Sistemas Numeros

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INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

Llamamos s istema numérico, al conjuntoLlamamos s istema numérico, al conjunto de de s ignos, s ímbolos y reglas , usadas para la s ignos, s ímbolos y reglas , usadas para la representación de cantidades abstractas representación de cantidades abstractas denominadas denominadas números números ..

En esta presentación se representa un pequeño En esta presentación se representa un pequeño

resumen sobre los problemas de los s istemas resumen sobre los problemas de los s istemas numéricos , sus t ipos desde la historia, numéricos , sus t ipos desde la historia,

su historia…su historia…

HISTORIAHISTORIA Al tener la necesidad de numerar, o de marcar exactamente algo en Al tener la necesidad de numerar, o de marcar exactamente algo en

especial , en diferentes partes del mundo y en diferentes épocas, se llegó a especial , en diferentes partes del mundo y en diferentes épocas, se llegó a

la misma conclusión, realizar un sistema en el que al llegar a un número la misma conclusión, realizar un sistema en el que al llegar a un número

determinado, se hace una marca distinta en el que engloba a todos.determinado, se hace una marca distinta en el que engloba a todos.

Este número se llama base,Este número se llama base,

al que se le van añadiendo al que se le van añadiendo

números hasta llegar por se-números hasta llegar por se-

gunda vez a la base y se añade gunda vez a la base y se añade otra marca de la segunda clase . Cuando se alcanza un número otra marca de la segunda clase . Cuando se alcanza un número determinado de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de determinado de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de

base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.

La base más utilizada es 10, llamado sistema decimal, pero hayLa base más utilizada es 10, llamado sistema decimal, pero hay

alguna excepción notable como son la numeración babilónica que usan elalguna excepción notable como son la numeración babilónica que usan el

10 y 60, o la maya con el 20 y 5. Aunque hayan sido iguales o parecidos10 y 60, o la maya con el 20 y 5. Aunque hayan sido iguales o parecidos

los modos de la base, no lo han sido sus formas de representarlos, en ello .los modos de la base, no lo han sido sus formas de representarlos, en ello .

Algunos pueblos vieron un impedimento al no disponer de un sistema Algunos pueblos vieron un impedimento al no disponer de un sistema

eficaz para realizar cálculos. La mayoría de sistemas presentan los eficaz para realizar cálculos. La mayoría de sistemas presentan los

siguientes problemas:siguientes problemas:- Incapacidad de representación de grandes cantidades.Incapacidad de representación de grandes cantidades.- Requerir bastante cantidad de símbolos, que hacen al sistema poco Requerir bastante cantidad de símbolos, que hacen al sistema poco

practico.practico.- Confusión de varios números.Confusión de varios números.

El sistema actual fue inventado por los indios, y transmitido a Europa El sistema actual fue inventado por los indios, y transmitido a Europa

por los árabes. por los árabes.

TIPOS DE SISTEMASTIPOS DE SISTEMAS

• Existieron muchos tipos de sistemas numéricos importantes a lo Existieron muchos tipos de sistemas numéricos importantes a lo

largo de la historia.largo de la historia.

Según los pueblos:Según los pueblos:

BABILÓNICO: BABILÓNICO:

lugar : mesopotámicalugar : mesopotámica

base : 10base : 10

hasta el 60 se completa con hasta el 60 se completa con unidades, y de ahí un sistema posicional. Ej: 60, 60x 60, x60x60x60unidades, y de ahí un sistema posicional. Ej: 60, 60x 60, x60x60x60

GRIEGO:GRIEGO:

Lugar : grecia Lugar : grecia

Base : decimalBase : decimal

Para representar la unidad y los Para representar la unidad y los

números hasta el 4 se usaban números hasta el 4 se usaban

trazos verticales. Para el 5, 10 y trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico. acrofónico.

Se cambió el sistema, y se utilizaron las 24 le-Se cambió el sistema, y se utilizaron las 24 le-

tras de su alfabeto. Junto con otros símbolos.tras de su alfabeto. Junto con otros símbolos.

Bastaba con sumar las cifras correspondientes Bastaba con sumar las cifras correspondientes

a las letras.a las letras.

EGIPCIO:EGIPCIO:

Base : 10Base : 10

Su sistema de basa-Su sistema de basa-

ba en los jeroglíficos.ba en los jeroglíficos.

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podian escribir Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podian escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo. indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo.

Había signos especiales para 1/2, para 2/3 Había signos especiales para 1/2, para 2/3

(de uso frecuente) y 3/4 (de uso menos (de uso frecuente) y 3/4 (de uso menos

frecuente):frecuente):

MAYA: MAYA:

Base: 20 y 5Base: 20 y 5

Sistema : posicionalSistema : posicional

Se multiplicaba:Se multiplicaba:

1x 20; 20x 20, etc. Se escribia de arriba a abajo empezando por el orden 1x 20; 20x 20, etc. Se escribia de arriba a abajo empezando por el orden

de mayor magnitud como en el ejemplo.de mayor magnitud como en el ejemplo.

ROMANO:ROMANO:

Base: 10Base: 10

Sitema : decimalSitema : decimal

Lugar : todo el imperio romanoLugar : todo el imperio romano

Emplea letras mayúsculas. Emplea letras mayúsculas.

Desconocían el cero, inducido pos-Desconocían el cero, inducido pos-

teriormente por los árabes. teriormente por los árabes.

Se debe colocar primero las letras, Se debe colocar primero las letras,

de mayor a menor valor según las cifras a las que representan.de mayor a menor valor según las cifras a las que representan.

Romano Decimal nota

I 1

V 5 V es la mitad superior de X; en etrusco Λ.

X 10

L 50

C 100 Letra inicial de Centum.

D 500 D, es la mitad de la Digamma Φ (como phi).

M 1000 De Mille. Originalmente era la letra Digamma.

Errónea Correcta Valor Motivo

IVI V 5 Repetición de letra tipo 1 sumando y restando

IIII IV 4 Más de tres repeticiones de letra tipo 1

VV X 10 Repetición de letra de tipo 5

VL XLV 45 Letra de tipo 5 restando

IC XCIX 99 Letra I restando a C

CMM MCM 1900 Letra de tipo 1 restando antes de la última superior

IMM MCMXCIX 1999 Letra I restando a M

IXL XXXIX 39 Letras I y X restando

otros:otros:

Decimal: Decimal:

base : 10base : 10

utilización : actualutilización : actual

Se compone de diez cifras ,Se compone de diez cifras ,

llamados números árabes. Su origen según algunos antropólogos, es el de llamados números árabes. Su origen según algunos antropólogos, es el de

nuestros diez dedos. Es un sistema posicional :nuestros diez dedos. Es un sistema posicional :

sexagesimal:sexagesimal:

Base : 60Base : 60

Tipo : posicionalTipo : posicional

Utilización : medir tiempo y ángulos.Utilización : medir tiempo y ángulos.

Su representación se realiza por números del sistema decimal, separados por Su representación se realiza por números del sistema decimal, separados por grupos de distintos tipos.grupos de distintos tipos.

Binario :Binario :

Utilización : tecnología ( ordenadores )Utilización : tecnología ( ordenadores )

Se representa utilizando las cifras 1 y 0 del sistema decimal. Lo presentó el Se representa utilizando las cifras 1 y 0 del sistema decimal. Lo presentó el

matemático Pigala en el siglo tercero coincidiendo con el descubrimiento del matemático Pigala en el siglo tercero coincidiendo con el descubrimiento del

Concepto del número 0.Concepto del número 0.

ANGULOS:ANGULOS: 3 º 25 ´ 2´´3 º 25 ´ 2´´

TIEMPO:TIEMPO: 6 H 25 MIN 58 S6 H 25 MIN 58 S

Al realizar una comparación de nuestro sistema decimal, y los Al realizar una comparación de nuestro sistema decimal, y los

anteriores mencionados, damos más importancia a las diferencias notables anteriores mencionados, damos más importancia a las diferencias notables

de desventajas y ventajas:de desventajas y ventajas:

Nuestro sistema decimal posee una capacidad de realizar operaciones Nuestro sistema decimal posee una capacidad de realizar operaciones complicadas con menor esfuerzo.complicadas con menor esfuerzo.

Debido a su simpleza, es practico.Debido a su simpleza, es practico.

No posee multitud de símbolos para aplicar.No posee multitud de símbolos para aplicar.

Cierto orden, ya que se representa de una manera determinada, no como Cierto orden, ya que se representa de una manera determinada, no como otros sistemas nombrados que no poseían ninguna regla para su otros sistemas nombrados que no poseían ninguna regla para su representación, como es el caso del sistema numérico egipcio.representación, como es el caso del sistema numérico egipcio.

El sistema más se aproxima a las necesidades, después del decimal, es el El sistema más se aproxima a las necesidades, después del decimal, es el creado`por los romanos, ya que se sigue utilizando aún en nuestra época creado`por los romanos, ya que se sigue utilizando aún en nuestra época para representar siglos.para representar siglos.