Presentacin de PowerPoint

SISTEMAS EN EQUILIBRIO POR MOMENTOS O TORQUES

Presenta:MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA

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Cuando se aplica una fuerza en algn punto de un cuerpo rgido, dicho cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotacin en torno a algn eje.

Ahora bien, la propiedad de la fuerza aplicada para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud fsica que llamamostorque o momentode la fuerza.

Entonces, se llamatorque (T) omomento (M)de una fuerza a la capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotacin alrededor de un punto.

Para explicar grficamente el concepto detorque, cuando se gira algo, tal como una puerta, se est aplicando una fuerza rotacional. Esa fuerza rotacional es la que se denominatorque o momento.

Concepto de Momento o Torque

Considerando intensidad de la fuerza y distancia de aplicacin desde su eje, elmomento de una fuerza es, matemticamente, igual alproducto de la intensidad de la fuerza (mdulo) por la distancia desde el punto de aplicacin de la fuerza hasta el eje de giro.La frmula del clculo Momento es:

M = F d Clculo del Momento o Torque

Donde:

M= es momento o torqueF= fuerza aplicadad= distancia al eje de giroEl torque se expresa enunidades de fuerza-distancia, se mide comnmente enNewton metro(Nm).

dF

Casos Especiales del Momento de una Fuerza

M = F d

M = F d sen

M = 0El Momento es nulo

ddFFFFFFFFd d Fuerza Aplicada perpendicularmente al brazo de palanca Fuerza Aplicada con ngulo de inclinacin al brazo de palanca Fuerzas:coincidente con brazo de palancasobre eje de rotacin d

FyFxFy (Componente que incide perpendicularmente al brazo de palanca) Fx (Componente coincidente al brazo de palanca que se anula)

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Sentido contrario a las manecillas de l reloj, el Momento es (+) Sentido de las manecillas del reloj, el Momento es (-) Sentido del Momento o Torque

El Momento es nulo (cero), ya que la fuerza acta coincidentemente sobre el brazo de palanca.

Ejemplo.En la figura se muestran tres barras de 2 m de largo que pueden girar alrededor de un pivote, O. En uno de los extremos se aplica una fuerza de 50 N que forma con la barra un ngulo de 300. Determinar el valor del torque o momento en cada caso.Figura (a)T= F.d.senT = (50 N).(2 m).sen300T = 50N.mFigura (b)T = - F.d.senT = - (50 N).(2 m).sen300T = - 50N.mFigura (c)T = F.d.senT = (50 N).(2 m).sen300T = 50N.m

Las Fuerzas , son dos para abajo y una para arriba. Por lo tanto, el Momento Resultante, es:

MR = M1 M2 + M3 MR = F1d1 F2d2 + F3d3 MR= 20 (7) 10 (5) + 25 (3) MR= 140 50 + 75

MR= 165 Nm

Momento o Torque Resultante MR n MR = Mi = M1 + M2 + + Mn i=1Calcular el Momento Total o Resultante con respecto al punto de apoyo de la palanca:punto de apoyo de la palanca

Considrese los signos por el sentido del momento concreto

sentido del Momento Resultantees anti horario

3003006 m2 m4 m20 N30 N40 NA

Encuentre el momento de torsin resultante en torno al eje A para el arreglo que se muestra abajo:MR = -M20 - M30 + M40 = - 40 Nm -120 Nm + 80 NmMR = - 80 Nm

Ejemplo de ejercicio para desarrollar en pizarrn

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotacin respecto a un punto, si la suma de momentos respecto a ese punto es cero.

En forma prctica (ver sistema de figura) la suma de momentos a derecha debe ser igual a la suma de momentos a izquierda de un eje fijo de rotacin, esto es:

Condicin de Equilibrio en Momentos o Torques n Mi = 0 M1 + M2 + + Mn = 0 i=1

Sistema en equilibrio =

Determinar la intensidad de la fuerzaF4segn los datos del sistema en donde actan 4 fuerzas

Datos:F1= 80 NF2= 120 NF3= 75 NF4= ?d1= 60 cm + 70 cm = 130 cm = 1.3 md2= 70 cm = 0.70 md3= 80 cm + 1.40 m = 0.80 m + 1.40 m = 2.20 md4= 1.40 m

Condicin de equilibrio: La sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con respecto a un punto debe ser nulo:

M = 0 Procedimiento Matemtico: n=4 Mi = 0 i=1 M3+ M4+ M1+ M2 = 0 Considere sentido de Momentos M3+ M4- M1- M2 = 0 M3+ M4 = M1+ M2

F3d3+ F4d4 = F1d1+ F2d2

75 (2.20) + F4 (1.40) = 80 (1.30) + 120 (0.70) 165 + F4 (1.40) = 104 + 84 F4 (1.40) = 104 + 84 - 165 F4(1.40 ) = 23 F4= 23/1.40 F4= 16.43 Nm

NNN

En un hospital se tiene un soporte para suero de un metro de longitud, el cual est fijado en su centro como se muestra en la figura de abajo. Se colocan a la izquierda dos bolsas de suero cuyas masas conocemos, del lado derecho vamos a colocar una bolsa con sangre. Desconocemos el valor de la masa de la bolsa de la derecha, pero si conocemos la distancia a la que est colocada cada bolsa con respecto a las otras.

? n=4 Mi = 0 i=1 M1+ M2- M3 = 0Donde:M = Momento o torque en N.mm = masa en Kgs. g = gravedad = 9.81 m/s2 d= Distancia en metros (m) Solucin: masa 3 = m3 = 0.35 Kg 350 grs.

Ejemplo de ejercicio para desarrollar en pizarrn

Imagine que la persona de peso 600 N de la figura se mueve hacia afuera sobre la viga que pesa 200 N. Llegando a 2 metros de distancia del punto de inicial O en que se soporta la viga. El otro extremo de la viga es sujetada por una cuerda de la cual se desea saber la Tensin ( T ), bajo la condicin esta condicin concreta de la posicin de la persona.

O

O

8 m

53600 N.200 N.2m2m

Centro de masa de la Viga n=3 Mi = 0 i=1 - M600- M200+ MT = 0

Solucin: T = 313.03 N TEjemplo de ejercicio para desarrollar en pizarrn

Imagine que la persona de peso 600 N de la figura se mueve hacia afuera sobre la viga que pesa 200 N. Llegando a X metros de distancia del punto de inicial O en que se soporta la viga. El otro extremo de la viga es sujetada por una cuerda de la cual se desea saber la Tensin ( T ), bajo la condicin esta condicin concreta de la posicin de la persona, obtenga una funcin matemtica T(X) que describa el comportamiento de la Tensin en funcin del cambio de posicin X, en el intervalo de O a 8 m.

O

O

8 m

53600 N.200 N.X m2m

Centro de masa de la Viga n=3 Mi = 0 i=1 - M600 - M200 + MT = 0 -600 (X) - 200 (4) + T (8) sen 53 = 0 -600 X 800 + 6.389 T = 0 6.389 T = 600 X + 800

Funcin: T = 93.91 X + 125.21TEjemplo de ejercicio para desarrollar con Software de Clculo en Lnea

Grfica de la Funcin de Tensin calculada: T = 93.91 X + 125.21http://www.mathe-fa.de/es#result

T = 93.91 X + 125.21Direccin de acceso a Software para graficar y evaluar funciones matemticas

Funcin T(X):

T = 93.91 X + 125.21Valores concretos de la Tensin (T) de: 0 X 8 metros.T(X)X (metros)

T(X)X

Referencias Informticas

Halliday, David; Resnick, Robert. Fundamentals of Physics. Edit. John Wiley and Sons. 2010

G.Hewitt. Fsica Conceptual . Edit. John Wiley and Sons. Serway, Raymond. Fsica Moderna, Tomo I.

Solis Noyola, Javier. TIPOS DE FUERZAS. Presentacin diseada para la asignatura de Fsica en UVM, Campus Torren. Acceso en: http://www.slideshare.net/javiersolisp/tipos-de-fuerzas-vectoriales-y-sus-diagramas-de-cuerpo-libre

Graficador de Funciones en Lnea MAFA. Acceso en: http://www.mathe-fa.de/es#result