Diapositiva 1

Sistemas de control

INTRODUCCIN

DEFINICIONES:

Automtica: Ciencia que trata de sustituir en un proceso al operador humano, por dispositivos mecnicos, elctricos electrnicos.

Automatizacin: Aplicacin de la automtica a los procesos industriales.

Sistema: Conjunto de elementos que relacionados entre s ordenadamente, contribuyen a alcanzar un objetivo.

Sistema automtico de control: Conjunto de componentes fsicos conectados o relacionados entre s, de manera que regulen o dirijan su actuacin por s mismos, es decir, sin intervencin de agentes exteriores, corrigiendo adems los posibles errores que se presenten en su funcionamiento.

Variables del Sistema: Son las magnitudes que se someten a control y quedefinen su comportamiento (velocidad, temperatura, posicin,).En Regulacin Automtica, solo se tendr en cuenta la relacion entrada/salida de los sistemas que se van a someter a control. Lo importante ser entonces conocer cual sera la respuesta del sistema (salida) cuando se le comunica una cierta entrada.Entrada.- Excitacin que se aplica a un sistema de control desde una fuente de energa externa, con el fin de provocar una respuestaSalida.- Respuesta que proporciona el sistema de control.Perturbacin.- Seales no deseadas que influyen de forma adversa en el funcionamiento del sistema.

Diagrama de bloques.

Es la forma de representacin ms sencilla de los sistemas de control, en el que se da una idea de las relaciones existentes entre la entrada y la salida de un sistema.A cada componente del sistema de control se le denomina elemento, y se representa por un rectngulo.La interaccin entre los bloques se representa por medio de flechas, que indican el sentido de flujo de la informacin.El diagrama de bloques ms sencillo es el bloque simple, que consta de un elemento, una sola entrada y una sola salida.

TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL

Sistemas de control de lazo abierto: en estos circuitos la seal de salida no influye sobre la seal de entrada.

Sistemas de control de lazo cerrado: son los circuitos en los que existe una realimentacin de la seal de salida, de manera que la salida ejerce un efecto sobre la accin de control, mediante comparacin de los valores .

TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL

Comparacin con las de lazo abierto

Elementos de un sistema de control

Sistema de mando y transductor: Seal de referencia de entrada que es convertida en una seal electrica.Comparador: calcula la diferencia entre el valor real (captador) y el valor deseado (sistema de mando). Elementos de control o regulador: Condiciona la accin del elemento actuador, en funcin del error obtenido. Su accin de control puede ser: proporcional (p), derivativa (d), integral (i), una combinacin de stas ( PD,PI,PDI). Captador: Dispositivo (sensor) utilizado en el bloque de realimentacin , es el elemento que mide el valor real alcanzado por una variable.

Actuador: Elemento final del sistema de control. Acta directamente sobre el proceso sobre la salida

TRANSFORMADA DE LAPLACE

Previos

La mayora de los sistemas de control utilizan elementos bsicos como las resistencias, bobinas y condensadores. Salvo en las primeras, en los dems elementos aparecen trminos diferenciales o integrales .Para simplificar los clculos, se recurre a una herramienta matemtica denominada transformada de Laplace, que convierte de forma sencilla las ecuaciones integro-diferenciales en simples ecuaciones algebraicas.

Dada una funcin f(t), se llama transformada de Laplace de dicha funcin a :

siendo s = + j Ejemplo: f(t) = 1 (funcin escaln unitario)

La anti transformada de Laplace se define como: L F(s) = f(t).

Ejercicio

1. Obtener la transformada de la funcin de la grfica

2. Obtener la transformada inversa:a)b)

Ejemplo de resolucin

La razn del uso de la transformada

FUNCIN DE TRANSFERENCIA

La manera de enfocar el estudio de los sistemas de control, dar lugar a dos teoras: la clsica y la moderna. La ms sencilla es la teora clsica de control , pues en ella no interesa conocer en detalle qu sucede dentro del sistema, sino solamente la relacin entrada-salida del mismo. Sin embargo la teora moderna de control , analiza los sistemas automticos desde el punto de vista interno, conociendo lo que sucede dentro del sistema en cada momento.

Por medio de la teora clsica, que introduce el concepto de funcin de transferencia, se puede conocer de forma sencilla: - Cmo va a comportarse el sistema en cada situacin: segn la entrada que se produzca en el sistema, sabremos cul ser la respuesta salida. - La estabilidad del mismo: (saber si la respuesta del sistema se mantendr siempre dentro de unos lmites determinados, o llegar en algn momento a ser inestable). - Qu valores se podrn aplicar a ciertos parmetros del sistema de manera que ste sea estable.

La funcin de transferencia de un sistema de control se define como el cociente entre las transformadas de Laplace de las seales de salida y de entrada

POLOS Y CEROS de la funcin de transferencia. Al denominador de la funcin de transferencia se le denomina funcin caracterstica, que igualada a cero se conoce como ecuacin caracterstica del sistema. Las races de la ecuacin caracterstica (valores para los cuales sta se hace nula) se denominan polos del sistema. Las races del numerador de la funcin de transferencia reciben el nombre de ceros del sistema.

A ) en serie

Calculo de la funcin de transferencia

b) Comparacin

c) Realimentacin simple diferencial.

d) Realimentacin simple sumatiba.

e) Realimentacin compuesta

Ejercicio

3. Obtener la funcin de transferencia del siguiente diagrama.

Estabilidad

Sistema estable:Es aquel que permanece en reposo a no ser que se excite por una fuente externa, en cuyo caso alcanzara de nuevo el reposo una vez que desaparezcan las excitaciones.Condiciones de estabilidad:Para que el sistema sea estable, las races de su ecuacin caracterstica (sus polos) deben estar situadas en la parte negativa del plano complejo de Laplace.

Ejemplo

Ejemplo: Determinar el valor de K para que el sistema sea estable:

Ejercicios

4. Obtn la transformada de Laplace de la siguiente funcin.

5. Obtener la inversa de la transformada de Laplace.

6. Determinar la estabilidad del sistema.

a)

b)

Ejercicios

7. Determina la estabilidad de la funcin de este bucle.

8. Utilizando el mtodo de Routh determinar si un sistema con la ecuacin caracterstica siguiente es estable o no.

9. A partir del diagrama de bloques del sistema de transferencia indicado, calcular para que valores de k el sistema es estable.

10. Dado el diagrama de bloques de la figura

a) Obtenga la funcin de transferencia Z = f(Y). b) Obtenga la funcin de transferencia Z = f(X)

11. En los sistemas mostrados se utilizan un comparador y un amplificador, con las siguientes funciones de transferencia individuales:

12. En el sistema realimentado mostrado se cumple que el valor de la salida es 2 (Z = 2). En esta condicin rellene una tabla como la mostrada con los valores de la seal en los puntos indicados.

13. La figura representa un sistema de control del llenado un depsito. El detector de nivel entrega una tensin relacionada con la altura de lquido almacenada, segn la siguiente expresin: X(voltios)=O,8.h (h: altura en m alcanzada por el lquido) Esta seal es procesada y se aplica a la vlvula que controla la entrada de lquido al depsito. En la figura se indica la funcin de transferencia de la vlvula, que relaciona el caudal de entrada al depsito (C: litros/s) con la tensin Y. Resuelva las siguientes cuestiones: a) Obtenga el valor de la constante K, para que cuando el depsito est vaco, el caudal de entrada al mismo sea mximo (40 litros/s). b) Qu altura de lquido en el depsito provoca el cierre de la vlvula (caudal nulo)? Suponga un valor de K= 3.

14. Cuestin n3 B (2 puntos) En el diagrama de bloques de la figura se utiliza un amplificador de ganancia (G=-5) y dos comparadores con la siguiente funcin de transferencia: E -2 S = 5 E