SISTEMAS ESTRUCTURALES Y MAQUINAS VIBRATORIAS “RESONACIA EN UN PUENTE COLGATE”

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    I. DATOS GENERALESa. Denominacin de la Asignatura :Dinmica y Vibracionesb. Ciclo de Estudios : Vc. Ao de Estudios :2014d. Ciclo acad!mico :2014 - Ie. Docente : Ing. Nelson Enrique Huangal Castae!a.". Alumnos : "larc#n D$a%& Elar! 'iguel.

    :"rroyo (am)*n& Cynt+ia,arina. :atorre Carrero& Erisson/illmar. ia!eneira Castro& ant+al

    SISTE#AS ESTR$CT$RALES

    % #A&$INAS 'I(RATORIAS)RESONACIA EN $N *$ENTE

    COLGATE+

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    Conteni!o

    E('EN......................................................................................................................... 4

    1 IN56DCCI7N..........................................................................................................8

    2 69:E5IV6(.................................................................................................................8

    ; 5E6I" DE VI9"CI6NE( EN E(5C5"(..............................................................8

    ;.1 Vibraciones en los e!i

    ;.; E3ecto !e un terremoto sobre un e!i

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    Ningn puente se termina si no pasa la prueba del tubo de viento".

    Robert H. Scanlan

    Padre de la aerodinmica de puentes.

    Cada del puente de Tacoma en 1940

    http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Robert_H._Scanlan&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Robert_H._Scanlan&action=edit&redlink=1
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    RES$#EN

    El )resente trabaAo trata sobre un estu!io !e la res)uesta !e una estructuraante una ibraci#n eBterna. (e reali%a un !esarrollo te#rico general as$ comotambi*n se reali%a una !emostraci#n eB)erimental. ara tal e3ecto +emosconstrui!o una maqueta !e un )uente colgante suAeto a una 3uer%a )eri#!icaeBterna que )ue!e llegar a esta!os !e resonancia. Es )osible obserar en estemo!elo algunos esta!os !e resonancia corres)on!ientes a sus mo!os naturales!e oscilaci#n. a maqueta construi!a resulta ser un material !i!ctico a)ro)ia!o)ara ilustrar el 3en#meno !e resonancia.

    En la )rimera )arte !e este in3orma )resentamos una teor$a general !e lasestructuras y su relaci#n con las ibraciones& )onien!o *n3asis en el conce)tomo!os naturales !e oscilaci#n. 'ostramos como eAem)los a)licatios)articulares el caso !e un e!i

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    , INTROD$CCI-N

    O(/ETI'OS.

    0 TEORIA DE 'I(RACIONES EN ESTR$CT$RAS

    5o!as las estructuras que )oseen masa yelastici!a! son ca)aces !e ibrar. Estasibraciones )ue!en ser eBcita!as )or 3uentes

    tales como motores& com)resores& ientos&terremotos& etc. (i la 3recuencia !e estas 3uentes!e ibraci#n coinci!e con una !e sus 3recuenciasnaturales !e ibraci#n& la estructura entra enresonancia y su am)litu! !e ibraci#n )ue!ealcan%ar magnitu!es lo su

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    ensayos eB)erimentales sobre la estructura real o sobre un )rototi)o ycom)arar los resulta!os te#ricos con los me!i!os. Esta com)araci#n )ermite asu e% meAorar la elaboraci#n !e 3uturos mo!elos.

    3.1 Vibraciones en los edifcios.

    a ibraci#n !e un e!i

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    En la

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    !e)en!e !el ti)o !e )iso y !el mo!o en cuesti#n. a eB)eriencia muestra queen la mayor$a !e los casos los mo!os !e 3recuencia ms alta se atenan muyr)i!amente y no causan molestia. (#lo el mo!o 3un!amental que corres)on!ea la 3recuencia ms baAa es el que necesita ser consi!era!o.

    na oscilaci#n continua ertical !el )iso se +ace )erce)tible a las )ersonascuan!o la aceleraci#n mBima alcan%a a)roBima!amente 0.8 G !e g 8 miligF!on!e g es la aceleraci#n !ebi!o a la grae!a!. os umbrales aconseAables&segn el ti)o !e uso !e las instalaciones& ar$an entre 0&4 y 0.G !e g )arao H%. Esta es la ra%#n )or la cual ibraciones eneste rango !e 3recuencias son muy molestas.

    3.3 Eecto de un terremoto sobre un edifcio.

    a mayor$a !e los terremotos son el resulta!o !el moimiento r)i!o a lo largo!el )lano !e 3allas !entro !e la corte%a terrestre. Este moimiento sbito !e la3alla libera una gran canti!a! !e energ$a que iaAa a tra*s !e la tierra en la3orma !e on!as s$smicas. as on!as s$smicas iaAan gran!es !istancias antes

    !e )er!er la mayor )arte !e su energ$a.

    Figura 3. Modos normales de oscilacin de un piso.

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    En algn momento !es)u*s !e su generaci#n& estas on!as s$smicas alcan%an lasu)er

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    ecuaciones !i3erenciales !e un sistema continuo como igas. El anlisis mo!alse basa en el +ec+o !e que las res)uestas !e ibraci#n !e un sistema !inmicolineal que no ar$a con el tiem)o. (e )ue!e eB)resar como una combinaci#nlineal !e moimientos arm#nicos. os cuales son llama!os mo!os naturales !e

    la oscilaci#n.

    El anlisis mo!al com)ren!e tanto t*cnicas eB)erimentales como te#ricas. Elanlisis mo!al teorico recae en el mo!elo 3$sico !el sistema !inmico abarcan!olas )ro)ie!a!es como masa& !ure%a& amortiguamiento. Estas )ro)ie!a!es seobtienen !e las ecuaciones !i3erenciales. De las soluciones !e las ecuaciones!i3erenciales se obtienen las 3recuencias naturales !e oscilaci#n. n mo!elo3$sico mas real com)ren!er$a las )ro)ie!a!es !e la masa& !ure%a yamortiguamiento !istribui!as es)acialmente& esto es llama!o matri% !e masa&!ure%a y amortiguamiento. Esta matri% es incor)ora!a )or una ecuaci#n!i3erencial normal !el moimiento. El )rinci)io !e su)er)osici#n en un sistemalineal !inmico nos )ermite trans3ormar el )roblema en un sistema lineal ms3cil !e com)ren!er. Esta soluci#n es !a!a )or los !atos mo!ales !el sistema

    El anlisis mo!al a alcan%a!o gran ace)taci#n en una serie !e !isci)linas)rinci)almente en ingenier$a ciil& es)ec$

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    =

    0

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    ...

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    "

    ##

    nnnnn

    nn

    n

    mkkk

    kmkk

    kkmk

    Esta ecuaci#n es conoci!a como ecuaci#n !e autoalores y es un im)ortante)roblema en matemtica. a )articulari!a! !e un )roblema !e este ti)o es quela soluci#n no es nica. (in embargo esta tiene soluci#n si el !eterminante !e lamatri% !el )rimer miembro es nula& esto es

    0][]det![ "

    = MK i

    Esta ecuaci#n nos con!uce a una ecuaci#n caracter$stica )ara"

    i . " ca!a alor

    !e esta canti!a!& le corres)on!e una soluci#n i}{

    Como eAem)lo !e a)licaci#n se )resenta el anlisis !e una barra en cantiiler.

    E2em3lo ,: Encuentra las 3recuencias naturales y las 3ormas !e los mo!os !euna barra en cantiiler

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    a 2en la ecuaci#n 3 +a si!o sustitui!a con y1 iJ1&2&;F en la ecuaci#n 3.na !e las soluciones !e la ecuaci#n 3 es resulta!o !e

    yOJ %O (en Pt - QF

    Di3erencian!o g ROJ -P2%O (en Pt - QF

    "l sustituir g y + en 3 se elimina (en Pt - QF )or lo cual se obtiene

    Des!e S;J0& la ecuaci#n i& se re!uce& )or lo cual

    Des)ues se multi)lica las matrices a!quirien!o

    2.- ara una soluci#n no cero las ecuaciones el !eterminante !ebe ser cero

    Dimitimos

    or lo tanto la ecuaci#n 1 )ue!e ser !e

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    ;.- as 2 raices !e la ecuaci#n so u1J0.2?;& u2J1.0. (ustituyen!o u1y u2 enla ecuaci#n m& a!quirimos las 3recuencias naturales circulares )ara la

    3un!amental y el segun!o mo!o

    4 El 3uente de Tacoma.

    El )uente !e 5acoma 3ue construi!o !urante la !*ca!a !e los treinta& ten$a unalongitu! !e 1=00 m y 3ue uno !e los )uentes colgantes ms im)ortantes !e su*)oca. Inaugura!o el 1 Aulio !e 1?40& )or tamao )as# a ocu)ar el tercer lugar!el mun!o. Des!e que 3ue abierto al tr

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    galo)anteU. (in embargo& se consi!eraba que la estructura !el )uente erasu

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    la aero!inmica !e )uentes& escribi# un art$culo critican!o este malenten!i!o.Ningn )uente se termina si no )asa la )rueba !el Utubo !e ientoU.

    5igura. N61:uente !e 5acoma en ibraciones torsionales antes !e su ca$!a.

    7 'I(RACIONES EN #OTORES: E8CENTRICIDADa eBcentrici!a! es una !e causas comunes !e ibraci#n en la maquinaria

    rotatia. n motor rotatorio tiene EBcentrici!a! si su eAe !e rotaci#n no )asa)or el centro !e masa !el rotor. a eBcentrici!a! )ue!e tambi*n !e

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    5igura N9 4 EBcentrici!a! !e un sistema rotatorio. El eAe !e rotaci#n no )asa con el centro !emasa /.

    a !esiaci#n !el centro !e masa !es!e el eAe !e rotaci#n& !enomina!a eBcentrici!a!XeY& en la

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    El otro e3ecto& !e la !esiaci#n !el centro !e masa !el !isco& a)arececuan!o el sistema se +ace rotar. 9aAo esta con!ici#n& la masa rotatia)ro!uce una 3uer%a centr$3uga !e magnitu! XmeP2Y. Como )ue!enotarse& la magnitu! !e la 3uer%a centr$3uga aumenta con el cua!ra!o !e

    la eloci!a! !e rotaci#n !el eAe y con la eBcentrici!a! !el centro !e masa!el !isco. Ver .

    Migura NW > Muer%a centr$3uga !ebi!o a la eBcentrici!a!.

    Debi!o a que la 3uer%a centr$3uga est

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    5igura N9;:'aqueta !e )uente resonante construi!o.

    a 3uer%a eBterna !e nuestro )uente es )ro)orciona!a )or un motor eBc*ntricoinstala!o baAo la )lata3orma !el )uente como se muestra en la

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    5igura N9

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    os e3ectos !e la ibraci#n )ue!en ser mitiga!os alteran!o el )erio!o !eibraci#n !e la estructura agregan!o masa& o incrementan!o elamortiguamiento me!iante un amortiguamiento arti

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