falsa, en caso contrario es verdadera.

La Disyunción Exclusiva: esta solo será verdadera cuando las dos proposiciones que la

componen tienen diferentes valores de verdad, en caso contrario es falsa.

La Condicional o Implicación: una condicional solo es falsa cuando su antecedente es

verdadero y el consecuente es falso; en lo demás casos la condicional es verdadera.

La Bicondicional o Doble Implicación: esta solo es verdadera cuando las dos

proposiciones que la forman tiene el mismo valor de verdad, es decir, cuando las dos

proposiciones que la forman ambas sean verdaderas o ambas falsas. En caso contrario la

Bicondicional es falsa.

De igual forma cada proposición compuesta costa de su respectiva tabla de la verdad

que son las siguientes:

Negación:

p ~p

V F

F V

Conjunción:

p q p ð q

V V V

V F F

F V F

F F F

Disyunción Inclusiva:

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

Disyunción Exclusiva:

p q p v q

V V F

V F V

F V V

F F F

Condicional o Implicación:

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

Bicondicional o Doble Implicación:

p q p ð q

V V V

V F F

F V F

F F V

CONCEPTO DE TAUTOLOGIA

Una proposición compuesta es lógicamente verdadera o tautológica cuando es verdadera

siempre, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que

la forman. Ejemplo:

p q p v q p→( p v q)

V V V V

V F V V

F V V V

F F F V

CONCEPTO DE CONTRADICCION

La contradicción: es una proposición compuesta que es falsa independientemente de los

valores de verdad de las proposiciones que la formen. Ejemplo:

p ~p p ð q

V F F

F V F

CONCEPTO DE CONTINGENCIA

La contingencia: es la combinación de la tautología y la contradicción. Ejemplo:

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

Las proposiciones también poseen leyes llamadas leyes del algebra de proposiciones

Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden

demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes del

algebra de proposiciones son las siguientes:

1. EQUIVALENCIA

P⇔P

2. INDEPOTENCIA

P∧P ⇔P

P∨ P ⇔P

3. ASOCIATIVA

P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)

P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)

4. CONMUTATIVA

P∧Q⇔ Q∧P

P∨Q⇔ Q∨P

5. DISTRIBUTIVAS

P∧ (Q∨R) ⇔ (P∧Q) ∨ (P∧R)

P∨ (Q∧R) ⇔ (P∨Q) ∧ (P∨R)

6. IDENTIDAD

P∧F ⇔ F

P∧V⇔ P

P∨F⇔ P

P∨V⇔V

7. COMPLEMENTO

P∧¬P⇔F

P∨¬P⇔V

¬ (¬P) ⇔P

¬F⇔V

¬V⇔F

8. DE MORGAN

¬ (P∧Q) ⇔ ¬P∨¬Q

¬ (P∨Q) ⇔¬P∧¬Q

9. ABSORCION

P∧ (P∨Q) ⇔P

P∨ (P∧Q) ⇔

Se pueden realizar circuitos lógicos usando proposiciones estos se hacen de la siguiente

forma:

Un circuito lógico es un conjunto de símbolos y operaciones que satisfacen las reglas de

la lógica, simulando el comportamiento real de un circuito eléctrico.

Circuito en serie:

Sean los interruptores P y Q; su conexión en serie (en una misma línea), dada por:

En este circuito pasara corriente solo en caso que P y Q se encuentren cerrados. Así

tenemos el comportamiento de la conjunción: