SISTEMAS ELÉCTRICOS POLIFÁSICOS

CIRCUITOS ELECTRICOS II Jairo Palomino de la Cruz

Escuela de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Página 1 de 30

SISTEMAS ELÉCTRICOS POLIFÁSICOS

La mayor parte de la generación, transmisión y distribución de la energía

eléctrica en el mundo se hace utilizando sistemas polifásicos; y debido a las

ventajas, tanto económicas como de funcionamiento, el sistema trifásico es el

mas común.

Un sistema de generación trifásico produce tres voltajes de igual magnitud y

frecuencia desplazados uno del otro 120º.

Generalmente estos 3 voltajes los genera una sola maquina denominado

generador trifásico.

En Colombia la generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica se

hace utilizando sistemas trifásicos a una frecuencia de 60 Hz.

3.1 Sistemas monofásicos de tres conductores

Un generador de una sola fase con tres conductores de salida es una fuente

monofásica cuyos voltajes Van y Vnb tienen la misma magnitud y el mismo

ángulo de fase.

Esta característica permite que se pueda representar por 2 fuentes de voltajes

idénticos como se muestra en la gráfica b.

an nb ab an nbV V V y V V V 2V



A este tipo de fuentes se le pueden colocar cargas que funcionan a un voltaje

nominal V o 2V.

Como an bn an bnV V V V 0

Si anV V 0º entonces bnV V 180º V

Al conectar carga se tiene:

Generador Monofásico con Carga

anaA

V VI

Z Z

nbbB

V VI

Z Z

Por lo tanto

Nn aA bBI I I 0

Es decir, que en este caso no hay corriente por el conductor que une los puntos

N y n y se podría suprimir sin que varíen los voltajes y corrientes del sistema.



Esta corriente cero se debe al hecho de que tanto los dos voltajes como las dos

impedancias Z, son iguales.

En la práctica las cargas conectadas no son tan equilibradas, y además si la

distancia desde la fuente hasta las cargas son largas, es necesario tener en

cuenta la impedancia de las líneas.

3.2 Sistemas trifásicos

Los sistemas trifásicos son los más utilizados en el mundo, por las ventajas

como son una mayor eficiencia en la transmisión de potencia a muy alto voltaje,

mejor uso del cobre y el hierro en los generadores trifásicos al compararlos con

los monofásicos.

Para entender en forma elemental el funcionamiento de un generador trifásico

se analizará el siguiente esquema:



En este generador, al analizar la bobina aa’ cuando los polos están en la

posición que se muestra, la f.e.m. inducida en la bobina aa’ es máxima. La

bobina bb’ esta a 120º de la bobina aa’.

Si el rotor con sus dos polos se gira 120º de tal manera que el polo N quede en

frente del terminal b de la bobina bb’, se va a producir una f.e.m. máxima en

esta bobina bb’. De manera semejante para la bobina cc’, es decir, cuando gire

un ángulo adicional de 120º.

Esto significa que las bobinas aa’, bb’ y cc’ tendrían f.e.m.’s que estarían

desfasadas 120º.

Las expresiones para estos 3 voltajes tomando como referencia Vaa’ serán:

aa ' maxV (t) V Cos wt

bb' maxV (t) V Cos wt 120º

cc' maxV (t) V Cos wt 120º



Si el valor eficaz de los voltajes es V, las expresiones en forma fasorial serán:

aa ' bb' cc'V V 0º V, V V 120º V, V V 120º V

aa ' bb' cc'V V V 0

3.3 Secuencia de Fase

Es el orden en que las f.e.m’s inducidas en cada una de las tres bobinas,

llegaron a su valor máximo.

En este caso el orden será abc, si el rotor gira en sentido contrario la secuencia

será acb.

3.4 Sistema trifásico de cuatro hilos

Si se unen los terminales a’, b’ y c’, se constituye un punto común o Neutro y se

origina un sistema trifásico de cuatro hilos; tres hilos para los terminales a, b y

c y el cuarto terminal para el punto común n como se muestra en la siguiente

gráfica (a).

En la gráfica (b) se indica el diagrama fasorial correspondiente.



A esta forma de conexión de las bobinas del generador se denomina conexión

en Y, y los voltajes Van, Vbn y Vcn se denominan voltajes de línea a neutro o

voltajes de fase.

Escogiendo como referencia Van con magnitud Vf, y ángulo de fase de cero

grados, para secuencia abc se definen los voltajes de fase así:

an f bn f cn fV V 0º V, V V 120º V y V V 120º V

Los voltajes entre los terminales a, b y c se denominan voltaje entre fases o

voltajes de línea Vab, Vbc y Vca.

Para secuencia abc estos voltajes serán:

ab an nb an bn f f

f f

ab f

V V V V V V 0º V 120º

V 1 1 120º 3V 30º

V 3V 30º V



bc bn nc bn cn f f

bc f

V V V V V V 120º V 120º

V 3V 90º V

ca cn na cn an f f

ca f

V V V V V V 120º V 0º

V 3V 150º V

ab bc caV V V 0

Conclusiones

- Los tres voltajes de línea de un sistema equilibrado tienen la misma

magnitud; √3 Vf y además, están desfasados 120º entre ellos.

- La secuencia de fase es también abc.

- El voltaje de línea adelanta 30º al voltaje de fase.

- La sumatoria de los voltajes de línea también es igual a cero.

-

El diagrama fasorial correspondiente:



3.5 Diagrama Geométrico

El diagrama geométrico es otra forma de representar los voltajes de fase y de

línea de un generador conectado en Y. Es un triangulo equilátero en el cual los

lados son los voltajes de línea e internamente se ubican los voltajes de fase.

Cuando se especifica un sistema trifásico conectado en Y, se debe indicar si son

voltajes de fase o de línea, casi siempre se dan los voltajes de línea y se toma

uno de ellos como referencia, generalmente Vab. Por ejemplo para secuencia abc

los voltajes de línea serán:

ab L bc L ca LV V 0º, V V 120º y V V 120º

Los voltajes de fase correspondientes serán:

L L Lan bn cn

V V VV 30º , V 150º y V 90º

3 3 3



Si la secuencia es acb y se toma como referencia los voltajes de fase:

an f bn f cn fV V 0º, V V 120º y V V 120º

Los voltajes de línea correspondientes serán:

ab f bc f ca fV 3V 30º , V 3V 90º y V 3V 150º

Para secuencia acb, los voltajes de línea se atrasan 30º con respecto a los

voltajes de fase.

3.6 Cargas Trifásicas Balanceadas Conectadas

en Y Alimentadas por un Generador Trifásico Equilibrado de 4 hilos

Las corrientes que pasan por las impedancias de la carga se denominan

corrientes de fase IAN, IBN e ICN.

Las corrientes por las líneas entre el generador y la carga se denominan

corrientes de línea IaA, IbB e IcC.

La corriente INn se denomina corriente de hilo neutro.



En los sistemas conectados en Y las corrientes de línea son las mismas

corrientes de fase.

Si los voltajes de fase son:

an f bn f cn fV V 0º, V V 120º y V V 120º ,

La impedancia de fase:

Z Z

Las corrientes serán:

an AN f faA AN L L

V V V 0 VI I I , donde I

Z Z Z Z

bn fbB BN L

V V 120ºI I I 120º

Z Z

cn fcC CN L

V V 120ºI I I 120º

Z Z

La suma fasorial de las corrientes de línea, es igual a cero.

aA bB cCI I I 0

Ejemplo

Una carga trifásica equilibrada conectada en Y tiene una impedancia por fase de

10∡36ºΩ. Si se alimenta con un generador equilibrado de 208 Volts de línea,

secuencia acb, determinar las corrientes de fase en la carga.



Solución

L

f

V 208V 120

3 3

Tomando como referencia VAN, los voltajes de fase serán:

AN

BN

CN

ANAN aA

f

BN

CN

V 120 0º V

V 120 120º V

V 120 120º V

V 120 0ºI I 12 36º A

Z 10 36º

I 12 84º A

I 12 156º A

3.7 Cargas Trifásicas Balanceadas Conectadas

en Delta Alimentadas por un Generador Conectado en Y



En este caso los voltajes de fase en la carga son los mismos voltajes de línea

Vab, Vbc y Vca.

Para voltajes de línea

ab L bc L ca LV V 0º , V V 120º , V V 120º y Z Z

Las corrientes de fase:

ab L LAB f f

V V 0 VI I , donde I

Z Z Z

bc LBC f

V V 120ºI I 120º

Z Z

ca LCA f

V V 120ºI I 120º

Z Z

AB BC CAI I I 0

Las corrientes de línea si θ=0:

aA AB CA f f

f

aA f

I I I I 0º I 120º

I 1 1 120º

I 3I 30º A

bB BC AB f f

bB f

I I I I 120º I 0º

I 3I 150º A



cC CA BC f f

cC f

I I I I 120º I 120º

I 3I 90º A

aA bB cCI I I 0

Conclusiones:

Las 3 corrientes de línea tienen la misma magnitud e igual a √3 veces la

magnitud de las corrientes de fase.

Están desfasadas entre si 120º.

Para secuencia abc, las corrientes de línea se atrasan 30º con respecto a las

corrientes de fase.

Diagrama fasorial:



Ejemplo

Un motor trifásico cuyos bobinados están conectados en delta tiene una

impedancia equivalente por fase de (12+J9) Ω, y esta diseñado para trabajar a

208 V, 60 Hz. Calcular las corrientes de línea que toma el motor si la secuencia

de los voltajes es abc.

Solución

Voltajes de línea:

ab bc caV 208 0º , V 208 120º , V 208 120º

AB

208 0I 13.87 36.9º A

15 36.9

BC

208 120ºI 13.87 156.9º A

15 36.9

CA

208 120ºI 13.87 83.1º A

15 36.9

Las corrientes de línea:

aA AB CA

aA AB

I I I 24 66.9º A

I 3I 30º 3 13.87 36.9º 30º 24 66.9º A

bB BC ABI I I 24 186.9º A

cC CA BCI I I 24 53.1º A



3.8 Potencia en sistemas trifásicos equilibrados

La potencia activa total PT consumida por una carga trifásica es igual a la suma

de las potencias consumidas en cada impedancia.

T fP 3P

Donde f f fP V I Cos

Vf= Voltaje de fase en la carga.

If= Corriente de fase en la carga.

Θ= ángulo de la impedancia de fase.

La potencia consumida por cargas trifásicas conectadas en Y o en delta en

función de los voltajes de línea y las corrientes de línea:

T L LP 3V I Cos

2

T f fP 3R I

La potencia reactiva trifásica QT:

T f fQ 3V I Sen

2

T L L f fQ 3V I Sen 3X I

La potencia aparente ST:

T f f L LS 3V I 3V I



Potencia compleja PC:

C T TP P JQ

C L L L LP 3V I Cos J 3V I Sen

El factor de potencia de las cargas trifásicas equilibradas es igual al coseno del

ángulo de la impedancia de fase:

f.p. Cos

El triangulo de potencia:

Ejemplo

Un motor trifásico que funciona a 380 V conectado en Y o a 220 V conectado en

delta, tiene una impedancia equivalente por fase de (6+J4)Ω. Calcular la

potencia activa, reactiva y aparente consumida por el motor:

a) Cuando trabaja a 220 V.

b) Cuando trabaja a 380 V.



Solución

a) Cuando trabaja a 220 V.

fZ 6 J4 7.21 33.69º

atrasadof.p. Cos 33.69º 0.83

ff

f

V 220I 30.51 A

Z 7.21

L fI 3I 52.84 A

TP 3 220 52.84 0.83 16711.84 W

TQ 3 220 52.84 0.555 11174.78 Vars

TS 3 220 52.84 20134.74 VA

b) Cuando se conectan las bobinas en Y.

fL f

f

V 380 3I I 30.43 A

Z 7.21

TP 3 380 30.43 0.83 16623.57 W

TQ 3 380 30.43 0.555 11106.6 Vars



Ejemplo

La carga que se muestra es alimentada por un generador que funciona a 440 V,

60 Hz, secuencia abc, la impedancia de las líneas es de (0.4+J0.6) Ω.

Calcular:

a) La potencia consumida por la carga.

b) La potencia de pérdidas en la línea.

c) El factor de potencia de la carga equivalente que ve el generador.

d) El voltaje de línea en la carga.

Solución

Por la impedancia de las líneas de transmisión los voltajes de fase en la carga

son diferentes a los voltajes de fase en el generador.

Impedancia de fase equivalente Z:

f L CZ Z Z 0.4 J0.6 10.39 J6 12.65 31.45º



fL f

f

V 440 3I I 20.08 A

Z 12.65

a) La potencia consumida por la carga:

2

fP 3P 3 10.39 20.08 12567.94 W

b) Potencia de perdidas:

2

PP 3 0.4 20.08 483.85 W

c) El factor de potencia desde el generador:

atrasadof.p. Cos 31.45º 0.85

d) El voltaje en la carga:

Tomando como referencia abV 440 0

anV 254 30º

anaA

f

V 254 30I 20.08 61.45º A

Z 12.65 31.45

En la carga

AN C aAV Z I

ANV 12 30 20.08 61.45

ANV 241 31.45º V



AB ANV 3V 30 3 241 31.45º 30º

ABV 417.4 1.45º V

BCV 417.4 121.45º V

CAV 417.4 118.55º V

Ejemplo

Un motor trifásico equilibrado de 20 HP que trabaja a 220 V, 60 Hz, con una

eficiencia del 92% y factor de potencia de 0.8 atrasado, es alimentado por una

línea trifásica cuya impedancia por fase es de 0.3Ω y secuencia acb, calcular:

a) La corriente de línea del motor trabajando a plena carga.

b) El voltaje en el extremo del generador.

c) La potencia aparente suministrada por el generador.

Solución

a) Potencia consumida por el motor PE:

E

20 746 100P 16217.39 W

92

La corriente de línea:

EL

L

P 16217.39 I 53.2 A

3V f.p. 3 220 0.8

Los voltajes de línea en los terminales del motor:

AB BC CAV 220 0º V, V 220 120º V, V 220 120º V



Si el motor esta conectado en delta:

Lf

II 30.72 A

3

El ángulo de la impedancia de fase del motor θ:

1 1cos f.p. cos 0.8 36.87º

Las corrientes de fase del motor:

ABAB

f

V 220 0ºI 30.72 36.87º A

Z Z 36.87º

aA ABI 3 I 30º 3 30.72 36.87 30º

aAI 53.2 6.87º A

bBI 53.2 113.13º A

cCI 53.2 126.87º A

b) Voltajes en el extremo del generador:

ab aA AB bBV 0.3 I V 0.3 I

abV 0.3 53.2 6.87º 220 0º 0.3 53.2 113.13º

abV 242.68 3.92º V



bcV 242.68 116.08º V

caV 242.68 123.92º V

c) G L LS 3 V I 3 53.2 242.68 22361.77 VA

3.9 Cargas trifásicas conectadas en paralelo

Las cargas se deben conectar en paralelo para que a cada una le llegue el

mismo voltaje.

Se pueden presentar los siguientes casos:

- Varias cargas cada una de las cuales está conectada en Y.

- Todas las cargas conectadas en delta.

- Unas carga conectadas en Y y otras en delta.

Ejemplo

Para la red que se muestra calcular:

a) Corriente de línea de cada una de las cargas.

b) La corriente de línea de la carga combinada.

c) La potencia activa, reactiva y aparente consumida por la carga

equivalente.



Solución

Secuencia abc.

Voltajes de línea:

ab bc caV 220 0º V V 220 120º V V 220 120º V

1 1

abA N

VV 30º 127 30º V

3

a) La corriente de línea de la carga en Y:

1 1

1 1

A N

a A

VI 12.7 60º A

10 30º

2 2

abA B

V 220 0ºI =14.67 - 40º A

15 40º 15 40º

2 2 2 2a A A BI 3 I 30º 25.41 -70º A

IA2B2



b) La corriente de línea de la carga combinada:

1 1 1 2 2aa a A a AI I I 37.98 66.67º A

1bbI 37.98 186.67º A

1ccI 37.98 53.33º A

Esta corriente de línea también se puede calcular a partir de la impedancia

equivalente por fase.

Transformando la carga en delta a su equivalente en Y:

Y Y

1Z Z Z 5 40º

3

eq

10 30 5 40Z =3.34 36.67º

10 30 5 40

1

ANaa

eq

V 127 30ºI 38 66.67º A

Z 3.34 36.67º

c)

T L LP 3 V I cos Donde θ es el ángulo de Zeq

TP 3 220 37.98 cos36.67 11608.08 Wts

TQ 3 220 37.98 sen36.67 8415.38 Vars



T L LS 3 V I 14472.32 VA

Ejemplo

Un generador trifásico equilibrado conectado en Y, 60 Hz, secuencia abc,

alimenta dos cargas trifásicas equilibradas por medio de una línea cuya

impedancia por fase es de (0.6+J0.4)Ω. Las cargas trabajan a 380 V y la primera

es inductiva y consume 40 kW y 48 kVA conectada en delta. La segunda

está conectada en Y y tiene una impedancia por fase de (6+J4)Ω, calcular:

a) Las corrientes de línea de la carga equivalente.

b) Los voltajes de línea en el generador.

Solución

Carga 1:

Los voltajes de línea en la carga:

1 1 1 1 1 1a b b c c aV 380 0º V V 380 120º V V 380 120º V

11 1

1

P 40f.p. 0.83 atrasado =33.9º

S 48

1 1 1 11 a b a AP 3 V I cos

1 1a A

40000I 73.22 A

3 380 0.83

1 1

1 1

a b

A B

1

V 73.22I -33.9

Z 33.9 3

1 1a AI 73.22 63.9º A

Carga 2:



2

2 2

A N

a A

f 2

38030

V 3I 30.42 63.69º

Z 6 j4

a)

1 1 1 2 2aa a A a AI I I 103.64 63.84º A

1bbI 103.64 183.84º A

1ccI 103.64 56.16º A

b) Voltajes en el generador:

1 1ab aa bbV (0.6 j0.4) I 380 0 (0.6 j0.4) I

abV 509.45 0.04º V

bcV 509.45 120.04º V

caV 509.45 119.96º V

3.10 Corrección del factor de potencia

En un sistema trifásico la corrección del factor de potencia se lleva a cabo de la

misma manera que en el caso de las cargas monofásicas. El método consiste en

la selección apropiada del banco de capacitores y su colocación en paralelo con

la carga. La diferencia en este caso es que el banco de capacitores es trifásico

conectado generalmente en Y.

Ejemplo



En el sistema trifásico balanceado que se muestra el voltaje de línea es de 34.5

kV, 60 Hz. Calcular el banco de condensadores para mejorar el factor de

potencia hasta 0.92 atrasado.

Solución 1cos 0.78 38.74º

P S f.p. 24 0.78 18.72 MW

2 2Q S P 15.02 MVars

1' cos 0.92 23.07º



Q' P tan ' 18.72 tan 23.07 7.97 MVars

CQ Q' Q 7.97 15.02 7.05 MVars

Se requiere un banco de condensadores conectado en Y que suministre – 7.05

MVars a 34.5 kV.



3.11 EJERCICIOS PROPUESTOS

1. La red número 1, es alimentada por un generador trifásico equilibrado, secuencia acb. Si la corriente I que se indica en la carga conectada en delta es de 19 A. Calcular las tres corrientes de línea que salen del generador.

Red número 1

2. La red número 2, es alimentada por un generador trifásico equilibrado, secuencia abc. Si la potencia aparente S consumida en la carga conectada en Y es de 20kVA. Calcular el banco de condensadores trifásico equilibrado que se debe conectar en paralelo con la red para que el factor de potencia (fp) de la carga equivalente sea de 0.9 atrasado.

Red número 2



3. La red número 3, es alimentada por un generador trifásico equilibrado, secuencia abc. Si la potencia reactiva Q consumida en la carga conectada en Y es de 3111.092 Vars. Calcular las tres (3) corrientes de línea que salen del generador (IL).

Red número 3

RESPUESTAS DEL TALLER.

1. Iaa1 = 116.8046 -2.6557º A

Ibb1 = 116.8046 117.3443º A

Icc1 = 116.8046 -122.6557º A

2. Qc = -10554.554 Var 3. Iaa1 = 28.29954 -38.47338º A

Ibb1 = 28.29954 -158.47338º A

Icc1 = 28.29954 81.52662º A

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