Sistemas Digitales capitulo1

22/10/2008 Sistemas Digitales I - Ing. S. Ríos

Capítulo 1: Sistemas Numéricos y Códigos.

SISTEMAS DIGITALES I


CAPITULO1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL DISEÑO DIGITAL

Representaciones analógicas: Las cantidades análogas pueden variar gradualmente sobre un intervalo continuo de valores.Representaciones digitales: Las cantidades varían en etapas

discretas a o largo del tiempo.

Sistema Digital: Un sistema digital es una combinación de dispositivos, diseñada para manipular cantidades físicas o información que estén representados en forma digital.Sistema Analógico: Un sistema analógico contiene

dispositivos que manipulan cantidades físicas representadas en forma analógica.

Señal AnálogicaSeñal Digital



Ventajas de las técnicas digitales

Mas fácil de diseñar (V,I,P,Vmax , Vmin, vs Fanout, Vmax).Facilidad de almacenar información (memorias vs relés) Control de precisión y exactitud (control de bits en la conversión ) Programación de la operación (en memorias)El ruido afecta en forma mínima.

Alto grado de integración (Corta, Mediana ---> Larga SI)



Limites en las Técnicas Digitales“El mundo real es analógico”

Convertidores Digitales Analógicos (DAC) y Analógicos a Digitales (ADC)

Convertir las entradas analógicas “del mundo real” a la forma digital.

Procesar la información digital. Convertir las salidas digitales a la forma analógica “del mundo

real”



Sistemas de NumeraciónUn sistema de numeración es un conjunto ordenado de símbolos llamados dígitos con leyes definidas para la suma, resta, multiplicación.

(N)r= (parte entera . parte fraccionaria)

OctalPunto base Binario

DecimalN= número

r= base del sistema

Los números se representan en cualquier sistema de numeración de 2 formas: Notación Posicional y Notación Polinomial.



Notación Posicional: Implica la colocación de dígitos a ambos lados del punto base, por ende sus posiciones no se pueden alterar.

(N)r= (an-1 an-2 an-3…ai…a1a0 . a-1 a-2…a-f…a-m)r base

Parte entera Parte fraccionariaPunto base

r= base del sistema

a= los dígitos del set

n= número de dígitos en la parte entera

Ej.: (1531.75)10

m= número de dígitos en la parte fraccionaria

an-1= dígito más significativo

a-m = dígito menos significativo

Ej.: (5131.75)10 no son lo mismo



Base del Sistema: Número de dígitos que tiene el sistema.

Sistema Decimal: 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Sistema Binario: 2 dígitos: 0, 1Sistema Octal: 8 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Sistema Hexadecimal: 16 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,

C, D, E, F

Ej.: Sistema Binario: (110011. 1101)2

Sistema Octal: (1437. 64)8

Sistema Hexadecimal: (AF10. B04)16

Sistema Decimal: (1531. 46)10



Decimal Binario Octal Hexadecimal

0123

0000000100100011

0123

0123

4567

0100010101100111

4567

4567

891011

1000100110101011

10111213

89AB

12131415

1100110111101111

14151617

CDEF



Notación Polinomial: Se expresa como una sumatoria de los dígitos multiplicada por un factor que es la base elevada a un exponente.

n-1(N)r= ∑ aj rj

J=-m

= an-1rn-1 + an-2rn-2 + … + a1r1 + a0r0+ a-1r-1 + a-2r-2 + …+ a-mr -m

Ej.: (1748.75)10 = 1x103 + 7x102 + 4x101 + 8x100 + 7x10-1 + 5x10-2

n= 4 y m = 2

(1011.101) 2 = 1x1011 + 0x1010 + 1x101 + 1x100 + 1x10-1 + 0x10-10 + 1x10-11

n = 4 y m = 3



Método de Conversión de Base por Sustitución: Sirve para convertir de cualquier base a decimal. Se usa la notación polinomial.

Binario a Decimal:

Ej.: (1011.101)2 = 1x23 + 0x22+ 1x21+ 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3

= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125= (11.625)10



Octal a DecimalEj.: (150.1)8 = 1x82 + 5x81 + 0x80 + 1x8-1

n=3 = 64 + 40 + 0 + 0.125m=1 = (104.125)10

Hexadecimal a Decimal (10x160)

Ej.: (32A)16 = 3x162 + 2x161 + A x 160

= 768 + 32 +10= (810)10



Método de Conversión de Base por Multiplicación y División para la BaseUtilizado para convertir de decimal a cualquier otra base

(N)10= (E10 . F10) Por separado la parte entera de la fraccionaria.

De Decimal a BinariaLa parte entera la dividimos sucesivamente para 2 hasta cuando el cociente sea igual a 0 .Ej.: (19.75)10 ()2

19 2-1- 9 2 (19)10 = (10011. )2

-1- 4 2-0- 2 2

-0- 1 2-1- 0

LSD

Cociente = 0 fin de la conversión

MSD



De Decimal a OctalLa parte entera la dividimos para 8 sucesivamente hasta cuando el cociente sea igual a 0 Ej.: (19.75)10 ()8

19 8 (19)10 = (23)8LSD -3- 2 8

-2- 0MSD

De Decimal a HexadecimalDividimos para 16 la parte enteraEj.: (423)10 ()16

423 16-7- 26 16 (423)10 = (1A7)16

-10- 1 16-1- 0

Cociente = 0

LSD

MSD



La parte fraccionaria se la trabaja multiplicando por la base a la cual queremos llegar. Puede darse conversión exacta e inexacta. Si es inexacta: racionales – periódicos

= 0 exactaCj

≠ 0 inexactaCj es el último valor fraccionarioDe Decimal a Binario: Multiplicamos por 2Ej.: (0.75)10 = (0.11)2

MSD

0.75x2 = 1 +0.5LSD

0.5x2 = 1+ 0 Cj=0 → EXACTA



De Decimal a Octal: Multiplicamos por 8Ej.: (0.75)10 = (0.6)8

0.75x8 = 6 + 0.0Cj =0 EXACTA

De Decimal a Hexadecimal: Multiplicamos por 16Ej.: (19.75)10 = (13.C)16

19 16 0.75x16 = 12 + 0-3- 1 16 = C + 0 EXACTA

-1- 0



Caso: De Binario a Octal: de 3 en 3 porque el mayor dígito octal = 7 se puede escribir con 3 dígitos binarios (7)8 = (111)2

Ej.: ( 100 111 010 .)2 (472)8

4 7 2

Caso: De Binario a Hexadecimal: de 4 en 4 porque el mayor dígito hexadecimal = 15 se puede escribir con 4 dígitos binarios (F)16 = (1111)2

Ej.: 00(11 1010 0110. )2 (3A6)16

3 A 6



Caso: (N)7 (N)6: Aplico sustitución y luego multiplicación y división para la base.Ej.: (B2F)16 ( )8

(1011 0010 1111.)2 ( 101 100 101 111.)2 (5457)8 5 4 5 7

Ej.: (4310.3)5 ( )8

(4310.3)5 = 4x53 + 3x52 + 1x51 + 0x50 + 3x5-1

= 500 + 75 +5 + 0.6= (580.6)10 MSD

0.6x8 = 4+ 0.8 580 8 0.8x8 = 6 + 0.4 (1104.4631…)8-4- 72 8 0.4x8 = 3 + 0.2

-0- 9 8 0.2x8 = 1 + 0.6- 1- 1 8 0.6x8 = 4 + 0.8

-1- 0 LSD Inexacta Periódica



Operaciones AritméticasSumaDe números Decimales De números Binarios

1111 1 acarreo 1111 11 acarreoEj.: 2954.764 Ej.: 10111.1011

+ 3875.643 10110.1110 0 6830.407 1 01110.1001

acarreo final acarreo final

De números Octales De números Hexadecimales111 1

Ej.: 134.76 Ej.: F 0 1 . A+ 257.34 + 1 3 C . 10 414.32 1 0 3 D . B

acarreo final acarreo final



RestaSe realiza de 2 formas diferentes: -Tradicional

- Por complementos

Ej.: 1958.03 Minuendo Si préstamo final = 0 => Resultado positivo- 1767.96 Sustraendo Si préstamo final = 1 => Recomplementamos0 0190.07 (Negativo)

Repuesta +Préstamo final

Ej.: 1011.11 Minuendo - 1001.01 Sustraendo 0 0010.10

Repuesta +Préstamo final



ComplementoTenemos 2 tipos: - Complemento a la base

- Complemento a la base -1

Complemento a la Base (Complemento a la r):(N)r,c = r n – (N) r (Complemento a r de un número N en una base r)

r: base n: número de dígitos de la parte entera de N

Decimal:

Ej.: ( 1958.03)10 ( 1958.03)10,c = 104 -1958.03r = 10 n = 4 = 8041.97



Binario:

Ej.: (10001.11)2 (10001.11)2,c = 25 - 10001.11= 32 -10001.11= 100000- 10001.11

r=2 n=5 = 01110.01

Regla en Binario

De derecha a izquierda escribo igual los números binarios hasta que encuentro al 1er “1” lo escribo igual y los demás números los invierto.



Complemento a la Base -1 (Complemento a la r-1):(N)r-1,c = rn – r-m - (N)r

Decimal:Ej.: ( 1958.03)10 (1958.03)9,c = 104 - 10-2 - 1958.03n =4 r =10 m=2 = 8041.96

Regla: Para cada dígito se coloca un número que sumado de 9.

Binario:Ej.: (10001.11)2 (10001.11)1,c = 25 - 2-2 – 10001.11n =5 r =2 m =2 = 100000 – 0.01 – 10001.11

= 01110.00Regla: Para cada dígito se coloca un número que sumado de “1”



Resta de Números por complemento a r (a la base)

Cuando restamos números sin signo por complemento a la base si el resultado nos da acarreo = “1”, a este 1 se lo ignora y los restantes dígitos son la respuesta con signo +. Por otro lado si la respuesta da acarreo = 0 el resultado es negativo y deberárecomplementarse. La única diferencia con el complemento a r-1, es que es valor del acarreo los sumamos al dígito menos significativo.



Decimales Complemento a 10

Ej.: 1958.03 Minuendo Se la realiza sacando el complemento al - 1767.96 Sustraendo sustraendo y sumando ese valor al minuendo

=>1958.03

+ 8232.04 (1767.96)10,c = 104 – 1767.96 = 8232.041 0190.07acarreo Final = 1 => Respuesta = + (0190.07)10



Decimales Complemento a 10

Ej.: 1767.96 Minuendo- 1958.03 Sustraendo

1767.96+ 8041.97 (1958.03)10,c = 104 – 1958.03 = 8041.97 0 9809.93acarreo Final = 0 => Respuesta = - y recomplementada

(9809.93)10,c = 104 – 9809.93 = 0190.07Respuesta = - (0190.07)10



Binarios por Complementos a 2Ej.: 100111.01 Minuendo

- 100100.11 Sustraendo

100111.01+ 011011.011 000010.10acarreo Final = 1 => R = + (000010.10)

Ej.: 10001.11- 10111.10

10001.11+ 01000.100 11010.01Recomplementar R= - (00101.11)2



Resta de Números por Complemento a r-1 (a la base -1)

Decimales: Complemento a 9: El complemento sale colocando un número que sumando sea = 9

Ej.: 1767.96 Minuendo 1767.96- 1958.03 Sustraendo + 8041.96

0 9809.92acarreo final = 0 => RecomplementoRespuesta = - 0190.07



Producto:

Ej.: 0101 = 5x 1101 = 13

01010000

01010101 1000001 = 65

Números con signo0 + Convención1 -



SobrecargaCuando un resultado se va fuera del rango. El rango en binario se define como: -2n + 1 ≤ (N)10 ≤ 2n – 1

Ej.: n = 7 => -27 + 1 ≤ (N)10 ≤ 27 – 1

- 127 ≤ (N)10 ≤ 127Para sobrecarga en binario nos fijamos en el acarreo final y el acarreo sobre el dígito del signo. Si los 2 acarreos son iguales => no hay sobrecarga y analizo el resultado tanto en signo como en magnitud.

Si ambos acarreos son diferentes => sobrecarga => añada una columna más => expando con 0 para que siga siendo +

1 para que siga siendo -



Suma con Signos

En las sumas con signo se trabaja con la columna del signo normalmente y se procede a la suma binaria. Para analizar el resultado primero nos fijamos si hay o no sobrecarga.

Si no hay sobrecarga observamos el bit del signo en la respuesta. Si el bit es 0 => la respuesta es positiva y es la encontrada. Si el bit del signo es 1 => la respuesta es negativa y debe recomplementarse.

Ej.: (+6)10 + (+10)10 = +(16)10111 0111

(+6)10 = 0110 00110 000110 No hay(+10)10 = 01010 + 01010 + 001010 Sobrecarga(+16)10 = 010000 0 10000 0 010000

Sobrecarga = expando bit signo R= +(10000)2



Ej.: (+6)10 + (-10)10 = -(4)10(-10)10 = 10110

01100110

+ 101100 11100

bit del signo R = -(0100)2No hay sobrecarga

Ej.: Realice la siguiente suma. Las cantidades indicadas ya contienen el signo.11111 1 011111 1 01110101 001110101

+ 01011101 + 0010111010 11010010 0 011010010Sobrecarga => expando Signo + R= +(11010010)2



Restas con SignoSe realiza la resta con complemento a la base 2. Se analiza si existe sobrecarga. Si no la hay => se estudia el bit del signo y se escribe el resultado. Si hay sobrecarga se expande una columna.Ej.: Realice la siguiente resta de números con signo por complemento:

0 11101010111 Minuendo 01010111

- 11011111 Sustraendo + 001000010 01111000

Signo +No hay sobrecarga

R= + (1111000)2



Ej: Realice la siguiente resta de números con signo por complemento:0

11001001 11001001- 01111111 + 10000001

1 01001010 Sobrecarga => expando

1111001001 111001001

- 001111111 + 110000001No hay 1 101001010

SobrecargaSigno - => recomplemento

R= - (10110110)2



Códigos

Codificar es dar un orden, es traducir una información

Código: es un grupo de dígitos que representan una información. Existe códigos binario, BCD, de reflexión, etc.

Código Binario: 2n = número de combinacionesn = número de dígitos del código

Ej.: 23 = 8 combinaciones con 3 dígitos

+ - . , *001 011 010 100 101

¿Y si quiero codificar más de 8 símbolos distintos?



Códigos BCD (o NBCD): Cuando cada dígito de un número decimal se representa con su equivalente binario => BCD. Ya que el mayor dígitodecimal es el 9 => se utilizan 4 bits siempre.

Ej.: ( 8 7 4 )10 ( ) BCD

1000 0111 0100(1000 0111 0100 ) NBCD

Ej.: ( 0110 1000 0011 1001) BCD6 8 3 9

(6839)10

No es lo mismo un binario que un BCD o NBCDEj.: (137)10 = (10001001)2

8 bits= (000100110111) BCD

12 bits



Código de Exceso de 3 Es un código NBCD porque la conversión se la hace para cada dígito. A cada uno de los bits se le suma 3 antes de codificarlo en binario.

Ej.: (48)10 ( )xs3

4 8+ 3 + 3

7 11(0111)2 (1011)2 (0111 1011)xs3

De Reflexión: se repiten ciertos dígitos y se cambia el primero



Código de Distancia Unitaria: Ocurre cuando de uno a otro código cambia solo un bit a la vez

Código Gray: Es un código de distancia unitaria

De Gray a Binario: de izquierda a derecha busco el 1er “1” y lo escribo igual. Luego escribo 1´s hasta que el siguiente 1 es encontrado, en cuyo caso escribo un “0”. Entonces escribo 0´s hasta encontrar el siguiente 1 en cuyo caso escribo un “1” y asísucesivamente.

Ej.: (101010)Gray

(110011)2



De Binario a Gray: Colocar un “0” al lado del MSD y comenzando por la izquierda realice EXOR entre los bits adyacentes.

2 iguales => 0 A B A + B2 diferentes => 1 0 0 0

0 1 11 0 11 1 0

Ej.: 0(1 1 0 0 1)2 => (10101)GRAY

1 0 1 0 1

Ej.: 0(1 0 1 0 1 0 0)2 => (1111110)Gray

1 1 1 1 1 1 0



Códigos Alfanuméricos:

ASCII(American Standar Code for Information Interchange) 7 dígitos

EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) 8 dígitos

Ej.: A 1000001 ASCII 7 dígitos

A 1 1000001 EBCDIC 8 dígitos

Extendido



Código de Detección de Errores: Se añade un dígito más a una palabra

X Y

Transmisión Medio de Recepcióntransmisión

Paridad Par: se añade un cero en caso par de unosEj.: 01000001 A con paridad par

Paridad Impar: se añade un cero en caso de que exista un número impar de unosEj.: 11000001 A con paridad impar



Bloque de información (con paridad par):

Ej.: 1 00100 Bloques Par x Par1 10000 ó Impar x Impar0 01010 1 101011 100000 11011



Ej.: Realice la operación indicada(1100 0110)xs3 + ( 10 10 11 11)gray = ( )2

12 6 (11001010)2- 3 - 3 1 11

9 3 01011101(93)10 = (1011101)2 + 11001010

1 0010011193 2-1- 46 2

-0- 23 2-1- 11 2 R= ( 100100111)2

-1- 5 2-1- 2 2

-0- 1 2-1- 0

MSD

LSD

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